精品解析：湖南衡阳市华岳实验中学2026-2027学年七年级上学期开学数学收心练习

数学 本试卷共3道大题，28道小题，满分100分，考试时长90分钟． 一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 根据倒数的定义直接求解即可． 【详解】解：∵的倒数为 ， ∴ 选项B正确， 故选：B． 2. 生活小常识：1斤（ ）克． A. 50 B. 10 C. 500 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了质量单位的换算，熟练掌握质量单位的换算，是解答此题的关键．根据1千克2斤，1千克1000克，解答此题即可． 【详解】解：1千克2斤，1千克1000克，所以1斤500克． 故选：C． 3. 4米的与12米的（ ）相等． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了百分数，解题的关键是根据百分数乘法的意义和百分数的意义，列式计算．根据百分数乘法的意义，计算出4米的是多少，再除以12，即可解题． 【详解】解： ， 所以4米的与12米的相等． 故选：B． 4. 著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，这个猜想的内容是“任意一个大于2的偶数都可写成两个质数之和”．下面的式子中符合这个猜想的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知四个选项中等式左边的，，，均为大于的偶数，再利用质数的定义判断等式的右边即可． 【详解】解：四个选项中等式左边的，，，均为大于的偶数，只需验证右边两个加数是否均为质数． A．中，，是合数，不符合题意； B．中，和都只有和自身两个因数，均为质数，符合题意； C．中，，是合数，不符合题意； D．中，既不是质数也不是合数，不符合题意． 5. 下列选项中，能表示0.3的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别判断各选项即可. 【详解】解：A、图中长方形被平均分成份，涂色部分有份，用分数表示为，即是小数，不符合题意； B、计数器的百分位有个珠子，百分位的计数单位是，因此表示，不符合题意； C、余数在十分位，代表个，即，符合题意； D、一键下载了，，不符合题意. 6. 分数的分母增加30，要使分数的大小不变，分子应该（ ）． A. 增加30 B. 乘6 C. 增加14 D. 乘7 【答案】D 【解析】 【分析】分母增加30后变为35，相当于乘7，因此分子也应乘7以保持分数大小不变． 本题考查分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同非零数，分数大小不变． 【详解】解：∵ 原分母为5，增加30后为35， ∴ 新分母可以看成是乘了倍， ∵ 分数大小不变， ∴ 新分子也应乘7， 故选：D． 7. 两根2米长的绳子，第一根用去了，第二根用去了米，用去的绳子相比，（ ） A. 第一根用去的长 B. 第二根用去的长 C. 一样长 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】第一根用去的是比例，需计算实际长度；第二根是具体长度，直接比较即可． 【详解】解：第一根用去的长度为米，第二根用去的长度米， ∵， ∴第一根用去的长. 8. 把一个棱长为3分米的正方体切成3个相同的长方体后，表面积增加了（ ）平方分米． A. 9 B. 18 C. 27 D. 36 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了切割次数与增加截面数关系：切刀增加个截面． 将正方体切成3个相同的长方体，需切两刀，每刀增加两个截面，共增加4个截面，每个截面为边长为3分米的正方形，计算总增加面积即可． 【分析】正方体棱长为3分米， 则每个截面面积（平方分米）． ∵切成3个相同长方体需切两刀，每刀增加两个截面， 共增加截面数个． 增加的表面积（平方分米）． 故选：D． 9. 如图中能说明“”与“”相等的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形分别列出对应的算式，再与题干中的算式进行对比即可判断． 【详解】解：图①表示三段线段长度之和，列式为，不符合题意； 图②表示两个小长方形面积之和或大长方形面积，列式为或，符合题意； 图③表示两排球的数量之和，黑球每排个共排，白球每排个共排，列式为或，符合题意； 图④表示本笔记本和支铅笔的总价，列式为，不符合题意； 综上，符合题意的是②③． 10. 如图，以单位长度为1的直径画一个圆，从表示的点开始，将这个圆沿着数轴向右滚动一周，当圆上的一点由点到达点时，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴和圆的基础知识，直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点A运动到了B的位置，说明之间的距离为圆的周长，再根据数轴的基础知识即可求解出B所表示的数． 【详解】解：由题意知，之间的距离为直径为1个单位长度的圆的周长， ∴， ∵A所表示的数为， ∴B所表示的数为， 故选：C． 11. 如图，毛毛和豆豆在玩“猫捉老鼠”的游戏．毛毛从圆心O向点A方向跑，豆豆从点B沿弧线也向点A方向跑．豆豆的速度是毛毛的（ ）倍，才能和毛毛同时到达点A处． A. 2 B. 3 C. D. π 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的周长，熟练掌握圆的周长公式，是解题的关键．求出弧的长度，根据运动时间相同，表示出豆豆和毛毛的速度，即可得出答案． 【详解】解：设圆的半径为r，运动时间为t，则毛毛的速度为，豆豆的速度为：， ， ∴豆豆的速度是毛毛的倍，才能和毛毛同时到达点A处． 故选：D． 12. 中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题是“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还．”意思是一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口，算算每天行走的里数．根据题中的信息，这个人第一天走的路程与总路程的最简整数比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“每天走的路程为前一天的一半”表示出6天的路程，结合总路程列方程求出第一天走的路程，再计算第一天路程与总路程的最简整数比即可． 【详解】解：设这个人第一天走的路程为里， ∵从第二天起每天走的路程为前一天的一半， ∴第二天到第六天走的路程分别为里，里，里，里，里， ∵6天总路程为378里， ∴列方程得：， 解得， ∴第一天路程与总路程的比为， 化简得． 二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分） 13. 生产500吨化肥，计划25天完成，平均每天应完成计划的__________． 【答案】 【解析】 【分析】将总生产计划看作单位，用单位1除以计划总天数即可得到每天完成计划的占比，再转化为百分数即可． 【详解】解：将整个生产计划看作单位，计划天完成， ∴平均每天完成计划的比例为 ， 转化为百分比得 ， 即平均每天应完成计划的． 14. ，，那么和的最小公倍数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】已知和已分解为质因数的乘积，将两个数共有的质因数与各自独有的质因数相乘，即可得到最小公倍数． 【详解】解：，， 和共有的质因数为和，独有的质因数为，独有的质因数为， 和的最小公倍数是． 15. 已知六（2）班男生人数的与女生人数的相等，这个班的男生与女生人数的最简整数比是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到男生人数与女生人数的等量关系，利用比例的基本性质转化为两数的比，再化简即可得到结果． 【详解】解：由题意可得男生人女生人数， 根据比例的基本性质，可得男生人:女生人数， 给比的前项和后项同时乘，得， 给比的前项和后项同时除以，得． 16. 一排路灯，原来每两盏之间距离40米，现在改为60米，如果起点一盏路灯不动，至少再间隔___________米又有一盏路灯不必移动． 【答案】 120 【解析】 【分析】要找到不必移动的路灯与起点的最短距离，需确定40和60的最小公倍数，因为该距离需同时是40和60的倍数，满足两种间距下路灯位置重合的要求． 【详解】解： ∴40和60的最小公倍数为， ∴至少再间隔120米又有一盏路灯不必移动． 17. 鞋的尺码与脚的长度（厘米）之间的关系是（b是鞋的码数，a是脚的长度）．爸爸穿40码的鞋，他的脚长是__________厘米． 【答案】 【解析】 【分析】根据鞋子码数与厘米数的换算关系建立方程并求解． 【详解】解：已知爸爸穿码的鞋， 因此，将代入关系式，得， ， 整理得， 解得， 即爸爸的脚长是厘米． 18. 80克盐水中盐与水的质量比是，要使盐水的含盐率为，应加水（ ）克． 【答案】20 【解析】 【分析】加水过程中盐的质量保持不变，先根据原有盐水的质量比求出盐的质量, 再根据目标含盐率求出加水后盐水的总质量, 最后用总质量减去原有盐水质量得到需要加水的质量. 【详解】解：由题意， 原有盐水总份数为； 盐的质量为 克； 含盐率为时盐水总质量为克； 故应加水的质量为克. 19. 如图一个圆柱的侧面展开图为一个正方形，沿着圆柱的高从底面的正中间切开，切面长方形的一个面积是100平方厘米，圆柱的底面积是（ ）平方厘米．（π取） 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，圆的周长和面积，熟练掌握相关的面积公式，是解题的关键．设圆柱的底面半径为r，则圆柱的底面周长为，根据圆柱的侧面展开图为一个正方形，得出圆柱的高为，根据沿着圆柱的高从底面的正中间切开，切面长方形的面积是100平方厘米，得出，从而得出圆柱的底面积是平方厘米． 【详解】解：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的底面周长为， ∵圆柱的侧面展开图为一个正方形， ∴圆柱的高为， ∵沿着圆柱的高从底面的正中间切开，切面长方形的面积是100平方厘米， ∴， ∴， ∴圆柱的底面积是平方厘米． 故答案为：25． 20. 如图，观察图形，第一个图形有3个三角形，第二个图形有7个三角形，第三个图形有11个三角形，依照此规律，第八个图形中共有__________个三角形． 【答案】 【解析】 【分析】根据题干给出的三角形数量序列，发现相邻两项之差为，归纳出第个图形的三角形数量公式． 【详解】解：由题意可知： 第个图形有个三角形 第个图形有个三角形，  第个图形有个三角形，    由此规律可得，第个图形有个三角形，即个三角形 当时，三角形数量为． 三、解答题（共8小题，满分60分） 21. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据小数的简便运算法则计算即可得出结果； （2）根据分数的混合运算法则计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 解方程或比例． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先两边同时乘以2，再将百分数化为小数，最后两边同时除以即可； （2）根据在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 24. 学校阅览室有30名学生在看书，男生女生人数比是，后来又有一些女生来看书，这时女生人数占所有人数的，问后来有多少名女生来看书？ 【答案】6名 【解析】 【分析】先求出男生的人数，根据后来女生人数占所有人数的，可得后来阅览室的总人数，即可求解． 【详解】解：男生的人数为（名）， 后来阅览室的总人数为（名）， （名）， 答：有6名女生来看书． 25. 如图，正方形的边长是，长方形的长为，则长方形的宽为多少厘米？ 【答案】3.2厘米 【解析】 【分析】三角形底、高均为正方形边长，由此即可求出三角形的面积．三角形的底、高分别为长方形的长、宽，其面积是长方形的一半，由此即可求出长方形的面积，最后根据长方形的宽长方形面积长，据此解答即可．本题主要考查了对三角形、长方形面积公式的理解和灵活运用． 【详解】解： （平方厘米） （厘米） 答：长方形的宽是3.2厘米． 26. 小喜的步行速度是5千米/时，小悦的步行速度是6千米/时，他们两人从甲地到乙地去．小乐骑自行车的速度是10千米/时，从乙地到甲地去．他们3人同时出发，在小悦与小乐相遇30分钟后，小喜又与小乐相遇．问：甲、乙两地的距离为多少千米？ 【答案】 甲、乙两地的距离为120千米. 【解析】 【分析】以甲、乙两地的总路程为等量，结合两次相遇的时间差列方程求解. 【详解】解： 30分钟小时， 设小悦与小乐经过小时相遇，则小喜与小乐经过小时相遇， 根据题意，得 ，  ， 解得 ， 总距离为 （千米）， 答：甲、乙两地的距离为120千米. 27. 智能工厂里，机械臂有条不紊地运作着．双臂机器人圆圆和小环共同生产一批零件，圆圆2小时生产了1800个零件，正好是生产任务总数的；小环单独完成任务需要10小时． （1）按照双臂机器人圆圆的速度，单独完成这批任务还要几小时？ （2）双臂机器人圆圆和小环一起工作，几小时可以完成这批任务？ 【答案】（1）单独完成这批任务还要6小时． （2）圆圆和小环一起工作小时可以完成这批任务． 【解析】 【分析】（1）由圆圆已工作时间及对应完成的任务占比，计算单独完成总任务的总时长，减去已工作时间得到剩余时长即可解答； （2）将总任务量看作单位“1”，分别计算两人的工作效率，用总工作量除以两人效率和得到合作所需时间． 【小问1详解】 解：∵ 圆圆2小时完成总任务的，  ∴ 圆圆单独完成总任务的总时长为 （小时）， ∴ 剩余所需时间为（小时）． 答：单独完成这批任务还要6小时． 【小问2详解】 解：设总任务量为单位“1”． ∵ 圆圆单独完成总任务需8小时， ∴圆圆每小时完成总任务的，  ∵小环单独完成总任务需10小时， ∴小环每小时完成总任务的， ∵两人合作每小时共完成总任务的 ，  ∴合作完成任务的时间为（小时）． 答：小时可以完成这批任务． 28. 如图，O为原点，长方形与的面积都为12，且能够完全重合，边在数轴上，．长方形可以沿数轴水平移动，移动后的长方形与重叠部分的面积记为S． （1）如图1，求出数轴上点F表示的数． （2）当S恰好等于长方形面积的一半时，求出数轴上点表示的数． （3）在移动过程中，设P为线段的中点，点所表示的数能否互为相反数？若能，求点O移动的距离；若不能，请说明理由． 【答案】（1）点F表示的数为；（2）点表示的数为2或5；（3）能，此时点O移动的距离为 【解析】 【分析】（1）根据长方形面积公式求出OC的长度，进而求出OF的长即可求出点F表示的数； （2）当在长方形OABC内部时，根据题意可以确定和长方形的面积为6，再根据长方形面积公式进而求出的长度，即可求出点表示的数；当在长方形OABC内部时，根据题意可以确定和长方形的面积为6，进而得到长方形的面积为6，再根据长方形面积公式求出的长度，进而求出的长度，即可求出点表示的数； （3）假设点O移动的距离为x时，点，P所表示的数互为相反数．根据点O移动的距离x确定，，进而确定点表示的数为，点P表示的数为，再列出一元一次方程求解即可求出点O移动的距离． 【详解】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OA=3， ∴． ∵长方形OABC与ODEF能完全重合， ∴OF=OA=4． ∵O为原点， ∴点F表示的数为． （2）当在长方形OABC内部时，即当长方形ODEF移动到如下图所示的长方形的位置时． ∵长方形OABC的面积为12，且S恰好等于长方形OABC面积的一半， ∴S=6，即长方形的面积为6． ∵长方形OABC与ODEF能够完全重合，长方形ODEF移动后为长方形，OA=3， ∴． ∴． ∴点表示的数为2． 当在长方形OABC内部时，即当长方形ODEF移动到如下图所示的长方形的位置时，设AB与交于点G． ∵长方形OABC的面积为12，且S恰好等于长方形OABC面积的一半， ∴S=6，即长方形的面积为6． ∴长方形的面积为． ∵长方形OABC与ODEF能够完全重合，长方形ODEF移动后为长方形，OA=3， ∴． ∴． ∴． ∴点表示的数为5． 综上，点表示的数为2或5． （3）如下图所示，假设点O移动的距离为x时，点，P所表示的数互为相反数． ∵点O移动的距离为x， ∴，． ∴点表示的数为x． ∴点表示的数为． ∵OA=3， ∴点A表示的数为3． ∵点P为线段的中点， ∴点P表示的数为． ∴． ∴． ∴在移动过程中，点，P所表示的数能互为相反数，此时点O移动的距离为． 【点睛】本题考查数轴，长方形面积公式，相反数的判断方法，解一元一次方程，综合应用这些知识点是解题关键，同时注意分类讨论思想的使用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 本试卷共3道大题，28道小题，满分100分，考试时长90分钟． 一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分） 1. 的倒数是（　　） A. B. C. 3 D. 2. 生活小常识：1斤（ ）克． A. 50 B. 10 C. 500 D. 100 3. 4米的与12米的（ ）相等． A. B. C. D. 4. 著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，这个猜想的内容是“任意一个大于2的偶数都可写成两个质数之和”．