13.3三角形的内角和外角 同步分层训练 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 分层递进培养数学思维，从基础应用到创新探究构建完整巩固路径，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|三角形内角和、外角性质等单一知识点|选择、填空题为主，如直接应用内角和求角度，巩固概念理解| |能力提升|角平分线、高线综合应用，跨图形关联|综合选择题与解答题，如五角星内角和探究，培养推理能力| |拓展创新|动态几何、折叠问题及新定义“2倍角三角形”|多结论辨析与开放探究题，如纸带折叠角度计算，发展创新意识|

13.3三角形的内角和外角-人教版八年级上同步分层训练 一、夯实基础 1．（2026七下·新都期中）如图，直线，直线l与、分别交于点E、F，的角平分线交于点G，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．（2026八下·连州期中）如图，在中，，，是的高线，是的角平分线，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．（2026八下·深圳期中）如图，在中，D为上一点，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．（2026七下·罗湖期末）如图，△ABC中，O是两内角平分线的交点，∠AOB=130°，则∠C=　 　°. 5．（2026八下·连州期中）若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角的度数是　 　． 6．如图，探究∠BDC、∠1、∠2、∠3之间的关系 二、能力提升 7．（2026七下·蒸湘期末） 如图，在△ABC中， ∠ACB>∠B，AD、AE分别是△ABC 的高和角平分线， 点F在 BC 的延长线上，FH⊥AE交AD 于点 G，交AB 于点H.下列结论错误的是（　　） A．∠DAE=∠F B． C． D．∠AGH=∠CAE+∠B 8．（2026·桂林模拟）如图为某种可调节式露营椅的示意图.AE，AF分别与CD相交于点O，F，当各个角度调节至如图所示的位置时，适合半躺放松、观景或小憩，体感最佳，若∠A=35°，∠D=53°，∠E=49°，则∠AFC的度数是（　　） A．110° B．111° C．112° D．113° 9．（2026·南海模拟）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心 O的光线相交于点 P，点 F为焦点.若∠1=159°， ∠2=22°，则∠3的度数为（　　） A．43° B．45° C．51° D．53° 10．（2026七下·金牛期中）如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，则∠DAE=　 　 . 11．如图 （1）如图（甲），在五角星图形中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。 （2）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问：它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？ 三、拓展创新 12．（2026·怀化期末）如图，AB//CD，F为AB上一点，FD//EH，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，FE平分∠AFG，则下列结论： ① ② ③ ④FH平分∠GFD 其中正确的结论是 (　　) A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④ 13．（2026七下·义乌期中）如图，一条较长的长方形纸带ABCD，∠BFE=52°，纸带上有E、F、G、H四个点将纸带沿EF折叠成图2，沿GH折成图3，交FH于点O，再沿HO折成图4.在图4中，若BF//DO，则∠GHF的度数为（　　） A．37° B．38° C．39° D．40° 14．（2026七下·长春期中）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点．下面说法中：①；②；③；④若则其中所有正确结论的序号有　 　． 15．（2026七下·广州期中）如图，已知，，点E、F在线段上，且满足平分，平分，可以左右平行移动．给出下列四个结论．其中正确的结论有　 　（填写所有正确结论的序号）． ①； ②； ③； ④ 16．（2026八上·嘉兴期末）规定：当三角形中有一个内角α是另一个内角β的两倍，则称该三角形为“2倍角三角形”，其中α称为“倍角”. （1）判断等腰直角三角形是否为“2倍角三角形”. （2）已知△ABC为“2倍角三角形”，∠B为“倍角”. ①若∠A=120°，求∠B的度数. ②若△ABC为锐角三角形，求∠B的取值范围. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】80 5．【答案】 6．【答案】解：连接AD并延长AD至E， ∠CDE是△ADC的外角， ∴∠EDC=∠3+∠CAD ①， ∠EDE是△ADB的外角， ∴∠EDB=∠2+∠BAD ②， ①+②得∠EDC+∠EDB=∠3+∠CAD+∠2+∠BAD， 而∠EDB+∠EDC=∠BDC，∠CAD+∠BAD=∠1， ∴∠BDC= ∠1+ ∠2+ ∠3. 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】5° 11．【答案】（1）解：AD与CE相交于F，BD与CE相交于G 甲：在△BEG中，∠FGD=∠E+∠B ① 在△ACF中，∠GFD=∠A+∠C ② ∠D=∠D ③ ①+②+③ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =∠FGD+∠GFD+∠D =360° （2）解：如图， 乙：在△BEG中，∠FGD=∠E+∠B ① 在△ACF中，∠GFD=∠CAD+∠C ② ∠D=∠D ③ ①+②+③ ∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E =∠FGD+∠GFD+∠D =360° 丙：如图， 解：在△BEG中，∠FGD=∠E+∠B ① 在△ACF中，∠GFD=∠A+∠C ② ∠D=∠D ③ ①+②+③ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =∠FGD+∠GFD+∠D =360°. 12．【答案】B 13．【答案】B 14．【答案】①②④ 15．【答案】①②④ 16．【答案】（1）解：∵等腰直角三角形的三个内角为90°，45°，45°，其中90°=2×45°， ∴满足“一个内角是另一个内角的2倍”， ∴等腰直角三角形是“2倍角三角形”. （2）解： ① 设∠B=2x，则另一个角为x，依题意， 得120°+2x+x=180°，解得x=20°. ∴∠B=2x=40°． ② 设∠B=2x，则三个角为2x，x，180°-3x，依题意， 得，解得30°<x<45°， ∴60°<∠B<90°． 学科网（北京）股份有限公司 $