精品解析：湖南衡阳市衡山县星源学校2026-2027学年七年级上学期新生入学数学学情自测

2026年暑期七年级新生入学考试数学试卷 （时量：60分钟，总分：100分） 一、填空题（每空2分，共26分） 1. 比多是______，比______多． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一个空，两个量都是具体长度，直接用加法计算；第二个空，把所求吨数看作单位“1”， 对应的分率是，用除法计算单位“1”的量． 【详解】解：，， 答：比多是，比多． 2. 在，0，，13，，102和中，自然数有______个，负数有______个． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：∵自然数包含和正整数，负数是小于的数， ∴在这些数中，属于自然数的有，，，共有3个；属于负数的有，，共有个． 3. 和均为不为0的自然数，且，则和的最大公因数是______． 【答案】 【解析】 【分析】由可得，说明是的倍数，两个不为的自然数成倍数关系时，最大公因数是较小的数． 【详解】解：和均为不为的自然数，且， 则，即是的3倍，两个数成倍数关系． ∵倍数关系的两个自然数，较小数就是它们的最大公因数． 又，所以和的最大公因数是． 4. 一半圆的周长为，则半圆的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】设半圆的半径为r cm，则根据半圆的周长=圆周长的一半+2r，列出方程求出半径，进而求出半圆的面积． 【详解】解：设半圆的半径为r cm， 2r+πr=10.28 ∴2r+3.14r=10.28 ∴5.14r=10.28 ∴r=2； ∴半圆的面积是：3.14×2×2÷2= 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了半圆的周长计算方法（即半圆的周长=圆周长的一半+2r）的灵活应用，即根据半圆的周长求半径． 5. 一个圆柱体高减少厘米，表面积就减少平方厘米，这个圆柱上下两个底面积之和是______平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】高减少厘米时，圆柱上下底面积不变，表面积减少的部分是高为厘米的圆柱侧面积，先根据减少的表面积求出底面半径，再计算两个底面积之和． 【详解】解：高减少2厘米后，圆柱上下底面面积不变，表面积减少量等于高为厘米的圆柱侧面积， 圆柱的底面周长为 厘米， 设底面半径为，取，由圆的周长公式得 ， 解得 厘米， 圆柱上下两个底面积之和为 平方厘米． 6. 课桌单价比椅子贵元，今年买了椅子把、课桌张，共付款元，课桌的单价是______元，椅子的单价是______元． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据课桌与椅子的单价差关系设未知数，结合总付款金额列方程求解即可． 【详解】解：设椅子的单价为元，则课桌的单价为元， 根据题意可得：， 整理得：， 方程两边同时减去得：， 解得：， ， 答：课桌单价为元，椅子单价为元． 7. 用长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是．这个长方形的面积是______平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】铁丝长度等于长方形周长，先求出长与宽的和，再按比例分配得到长和宽，最后代入长方形面积公式计算即可． 【详解】解：∵长方形周长为，长方形周长公式为， ∴长与宽的和为， ∵长与宽的比为，总份数为份， ∴每份长度为， ∴长为，宽为， ∴长方形面积为． 8. 若一个两位数的十位上的数是，个位上的数是，则这个两位数是______（用含，的代数式子表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解多位数的表示法等知识，掌握以上知识是解答本题的关键． 本题需要将十位上的数乘以十再加个位上的数，所得即为这个两位数． 【详解】十位上的数是，则为；个位上的数是，则为．则这个两位数是， 故答案为：． 9. 一种大豆的出油率是，如果要榨出96千克的油，最少要大豆______千克． 【答案】320 【解析】 【详解】由题意得，要得到96千克油且大豆用量最少，应取最高出油率． 根据出油率公式变形得，大豆总量=出油总量÷出油率． 代入数值计算得：（千克）， 因此最少需要大豆320千克． 10. 甲数除以乙数的商是1.5，如果甲数增加20，则甲数是乙数的2倍．原来甲数是______． 【答案】60 【解析】 【分析】甲数增加20之后，甲数变成乙数的2倍，倍数从1.5倍变成2倍，即乙数的0.5倍正好就是增加的20，据此列式求解即可． 【详解】解： 答：原来甲数是60． 二、选择题（将正确答案序号填在下面括号里，共15分） 11. 一种精密零件的长是5毫米，在设计图纸上的长度为10厘米，这幅图纸的比例尺为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比例尺，关键是掌握比例尺的定义．比例尺=图上距离与实际距离的比，由此即可计算． 【详解】解：厘米毫米， ， 这幅图纸的比例尺为 故选：B． 12. 一个圆锥与一个圆柱的底面周长的比是，圆锥的高是圆柱高的6倍，圆柱体的体积是圆锥的（ ） A. 2倍 B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】由底面周长比推导底面积比，结合高的倍数关系，代入体积公式求解． 【详解】解：∵圆锥与圆柱的底面周长比为， ∴底面半径比为， 设圆锥底面半径为r，圆柱底面半径为； 设圆柱的高为h，则圆锥的高为． ∴圆柱体积与圆锥体积的比为， 即圆柱体的体积是圆锥的2倍． 13. 水结成冰，体积增加了，冰融化成水后，体积减少了（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两次体积变化的单位“”不同，需分别以水、冰的体积为基准计算． 【详解】解：设水的体积为， 水结成冰体积增加， 冰的体积为， 冰融化成水后体积减少量为， 减少的比例为． 14. 一段路，甲需要10分钟走完，乙需要15分钟走完，甲的速度比乙的速度快（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的应用，设这段路的长度为“1”，根据“速度路程时间”分别计算甲、乙的速度，然后进一步求解即可．． 【详解】解：设这段路的长度为“1”， 则甲的速度为，乙的速度为， ， 即甲的速度比乙的速度快． 故选：C． 15. 现有浓度为的盐水，要将它变成浓度为的盐水，需要加（ ）g盐 A. 9 B. 15 C. 12 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】抓住加盐过程中水的质量不变的特点求解． 【详解】解：∵原有盐水浓度为，质量为， ∴原有盐的质量为（g），水的质量为（g）. ∵加盐过程中水的质量不变，新盐水浓度为， ∴水占新盐水的， ∴新盐水总质量为（g）， ∴需加盐的质量为（g）． 三、我是计算小能手，共25分 16. 解方程或比例： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤求解即可； （2）首先根据比例的基本性质化简，可得，然后根据等式的性质求解即可； （3）首先根据比例的基本性质化简，可得，然后根据等式的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由得 ∴ 解得； 【小问2详解】 解：由得 ∴，即 解得； 【小问3详解】 解：由得 ∴ 解得． 17. 能简算的就简算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 已知，求阴影部分面积． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和推出，进而算出三角形的面积，再结合扇形面积公式计算求解，即可解题． 【详解】解：因为，， 所以， 则三角形的面积为， 所以阴影部分面积为 ． 六、解决问题我能行，5+5+6+6+6=28分 19. 学校舞蹈社团有学生47人，比合唱社团人数的多2人，学校合唱社团有多少人？ 【答案】学校合唱社团有75人． 【解析】 【详解】解： （人）， 答：学校合唱社团有75人． 20. 小明计划把自己的2500元压岁钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时将利息的80%捐给希望工程，捐完款后，小明连本带息还有多少元？ 【答案】捐完款后，小明连本带息还有2541.25元． 【解析】 【详解】解： （元）， 答：捐完款后，小明连本带息还有2541.25元． 21. 在比例尺是的地图上，量得甲乙两地的公路长6厘米．一列货车和一列客车从甲、乙两地同时相对开出，4小时相遇．已知货车的速度是客车的，客车每小时行多少千米？ 【答案】 客车每小时行50千米 【解析】 【分析】先根据比例尺计算甲乙两地实际距离，再结合相遇时间求两车速度和，最后根据两车速度关系求出客车速度． 【详解】解： 甲乙两地实际距离： （厘米），  厘米（千米） ， 两车速度和： （千米/时） ， 设客车每小时行千米，则货车每小时行千米. ，   解得： ， 答：客车每小时行50千米． 22. 一个圆柱形玻璃缸的底面半径是20厘米，缸内盛有水，将一个底面半径是10厘米，高是30厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中（水没有溢出），玻璃缸中水面上升多少厘米？ 【答案】玻璃缸中水面上升2.5厘米 【解析】 【分析】圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升的体积等于圆锥的体积，圆锥的体积圆柱的底面积即水面上升了多少厘米． 【详解】解：圆锥的体积为：（立方厘米） 圆柱底面积：（平方厘米） 水面上升了：（厘米） 答：玻璃缸中水面上升2.5厘米． 23. 某商品按的利润定价，然后按八八折售出，实际获得利润元．商品的成本是多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了销售盈亏(一元一次方程的应用)，解题关键是找准等量关系列出方程求解． 设商品的成本价是x元，根据定价规则列出方程求解． 【详解】解：设这件商品的成本价是x元，由题意得： ， 解得：， 答：这件商品的成本是元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年暑期七年级新生入学考试数学试卷 （时量：60分钟，总分：100分） 一、填空题（每空2分，共26分） 1. 比多是______，比______多． 2. 在，0，，13，，102和中，自然数有______个，负数有______个． 3. 和均为不为0的自然数，且，则和的最大公因数是______． 4. 一半圆的周长为，则半圆的面积为_______． 5. 一个圆柱体高减少厘米，表面积就减少平方厘米，这个圆柱上下两个底面积之和是______平方厘米． 6. 课桌单价比椅子贵元，今年买了椅子把、课桌张，共付款元，课桌的单价是______元，椅子的单价是______元． 7. 用长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是．这个长方形的面积是______平方厘米． 8. 若一个两位数的十位上的数是，个位上的数是，则这个两位数是______（用含，的代数式子表示）． 9. 一种大豆的出油率是，如果要榨出96千克的油，最少要大豆______千克． 10. 甲数除以乙数的商是1.5，如果甲数增加20，则甲数是乙数的2倍．原来甲数是______． 二、选择题（将正确答案序号填在下面括号里，共15分） 11. 一种精密零件的长是5毫米，在设计图纸上的长度为10厘米，这幅图纸的比例尺为（ ） A. B. C. D. 12. 一个圆锥与一个圆柱的底面周长的比是，圆锥的高是圆柱高的6倍，圆柱体的体积是圆锥的（ ） A. 2倍 B. C. 13. 水结成冰，体积增加了，冰融化成水后，体积减少了（ ） A. B. C. D. 14. 一段路，甲需要10分钟走完，乙需要15分钟走完，甲的速度比乙的速度快（ ）． A. B. C. D. 15. 现有浓度为的盐水，要将它变成浓度为的盐水，需要加（ ）g盐 A. 9 B. 15 C. 12 D. 8 三、我是计算小能手，共25分 16. 解方程或比例： （1） （2） （3） 17. 能简算的就简算： （1） （2） （3） （4） 18. 已知，求阴影部分面积． 六、解决问题我能行，5+5+6+6+6=28分 19. 学校舞蹈社团有学生47人，比合唱社团人数的多2人，学校合唱社团有多少人？ 20. 小明计划把自己的2500元压岁钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时将利息的80%捐给希望工程，捐完款后，小明连本带息还有多少元？ 21. 在比例尺是的地图上，量得甲乙两地的公路长6厘米．一列货车和一列客车从甲、乙两地同时相对开出，4小时相遇．已知货车的速度是客车的，客车每小时行多少千米？ 22. 一个圆柱形玻璃缸的底面半径是20厘米，缸内盛有水，将一个底面半径是10厘米，高是30厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中（水没有溢出），玻璃缸中水面上升多少厘米？ 23. 某商品按的利润定价，然后按八八折售出，实际获得利润元．商品的成本是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $