精品解析：湖南长沙市中雅培粹学校2025-2026学年初一上学期数学开学收心练习

2025-2026学年湖南省长沙市中雅培粹初一入学考试试卷 （时间：60分钟满分：100分） 一、选择题．（每小题3分，共15分） 1. 苹果比桃子多20个，如果每天吃2个苹果、1个桃子，桃子吃完后，苹果还剩5个．原来苹果（ ）个． A. 33 B. 37 C. 35 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】设一共吃了天． 则桃子有个，苹果有个．苹果比桃子多20个，据此列出方程并解方程即可． 【详解】解：设一共吃了天． 则桃子有个，苹果有个． ∵苹果比桃子多20个， ∴． 解得． 苹果数量为． 2. 某牧场，放养的鸵鸟和奶牛一共70头，已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，则鸵鸟的头数比奶牛多（　　） A. 20头 B. 14头 C. 15头 D. 13头 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设出奶牛的头数，表示出鸵鸟的头数，根据鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，列出方程，难度不大，在解方程的时候容易出错，要注意细心解答． 【详解】解：设奶牛的头数为x头，则鸵鸟的头数为头， 故：， 解得， 故， 故选：B． 3. 将化成小数后，小数点后第位上的数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，数字规律，理解数字规律的特点．先把化成小数，可得循环节是，根据循环规律可得小数部分的第位的数字，由此即可求解． 【详解】化成小数后是，循环节是，有位数，，所以小数部分的第位数字是个循环节后的个循环节上的第5个数字，循环节的第5个数字是5， ∴化成小数后，小数点后第位上的数字是， 故答案为：C． 4. 一个圆锥的底面直径是一个圆柱的底面直径的2倍，且圆柱的高是圆锥高的，那么圆柱的体积是圆锥体积的（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用底面直径与半径的关系，结合已知的高的比例，设参数表示相关量后代入体积公式求解即可． 【详解】解：设圆柱底面半径为r，圆锥高为h，则圆锥底面半径为，圆柱高为， ∵圆柱体积为，圆锥体积为， ∴圆柱体积是圆锥体积的． 5. 过平面上五个点中的任意两点画一条直线，最多可以画（ ）条． A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】当五个点中任意三点不共线时，画出的直线数量最多，再计算总条数 【详解】解：∵ 要使画出的直线数量最多， ∴ 五个点中任意三点不能共线 ∵ 每个点可与其余4个点各画1条直线，5个点共计算得条 又∵ 每条直线被两个点分别计算1次，存在重复 ∴ 实际最多可画条 二、填空题．（每小题3分，共15分） 6. 画展开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，就没有人排队．则第一个观众到达的时间为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设每分钟每个入场口进入人数为1个单位，通过两种入场情况计算每分钟新增观众数和开门前原有观众数，即可推得第一个观众到达时间． 【详解】解：设每分钟1个入场口进入的人数为1个单位． 到共分钟，3个入场口共进入人数为． 到共分钟，5个入场口共进入人数为． 时间差为分钟，这段时间新增观众人数为， ∴每分钟来的观众人数为． 开门前已有的观众人数为． 积累原有观众需要的时间为分钟． 从向前推分钟，得到第一个观众到达的时间为． 7. 如图，在长方形中，的面积是30平方厘米，的面积为45平方厘米，则阴影部分的面积是___________平方厘米． 【答案】 75 【解析】 【分析】根据三角形面积公式可知与均等于长方形面积的一半，利用面积割补法建立等量关系即可求解． 【详解】解：设长方形的面积为S， ∵四边形是长方形，点E在上， ∴的底为，高为， ∴， 由图可知 ， ∴① ， ∵点F在上， ∴， ∵，， 由图可知，， ∴②， 由①②可得：， ∴， ∵，， ∴， ∴阴影部分的面积是 75 平方厘米． 8. 做一项工程，甲、乙合作要8天完成，乙、丙合作要6天完成，丙、丁合作要12天完成，甲、丁合作要___________天完成． 【答案】 【解析】 【分析】将总工作量看作单位，先根据已知条件得到各组工作效率和，再推导得出甲、丁的工作效率和，最后计算甲丁合作的工作时间． 【详解】解：把这项工程的总工作量看作单位， 设甲、乙、丙、丁的工作效率分别为、、、， 根据甲、乙合作天完成，乙、丙合作天完成，丙、丁合作天完成， 得：， ， ， 将以上三式变形，可得： ， 代入数值计算： ， 甲丁合作完成工程的时间为： （天）． 【点睛】工作效率=工作总量工作时间，工作时间=工作总量工作效率． 9. 如图，把一个圆形纸片剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是 24.84 厘米，圆形纸片的面积是_______平方厘米．（π取 3.14） 【答案】28.26 【解析】 【分析】设圆的半径是r厘米，拼成的长方形的周长为，再根据圆的面积求解即可． 【详解】设圆的半径是r厘米，由题意得： 解得： ∴平方厘米 故答案为：28.26． 10. 如果现在是下午，经过___________分钟，分针与时针第一次重合． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得4点整时针与分针的初始夹角为，分针每分钟转，时针每分钟转，重合时分针比时针多走初始夹角的度数，据此列一元一次方程求解． 【详解】解：∵分针每小时转一周， ∴分针每分钟转． ∵时针12小时转一周， ∴每小时转， ∴时针每分钟转， 4点整时，时针领先分针的角度为． 设经过分钟，分针与时针第一次重合，重合时分针转过的角度比时针多，则 ， 整理得， 解得， 即经过分钟，分针与时针第一次重合． 三、计算与解方程．（每小题5分，共20分） 11. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】将无限循环小数化为分数，再进行分数的加法，除法运算即可． 【详解】解： 12. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先拆分化简每一项，再利用裂项相消抵消中间项，计算剩余部分得到结果． 【详解】解：原式 13. 解方程： 【答案】 【解析】 【详解】解： 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先将带分数转化成假分数，再由分数的混合运算法则依次计算即可． 【详解】解：原式 ． 四、应用题．（每小题10分，共50分） 15. 某项工程，如果由甲、乙两队承包，天完成，需付4800元；由乙、丙两队承包，天完成，需付3000元；甲、丙两队承包，天完成，需付4000元．现因乙、丙两队另有任务不能参加这项工程，那么现在工程由甲队单独承包，需要支付多少钱？ 【答案】 甲队单独承包需要支付5250元. 【解析】 【分析】先通过三队两两合作的完工时间算出甲队的工作效率，得到甲单独完成的时长；再通过两两合作的总费用算出甲队的单日费用，最终计算甲单独承包的总费用. 【详解】解：设总工作量为单位1， 甲乙合作完工时间为天，效率和为； 乙丙合作完工时间为天，效率和为； 甲丙合作完工时间为天，效率和为， 三队工作效率和为， 甲队工作效率为， 甲队单独完成工程的时间为天， 甲乙合作单日费用为元， 乙丙合作单日费用为元， 甲丙合作单日费用为元， 三队单日总费用为元， 甲队单日费用为元， 甲队单独承包总费用为元， 答：需要支付5250元. 16. 正方形的面积为9平方厘米，正方形的面积为64平方厘米．如图所示，边落在上．已知的面积为平方厘米，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】连接，则与平行，阴影部分的面积三角形的面积，据此进行解答即可． 【详解】解：连接，则与平行，阴影部分的面积三角形的面积，， ∴， 则． 17. 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清购铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的； 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清购铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的，但要缴纳租金的作为管理费用． 请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率高？为什么？ （注：投资收益率（投资收益/实际投资额）） 【答案】 选择方案二，其5年投资收益率约为，高于方案一的 【解析】 【分析】设商铺标价为未知数，分别计算两种方案的投资收益率并比较大小． 【详解】解：设商铺标价为元， 方案一： 实际投资额为 5年租金总收入为 5年后回购款为 投资收益为 投资收益率为； 方案二： 实际投资额为 可获得租金的年数为年 每年实际获得租金为 3年租金总收入为 5年后回购款为 投资收益为 投资收益率为， ∵ ∴方案二的投资收益率更高， 答：投资者选择方案二，5年后所获得的投资收益率高． 18. 材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费，以某市股的股票交易为例，除成本外还要交纳： ①印花税：按成交金额的计算； ②过户费：按成交金额的计算； ③佣金：按不高于成交金额的计算，不足5元按5元计算． 问题： （1）小王以每股元的价格买入某股票100股，以每股元的价格全部卖出，则他盈利___________元． （2）小张以每股元（）的价格买入1000股上述股票，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是___________元（用的代数式表示）．由此可得卖出价格与买入价格相比，至少要上涨___________才不亏（结果保留到）． （3）小张再以每股元的价格买入上述股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？（结果精确到） 【答案】（1） （2）； （3）卖出的价格是每股元 【解析】 【分析】（1）先计算佣金低于5元，按5元计算，再用总收入减去每次交易的印花税，过户费，佣金即可求解； （2）设卖出的价格为每股元，根据不亏不盈时卖出，列方程解答，再求增长率即可； （3）设卖出的价格每股是元，根据盈利1000元时卖出，列方程解答． 【小问1详解】 解：，, 佣金都按5元计算， （元） 即小王盈利元； 【小问2详解】 解：， ， 可以直接用公式计算佣金． 设卖出的价格为每股元， 由题意得： 即他卖出的价格为每股元， 增长的百分率为 ； 【小问3详解】 解：， 可以直接用公式计算佣金， 设卖出的价格每股是元， 依题意得： 答：卖出的价格是每股元． 19. 自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题： （1）自行车队行驶的速度是 ； （2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？ （3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？ 【答案】（1）20km/h；（2）（h）；（3）（km）. 【解析】 【分析】（1）根据图象，由速度=路程÷时间，即可求解； （2）由自行车的速度可以求出邮政车的速度，再设邮政车出发a小时两车首次相遇，根据题意，列出关于a的一元一次方程，即可求解； （3）由邮政车的速度，可以求出B的坐标和C的坐标，由自行车的速度可以求出D的坐标，由待定系数法就可以求得图象DE，BC 的函数解析式，进而即可求解. 【详解】（1）∵根据自行车的函数图象，可知，自行车行驶3小时，离甲地60千米， ∴自行车的速度为：60÷3=20 km/h； （2）∵邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍， ∴邮政车行驶速度是50 km/h， 设邮政车出发a小时与自行车队首次相遇， 则20（a+1）=50a，解得：a=， ∴邮政车出发小时与自行车队首次相遇； （3）设图象DE的函数解析式为：y=kx+b， ∵自行车的速度为20 km/h； ∴自行车到达丙地的时间为：100÷20+1=6（小时） ∴D坐标是（6，100） 把x=4，y=60；x=6，y=100代入y=kx+b，得：， 解得： ∴DE的函数解析式为：y=20x-20， ∵邮政车行驶速度是50 km/h，邮政车在丙地完成2小时装卸工作， ∴邮政车到达丙地的时间为：100÷50=2（小时）， ∴A坐标为（3，100），B坐标是（5，100），C坐标为（7，0） 设图象BC的函数解析式为：y=kx+b， 把x=5，y=100；x=7，y=0，代入y=kx+b，得： 解得：， ∴图象BC的函数解析式为：y= -50x+350， ∴20x-20=-50x+350，解得：， 把，代入y=20x-20，得：y=20×-20=， ∴邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地km.. 【点睛】本题主要考查一次函数的图象以及一次函数的待定系数法，根据函数图象的信息，结合行程问题的基本数量关系：速度=路程÷时间，求出图象上关键点的坐标，进而求出图象的函数解析式，是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年湖南省长沙市中雅培粹初一入学考试试卷 （时间：60分钟满分：100分） 一、选择题．（每小题3分，共15分） 1. 苹果比桃子多20个，如果每天吃2个苹果、1个桃子，桃子吃完后，苹果还剩5个．原来苹果（ ）个． A. 33 B. 37 C. 35 D. 36 2. 某牧场，放养的鸵鸟和奶牛一共70头，已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，则鸵鸟的头数比奶牛多（　　） A. 20头 B. 14头 C. 15头 D. 13头 3. 将化成小数后，小数点后第位上的数字是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 8 4. 一个圆锥的底面直径是一个圆柱的底面直径的2倍，且圆柱的高是圆锥高的，那么圆柱的体积是圆锥体积的（ ）． A. B. C. D. 5. 过平面上五个点中的任意两点画一条直线，最多可以画（ ）条． A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 二、填空题．（每小题3分，共15分） 6. 画展开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，就没有人排队．则第一个观众到达的时间为___________． 7. 如图，在长方形中，的面积是30平方厘米，的面积为45平方厘米，则阴影部分的面积是___________平方厘米． 8. 做一项工程，甲、乙合作要8天完成，乙、丙合作要6天完成，丙、丁合作要12天完成，甲、丁合作要___________天完成． 9. 如图，把一个圆形纸片剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是 24.84 厘米，圆形纸片的面积是_______平方厘米．（π取 3.14） 10. 如果现在是下午，经过___________分钟，分针与时针第一次重合． 三、计算与解方程．（每小题5分，共20分） 11. 计算： 12. 计算： 13. 解方程： 14. 计算： 四、应用题．（每小题10分，共50分） 15. 某项工程，如果由甲、乙两队承包，天完成，需付4800元；由乙、丙两队承包，天完成，需付3000元；甲、丙两队承包，天完成，需付4000元．现因乙、丙两队另有任务不能参加这项工程，那么现在工程由甲队单独承包，需要支付多少钱？ 16. 正方形的面积为9平方厘米，正方形的面积为64平方厘米．如图所示，边落在上．已知的面积为平方厘米，求的面积． 17. 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清购铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的； 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清购铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的，但要缴纳租金的作为管理费用． 请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率高？为什么？ （注：投资收益率（投资收益/实际投资额）） 18. 材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费，以某市股的股票交易为例，除成本外还要交纳： ①印花税：按成交金额的计算； ②过户费：按成交金额的计算； ③佣金：按不高于成交金额的计算，不足5元按5元计算． 问题： （1）小王以每股元的价格买入某股票100股，以每股元的价格全部卖出，则他盈利___________元． （2）小张以每股元（）的价格买入1000股上述股票，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是___________元（用的代数式表示）．由此可得卖出价格与买入价格相比，至少要上涨___________才不亏（结果保留到）． （3）小张再以每股元的价格买入上述股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？（结果精确到） 19. 自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题： （1）自行车队行驶的速度是 ； （2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？ （3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $