周周练03 第十三章 三角形综合训练（数学新教材人教版八年级上册）

2026-2027学年八年级上学期数学周周测03 第十三章 三角形综合训练 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.图中以为边的三角形的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为(    ) A. B. C. D. 3.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点，，，在同一条直线上，，，当时，的度数为(    ) A. B. C. D. 4.为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆，，，这三段篱笆的长度如图，其中篱笆，可分别绕和转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可为(    ) A. B. C. D. 5.一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，图中的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图是三名同学的折纸示意图，则依次是的(    ) A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 7.如图，，是的边，上的点，是点上方的一点若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，平分，交于点，平分，交的延长线于点，交的延长线于点，则下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，为三边中线，，的交点，，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 10.如图，是等腰三角形，腰长为，面积为，点是底边上任意一点，，分别与两腰垂直，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11.我们规定：三边长度都是奇数的三角形为“奇边三角形”，某个“奇边三角形”两边的长分别为和，则第三边的长为          ． 12.如图，在四边形中，，若沿图中虚线剪去，则          ． 13.三个数，在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则的取值范围为          ． 14.将两张三角形纸片如图摆放，量得，则          ． 15.如图，在中，，分别是的外角和的平分线若，，则的度数是          ． 16.从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形根据下面的图形反映出来的规律，边形从一个顶点出发被分割成的三角形的个数为          ． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题每题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.10分 的三边长是，，，周长是，其中，． 直接写出及的取值范围． 当为奇数时，求的最大值和最小值． 若为小于的偶数，判断的形状按边分类 18.12分 图是王师傅制作的一个模具，按规定，，延长线的夹角应为，王师傅测得，． 王师傅制作的模具符合要求吗请通过计算说明理由． 上面中的判断所依据的数学定理是          ． 根据中定理的条件和结论画出了如图所示的图形，补全求证及定理的证明过程． 已知：． 求证：________． 证明：如图，过点作． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测03 第十三章 三角形综合训练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.图中以为边的三角形的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为(    ) A. B. C. D. 3.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点，，，在同一条直线上，，，当时，的度数为(    ) A. B. C. D. 4.为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆，，，这三段篱笆的长度如图，其中篱笆，可分别绕和转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可为(    ) A. B. C. D. 5.一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，图中的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图是三名同学的折纸示意图，则依次是的(    ) A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 7.如图，，是的边，上的点，是点上方的一点若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，平分，交于点，平分，交的延长线于点，交的延长线于点，则下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，为三边中线，，的交点，，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 10.如图，是等腰三角形，腰长为，面积为，点是底边上任意一点，，分别与两腰垂直，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11.我们规定：三边长度都是奇数的三角形为“奇边三角形”，某个“奇边三角形”两边的长分别为和，则第三边的长为          ． 12.如图，在四边形中，，若沿图中虚线剪去，则          ． 13.三个数，在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则的取值范围为          ． 14.将两张三角形纸片如图摆放，量得，则          ． 15.如图，在中，，分别是的外角和的平分线若，，则的度数是          ． 16.从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形根据下面的图形反映出来的规律，边形从一个顶点出发被分割成的三角形的个数为          ． 三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.6分 的三边长是，，，周长是，其中，． 直接写出及的取值范围． 当为奇数时，求的最大值和最小值． 若为小于的偶数，判断的形状按边分类 18.分 图是王师傅制作的一个模具，按规定，，延长线的夹角应为，王师傅测得，． 王师傅制作的模具符合要求吗请通过计算说明理由． 上面中的判断所依据的数学定理是          ． 根据中定理的条件和结论画出了如图所示的图形，补全求证及定理的证明过程． 已知：． 求证：________． 证明：如图，过点作． 19.分 如图，在中，是延长线上的一点，，的平分线交于点． 求证： 若，，则          ． 20.分 如图，在中，，是角平分线，且，相交于点求证： ； ． 21.10分 在课本第十三章，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和已知是的一个外角如图，则B. 如图，线段，相交于点，连接，，我们把形如这样的图形称为“字形”，请仔细观察该图形，则，，，之间的数量关系为          ． 如图，这是由线段组成的一个“风筝”图形若，运用中得出的数量关系，求的度数． 22.12分 取一副三角尺按图拼接，固定三角尺，将三角尺绕点按顺时针方向旋转得到，如图所示设． 当时，求证： 连接，当时，的度数是否变化，若变化，求出变化范围若不变，求出其度数．   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测03 第十三章 三角形综合训练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.图中以为边的三角形的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【详解】以 AD 为边的三角形有，共 3 个。 2.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】斜面坡角，支持力垂直斜面，重力竖直向下，直角为。 。 3.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点，，，在同一条直线上，，，当时，的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】，， ，。 4.为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆，，，这三段篱笆的长度如图，其中篱笆，可分别绕和转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】由题图可知，，，设在篱笆上接上新的篱笆的长度为，若要围成一个三角形的空地，则，解得，故选B． 5.一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，图中的度数为(    ) A. B. C. D. 【详解】三角尺角度分别为， 。 6.如图是三名同学的折纸示意图，则依次是的(    ) A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【详解】第一张折叠两角重合，AD 是角平分线； 第二张折叠直角，AD 垂直底边，是高线； 第三张底边两段重合，AD 是中线。 7.如图，，是的边，上的点，是点上方的一点若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】，， 四边形内角和，。 8.如图，在中，平分，交于点，平分，交的延长线于点，交的延长线于点，则下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】 A.是外角，不成立，原式正确； B. 外角推导等式成立； C. 外角平分线模型成立； D. 无对应角度等量关系，结论错误。 9.如图，为三边中线，，的交点，，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】三角形重心将面积六等分，，每一小块面积，阴影 2 块，。 10.如图，是等腰三角形，腰长为，面积为，点是底边上任意一点，，分别与两腰垂直，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】连接 AO，， ， ，解得。 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11.我们规定：三边长度都是奇数的三角形为“奇边三角形”，某个“奇边三角形”两边的长分别为和，则第三边的长为          ． 【答案】7 【详解】设第三边为，三边奇数，三边关系：，，奇数只能取 7。 12.如图，在四边形中，，若沿图中虚线剪去，则          ． 【答案】240 【详解】四边形内角和，剩余两角和， 。 13.三个数，在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则的取值范围为          ． 【答案】 【详解】 1. 数轴从左到右：，解得； 2. 三边关系：，解得； 合并得。 14.将两张三角形纸片如图摆放，量得，则          ． 【答案】 【详解】两组三角形内角和，， 剩余两组内角和，。 15.如图，在中，，分别是的外角和的平分线若，，则的度数是          ． 【答案】 【详解】，外角；，外角， 平分外角，， 。 16.从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形根据下面的图形反映出来的规律，边形从一个顶点出发被分割成的三角形的个数为          ． 【答案】  【解析】由题图可以看出，四边形被分为个三角形，五边形被分为个三角形，六边形被分为个三角形，，那么边形可以被分为个三角形． 三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.6分 的三边长是，，，周长是，其中，． 直接写出及的取值范围． 当为奇数时，求的最大值和最小值． 若为小于的偶数，判断的形状按边分类 【详解】 (1)2< c<< x<.  (2)a=4,b=6,c为奇数,12< x<20, x的最大值为19,最小值为. (3)x为小于18的偶数, x=16或x=. 当x=16时,c=6=b,则ABC为等腰三角形; 当x=14时,c=4=a,则ABC为等腰三角形. 综上所述,ABC为等腰三角形.  18.分 图是王师傅制作的一个模具，按规定，，延长线的夹角应为，王师傅测得，． 王师傅制作的模具符合要求吗请通过计算说明理由． 上面中的判断所依据的数学定理是          ． 根据中定理的条件和结论画出了如图所示的图形，补全求证及定理的证明过程． 已知：． 求证：________． 证明：如图，过点作． 【详解】 (1) 解:王师傅制作的模具符合要求. 理由如下: B=,C=, 1=--=.  (2)三角形的内角和定理  (3)已知:ABC.求证:BAC+B+C=. 证明:如题图2,过点A作EF//BC, 则B=BAE,C=CAF. BAC+BAE+CAF=, BAC+B+C=. 19.分 如图，在中，是延长线上的一点，，的平分线交于点． 求证： 若，，则          ． 【详解】 (1) 证明: BE是ABC的平分线, EBC=ABC. CE是ACD的平分线, ACE=ACD=(A+ABC). A+ABC+ACB=, 即ABC+ACB=-A. E+EBC+ECB=E+EBC+ACB+ACE=, 即E+ABC+ACB+(A+ABC)=. 整理,得E+(ABC+ACB)+A=. 得E=A. (2)  20.分 如图，在中，，是角平分线，且，相交于点求证： ； ． 【详解】 (1) 证明： ∵BE，CF分别是∠ABC和∠ACB的平分线， ∴，． ∵∠BGC＋∠EBC＋∠FCB＝180°， ∴∠BGC＝180°-（∠EBC＋∠FCB） ． (2)∵∠ABC＋∠ACB＝180°-∠A， ∴由（1）得． 