精品解析：浙江省义乌市稠州中学2025-2026学年九年级上学期开学考数学试题

九年级数学学科暑假作业检查 一、选择题（共10小题） 1. 下列图标中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键． 根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形得出结论即可． 【详解】解：选项B、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项A中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：A 2. 下列属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程． 根据一元二次方程的定义判断即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、是一元二次方程，故此选项符合题意； D、不是整式方程，即不是一元二次方程，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 二次函数的二次项系数与一次项系数的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将函数解析式化简，得到各系数，计算即可． 【详解】解：， ∴二次项系数是2，一次项系数是， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了二次函数定义，正确理解二次函数的各项的系数是解题的关键． 4. 将抛物线向右平移个单位后所得抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】易得原抛物线的顶点，根据点平移的规律可得新抛物线的顶点，利用顶点式及平移不改变二次项的系数可得新抛物线的解析式． 【详解】解：原抛物线的顶点为，向右平移个单位， ∴新抛物线的顶点为， 设新抛物线的解析式为：，代入得：． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数图像的平移．二次函数图像的平移，看顶点的平移即可，二次函数的平移不改变二次项的系数．得到平移前后的顶点是解题的关键．也考查了二次函数的顶点式，点的坐标平移变化规律：（1）将点左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变；（2）将点向右（或向上）)平移几个单位长度横坐标（或纵坐标）就增加几个单位长度；将点向左（或向下）平移几个单位长度横坐标（或纵坐标）就减少几个单位长度． 5. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A. k>－ B. k>－且 C. k<－ D. k－且 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根必须满足（1）二次项系数不为零；（2）根的判别式，由此即可求解． 【详解】解：由题意知，k≠0， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 即． 解得：k＞， ∴k＞且k≠0． 故选B． 【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键． 6. 抛物线的部分图象如图所示，则一元二次方程的根为（ ） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】直接观察图象，抛物线与x轴交于，对称轴是直线，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而求得关于x的一元二次方程的解． 【详解】观察图象可知，抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为直线， ∴抛物线与x轴的另一交点坐标为， ∴一元二次方程的解为，． 故选：D． 【点睛】本题考查了用函数图像解一元二次方程的方法．一元二次方程的解实质上是抛物线与x轴交点的横坐标的值． 7. 已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表， x … 0 3 5 … y … 0 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ 　　 ） A. 图象的开口向上 B. 当时，y的值随x的值增大而增大 C. 图象经过第二、三、四象限 D. 图象的对称轴是直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质．先利用待定系数法求得二次函数解析式，再根据二次函数的性质逐一判断即可． 【详解】解：由题意得，解得， ∴二次函数的解析式为， ∵， ∴图象的开口向下，故选项A不符合题意； 图象的对称轴是直线，故选项D符合题意； 当时，y的值随x的值增大而增大，当时，y的值随x的值增大而减小，故选项B不符合题意； ∵顶点坐标为且经过原点，图象的开口向下， ∴图象经过第一、三、四象限，故选项C不符合题意； 故选：D． 8. 如图，在轴的上方，直角绕原点按顺时针方向旋转，若的两边分别与函数、的图象交于、两点，则的大小的变化趋势为（ ） A. 先减小后增大 B. 先增大后减小 C. 不变 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的相关运算，反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定和性质，灵活运用相似三角形的判定与性质等知识点来分析、判断、推理或解答是解决本题的关键． 先证明，再设，故把数值代入，得，则，结合，则，由①②知为定值，即的大小不变． 【详解】解：如图，分别过点作轴、轴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 设， 则，，，， ∴ ∴, 解得或（舍去） ∵， ∴； ∵， ∴②， 由①②知为定值， ∴的大小不变， 故选：C． 9. 如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于两点，点在第一象限．点在轴正半轴上，连结交反比例函数图象于点．为的平分线．过点作的垂线，垂足为，连结．若，的面积为8，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数k的意义，将的面积转化为的面积是解题的关键． 延长，，交于点F，通过证明，得出，由中心对称得点O是的中点，进而可得是的中位线，推出，，再过A作轴于M，过D作轴于N，通过证明，得出，设点A的坐标为，则点D的坐标为，根据列式计算，可得k的值． 【详解】解：延长，，交于点F， 是的角平分线， ∴， ， ∴， 又， ∴， ∴， 又过原点的直线与反比例函数的图象交于两点， ∴点O是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， 过A作轴于M，过D作轴于N， 则， ∴， ∴， ， ∴， 设点A的坐标为，则点D的坐标为， ， ∴， ∴， 解得 故选：B． 10. 如图，正方形中，已知，对角线与交于点，点为射线上的一个动点（不与点重合），点为线段的中点．现将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结．在点的运动过程中，当时，则线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】连接，应用全等三角形判定证明，然后，证明为等腰直角三角形，其次，是注意点的位置，在线段上和在射线上两种情况进行讨论计算，利用勾股定理在中构建等式，即可得出结果． 【详解】解：正方形中，， ∴，，， ∴，，， 当点在线段上时，连接，如下图所示， 由线段顺时针旋转得到， 为等腰直角三角形，， ， 在和中， ， ， ∴，， ∴， 点为的中点，， 为的垂直平分线， ， ∴，， ∴， 又，， ∴， ， ∴为等腰直角三角形， 不妨设，则可以得到， ∵， ∴， ∴，， 在中，， 即， 或（舍去）， ∴， ∴； 当点移动到射线上，线段外时，连接，如图所示， 同理可证，在和中， ， ， ∴，， 为线段的垂直平分线， ， ∴， ∴， 在和中， ，， ， ， 为等腰直角三角形， 不妨设，则可以得到， ，，， 在中，运用勾股定理可知， ， ， 在中，运用勾股定理可知， ， 由可得， ，即 解得或（舍去）， ， ． 综上所述，得长度为或． 故选：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形判定和勾股定理，勾股定理等，难度较大，熟练掌握相关知识，正确进行分类是解题的关键． 二、填空题（共6小题） 11. 当时，二次根式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．利用代入法，代入所求的式子即可． 【详解】解：当时， 故答案为： 12. 若点和点均在二次函数的图象上，则______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较二次函数的函数值大小．熟练掌握二次函数的对称性和增减性，是解题的关键． 根据关于y轴的对称点为，当时，y随x的增大而增大，且，可得． 【详解】解：∵二次函数的开口向上，对称轴为y轴， ∴点关于y轴的对称点为， ∵当时，y随x的增大而增大，， ∴． 故答案为：． 13. 已知一组数据、、、、的平均数是5，方差为2，则另一组新数据、、、、的方差是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查数据的方差，根据平均数、方差的变化规律可得：数据、、、、的平均数是，方差是，计算即可解答． 【详解】解：∵数据、、、、的平均数是5，方差为2， ∴新数据、、、、的平均数是， 方差为． 故答案为：8． 14. 已知开口向下的抛物线经过坐标原点，那么等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与性质，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征以及性质是解题的关键． 根据题意可将代入，得到，再解一元二次方程，再根据抛物线开口向下进行舍解． 【详解】解：∵抛物线经过坐标原点， ∴将代入，则， 解得：或， ∵抛物线开口向下， ∴， ∴不符合题意，舍去， ∴， 故答案为：． 15. 如图，已知点A在反比例函数 （x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据△BCE的面积为8，得到BC•OE=16，证明△ABC∽△EOB，根据相似比得到AB•OB•=BC•OE，从而得到k值． 【详解】∵△BCE的面积为8， ∴BC•OE＝8， ∴BC•OE=16， ∵点D为斜边AC的中点， ∴BD=DC， ∴∠DBC=∠DCB=∠EBO， 又∠EOB=∠ABC， ∴△EOB∽△ABC， ∴， ∴AB•OB•=BC•OE ∴k=AB•BO=BC•OE=16． 故答案为16． 【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，解决本题的关键是证明△EOB∽△ABC，得到AB•OB=BC•OE． 16. 在矩形中，，点是射线上一动点，连接，作线段的垂直平分线，分别交所在直线于点，交所在直线于点与交于点，连接、．连接，当点在射线上移动，且当是等腰三角形时，则长为_____． 【答案】或或5 【解析】 【分析】分，，三种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵在矩形中，， ∴，，， 当时，是等腰三角形． 设，则， 在中，，， 由勾股定理得，即， 解得，即． ∴． ∵，， ∴． ∴，即，解得． 如图4，当时，是等腰三角形． 点与点重合，． 与在中，，，， 由勾股定理得， ∴． 如图5，当时，是等腰三角形． ∵，， ∴． ∵是的垂直平分线， ∴，，． ∵，， ∴． ∴，即，解得． 综上所述：或或． 故答案为：或或5． 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是合理分类讨论． 三、解答题（共8小题） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘法，然后化简二次根式即可； （2）先化简，计算乘法，再算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． （1）先移项，再由因式分解法求解； （2）直接由因式分解法求解． 【小问1详解】 解：， ， ， 或， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ， 或， 解得：，． 19. 如图，中，D是上一点，，，，求证：． 【答案】 证明：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，则有，进而问题可求证． 【详解】略 20. 浙江新能源汽车数量不断上升，据相关信息，2025年全省将建成公共充电桩超230万个．某小区为优化公共充电桩管理，随机记录了某日50辆新能源汽车的充电情况． 时间段 6点点 10点点 14点点 18点点 22点点 数量辆 4 20 a 10 12 价格元/度 （1）填空：______． （2）本次调查的50辆新能源汽车用电价格的众数为______元/度，中位数为______元/度． （3）若该地区每天需要充电的新能源汽车数量约为10万辆，请估计在6点至10点时间段内进行充电的新能源汽车数量． 【答案】（1）4 （2）， （3）估计在6点至10点时间段内进行充电的新能源汽车有8000辆 【解析】 【分析】本题考查众数，用样本估计总体，中位数，关键是掌握众数，中位数的定义． （1）用计算即可； （2）用众数，中位数的定义计算即可； （3）用100000乘以样本中6点至10点时间段内进行充电的新能源汽车所占百分比即可． 【小问1详解】 解：辆， 故答案为：4； 【小问2详解】 根据表格数据可知，50辆新能源汽车用电价格的众数为元/度，中位数为元/度， 故答案为：，； 【小问3详解】 辆， 答：估计在6点至10点时间段内进行充电的新能源汽车有8000辆． 21. 已知二次函数（为常数）. （1）求证：不论为何值，该函数的图像与轴总有公共点； （2）当取什么值时，该函数的图像与轴的交点在轴的上方？ 【答案】 （1）证明：当时，. 解得，. 当，即时，方程有两个相等的实数根；当，即时，方程有两个不相等的实数根. 所以，不论为何值，该函数的图像与轴总有公共点. （2）时，该函数的图像与轴的交点在轴的上方. 【解析】 【详解】分析：（1）首先求出与x轴交点的横坐标，,即可得出答案; (2)求出二次函数与y轴的交点纵坐标.根据交点纵坐标大于0即可求出. 详解： （1）略 （2）解：当时，，即该函数的图像与轴交点的纵坐标是. 当，即时，该函数的图像与轴的交点在轴的上方. 点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点坐标,熟练掌握抛物线与x轴的交点的证明方法，求出抛物线与y轴交点的纵坐标是解决问题（2）的关键. 22. 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于，． （1）分别求两个函数的解析式； （2）在x轴上找一点P，使得△OAP的面积为6，求出P点坐标； （3）根据图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2）P点坐标为或． （3）或 【解析】 【分析】（1）先把点坐标代入中求出得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式； （2）设P点的坐标，利用三角形面积公式得到，然后求出得到点坐标即可； （3）利用函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围． 【小问1详解】 将代入得： ∴，则 ∴B点为，将B点代入反比例函数得： ∴将A、B代入得， 解得， ∴一次函数解析式为． 【小问2详解】 设P点的坐标， ∵的面积为6，以的长为底，以点A纵坐标为上的高 ∴， 解得：或－4， ∴P点坐标为或． 【小问3详解】 由图象可得：或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式． 23. 我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． （1）已知：如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在如下的57的网格中画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上 ； （2）如图2，矩形ABCD中，AB=，BC=5，点E在BC边上，连结DE画AFDE于点F，若DE=CD，找出图中的等邻边四边形； （3）如图3，在RtABC中，ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，求BM的长． 【答案】（1）见解析；（2）四边形ABEF和四边形ABED都是等邻边四边形；（3）当BM为2或3或时，四边形ACDM是“等邻边四边形”． 【解析】 【分析】（1）根据”等邻边四边形”的定义画出3个不同形状的等邻边四边形； （2）根据题意求出DE，根据勾股定理求出CE，计算得到BE=AB，根据等邻边四边形的定义判断即可； （3）分AM=AC、DM=DC、MA=MD三种情况，根据勾股定理、等腰三角形的性质计算即可． 【详解】（1）3个不同形状的等邻边四边形ABCD如图所示： （2）四边形ABEF和四边形ABED都是等邻边四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=5，CD=AB=， ∴DE=CD=， 由勾股定理得，CE==， ∴BE=BC-CE=5-=， ∴BE=AB， ∴四边形ABEF和四边形ABED都是等邻边四边形； （3）①当AM=AC时，BM=2； ②当DM=DC时，如图3，作DH⊥AB于H， ∵∠ACB=90°，AB=4，AC=2， ∴BC=，∠B=30°， ∴BD=DM=， 在Rt△BDH中，BH=BD×cosB=， ∵DM=DB，DH⊥AB， ∴BM=2BH=3； ③当MA=MD时，如图4，作DH⊥AB于H， 设MA=MD=x， 由②得，BH=，DH=， 则MH=4-x-=-x， 在Rt△MDH中，DM2=MH2+DH2，即x2=（-x）2+（）2， 解得，x=，即AM=， ∴BM=4-=， 综上所述，当BM为2或3或时，四边形ACDM是“等邻边四边形”． 【点睛】本题考查的是矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握“等邻边四边形”的概念、矩形的性质定理是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是直角三角形，，，，点A在y轴正半轴，点B在x轴正半轴，D点从O点出发，沿x轴正半轴方向运动，以OD为边在第一象限内作等边△ODE． （1）当E恰好落在线段AB上，求OE的长； （2）在（1）的条件下，把△OED沿x轴正方向平移得到，点O，D，E的对应点分别为，，，线段和与线段AB分别交于点F和点M，连接OF交于点N．在平移过程中， ①设的长为x，与△AOB重叠部分的面积为y，试用含有x的代数式表示y，并直接写出x的取值范围； ②线段MN的长为______； （3）点D在运动过程中，设OD的长为t，△ODE与△AOB重叠部分的面积为S，当S最大时，点D停止运动，将△AOB绕点O顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为，，连接，，直接写出面积的取值范围． 【答案】（1）2 （2）①；②1； （3） 【解析】 【分析】（1）先求出，再根据求解即可； （2）①分点在点B的左侧和右侧两种情况结合三角形面积公式求解即可；②证明，得，再证明，得，从而进一步可得结论； （3）当点D运动到点B时，与重合部分的面积最大，当点与点E重合时，，分别过E，O作的垂线OP和EQ，当点P与点Q重合时，最大值为，从而可得结论． 【小问1详解】 当点E落在AB上时， ∵是等边三角形， ∴∠， 在中，， ∴， ∴∠， ∴∠， 在中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵△是等边三角形， ∴ 由平移得， ∴ ∵∠ 又∠ ∴∠ ∴ ∴ 过点E作轴于点G， ∵， ∴ ∴ 又在△中，如图， ∴∠ ∴ ∴ ∴ 当点在点B左侧，点在点B右侧时，此时 ∴ ∵∠ ∴∠ ∴ ∴ 综上， ②在图2中，过点F作，交于点I， ∴△为等边三角形， 由①知， ∴ ∵ ∴ 又 ∴△， ∴ 又∠ ∴∠ ∴ ∴ 即 故答案为：1； 【小问3详解】 当点D运动到点B时，与重合部分的面积最大， 此时， 当与点E重合时，△的面积为0， 即 分别过点O，E作的垂线，垂足分别为点P，Q， 在△中， ∴ 由垂线段最短可知， 当点P与点Q重合时，有最大值为 即有最大值， ∵∠ ∴ ∴最大值为： ∴ 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、坐标与图形的关系、锐角三角函数的定义以及二次函数解析式的确定，掌握平移规律、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学学科暑假作业检查 一、选择题（共10小题） 1. 下列图标中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数的二次项系数与一次项系数的和为（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线向右平移个单位后所得抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 5. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A. k>－ B. k>－且 C. k<－ D. k－且 6. 抛物线的部分图象如图所示，则一元二次方程的根为（ ） A. B. ， C. ， D. ， 7. 已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表， x … 0 3 5 … y … 0 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ 　　 ） A. 图象的开口向上 B. 当时，y的值随x的值增大而增大 C. 图象经过第二、三、四象限 D. 图象的对称轴是直线 8. 如图，在轴的上方，直角绕原点按顺时针方向旋转，若的两边分别与函数、的图象交于、两点，则的大小的变化趋势为（ ） A. 先减小后增大 B. 先增大后减小 C. 不变 D. 无法确定 9. 如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于两点，点在第一象限．点在轴正半轴上，连结交反比例函数图象于点．为的平分线．过点作的垂线，垂足为，连结．若，的面积为8，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 10. 如图，正方形中，已知，对角线与交于点，点为射线上的一个动点（不与点重合），点为线段的中点．现将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结．在点的运动过程中，当时，则线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（共6小题） 11. 当时，二次根式的值为______． 12. 若点和点均在二次函数的图象上，则______（填“”、“”或“”）． 13. 已知一组数据、、、、的平均数是5，方差为2，则另一组新数据、、、、的方差是______． 14. 已知开口向下的抛物线经过坐标原点，那么等于______． 15. 如图，已知点A在反比例函数 （x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=________． 16. 在矩形中，，点是射线上一动点，连接，作线段的垂直平分线，分别交所在直线于点，交所在直线于点与交于点，连接、．连接，当点在射线上移动，且当是等腰三角形时，则长为_____． 三、解答题（共8小题） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，中，D是上一点，，，，求证：． 20. 浙江新能源汽车数量不断上升，据相关信息，2025年全省将建成公共充电桩超230万个．某小区为优化公共充电桩管理，随机记录了某日50辆新能源汽车的充电情况． 时间段 6点点 10点点 14点点 18点点 22点点 数量辆 4 20 a 10 12 价格元/度 （1）填空：______． （2）本次调查的50辆新能源汽车用电价格的众数为______元/度，中位数为______元/度． （3）若该地区每天需要充电的新能源汽车数量约为10万辆，请估计在6点至10点时间段内进行充电的新能源汽车数量． 21. 已知二次函数（为常数）. （1）求证：不论为何值，该函数的图像与轴总有公共点； （2）当取什么值时，该函数的图像与轴的交点在轴的上方？ 22. 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于，． （1）分别求两个函数的解析式； （2）在x轴上找一点P，使得△OAP的面积为6，求出P点坐标； （3）根据图象，直接写出不等式的解集． 23. 我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”． （1）已知：如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在如下的57的网格中画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上 ； （2）如图2，矩形ABCD中，AB=，BC=5，点E在BC边上，连结DE画AFDE于点F，若DE=CD，找出图中的等邻边四边形； （3）如图3，在RtABC中，ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，求BM的长． 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是直角三角形，，，，点A在y轴正半轴，点B在x轴正半轴，D点从O点出发，沿x轴正半轴方向运动，以OD为边在第一象限内作等边△ODE． （1）当E恰好落在线段AB上，求OE的长； （2）在（1）的条件下，把△OED沿x轴正方向平移得到，点O，D，E的对应点分别为，，，线段和与线段AB分别交于点F和点M，连接OF交于点N．在平移过程中， ①设的长为x，与△AOB重叠部分的面积为y，试用含有x的代数式表示y，并直接写出x的取值范围； ②线段MN的长为______； （3）点D在运动过程中，设OD的长为t，△ODE与△AOB重叠部分的面积为S，当S最大时，点D停止运动，将△AOB绕点O顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为，，连接，，直接写出面积的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $