第二章 有理数的运算 综合与实践：进位制的认识与探究 教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“进位制的认识与探究”，涵盖二进制、八进制等概念及进制转换方法。课堂导入通过AI数字人科普莱布尼茨从《易经》八卦获启发发明二进制的历史，结合生活中非十进制实例（时钟、角度），搭建从十进制到其他进制的认知支架。 此资料特色在于融合数学文化与科技应用，利用AI数字人视频、多媒体资源创设情境，任务驱动（如短除法转换、二进制加法运算）培养数学抽象与逻辑推理核心素养。小组合作探究八卦符号与二进制的联系，多元评价提升学生应用意识，助力教师高效落实重难点，激发学生学习兴趣。

第二章 综合实践进位制的认识与探究 教学设计 人教版七年级数学上册 课题：综合与实践：进位制的认识与探究 科目： 班级： 课时：计划1课时 教师： 单位： 一、教学内容 第二章综合实践进位制的认识与探究，本节课主要围绕人教版七年级数学上册教材内容展开，包括二进制、八进制和十六进制数的认识，以及它们之间的转换方法.通过实践活动，让学生了解不同进位制的特点，掌握进位制之间的转换技巧，为后续学习计算机科学打下基础. 二、学情分析 本节课面向的是七年级学生，他们已经掌握了基本的数学运算和数学概念，对数的基础知识有一定的了解，但可能还未接触过进位制这一概念.学生的逻辑思维能力和抽象思维能力正在发展，但可能缺乏进制转换的实际操作经验.此外，学生对新知识的接受程度和兴趣差异较大，因此在教学过程中需要采用多样化的教学手段，以适应不同层次学生的需求. 三、核心素养目标 本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养.通过认识不同进位制，学生能够抽象出进制转换的规律，发展逻辑推理能力；通过实践活动，学生能够建立数学模型，并运用直观想象来理解和解决问题，从而提升数学应用意识和创新能力. 四、教学重难点 1.重点 （1）进位制的概念及常见进位制的表示方法. （2）不同进位制之间的转换方法. 2.难点 （1）各进位制表示数的方法及相互之间的转换过程. （2）将进位制知识应用于实际问题的解决. 五、教具准备 1.教材：确保每位学生都有人教版 2024 七年级上册数学教材. 2.辅助材料：准备与十进制、二进制、八进制相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以辅助讲解和演示. 3.实验器材：准备进制转换计算器，供学生进行实际操作练习. 4.教室布置：设置分组讨论区，布置实验操作台，以便学生进行小组合作学习和实验操作. 六、教学过程 环节 师生互动设计 设计意图 1.课程导入 1. AI 数字人科普： 播放莱布尼茨与二进制的短视频，介绍这位数学家如何从《易经》八卦中获得启发发明二进制的过程. 师生活动： 教师出示教材问题链，引导学生结合生活经验思考.操作多媒体播放 AI 数字人视频，控制播放节奏，强调二进制提出的历史背景和文化关联.学生观看视频和AI数字人演示，思考教师提出的问题，分享日常生活中接触到的非十进制计数实例（如时钟、角度等）. 2. 教材问题引入： 你还记得自己最早学习加法时的情景吗？是不是把双手一伸，掰着手指计算的？手指是世界上最古老的“计算器”，这种掰手指算数的方式，与目前使用最广泛的“十进制记数法”密切相关.而计算机使用的“二进制记数法”，同样具有划时代的意义. 设计意图： 通过历史与文化交融的方式，让学生了解数学知识的历史背景，感受数学与人类文明的紧密联系.AI数字人的运用能够创设情境，激发学生的学习兴趣，为后续探究活动做好铺垫. 2.新知探究 活动一：认识进位制，探究不同进位制的转换 1. 概念讲解：进位制、基数、十进制的位值原理. 2. 任务 1： 二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1，请把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数. 3. 任务 2： 把89转换为二进制数和八进制数. 4. 任务 3： 通过研究二进制数及十进制数之间的转换，你有哪些发现？进一步地，你能进行其他不同进制数之间的转换吗？ 师生活动： 教师讲解进位制的基本概念，演示转换方法.然后巡视指导，针对学生困惑进行个别辅导，并组织学生分享转换方法和发现规律.学生理解进位制概念，完成二进制与十进制的相互转换，使用短除法完成十进制到二进制和八进制的转换.完成后小组讨论转换规律，分享发现. 活动二：探究进制数的加法运算 1. 任务1： 查阅资料，分析计算机运算选择二进制的原因，从多个角度分析选择二进制的优越性. 2. 任务2： 小组合作，研究二进制数的加法运算法则，填写表中的活动记录单． （1）根据上面的加法运算法则，计算 (10010)2 + (111)2，并交流一下计算方法. （2）① 计算 45+23； ② 把 45，23 分别转换为二进制数，利用二进制数的加法运算法则计算它们的和，再把和转换为十进制数； ③ 比较①②的计算结果是否相同. 3. 任务3： 计算机的存储容量是指存储器能存放二进制代码的总位数，用于计量存储容量的基本单位是字节（byte），请研究手机、计算机等电子存储设备的容量以及它们存储的一些电子文件的大小，它们通常以什么单位表示？这些单位之间有什么关系． 4. 任务4： 古人在研究天文、历法时，也曾经采用七进制、十二进制、六十进制记数法.至今，我们仍然使用一星期 7 天、一年 12 个月、一小时 60 分钟的记时方法.结合角度、时间等实际问题，分小组讨论一下六十进制数的加法运算法则. 师生活动： 教师播放二进制应用视频，讲解计算机选择二进制的原因.然后演示二进制加法计算方法，总结计算方法.引导学生联系实际，理解六十进制的应用场景.学生观看视频，总结二进制的优越性.通过小组合作探究二进制加法规则，完成计算任务，并研究存储单位换算，讨论六十进制的加法应用. 活动三：任选下列主题之一进行研究 1. 国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届. ICME-14 于 2021 年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办.大会标识（如图）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深.其中八卦符号可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法. 2. 除了十进制、二进制、八进制等记数法，日常生活中还经常使用其他进位制，如十二进制、六十进制等，结合上述学习，写一篇与进位制有关的文章，包括进位制的意义及其运算，不同进位制的特点、适用范围及互相转义换等. 师生活动： 教师展示数学文化元素，讲解八卦与二进制的联系指导学生进行研究和写作，提供必要的写作框架组织学生交流分享研究成果.学生探究八卦符号表示的二进制数，进行进制转换选择主题进行深入研究，撰写文章或制作展示材料交流分享研究成果，互相评价. 设计意图： 通过类比迁移和实践操作，帮助学生建立数感，理解不同进位制之间的内在联系.任务设置遵循由浅入深的原则，从简单二进制转换到更复杂的十进制转其他进制，循序渐进地培养学生的逻辑思维和计算能力. 设计意图： 结合视频资料，将抽象的进制选择问题具象化，帮助学生理解数学与科技的联系. 设计意图： 通过实践计算 →对比验证的流程，层层递进掌握二进制加法，强化运算能力. 设计意图： 联系生活实际，让学生感受进制在科技产品中的应用，提升知识应用意识. 设计意图： 从现代进制回归古代进制，通过类比迁移，培养学生逻辑推理能力，渗透数学文化. 设计意图： 主题 1 融合数学文化与国际学术盛会，提升学生文化自信和学术视野；主题 2 侧重知识梳理与应用，培养归纳总结能力.给予学生自主选择空间，满足不同学生的学习兴趣和能力需求，为后续活动过程奠定基础. 3.活动过程 活动过程： 师生活动： 教师协助学生分组，确保各组能力均衡，并指导各小组制定合理的研究方案巡视指导，提供必要的资源和帮助组织展示交流，引导学生进行深入讨论.学生参与小组组建，明确个人职责积极参与讨论，贡献自己的想法按照分工完成任务，与组员协作准备并展示研究成果，交流反思. 设计意图： 通过组队、构思、实施、准备展示的完整流程，培养学生团队协作能力、方案设计能力和问题解决能力. 4.活动评价 活动评价： 通过成果展示与交流，基于各组完成的研究报告，根据情况选择任务完成表、表现评分表、自我反思表等进行评价．与老师和全班同学一起，通过质疑、辩论、评价，总结成果，分享体会，分析不足，开展自我评价、同学评价和教师评价，完成本次综合与实践活动． 设计意图： 通过多元评价全面客观地反映学生的学习成效和发展水平.强调反思环节，帮助学生形成元认知能力，培养终身学习的意识与能力. 板书设计 综合与实践 进位制的认识与探究 一、进位制概念 1. 基数：几进制的基数就是几 2. 位值原理：3721 = 3×10³+7×10²+2×10¹+1×10⁰ 二、进制转换 1. 二进制→十进制：按权展开，相加求和 例：(1011)₂ = 1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰ = 11 2. 十进制→二进制：短除法，取余反序 例：89 → (1011001)₂ 三、二进制运算 1. 加法：逢二进一 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 2. 应用：计算机系统 四、其他进制 1. 八进制：逢八进一 2. 六十进制：时间、角度 3. 历史文化：八卦与二进制 教学反思 在本节课的设计中，我注重将数学知识与生活实际、科技发展、数学文化相结合，通过 AI 数字人、科普视频、小组合作等多种教学手段，激发学生的学习兴趣.教学过程中，以问题驱动为核心，按照 “导入 — 探究 — 实践 — 评价” 的流程，层层递进展开教学，符合七年级学生的认知规律.​ 在师生互动方面，通过小组讨论、成果展示、互评互议等形式，充分调动学生的主动性和参与性，让学生在自主探究中掌握进制转换和加法运算的核心知识.同时，关注学生的学习差异，设计了不同难度的任务和可选的研究主题，满足不同层次学生的学习需求. 然而，教学中仍需注意以下几点：一是二进制加法的进位处理是难点，部分学生可能在多位数相加中出现进位遗漏，需在巡视中加强个别指导；二是六十进制的探究的时间较紧张，可适当精简讨论环节，确保核心内容落实；三是八卦与二进制的对应关系较抽象，可提前发放八卦符号拆解示意图，降低探究难度.​ 此外，课后可拓展进制知识的应用，如介绍十六进制在编程中的应用、古代进制的发展历程等，拓宽学生的知识视野.同时，可布置实践性作业，如让学生用二进制设计简单的密码、调查更多生活中的进制应用实例，进一步提升学生的知识应用能力和创新意识. 学科网（北京）股份有限公司 $