4.5圆心经过的距离（同步练习）-2026-2027学年六年级数学上册人教版

**基本信息** 本同步练通过基础-提高-拓展三层设计，以圆滚动时圆心路径为核心，从概念理解到综合应用再到规律探究，培养抽象能力、空间观念与推理意识，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础篇|圆心路径性质、直线滚动距离计算|填空明确概念，计算与判断夯实公式应用，如填表整合半径、圈数与距离关系| |提高篇|曲线滚动（圆、正方形外沿）圆心路径|结合大圆、正方形情境，需空间想象圆心轨迹半径，如沿正方形外沿滚动计算路径长| |拓展篇|复杂图形（正六边形）及内外沿滚动规律|探究正六边形滚动、内外沿距离对比，如25题发现同心圆滚动圆心路径规律，发展创新意识|

人教版 六年级数学上册 圆心经过的距离 基础篇 1. 填空：当一个圆沿着一条直线滚动时，圆心所经过的路径是一条与该直线（）的（），圆心经过的距离等于圆（）的路程，也就是等于（）（）。 2. 一个半径为 厘米的圆沿直线滚动 圈，圆心经过的距离是多少厘米？（取 ） 3. 一个直径为 厘米的圆沿直线滚动 圈，圆心经过的距离是多少厘米？（取 ） 4. 一个半径为 厘米的圆沿直线滚动，圆心经过了 厘米。这个圆滚动了多少圈？（取 ） 5. 填表（取 ）： 半径 （厘米） 直径 （厘米） 滚动圈数 圆心经过的距离（厘米） 6. 一辆自行车的车轮直径为 厘米，小明骑车行了 米。车轮转了多少圈？车轮圆心经过了多少距离？（取 ） 7. 一个半径为 厘米的圆沿直线滚动 圈，圆心经过的距离是多少厘米？（取 ） 8. 判断对错，并说明理由。 （1）当一个圆沿直线滚动时，圆心经过的距离一定大于圆的周长。 （2）当一个圆沿直线滚动时，圆心经过的距离等于圆滚动的路程。 9. 一个直径为 厘米的车轮沿直线滚动，圆心经过了 厘米。车轮滚动了多少圈？车轮走了多远？（取 ） 10. 一枚硬币半径为 厘米，沿直线滚动 圈。圆心经过的距离是多少厘米？（取 ） 提高篇 11. 一个半径为 厘米的小圆，沿着一个半径为 厘米的大圆的外沿滚动一圈。小圆圆心经过的距离是多少厘米？（取 ） 12. 一个半径为 厘米的圆形硬币，沿着一个边长为 厘米的正方形外沿滚动一圈。硬币圆心经过的距离是多少厘米？（取 ） 13. 一个车轮半径为 厘米，沿一条长 米的直路滚动。车轮圆心经过的距离是多少？车轮转了多少圈？（取 ） 14. 一个半径为 厘米的小圆，沿着一个半径为 厘米的大圆的外沿滚动一圈。 （1）小圆圆心经过的路径是什么图形？半径是多少？ （2） 小圆圆心经过的距离是多少厘米？（取 ） 15. 一个半径为 厘米的圆沿一个边长为 厘米的正方形外沿滚动一圈，圆心经过的距离是多少厘米？（取 ） 16. 一个半径为 厘米的圆沿一个长为 厘米、宽为 厘米的长方形外沿滚动一圈，圆心经过的距离是多少厘米？（取 ） 17. 一个半径为 厘米的小圆，在一个半径为 厘米的大圆内沿内壁滚动一圈。小圆圆心经过的距离是多少厘米？（取 ） 18. 一枚半径为 厘米的硬币，沿另一个半径为 厘米的硬币外沿滚动一圈。硬币圆心经过的距离是多少厘米？（取 ） 19. 一辆推车轮子半径为 米，沿一个半径为 米的圆形花坛外沿滚了一圈。推车轮子圆心经过的距离是多少米？（取 ） 20. 一个半径为 厘米的小圆沿一个半径为 厘米的大圆外沿滚动一圈。 （1）小圆圆心经过的距离是多少厘米？（取 ） （2）大圆的周长是多少厘米？ （3）圆心经过的距离比大圆周长多多少厘米？多的部分等于什么？ 拓展篇 20. 一个半径为 厘米的小圆，沿一个边长为 厘米的正六边形外沿滚动一圈。小圆圆心经过的距离是多少厘米？（提示：正六边形有 个顶点，每个顶点处圆心转过的角度之和恰好等于一圈整圆；正六边形的周长为 厘米。取 ） 22. 一个半径为 厘米的小圆，先沿一个半径为 厘米的大圆外沿滚动一圈，再沿同一个大圆内沿滚动一圈。 （1）外沿滚动时，圆心经过的距离是多少厘米？ （2）内沿滚动时，圆心经过的距离是多少厘米？ （3）两种情况下，圆心经过的距离之和等于什么？（取 ） 23. 一个半径为 厘米的小圆，沿一个半径为 厘米的大圆外沿滚动一圈。 （1）小圆圆心经过的路径半径是多少厘米？ （2）小圆圆心经过的距离是多少厘米？（取 ） （3）如果小圆改为沿直线滚动，且圆心经过的距离与第（2）问相同，小圆需要滚动多少圈？ 24. 一个圆形广场半径为 米。 （1）一个人沿着广场边缘走一圈，走了多少米？（取 ） （2）一辆清扫车车轮半径为 米，沿广场外沿行驶一圈。车轮圆心经过的距离是多少米？ （3）第（2）问比第（1）问多走了多少米？多出的部分等于什么？ 25. 有三个同心圆（圆心相同的圆），半径分别为 厘米、 厘米、 厘米。一个半径为 厘米的小圆分别沿这三个圆的外沿各滚动一圈。 （1）沿半径为 厘米的圆滚动时，圆心经过的距离是多少厘米？ （2）沿半径为 厘米的圆滚动时，圆心经过的距离是多少厘米？ （3）沿半径为 厘米的圆滚动时，圆心经过的距离是多少厘米？ （4）观察以上结果，你发现了什么规律？用文字或式子表示。（取 ） 1 学科网（北京）股份有限公司 $人教版 六年级数学上册 圆心经过的距离 (答案) 基础篇 第 1 题 圆沿直线滚动时，圆心经过的路径是一条与直线平行的直线，圆心经过的距离等于圆滚动的路程，等于旋转圈数 圆的周长。 答：平行，直线，滚动，旋转圈数，圆的周长。 第 2 题 圆心经过的距离 滚动圈数 圆的周长。 答：圆心经过的距离是 厘米。 第 3 题 答：圆心经过的距离是 厘米。 第 4 题 圆心经过的距离 滚动圈数 周长，则圈数 距离 周长。 答：这个圆滚动了 圈。 第 5 题 根据 、、距离 圈数 计算。 半径 （厘米） 直径 （厘米） 滚动圈数 圆心经过的距离（厘米） 验证：第一行 ；第二行 ；第三行 。 第 6 题 车轮周长： 米 厘米，转动圈数： 圆心经过的距离 滚动路程 米 厘米。 验证： 厘米 米 。 答：车轮转了 圈；圆心经过 米。 第 7 题 答：圆心经过的距离是 厘米。 第 8 题 （1）不对。如果只滚动 圈，圆心经过的距离恰好等于圆的周长，并非"一定大于"。（2）对。沿直线滚动时圆心经过的距离等于圆滚动的路程。 答：（1）；（2）。 第 9 题 圆心经过的距离 圈数 周长，则圈数 距离 周长。 车轮走的路程 圆心经过的距离 厘米。 验证： 。 答：车轮滚动了 圈，走了 厘米。 第 10 题 答：圆心经过的距离是 厘米。 提高篇 第 11 题 小圆沿大圆外沿滚动时，圆心经过的路径是一个与大圆同心的圆，半径 厘米。 答：小圆圆心经过的距离是 厘米。 第 12 题 硬币沿正方形外沿滚动时，圆心经过的路径由 条直线段（各等于正方形边长 厘米）和 个四分之一圆弧（半径为 厘米）组成。 个四分之一圆弧正好拼成一个整圆。 答：硬币圆心经过的距离是 厘米。 第 13 题 圆沿直线滚动时，圆心经过的距离 滚动路程 米 厘米。 车轮周长： 验证： 厘米 米 。 答：圆心经过 米，车轮转了 圈。 第 14 题 （1）小圆沿大圆外沿滚动，圆心经过的路径是与大圆同心的圆，半径 厘米。 （2）（厘米）。 答：（1）路径是一个圆，半径 厘米；（2）圆心经过 厘米。 第 15 题 圆心经过的路径由 条直线段（各 厘米）和 个四分之一圆弧（半径 厘米，恰好拼成一个整圆）组成。 答：圆心经过的距离是 厘米。 第 16 题 圆心经过的路径由 条直线段（ 条 厘米、 条 厘米）和 个四分之一圆弧（半径 厘米，拼成一个整圆）组成。 答：圆心经过的距离是 厘米。 第 17 题 小圆在大圆内沿内壁滚动，圆心经过的路径是与大圆同心的圆，半径 厘米。 答：小圆圆心经过的距离是 厘米。 第 18 题 圆心经过的路径半径 厘米。 答：硬币圆心经过的距离是 厘米。 第 19 题 圆心经过的路径半径 米。 答：推车轮子圆心经过的距离是 米。 第 20 题 （1）圆心路径半径 厘米。（厘米）。 （2）大圆周长 （厘米）。 （3）（厘米）。 验证：，即等于小圆的周长。 答：（1） 厘米；（2） 厘米；（3）多 厘米，恰好等于小圆的周长。 拓展篇 第 21 题 正六边形周长 厘米。圆心经过的路径由 条直线段（各 厘米）和 个圆弧组成。每个顶点处圆心转过的角度等于正六边形的外角 ， 个外角之和 ，恰好拼成一个整圆，半径为 厘米。 答：小圆圆心经过的距离是 厘米。 第 22 题 （1）外沿滚动：圆心路径半径 厘米。（厘米）。 （2）内沿滚动：圆心路径半径 厘米。（厘米）。 （3）距离之和 厘米。而大圆周长 厘米，。所以距离之和等于大圆周长的 倍。 验证：， 。 答：（1） 厘米；（2） 厘米；（3）距离之和等于大圆周长的 倍。 第 23 题 （1）圆心路径半径 厘米。 （2）（厘米）。 （3）改为沿直线滚动，圆心经过 厘米，需要圈数： 验证： 。 答：（1） 厘米；（2） 厘米；（3）需要滚动 圈。 第 24 题 （1）（米）。 （2）圆心路径半径 米。（米）。 （3）（米），即等于车轮的周长。 验证：， 。 答：（1） 米；（2） 米；（3）多走 米，等于车轮自身的周长。 第 25 题 （1）沿半径 厘米的圆滚动：圆心路径半径 厘米。（厘米）。 （2）沿半径 厘米的圆滚动：圆心路径半径 厘米。（厘米）。 （3）沿半径 厘米的圆滚动：圆心路径半径 厘米。（厘米）。 （4）规律：圆心经过的距离 ，即等于大圆周长与小圆周长之和。 验证： ； ； 。 答：（1） 厘米；（2） 厘米；（3） 厘米；（4）圆心经过的距离 大圆周长 小圆周长。 1 学科网（北京）股份有限公司 $