下面的式子中符合这个猜想的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项中，能表示0.3的是（ ） A. B. C. D. 6. 分数的分母增加30，要使分数的大小不变，分子应该（ ）． A. 增加30 B. 乘6 C. 增加14 D. 乘7 7. 两根2米长的绳子，第一根用去了，第二根用去了米，用去的绳子相比，（ ） A. 第一根用去的长 B. 第二根用去的长 C. 一样长 D. 无法确定 8. 把一个棱长为3分米的正方体切成3个相同的长方体后，表面积增加了（ ）平方分米． A. 9 B. 18 C. 27 D. 36 9. 如图中能说明“”与“”相等的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④ 10. 如图，以单位长度为1的直径画一个圆，从表示的点开始，将这个圆沿着数轴向右滚动一周，当圆上的一点由点到达点时，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，毛毛和豆豆在玩“猫捉老鼠”的游戏．毛毛从圆心O向点A方向跑，豆豆从点B沿弧线也向点A方向跑．豆豆的速度是毛毛的（ ）倍，才能和毛毛同时到达点A处． A. 2 B. 3 C. D. π 12. 中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题是“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还．”意思是一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口，算算每天行走的里数．根据题中的信息，这个人第一天走的路程与总路程的最简整数比是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分） 13. 生产500吨化肥，计划25天完成，平均每天应完成计划的__________． 14. ，，那么和的最小公倍数是__________． 15. 已知六（2）班男生人数的与女生人数的相等，这个班的男生与女生人数的最简整数比是__________． 16. 一排路灯，原来每两盏之间距离40米，现在改为60米，如果起点一盏路灯不动，至少再间隔___________米又有一盏路灯不必移动． 17. 鞋的尺码与脚的长度（厘米）之间的关系是（b是鞋的码数，a是脚的长度）．爸爸穿40码的鞋，他的脚长是__________厘米． 18. 80克盐水中盐与水的质量比是，要使盐水的含盐率为，应加水（ ）克． 19. 如图一个圆柱的侧面展开图为一个正方形，沿着圆柱的高从底面的正中间切开，切面长方形的一个面积是100平方厘米，圆柱的底面积是（ ）平方厘米．（π取） 20. 如图，观察图形，第一个图形有3个三角形，第二个图形有7个三角形，第三个图形有11个三角形，依照此规律，第八个图形中共有__________个三角形． 三、解答题（共8小题，满分60分） 21. 计算． （1）； （2）． 22. 解方程或比例． （1）； （2）． 23. 计算： （1）； （2）； （3）． 24. 学校阅览室有30名学生在看书，男生女生人数比是，后来又有一些女生来看书，这时女生人数占所有人数的，问后来有多少名女生来看书？ 25. 如图，正方形的边长是，长方形的长为，则长方形的宽为多少厘米？ 26. 小喜的步行速度是5千米/时，小悦的步行速度是6千米/时，他们两人从甲地到乙地去．小乐骑自行车的速度是10千米/时，从乙地到甲地去．他们3人同时出发，在小悦与小乐相遇30分钟后，小喜又与小乐相遇．问：甲、乙两地的距离为多少千米？ 27. 智能工厂里，机械臂有条不紊地运作着．双臂机器人圆圆和小环共同生产一批零件，圆圆2小时生产了1800个零件，正好是生产任务总数的；小环单独完成任务需要10小时． （1）按照双臂机器人圆圆的速度，单独完成这批任务还要几小时？ （2）双臂机器人圆圆和小环一起工作，几小时可以完成这批任务？ 28. 如图，O为原点，长方形与的面积都为12，且能够完全重合，边在数轴上，．长方形可以沿数轴水平移动，移动后的长方形与重叠部分的面积记为S． （1）如图1，求出数轴上点F表示的数． （2）当S恰好等于长方形面积的一半时，求出数轴上点表示的数． （3）在移动过程中，设P为线段的中点，点所表示的数能否互为相反数？若能，求点O移动的距离；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $