浙江金华市义乌市丹溪中学2026-2027学年九年级上学期开学考试数学试卷

九年级校本作业（数学学科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面是一些数学符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 我校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为95分，复赛成绩为90分．若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则小颖同学的总成绩为（　　） A. 91分 B. 89分 C. 92分 D. 90分 4. 如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，点F在BC边上，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点D，E分别是上的点，且，若，则（ ） A. 1：1 6 B. 1∶18 C. 1：20 D. 1：24 6. 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”是真命题时，第一步应假设（ ） A. 四边形中最多有一个钝角或直角 B. 四边形中四个角全部是钝角或直角 C. 四边形中至少有一个是锐角 D. 四边形中没有一个角是钝角或直角 7. 平行四边形的三个顶点坐标依次为、、，则第四个顶点的坐标不可能为（ ） A. B. C. D. 8. 利用如图①的四个全等直角三角形，可以拼成如图②或图③所示的两个正方形，则图②与图③两个正方形的边长比值是（ ） A. B. C. D. 9. 将个相同的矩形按如图所示摆放在菱形中，根据拼图可得以下三个结论：①；②矩形长是宽的倍；③当菱形面积为时，则每个矩形的周长为．上述结论中正确的有（ ）． A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③ 10. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，．记长为，长为，当，的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 抛物线的顶点坐标是______． 12. 如图，在矩形中，若，则的长为_______． 13. 一件原价为100元的衣服经过两次降价后的价格为81元，若设每次降价的百分率都是x，则可列方程为______． 14. 一个多边形截去一个角后，形成一个新的多边形内角和为360°，那么原来的多边形的边数为______ 15. 如图，在中，点F、G在上，点E、H分别在、上，四边形是矩形，是的高．，那么的长为____________． 16. 如图，在正方形中，，是边上的动点（可以和重合），连接，，过点作的垂线交线段于点，现以，为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. （1）计算： （2）计算： 18. 解方程 （1）； （2）． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标． 20. 已知关于x的一元二次方程x2+6x﹣m＝0． （1）若方程有两个实数根，求m的取值范围； （2）在（1）中，设x1、x2是该方程的两个根，且x1+x2﹣2x1x2＝0，求m的值． 21. 小丽与小明一起研究一个尺规作图问题： 已知在平行四边形中，以为一边，用直尺和尺规作一个菱形，其中点、分别在边，上． 小丽：如图1，以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，再以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，连接，则四边形是菱形． 小明：如图2，以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，再以点为圆心，长为半径作弧，交边于点，连接，则四边形是菱形． 小丽：小明，你的作法有问题． 小明：哦……我明白了！ （1）给出小丽作法中四边形是菱形的证明； （2）指出小明作法中存在的问题． 22. 诸暨的短柄樱桃是浙江省绍兴市的特产之一，特别是赵家镇和同山镇的樱桃尤为著名，每年四五月份大量上市．据某采摘基地了解：正常情况下，樱桃售价为每篮50元时，则每天可售出40篮．通过市场调查发现，若要每天多售出10篮，那么每篮就要降价5元，综合各项成本考虑，规定每篮售价不低于35元． （1）当樱桃每篮售价定为多少元时，每天能获得2400元的销售额？ （2）该采摘基地每天所获得的销售额能否达到2500元？请计算说明； 23. 操作与证明： 如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN． （1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形； 猜想与发现： （2）在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的关系，得出结论； 结论：DM、MN的关系是：　 　； 拓展与探究： （3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C旋转180°，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 24. 如图，在矩形中，，，动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线方向运动，连接，将沿翻折，使点C落在点E处． （1）若，求的度数； （2）连接， ①若，求此时点P的运动时间t； ②当是直角三角形时，请直接写出点P的运动时间t． 九年级校本作业（数学学科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5或4或3． 【15题答案】 【答案】##4.8 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）2 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， 【19题答案】 【答案】（1）如图所示：，即为所求； （2） 如图所示：，即为所求； 【20题答案】 【答案】(1) m≥﹣9;(2)3 【21题答案】 【答案】（1）由作图可知，， ， 四边形为平行四边形， 又， 四边形为菱形． （2）小明的作法中以点为圆心，长为半径所作的弧与可能有两个交点，其中一个交点与点连线不与平行，即如下图形： 【22题答案】 【答案】（1）当樱桃每篮售价定为40元时，每天能获得2400元的销售额 （2）该采摘基地每天所获得的销售额不能达到2500元，证明： 设樱桃每篮售价为x元， 由题意得：， 整理得：， ∵， ∴此方程无实数根， ∴该采摘基地每天所获得的销售额不能达到2500元． 【23题答案】 【答案】 （1）证明：如图， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠ADF＝90°， ∵△EFC是等腰直角三角形， ∴CE＝CF， ∴BE＝DF， ∴△ABE≌△ADF， ∴AE＝AF， ∴△AEF是等腰三角形； （2）DM＝MN，DM⊥MN； （3）成立， 证明：如图，连接AE，设AE交DM于O，交CD于G， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠ADF＝90°， 又∵BC+CE=CD+CF,即BE＝DF， ∴△ABE≌△ADF， ∴AF＝AE，∠AFD＝∠AEB， ∵在Rt△ADF中，M是AF的中点， ∴DM=AF， ∵M是AF的中点，N是EF的中点， ∴MN=AE，MN∥AE， ∴MN＝DM， ∵∠ADF＝90°，AM＝MF， ∴MD＝MA＝MF， ∴∠MDF＝∠MFD＝∠AEB， ∵∠DGO＝∠CGE，∠ODG＝∠CEG， ∴∠DOG＝∠ECG＝90°， ∵NM∥AE， ∴∠DOG＝∠DMN＝90°， ∴MN⊥DM，MN＝DM． 【24题答案】 【答案】（1） （2）①此时点的运动时间为3秒；②点的运动时间为秒或秒或秒或8秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $