第四单元《圆的周长》第3课时（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 小学数学六年级上册第四单元《圆的周长》第3课时同步练，以逆向公式应用为核心，通过八层递进设计实现从基础巩固到思维培优的完整路径，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |旧知衔接|正向公式默写与逆向推导|填空形式回顾基础，建立新旧知联系| |基础专项|周长求直径/半径直接计算|单一公式应用，强化逆向运算准确性| |综合巩固|半径、直径、周长三者互算|表格题型综合正向逆向，提升灵活转换能力| |易错辨析|逆向计算常见误区|判断改错结合错因分析，培养批判性思维| |单位换算|含单位转换的逆向计算|统一单位后解题，规避计算失分点| |生活应用|现实情境中的逆向问题|铁丝围圆、车轮滚动等场景，体现模型意识| |思维培优|周长与半径关系规律探究|周长差、扩大倍数等问题，发展推理能力|

新人教版六年级数学上册第四单元《圆的周长》第3课时分层作业 姓名：__________ 班级：__________ 一、课时复盘·旧知衔接（全员必做） 快速回顾正向公式，推导逆向解题依据 1. 默写圆的周长正向公式（π取3.14） 已知直径求周长：C=__________ 已知半径求周长：C=__________ 2. 根据正向公式，逆向推导填空 （1）已知圆的周长，求直径：d=__________ （2）已知圆的周长，求半径：r=__________ 3. 基础速算：一个圆周长18.84cm，它的直径是（ ）cm。 二、公式逆推·基础专项（课时核心重点） 熟练运用逆向公式，零失误完成基础换算（π取3.14） 1. 已知圆的周长，求直径 （1）C=25.12cm （2）C=47.1dm （3）C=15.7m 2. 已知圆的周长，求半径 （1）C=31.4cm （2）C=6.28dm （3）C=9.42m 三、表格变式·综合巩固（能力提升） 正向、逆向综合切换，熟练半径、直径、周长三者互算 根据圆的相关公式填写下表（同一圆内，π取3.14） 圆的周长C 直径d 半径r 12.56cm 14dm 28.26m 3.5cm 四、易错清零·辨析特训（专治逆向误区） 判断对错，错题写明错因，扫清逆向计算漏洞 1. 已知圆的周长，求半径直接用周长÷3.14即可。（ ） 错因：_________________________________ 2. 圆的周长越大，对应的直径就越长。（ ） 错因：________________________________ 3. 周长相等的两个圆，半径和直径一定分别相等。（ ） 错因：_________________________________ 4. C=6.28m的圆，半径是6.28÷3.14=2m。（ ） 错因：________________________________ 五、变式拔高·单位换算专项（考试高频） 结合单位换算，突破易错变式题型，规避计算失分 注意：先统一单位，再利用逆向公式计算（π取3.14） 1. 一个圆的周长是0.942米，它的半径是多少厘米？ 2. 圆形铁环周长314厘米，它的直径是多少分米？ 六、生活实操·逆向应用题（必考核心） 结合生活真实场景，读懂题意、逆向推导求解 1. 一根铁丝围成一个圆形，铁丝总长25.12厘米，这个圆的半径是多少厘米？ 2. 圆形防护栏总长62.8米，这个圆形花坛的直径是多少米？ 3. 自行车车轮滚动一周前进37.68厘米，这个车轮的半径是多少厘米？ 4. 圆形餐盘的边框总长47.1厘米，这个餐盘的直径是多少厘米？ 七、思维培优·拓展闯关（分层拔高） 综合正向与逆向规律，锻炼高阶逻辑思维 1. 两个圆周长相差12.56cm，它们的半径相差（ ）cm。 2. 一个圆的周长扩大到原来的4倍，它的半径扩大到原来的（ ）倍，直径扩大到原来的（ ）倍。 3. 一根绳子绕圆形水桶一圈，剩余10厘米，已知绳子总长88.4厘米，求水桶的直径。 八、课时总结·思维沉淀 简要写出已知圆的周长，求半径和直径的解题步骤： 参考答案及详细解析（逆向解题模板+错因精讲） 一、课时复盘·旧知衔接 1. C=πd、C=2πr 2.（1）C÷π （2）C÷π÷2 3. 6 二、公式逆推·基础专项 1.（1）25.12÷3.14=8（cm） （2）47.1÷3.14=15（dm） （3）15.7÷3.14=5（m） 2.（1）31.4÷3.14÷2=5（cm） （2）6.28÷3.14÷2=1（dm） （3）9.42÷3.14÷2=1.5（m） 三、表格变式·综合巩固 第一行：d=4cm，r=2cm 第二行：C=43.96dm，r=7dm 第三行：d=9m，r=4.5m 第四行：C=21.98cm，d=7cm 四、易错清零·辨析特训 1. × 错因：求半径需要用周长÷3.14÷2，周长÷3.14求出的是直径。 2. √ 解析：同一圆周率固定，周长与直径成正比，周长越大直径越长。 3. √ 解析：周长相等→直径相等→半径相等，圆的大小完全相同。 4. × 错因：漏除以2，正确半径：6.28÷3.14÷2=1m。 五、变式拔高·单位换算专项 1. 0.942m=94.2cm 94.2÷3.14÷2=15（cm） 答：半径15厘米。 2. 314÷3.14=100（cm） 100cm=10dm 答：直径10分米。 六、生活实操·逆向应用题 1. 25.12÷3.14÷2=4（cm） 答：圆的半径是4厘米。 2. 62.8÷3.14=20（m） 答：花坛直径20米。 3. 37.68÷3.14÷2=6（cm） 答：车轮半径6厘米。 4. 47.1÷3.14=15（cm） 答：餐盘直径15厘米。 七、思维培优·拓展闯关 1. 2 解析：周长差÷2π=半径差，12.56÷6.28=2cm 2. 4、4 解析：周长、半径、直径扩大倍数完全相同。 3. 有效周长：88.4-10=78.4（cm） 78.4÷3.14≈25（cm） 答：水桶直径约25厘米。 八、课时总结·思维沉淀（参考作答） 1. 已知周长求直径：直接用公式 d=C÷π； 2. 已知周长求半径：先用C÷π求出直径，再用直径÷2求出半径； 3. 解题前先统一单位，规避单位换算失分，牢记逆向公式不混淆。 学科网（北京）股份有限公司 $