21.10分 在课本第十三章，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和已知是的一个外角如图，则B. 如图，线段，相交于点，连接，，我们把形如这样的图形称为“字形”，请仔细观察该图形，则，，，之间的数量关系为          ． 如图，这是由线段组成的一个“风筝”图形若，运用中得出的数量关系，求的度数． 【详解】 (1)A+C=B+D  (2)连接EF.由(1)的结论, 得B+C=EFO+FEO=BOF=, A+D=EFD+FEA. EFD=EFO-CFD,FEA=FEO-AEB, A+D=EFO-CFD+FEO-AEB=-CFD-AEB, 即A+D+CFD+AEB= A+B+C+D+AEB+CFD= 22.12分 取一副三角尺按图拼接，固定三角尺，将三角尺绕点按顺时针方向旋转得到，如图所示设． 当时，求证： 连接，当时，的度数是否变化，若变化，求出变化范围若不变，求出其度数． 【详解】 (1) 【证明】 BAC=BA-CA=-=, BAC=C=. AB//CD.  (2)【解】 当<时,DB+CA+BDC的度数不变,为. 连接C,设DC,B交于点O, 如图.在BDO和OC中,BOD=CO, BDO+DBO=OC+OC. DB+CA+BDC=BDO++DBO=OC+OC+=--=, 即当<时,DB+CA+BDC的度数不变,为105°.   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测03 第十三章 三角形综合训练 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.图中以为边的三角形的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【详解】以 AD 为边的三角形有，共 3 个。 2.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】斜面坡角，支持力垂直斜面，重力竖直向下，直角为。 。 3.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点，，，在同一条直线上，，，当时，的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】，， ，。 4.为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆，，，这三段篱笆的长度如图，其中篱笆，可分别绕和转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】由题图可知，，，设在篱笆上接上新的篱笆的长度为，若要围成一个三角形的空地，则，解得，故选B． 5.一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，图中的度数为(    ) A. B. C. D. 【详解】三角尺角度分别为， 。 6.如图是三名同学的折纸示意图，则依次是的(    ) A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【详解】第一张折叠两角重合，AD 是角平分线； 第二张折叠直角，AD 垂直底边，是高线； 第三张底边两段重合，AD 是中线。 7.如图，，是的边，上的点，是点上方的一点若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】，， 四边形内角和，。 8.如图，在中，平分，交于点，平分，交的延长线于点，交的延长线于点，则下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】 A.是外角，不成立，原式正确； B. 外角推导等式成立； C. 外角平分线模型成立； D. 无对应角度等量关系，结论错误。 9.如图，为三边中线，，的交点，，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】三角形重心将面积六等分，，每一小块面积，阴影 2 块，。 10.如图，是等腰三角形，腰长为，面积为，点是底边上任意一点，，分别与两腰垂直，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】连接 AO，， ， ，解得。 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11.我们规定：三边长度都是奇数的三角形为“奇边三角形”，某个“奇边三角形”两边的长分别为和，则第三边的长为          ． 【答案】7 【详解】设第三边为，三边奇数，三边关系：，，奇数只能取 7。 12.如图，在四边形中，，若沿图中虚线剪去，则          ． 【答案】240 【详解】四边形内角和，剩余两角和， 。 13.三个数，在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则的取值范围为          ． 【答案】 【详解】 1. 数轴从左到右：，解得； 2. 三边关系：，解得； 合并得。 14.将两张三角形纸片如图摆放，量得，则          ． 【答案】 【详解】两组三角形内角和，， 剩余两组内角和，。 15.如图，在中，，分别是的外角和的平分线若，，则的度数是          ． 【答案】 【详解】，外角；，外角， 平分外角，， 。 16.从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形根据下面的图形反映出来的规律，边形从一个顶点出发被分割成的三角形的个数为          ． 【答案】  【解析】由题图可以看出，四边形被分为个三角形，五边形被分为个三角形，六边形被分为个三角形，，那么边形可以被分为个三角形． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题每题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.10分 的三边长是，，，周长是，其中，． 直接写出及的取值范围． 当为奇数时，求的最大值和最小值． 若为小于的偶数，判断的形状按边分类 【详解】 (1)2< c<< x<.  (2)a=4,b=6,c为奇数,12< x<20, x的最大值为19,最小值为. (3)x为小于18的偶数, x=16或x=. 当x=16时,c=6=b,则ABC为等腰三角形; 当x=14时,c=4=a,则ABC为等腰三角形. 综上所述,ABC为等腰三角形.  18.12分 图是王师傅制作的一个模具，按规定，，延长线的夹角应为，王师傅测得，． 王师傅制作的模具符合要求吗请通过计算说明理由． 上面中的判断所依据的数学定理是          ． 根据中定理的条件和结论画出了如图所示的图形，补全求证及定理的证明过程． 已知：． 求证：________． 证明：如图，过点作． 【详解】 (1) 解:王师傅制作的模具符合要求. 理由如下: B=,C=, 1=--=.  (2)三角形的内角和定理  (3)已知:ABC.求证:BAC+B+C=. 证明:如题图2,过点A作EF//BC, 则B=BAE,C=CAF. BAC+BAE+CAF=, BAC+B+C=. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $