精品解析：福建省泉州市晋江市南岳中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

晋江市南岳中学2025－2026学年下学期期末质量监测 七年级数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在下面的答题卡上）． 1. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方程移项，将x系数化为1，即可求出解． 【详解】方程3x-6=0， 移项得：3x=6， 解得：x=2， 故选C． 【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 2. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，∴两边同时减3，不等号方向不变，得，A成立； 当时，，，B不一定成立； ∵，∴两边同时乘，不等号方向改变，得，C不成立； ∵，∴两边同时加2，不等号方向不变，得，D不成立． 3. 只用同一种正多边形地砖密铺地板，这种正多边形地砖不可以是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正八边形 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平面镶嵌，根据几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，对每项进行分析即可． 【详解】解：A、等边三角形的每个内角是，能整除，能密铺； B、正方形的每个内角是，个能密铺； C、正六边形的每个内角是，能整除，个能密铺； D、正八边形每个内角是，不能整除，不能密铺． 故选：D． 4. 对称现象是自然界的和谐之美，也是数学美的体现．在数学活动课中，同学们利用绘图工具绘制出下列图形，其中是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 一个图形沿一条直线对折，直线两边部分能够完全重合，这个就是轴对称图形；一个图形绕中心点旋转180°，旋转之后和原来图形完全重合，是中心对称图形． 【详解】 解：A选项，是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意； B选项，既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 5. 已知三角形的三边长分别为2，7，x，则可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形三边关系确定的取值范围，再对照选项判断． 【详解】解：∵三角形三边长为，，， ∴，即， 选项中只有符合该范围． 6. 如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【详解】解：人字梯与地面组成一个三角形．这样做所蕴含的数学原理是三角形的稳定性． 7. 将如图所示的正五角星绕着它的中心点顺时针旋转一定角度后能与原图形重合，则这个旋转角的大小不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，旋转角的概念和性质，根据旋转后重合的性质即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示， 从平均分成了， ∴到，需要旋转，即旋转的整数倍， ∵，，，， ∴不可能是，   故选：C ． 8. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛、问大、小器各容几何？”译文：今有大容器个，小容器个，总容量为斛（斛是古代容量单位）；大容器个，小容器个，总容量为斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键．设大容器的容积为斛，小容器的容积为斛，根据“大容器个，小容器个，总容量为斛；大容器个，小容器个，总容量为斛”，即可得出关于、的二元一次方程组． 【详解】解：设大容器的容积为斛，小容器的容积为斛， 根据题意得：． 故选：A． 9. 如图，在中，，是的角平分线，是的高，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和求，由题目条件得，再利用三角形的高、角平分线进行角度计算即可． 【详解】解：是的角平分线， ， ， ， 是的高， ， 在中，， 即， ，, ， ， ， ， ． 10. 已知的两条高分别为、，且第三条高也为整数，则的第三条高可能是（ ） A. 和 B. 和 C. 2和3 D. 1和2 【答案】B 【解析】 【分析】设的面积为，长度为、的高对应的边分别为、，第三条边为，第三条高为，利用三角形面积公式将三边用含、的代数式表示出来，结合三角形三边关系列不等式求解高的取值范围． 【详解】解：设的面积为，第三条高为，长度为、的高对应的边分别为、，第三条边为， 则，，， ， ，即 ， ， 不等式两边同除以， 得：， 解得 ，即 ， 为整数， 或． 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 正十边形的每个内角的度数是：________． 【答案】##114度 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和计算．熟知多边形的内角和计算公式是正确解题的关键． 先利用多边形的内角和计算公式求出正十边形的内角和，再除以边数即可． 【详解】正十边形的内角和为：， 正十边形的每个内角的度数为： ， 故答案为：． 12. 已知是方程的一个解，那么a的值是_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，一元一次方程．将代入方程，化为a的一元一次方程，即可解答． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， 解得． 故答案为：4． 13. 如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是________． 【答案】##9厘米 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，对应点所连线段的长即为平移的距离，进行求解即可． 【详解】解：∵以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 如图，将绕点顺时针旋转得到，当点在边上时，连接，若，平分，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形旋转可知旋转后图形的大小、形状不变，再利用角平分线定义计算即可． 【详解】解:∵绕点顺时针旋转得到 ∴和大小、形状相等 ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 15. 如图，若正五边形和长方形按如图所示的方式叠放在一起，求的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】先求出正五边形的内角度数，再根据直角三角形两锐角互余得到，即可求出答案． 【详解】解∶∵正五边形的内角和为， ∴其每个内角为，即， ， ∵长方形的每个内角为，即， ， ． 16. 如图，点为直线外一动点，，连接、，点、分别是、的中点，连接、交于点，当四边形的面积为7时，线段的长度最小值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据三角形中线平分三角形的面积，说明和面积相等，连接，进而求出的面积，根据垂线段最短可得当时，值最小即可求解． 【详解】解：连接， 是中点， ，， 是中点， ，， 设，则， 四边形的面积为7， ， ， ， ， 即， ， ， ， ， ， ， ， ， ，当时，值最小， ， ． 三、解答题：（本题共9小题，共86分．解答题应在答题卡写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【详解】解： ， ， ， . 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 得， 得，解得， 将代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式得：x＜4， 则不等式组的解集为． 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了格点三角形（格点是网格线的交点）． （1）先将竖直向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到，请画出； （2）将绕点逆时针旋转，得，请画出； （3）线段变换到的过程中扫过区域的面积为 ． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查作图——平移变换、旋转变换、扇形面积的计算． （1）根据平移的性质找出对称点，再连接作图即可； （2）根据旋转的性质找出对称点，再连接作图即可； （3）线段变换到的过程中扫过区域是以为圆心，为半径的圆上的一段扇形，利用扇形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：线段变换到的过程中扫过区域的面积为 ． 故答案为：． 21. 如图，将绕点A逆时针旋转后得到，点D恰好在的延长线上． （1）是怎样的三角形？ （2）若，求的度数； （3）若，求的面积． 【答案】（1）为等腰直角三角形 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由旋转的特征，得，，即可得出结论； （2）由为等腰直角三角形，，得的度数，再由旋转的特征，可得出的度数； （3）由旋转的特征，得，，可得，再由，运用直角三角形的面积公式即可求得的面积． 【小问1详解】 解：为等腰直角三角形，理由： 由旋转的特征，得，， 为等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：由（1）得为等腰直角三角形， ∴， ， ， 由旋转的特征，得： 【小问3详解】 解：由旋转的特征，得，， ， 为直角三角形， ∵， ． 22. 随着人工智能的迅猛发展，某艺术公司计划投入一笔资金购进甲、乙两种跳舞机器人给明星伴舞，已知购进2个甲种机器人和1个乙种机器人共需3.5万元；购进1个甲种机器人和3个乙种机器人共需3万元． （1）求购进1个甲种机器人和1个乙种机器人各需多少万元？ （2）若该公司购进甲、乙两种机器人共10个，其中甲种机器人的数量不少于乙种机器人数量的2倍，且投入资金不超过14万元，则有哪几种购买方案？哪种方案花费最少？ 【答案】（1）购进1个甲种机器人需要1.5万元，1个乙种机器人需要0.5万元 （2）共有3种购买方案：方案一甲种机器人7个，乙种机器人3个；方案二：甲种机器人8个，乙种机器人2个；方案三：甲种机器人9个，乙种机器人1个；方案一花费最少 【解析】 【分析】（1）设购进1个甲种机器人需要x万元，1个乙种机器人需要y万元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设购进甲种机器人m个，根据题意，列出不等式组进行求解即可. 【小问1详解】 解：设购进1个甲种机器人需要x万元，1个乙种机器人需要y万元， 由题意，得，解得 答：购进1个甲种机器人需要1.5万元，1个乙种机器人需要0.5万元； 【小问2详解】 解：设购进甲种机器人m个，则购进乙种机器人个， 由题意，得， 解得， 又为正整数， ∴m可以取7，8，9． ∴共有3种购买方案． 方案一甲种机器人7个，乙种机器人3个，总费用为（万元）； 方案二：甲种机器人8个，乙种机器人2个，总费用为（万元）； 方案三：甲种机器人9个，乙种机器人1个，总费用为（万元）； 故方案一花费最少． 23. 阅读素材，解决问题 素材1 篮球赛单循环赛一般按照积分确定名次．胜一场得2分，负一场得1分．若积分相同，再比较相互间的胜负关系． 素材2 某次篮球联赛中，甲队与乙队要争夺一个出线权．甲队目前的战绩是胜负（与乙队无比赛），后面还要比赛5场（其中与乙队有一场比赛），乙队目前的战绩是胜负，后面还要比赛5场． （1）填空：甲队目前获得积分______分，乙队目前获得积分______分． （2）为确保出线，甲队在后面比赛中要胜多少场？ （3）若甲队在后面的比赛中3胜2负，未能出线，那么乙队后续战果如何？ 【答案】（1）52；50 （2）甲队在后面的比赛中要胜4场 （3）当乙队后5场比赛全胜时，将凭借与甲队的胜负关系出线 【解析】 【分析】（1）利用“胜一场得2分，负一场得1分”算出两队现有积分； （2）先求出乙能达到的最高积分，设甲后续胜场数，列出不等式求出甲获胜场次最小值； （3）先算出甲最终积分，根据甲未出线得到乙的积分下限，列不等式求出乙胜场，再结合“积分相同看两队之间胜负关系”判断结果． 【小问1详解】 解：甲队目前获得积分为（分）， 乙队目前获得积分为（分）； 【小问2详解】 解：若乙队剩下的5场全胜（含1场胜甲队），则乙队积分为（分）， 设甲队在后面的比赛中胜场，则负场， 为确保出线，则，解得， 又，故整数， 答：为确保出线，甲队在后面的比赛中要胜4场； 【小问3详解】 解：因为甲队在后面的比赛中3胜2负， 所以积分为（分）未能出线． 设乙队后续5场比赛中胜了场， ①若甲队的3胜中含胜乙队，则，解得，不符合题意； ②若甲队的3胜中不含胜乙队，则，解得， 又，故整数， 答：当乙队后5场比赛全胜时，将凭借与甲队的胜负关系出线． 24. 代数推理：在解一元一次方程时，我们根据等式的基本性质对方程进行变形．在研究不等式时，我们也需要利用不等式的基本性质进行变形． 【阅读理解】已知“，且，试求的取值范围”．有如下解法： 解：． ． ， 即． （1）【启发应用】已知，且． ①用含的式子表示，则______； ②求的取值范围． （2）【思维拓展】已知是整数，，且，，求的值． 【答案】（1）① ② （2）3 【解析】 【分析】本题围绕“等式与不等式的性质综合运用”展开，先考查等式基本性质是等式变形的依据，如移项、系数化为1等操作，可实现“用一个变量表示另一个变量”，为代入化简代数式做准备 ．再考查不等式基本性质（①不等式两边加/减同一个数，不等号方向不变；②不等式两边乘/除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式两边乘/除以同一个负数，不等号方向改变 ）是推导变量取值范围的核心工具，通过对已知不等式变形，逐步缩小变量范围，结合整数等限定条件确定具体值 ． （1）①利用等式的基本性质实现变量代换，用表示，变形得， ②先把代入进行代换，得到；再由已知（即，解此不等式得），确定的范围是；最后由不等式基本性质，给的范围乘3再减8，推出（即 ）的范围：． （2）思维拓展，本题题型本质：先依据等式建立变量联系，再结合两个不等式条件确定的取值范围，利用“是整数”限定具体值，进而求出参数的值，考查等式变形、不等式求解、整数解筛选及代数式求值的综合运用 ． 【详解】解：（1）① ②：， ， ， ， ， ， ， ，即． （2）， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是整数， 为整数， ． 25. 已知，在长方形中，，，，点E在线段上，点F在线段上，将长方形沿折叠后，点D的对应点是M，点C的对应点是N． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，将四边形沿继续折叠，点N的对应点为G，探索与的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，P是直线和线段的交点，将四边形沿折叠，点A的对应点是O，点B的对应点是Q．请探索和的数量关系．并证明你的结论． 【答案】（1） （2）解：，理由如下： 过点作，如图所示： ， ， ，， ， ， 根据折叠可知：， ， ， ； （3）解：，理由如下： 根据折叠可知：，，，， ，，， 设，， 则， 又， 即， ， ， ， ， ， 即， ． 在中，， 设， ， ， 在四边形中，， 即， ， ， ， ， ， ， ，， ， ． 【解析】 【分析】(1)根 据 折 叠 得 出，根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 ； (2)过点M作，证明，再证明 ，得出； (3)根据折叠可知：，，， ，，，，设，，由折叠的性质，三角形的内角和定理，四边形的内角和为360°及角度的和差关系，得出 ，，即可得出，整理求出结果即可． 【小问1详解】 解：， ， 根据折叠可知：， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 晋江市南岳中学2025－2026学年下学期期末质量监测 七年级数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在下面的答题卡上）． 1. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 只用同一种正多边形地砖密铺地板，这种正多边形地砖不可以是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正八边形 4. 对称现象是自然界的和谐之美，也是数学美的体现．在数学活动课中，同学们利用绘图工具绘制出下列图形，其中是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知三角形的三边长分别为2，7，x，则可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 两点确定一条直线 7. 将如图所示的正五角星绕着它的中心点顺时针旋转一定角度后能与原图形重合，则这个旋转角的大小不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛、问大、小器各容几何？”译文：今有大容器个，小容器个，总容量为斛（斛是古代容量单位）；大容器个，小容器个，总容量为斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，是的角平分线，是的高，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知的两条高分别为、，且第三条高也为整数，则的第三条高可能是（ ） A. 和 B. 和 C. 2和3 D. 1和2 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 正十边形的每个内角的度数是：________． 12. 已知是方程的一个解，那么a的值是_________． 13. 如图，以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是________． 14. 如图，将绕点顺时针旋转得到，当点在边上时，连接，若，平分，则的度数为______． 15. 如图，若正五边形和长方形按如图所示的方式叠放在一起，求的度数为______． 16. 如图，点为直线外一动点，，连接、，点、分别是、的中点，连接、交于点，当四边形的面积为7时，线段的长度最小值为______． 三、解答题：（本题共9小题，共86分．解答题应在答题卡写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程： 18. 解方程组： 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了格点三角形（格点是网格线的交点）． （1）先将竖直向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到，请画出； （2）将绕点逆时针旋转，得，请画出； （3）线段变换到的过程中扫过区域的面积为 ． 21. 如图，将绕点A逆时针旋转后得到，点D恰好在的延长线上． （1）是怎样的三角形？ （2）若，求的度数； （3）若，求的面积． 22. 随着人工智能的迅猛发展，某艺术公司计划投入一笔资金购进甲、乙两种跳舞机器人给明星伴舞，已知购进2个甲种机器人和1个乙种机器人共需3.5万元；购进1个甲种机器人和3个乙种机器人共需3万元． （1）求购进1个甲种机器人和1个乙种机器人各需多少万元？ （2）若该公司购进甲、乙两种机器人共10个，其中甲种机器人的数量不少于乙种机器人数量的2倍，且投入资金不超过14万元，则有哪几种购买方案？哪种方案花费最少？ 23. 阅读素材，解决问题 素材1 篮球赛单循环赛一般按照积分确定名次．胜一场得2分，负一场得1分．若积分相同，再比较相互间的胜负关系． 素材2 某次篮球联赛中，甲队与乙队要争夺一个出线权．甲队目前的战绩是胜负（与乙队无比赛），后面还要比赛5场（其中与乙队有一场比赛），乙队目前的战绩是胜负，后面还要比赛5场． （1）填空：甲队目前获得积分______分，乙队目前获得积分______分． （2）为确保出线，甲队在后面比赛中要胜多少场？ （3）若甲队在后面的比赛中3胜2负，未能出线，那么乙队后续战果如何？ 24. 代数推理：在解一元一次方程时，我们根据等式的基本性质对方程进行变形．在研究不等式时，我们也需要利用不等式的基本性质进行变形． 【阅读理解】已知“，且，试求的取值范围”．有如下解法： 解：． ． ， 即． （1）【启发应用】已知，且． ①用含的式子表示，则______； ②求的取值范围． （2）【思维拓展】已知是整数，，且，，求的值． 25. 已知，在长方形中，，，，点E在线段上，点F在线段上，将长方形沿折叠后，点D的对应点是M，点C的对应点是N． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，将四边形沿继续折叠，点N的对应点为G，探索与的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，P是直线和线段的交点，将四边形沿折叠，点A的对应点是O，点B的对应点是Q．请探索和的数量关系．并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $