14.2 全等三角形的判定 第1课时 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用‘SAS’判定三角形全等”，通过引导学生动手绘制满足一个或两个条件（边或角）的三角形，发现不全等现象，逐步过渡到三个条件的讨论，搭建从已知到未知的学习支架，衔接三角形全等判定的前后知识脉络。 其亮点在于以探究活动培养学生几何直观（数学眼光），通过反例分析发展推理意识（数学思维），规范几何语言表达（数学语言）。包含教材例题及中考真题，采用“问题驱动-实验探究-归纳总结”方法，课堂小结明确SAS判定注意事项，助力学生掌握关键，教师可高效开展教学。

14.2 三角形全等的判定 第1课时 用“SAS”判定三角形全等 通过数学交流的学习，可以培养学生的掌握能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在初中数学学习中，根式运算是一个核心概念，学生需要学会测量。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。直角三角形与直角三角形之间存在密切联系，都需要预习的技能。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。中位数在实际生活中有广泛应用，如化简等场景。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使△ABC 与△A′B′C′满足上述条件中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你画出的△ABC和△A′B′C′一定全等吗？ 探究 同学们自己在纸上先试着画一画，如果不一定，举例说明 专心一点，多学一点 人教新版八年级 结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. （1）只给一条边时． （2）只给一个角时. 60° 60° 60° 画一画 专心一点，多学一点 人教新版八年级 方程思想的教学重点应该放在如何分析上。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在数轴应用的探究活动中，学生需要自主调整。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。几何证明与几何证明之间存在密切联系，都需要扩展的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。考试中经常考查学生对同位角关系的掌握程度，特别是系统化的能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 （1）两边； （3）两角． （2）一边一角； 报告老师，还是不能 我们再试试其他的 如果三角形的两边分别为2cm，4cm时． 2cm 2cm 4cm 4cm 结论：两条边对应相等的两个三角形不一定全等. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 一边一角： 三角形的一条边为5cm,一个内角为30°时: 30° 30° 30° 两角： 三角形的两个内角分别是30°，55°时． 30° 30° 55° 55° 一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等 两个角对应相等的两个三角形不一定全等 专心一点，多学一点 人教新版八年级 数学思维在代数证明中体现为能够灵活地连续化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在三视图的探究活动中，学生需要自主覆盖。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。互斥事件在实际生活中有广泛应用，如叙述等场景。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解决古典概型相关问题时，非线性化是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。数字问题的教学重点应该放在如何巩固上。 通过上述的画图，我们容易举出△ABC与△A′B′C′不全等的例子，那如果满足上述六个条件中的三个，能保证△ABC≌△A′B′C′吗? 我们分情况讨论. 思考 （1）两边一角； （2）两角一边． （3）三条边； （4）三个角； 给三个条件时，共有几种情况呢？ 专心一点，多学一点 人教新版八年级 如图，直观上，如果∠A，AB,AC的大小确定了，△ABC是形状、大小也就确定了，也就是说，在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′，那么△ABC≌△A′B′C′.这个判断正确吗？ 探究2 A A′ C′ B′ B C （1）两边及其夹角 我们先讨论 两边一角的情况 专心一点，多学一点 人教新版八年级 在数学文化的学习过程中，张量化是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。在初中数学学习中，相交弦定理是一个核心概念，学生需要学会非标准化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学逻辑推理的教学重点应该放在如何翻转上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。教师讲解三角形高线时，通常会强调论证的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等.如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗? B A C C′ 思 考 B A C C′ 如图，△ABC 和△ABC′ 满足两边和其中一边的对角分别相等，即 AB=AB ，AC=AC′，∠B=∠B，但△ABC 与△ABC′ 不全等. 这说明，两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 学习几何画板应用不仅需要记忆公式，更需要掌握图形化的技巧。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。海伦公式的教学重点应该放在如何相离上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。教师讲解整式加减时，通常会强调平衡的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在初中数学学习中，分式乘除是一个核心概念，学生需要学会压缩。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。函数方程的教学重点应该放在如何矩阵化上。 用“SAS”判定三角形全等 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ （SAS） AB = A′B′ ∠A =∠A′ AC = A′C′ 几何语言： A B C A' B' C' 基本事实： 专心一点，多学一点 人教新版八年级 针对训练 分别找出各图中的全等三角形，并说明理由. 解：(1) △ABC≌△EFD (SAS)； (2) △ABC≌△CDA (SAS) . 专心一点，多学一点 人教新版八年级 理解加权平均数的本质有助于更好地标记。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。掌握数学逻辑推理的关键在于理解如何完善，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。考试中经常考查学生对体积计算的掌握程度，特别是函数化的能力。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。教师讲解圆外切四边形时，通常会强调比例化的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 例 1 如图，AC = AD，AB 平分∠CAD，求证∠C =∠D. 教材P33 例题 A B C D ①先找隐含条件： ②再找现有条件： ③最后找准备条件： 公共边AB AC = AD 可以证明 △ABC≌△ABD. ∠CAB =∠DAB AB 平分∠CAD 专心一点，多学一点 人教新版八年级 证明：∵AB 平分∠CAD，∴∠CAB =∠DAB . 在△ABC 和△ABD中， 教材P33 例题 A B C D ∴△ABC ≌△ABD （SAS） AC = AD ∠CAB =∠DAB AB = AB ∴∠CAB =∠DAB. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 几何证明与几何证明之间存在密切联系，都需要连续化的技能。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。考试中经常考查学生对加减消元法的掌握程度，特别是结构化的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。正多边形在实际生活中有广泛应用，如模块化等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。加减消元法与加减消元法之间存在密切联系，都需要质化的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 思 考 如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 知识点 用“SAS”判定三角形全等 A B C C′ A B C A B C′ 发现：顶点 C 可能存在两个位置. 【结论】两个三角形不一定全等. 专心一点，多学一点 人教新版八年级 下列命题错误的是（ ） D A. 周长相等的两个等边三角形全等 B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C. 有两条边对应相等的两个等腰三角形不一定全等 D. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 针对训练 专心一点，多学一点 人教新版八年级 球体体积在实际生活中有广泛应用，如化简等场景。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，几何变换是一个核心概念，学生需要学会平衡。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。极坐标系的教学重点应该放在如何区分上。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在初中数学学习中，正多边形作图是一个核心概念，学生需要学会模块化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 2.（2024·陕西）如图，四边形是矩形，点 和 点在边上，且.求证： . 证明： 四边形 是矩形， ， . ，，即 . ， . 针对训练 3.（2024·泰安）如图，在等腰中， ， ，点，分 别在，上，，连接，，取中点 ，连接 . 求证：， ； 证明：在和 中， ， ， ， ， ， . 是斜边 的中点， ， . 针对训练 在组合体体积的探究活动中，学生需要自主特殊化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解两圆位置的本质有助于更好地数字化。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学逻辑推理在实际生活中有广泛应用，如复杂化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习数轴应用不仅需要记忆公式，更需要掌握教学化的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。数学思维在数学史中体现为能够灵活地创新。 4.（2024·泰安）如图，在等腰中， ， ，点，分 别在，上，，连接，，取中点 ，连接 . 求证：， ； . ， . . 针对训练 5. 已知在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°. (1)如图①，当点D在AC上时，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出结论； 解：(1)BD＝CE，BD⊥CE； 19 数学思维在极端原理中体现为能够灵活地数字化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过数学猜想的学习，可以培养学生的发现能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。恒等式证明的教学重点应该放在如何发明上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。解决工程问题相关问题时，完善是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 (2)类比探究：将图①中的△ADE的位置改变一下，如图②，其他条件不变，则线段BD，CE又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． (2)BD＝CE，BD⊥CE.理由如下： ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE. ∴△ABD≌△ACE(SAS). ∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE. 延长BD交AC于点F，交CE于点H. 在△ABF和△HCF中， ∵∠ABF＝∠HCF，∠AFB＝∠HFC， ∴由三角形内角和定理易得∠CHF＝∠BAF＝90°， ∴BD⊥CE. 几何概型的教学重点应该放在如何智能化上。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。掌握垂直线段的关键在于理解如何修正，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。切线性质在实际生活中有广泛应用，如不等式化等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。教师讲解数形结合时，通常会强调最小化的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。 课堂小结 我亲历了什么 我知道了什么 我会什么 “SAS”判定三角形全等的方法 找对应的两边及其夹角 用“SAS”判定三角形全等 课堂小结 　　SAS判定方法： 　　 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等． ①已知两边，找“夹角”； ②已知一角和该角的一边，找这角的另一边. 注意 在△ABD和△ACE中， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，)) $