第13章 三角形 同步讲义 2026-2027学年人教版八年级数学上册

知识点①三角形的概念

(1)三角形的有关概念：

由不在同一条直线上的三条线段             所组成的图形叫作三角形.

组成三角形的线段叫作三角形的         .

相邻两边的公共端点叫作三角形的         .

相邻两边所组成的角叫作三角形的         ，简称三角形的         .

(2)按边的相等关系分类：

三角形三边都不相等的三角形

底边和腰不相等的等腰三角形

等边三角形

三边都不相等

等腰

三角形

等边

三角形

(1)三角形的主要线段：

①三角形的中线：

 

 

②三角形的角平分线：

 

③三角形的高：

∠BEC=90°,

∠ADB=90°,

 

 

(2)三角形的三边关系：

三角形两边的和         第三边，

三角形两边的差         第三边.

(3)              三角形的稳定性.

1.下列图形中三角形的个数是(      )

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

2.(人教8 上 P4)如图,AB = BC = CD = DA =AC，找出图中的等腰三角形和等边三角形.

3.(2026贵州期末改编)如图,AD 是△ABC 的中线,AB=4,AC=3.若△ACD 的周长为8,则△ABD 的周长为         .

4.如图,在△ABC中,AD 是高,AE 是中线,AD=4,S△ABC=12,!则BE 的长为(      )

A.1.5 B.3 C.4 D.6

5.(2025 海南)已知三角形三条边的长分别为3,5,x,则x的值可能是(      )

A.2 B.5 C.8 D.11

6.如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的(   )

A.稳定性 B.灵活性

C.对称性 D.全等性

 

知识点 3 三角形的内角与外角

(1)三角形的内角的概念：三角形的内角是三角形三边的夹角.

(2)三角形的内角和定理：三角形的内角和等于       

(3)三角形外角的定义：

三角形的一边与                  组成的角，叫作三角形的外角.

 

(4)三角形外角的性质：

①三角形的外角和等于        ；

②三角形的一个外角        与它不相邻的两个内角的和.

 

(5)直角三角形：

定义：有一个角为        的三角形，叫作直角三角形.

性质：在直角三角形中，两个锐角       .

判定：有两个角        的三角形是直角三角形.

11.【例1】(2025 连云港)下列长度(单位: cm)的3 根小木棒能搭成三角形的是(   )

A.1,2,3 B.2,3,4

C.3,5,8 D.4,5,10