第四单元《圆的面积》第4课时（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 小学数学六年级上册第四单元《圆的面积》第4课时同步练，以“基础巩固-易错突破-综合应用”分层路径，通过公式默写、辨析特训、生活实操等题型，构建从单一公式到复杂嵌套图形的知识进阶，培养几何直观与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|圆面积公式及直接应用|含公式默写（S=πr²）与基础计算（半径6cm的圆面积），夯实概念与运算基础| |进阶层|半圆/圆环公式综合应用|设辨析题（半圆面积判断）与生活应用题（小区半圆形花坛面积），突破易错点，发展应用意识| |拔高层|嵌套图形与阴影面积计算|聚焦正方体内切圆、长方形嵌套半圆等压轴题型，培养割补思维与空间观念|

新人教版六年级数学上册第四单元《圆的面积》第4课时分层作业 姓名：__________班级：__________ 一、课时复盘·旧知衔接（全员必做） 复盘单圆面积公式，铺垫组合图形计算基础（π取3.14） 1. 默写核心公式 圆的面积公式：S=__________ 面积逆向求半径平方：r²=__________ 2. 基础计算热身 （1）半径6cm的圆面积=__________ （2）直径10dm的圆面积=__________ 3. 概念填空 组合图形面积常用解题方法：______法、_____法，通过拆分或补全图形求解不规则面积。 二、新知精讲·核心公式（课时重点） 吃透半圆、圆环两大核心公式，掌握组合图形解题根基 1. 半圆面积公式（仅面积，无需加边长） 完整圆面积÷2，字母公式： 2. 圆环面积公式（大圆减小圆） 圆环面积=外圆面积－内圆面积，字母公式： 备注：R表示外圆半径，r表示内圆半径，切记先平方再相减，不能先减再平方。 3. 基础公式应用计算 （1）半径4cm的半圆面积 （2）外圆R=5dm，内圆r=3dm的圆环面积 三、基础专项·题型专练（能力夯实） 专攻半圆、圆环基础题型，零失误掌握公式应用 1. 已知半径，求半圆面积 （1）r=5cm （2）r=7dm （3）r=1.5m 2. 已知直径，求半圆面积（先求半径再计算） （1）d=12cm （2）d=8dm （3）d=3.2m 3. 常规圆环面积计算 （1）R=6cm，r=4cm （2）R=8dm，r=5dm 四、易错清零·辨析特训（专治进阶误区） 判断对错并写明错因，扫清组合图形所有易错点 1. 半圆的面积等于圆面积的一半。（ ） 错因：_________________________________ 2. 圆环面积公式可以简写为。（ ） 错因：_________________________________ 3. 一个圆分成两个半圆，每个半圆面积都是原圆的一半。（ ） 错因：________________________________ 4. 外圆半径比内圆大2cm，圆环面积固定为12.56cm²。（ ） 错因：__________________________________ 五、变式拔高·嵌套图形（考试高频压轴） 攻克正方体内切圆、圆内接正方形、长方形嵌套半圆高频题型 1. 在边长为10cm的正方形中画一个最大的圆，求正方形与圆之间的镂空面积。 2. 在长12dm、宽6dm的长方形内画一个最大的半圆，求半圆的面积。 3. 一个边长为8m的正方形，内部嵌套最大圆形，求圆形以外的阴影面积。 六、生活实操·组合应用（必考真题） 结合生活实景，灵活运用组合面积公式解题 1. 小区有一个半圆形休闲花坛，半径8米，这个花坛的占地面积是多少平方米？ 2. 圆形垫片外圆半径10cm，内孔半径3cm，这个垫片的面积是多少平方厘米？ 3. 一张边长14分米的正方形木板，切割出一个最大的圆形桌面，剩余木板的面积是多少平方分米？ 4. 环形跑道的内圆半径20m，外圆半径25m，跑道的占地面积是多少平方米？ 七、思维培优·阴影专项（分层拔高） 掌握割补、加减思维，突破不规则阴影面积压轴题型 1. 一个圆环，外圆直径18cm，内圆直径12cm，求圆环面积。 2. 将两个半径相等的半圆拼接成一个整圆，拼接后总面积和原来相比（ ）（填“变大”“变小”“不变”）。 3. 边长为6cm的正方形内挖去一个最大的圆，剩余阴影部分面积是多少？ 八、课时总结·思维沉淀 简要写出半圆面积、圆环面积、嵌套镂空图形面积的解题核心思路： 参考答案及详细解析（组合图形专项精讲） 一、课时复盘·旧知衔接 1. 、 2.（1）113.04cm² （2）78.5dm² 3. 割补、加减 二、新知精讲·核心公式 3.（1） （2） 三、基础专项·题型专练 1.（1） （2） （3） 2. （1）r=6cm （2）r=4dm （3）r=1.6m 3.（1） （2） 四、易错清零·辨析特训 1. √ 解析：面积只包含平面区域，半圆面积就是对应整圆面积的一半，无额外边长。 2. × 错因：圆环公式是，需先分别平方再相减，不能先算半径差再平方，二者计算结果完全不同。 3. √ 解析：均分圆形，面积平均分配，每个半圆面积为原圆的二分之一。 4. × 错因：圆环面积由内外半径平方差决定，仅半径差值固定，面积不固定，半径基数不同，面积不同。 五、变式拔高·嵌套图形 1. 正方形面积：10×10=100（cm²） 圆面积： 镂空面积：100-78.5=21.5（cm²） 3. 最大半圆直径12dm，半径6dm（6＜6，符合长方形宽） 半圆面积： 4. 正方形面积：8×8=64（m²） 圆面积： 阴影面积：64-50.24=13.76（m²） 六、生活实操·组合应用 1. （平方米） 答：花坛占地面积100.48平方米。 2. （平方厘米） 答：垫片面积285.74平方厘米。 3. 正方形面积：14×14=196（dm²） 圆面积： 剩余面积：196-153.86=42.14（dm²） 答：剩余木板面积42.14平方分米。 3. （平方米） 答：跑道占地面积706.5平方米。 七、思维培优·阴影专项 1. R=9cm，r=6cm 答：圆环面积141.3平方厘米。 2. 不变 解析：拼接仅改变图形形状，总面积无增减。 3. 正方形面积：6×6=36（cm²） 圆面积： 阴影面积：36-28.26=7.74（cm²） 答：阴影部分面积7.74平方厘米。 八、课时总结·思维沉淀（参考作答） 1. 半圆面积：找准半径，用整圆面积除以2即可，无需添加边长，区分半圆周长与面积的不同计算逻辑； 2. 圆环面积：牢记大圆减小圆，先平方后相减，杜绝公式套用错误； 3. 嵌套镂空图形：用外框图形面积减去内部圆形面积，灵活运用加减思维求解不规则组合面积。 学科网（北京）股份有限公司 $