福建省泉州市晋江市南岳中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

晋江市南岳中学2025-2026学年下学期期末质量监测 七年级数学试卷 满分：150分考试时间：120分钟 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在下面的答题卡上)· 1.一元一次方程3x-6=0的解是（) A.x=1 B.X=-2 C.x=2 D.x=-1 2.若a>b,则下列各式中一定成立的是() A.a-3>b-3 B.ac?>bc2 C.-2a>-2b ·D.a+2<b+2 3.只用同一种正多边形地砖密铺地板，这种正多边形地砖不可以是( A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边形 4.对称现象是自然界的和谐之美，也是数学美的体现. 在数学活动课中，同学 们利用绘图工具绘制出下列图形，其中是中心对称图形又是轴对称图形的是 三叶玫瑰线 四叶玫瑰线 笛卡尔心形线 蝴蝶曲线 A B C 5.已知三角形的三边长分别为2,7，x,则x可能是( A3 B.4 C.5 D.6 6.如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是 ( (下) 第6题 第7题 A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.三角形的稳定性 D.两点确定一条直线 7.将如图所示的正五角星绕着它的中心点O顺时针旋转一定角度后能与原图形 重合，则这个旋转角的大小不可能是() A.72° B.144° C.150° D.216° 8.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二 斛、问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛 (斛是古代容量单位)：大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小 容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列 方程组是() [5x+y=3 x+5y=3 「5x=y+3 「5x=y+2 A.1x+5y=2 B. C 5x+y=2 D. x=5y+2 x+5y=2 9.如图，在△ABC中，∠A=∠ACB,CD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的 高，若DCE=39°，则∠ECB的度数为：（) D B E A.21° B.22° C.23 D.24° 10.已知△ABC的两条高分别为3和9，且第三条高也为整数，则△ABC的第三 条高可能是() A.4和5 B.3和4 C.2和3 D.1和2 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分。） 11.正十边形的每个内角为 度 12已知化是关于，’的方程“-2-2的一组解，那么2的值是 13.如图 △ABC以每秒3cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后得到 △DEF,连接AD,若AD=2CE,则BC的长为cm· 14.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,当点E在BC边上时，连接BD, 若LABC=25°，DE平分∠ADB,则∠ADB的度数为_- 2 E (第13题) (第14题) l5.如图，若正五边形ABCD和长方形AFCG按如图所示的方式叠放在一起，求∠EAF 的度数为 16.如图，点C为直线AB外一动点，AB=9,连接CACB,点D、E分别是ABBC 的中点，连接AE、CD交于点F,当四边形BFD的面积为7时，线段AC的长度 最小值为 FB A D B (第15题) (第16题) 三、解答题：（本题共9小题，共86分。解答题应在答题卡写出文字说明、证 明过程或演算步骤。) 1-7x-1=3x-2 17.(8分)解方程： 8 4 18.(8分)解方程组： 2x+y=5 3x-2y=4 x-3(x-2)<4 12x>x-1 19.(8分)解不等式组3 并把它的解集在数轴上表示出来， 5-4-3-21012345* 3 20.(3+3+2=8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了格点 三角形ABC(格点是网格线的交点). (1)先将△ABC竖直向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到△AB,C, 请画出△AB,C: (2)将△AB,C绕B点逆时针旋转90°，得△A2BC2,请画出△A2B,C2: (3)线段BA变换到BA的过程中扫过区域的面积为 21.(2+3+3=8分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到△ADE,点D 恰好在BC的延长线上， (1)△ABD是怎样的三角形？ (2)若∠BAC=25°，求∠AED的度数： (3)若BC=2,CD=7,求△CDE的面积. B 22.(5+5=10分)随着人工智能的迅猛发展，某艺术公司计划投入一笔资金购 进甲、乙两种跳舞机器人给明星伴舞，已知购进2个甲种机器人和1个乙种机器 人共需3.5万元；购进1个甲种机器人和3个乙种机器人具共需3万元. (1)求购进1个甲种机器人和1个乙种机器人各需多少万元？ (2)若该公司购进甲、乙两种机器人共10个，其中甲种机器人的数量不少于乙两 种机器人数量的2倍，且投入资金不超过14万元，则有哪几种购买方案？哪种 方案花费最少？ 23.(2+4+4=10分)） 素材 篮球赛单循环赛一般按照积分确定名次.胜一场得2分，负一场得1 1 分若积分相同，再比较相互间得胜负关系 素材 某次篮球联赛中，甲队与乙队要争夺一个出线权.甲队目前的战绩是 2 20胜12负（与乙队无比赛），后面还要比赛5场（其中与乙队有 场比赛)，乙队目前的战绩是18胜14负，后面还要比赛5场。 (1)填空：甲队目前获得积分分，乙队目前获得积分_分. (）为确保出线，甲队在后面比赛中要胜多少场？ ()若甲队在后面的比赛中3胜2负，未能出线，那么乙队后续战果如何？ 24.（2+5+6=13分)代数推理：在解一元一次方程时，我们根据等式的基本性 质对方程进行变形.在研究不等式时，我们也需要利用不等式的基本性质进行变 形 【阅读理解】已知“x-y=2且x>1,y<0,试求x+y的取值范围”.有如下解法： 解：x-y=2,.x=y+2,.x+y=(y+2)+y=2y+2. .x>1,.y+2>1,.y>-1. .y<0,.-1<y<0,.-2<2y<0,.0<2y+2<2, 即0<x+y<2 (1)【启发应用】已知：4+y=2x且x<2,y>-6 ①用含x的式子表示y,则y= ②求2y-x的取值范围. （)【思维拓展】已知xy是整数，3x+2=5y+3且，3x+2>30,5y+3<41, m=2x-3y,求m的值. 6 25.(3+4+6=13分)已知，在长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD/BC,AB/CD, 点E在线段AD上，点F在线段BC上，将长方形ABCD沿EF折叠后，点D的对 应点是M,点C的对应点是N, D 0 P M G B H 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠AEM=30°，求∠EFB的度数： (2)如图2，将四边形EMNF沿BF继续折叠，点N的对应点为G,探索∠AEM 与∠GHF的数量关系，并证明你的结论： (3)如图3，P是直线M和线段AE的交点，将四边形ABHP沿PH折叠，点A 的对应点是O,点B的对应点是Q.请探索∠EFG和∠GHQ的数量关系.并证明 你的结论。 6 2025-2026学年下学期期末质量监测 七年级数学试卷参考答案 一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D B D C C A B B 二.填空题 题号 11 12 13 14 15 16 答案 144 4 9 50 126 三．解答题 17(8分). 解：8–(7x-1)= 2(3x-2) ...............2分 8–7x+1 = 6x – 4 ...............4分 -7x-6x = -4-8-1 ...............6分 -13x = -13 X= 1 ................8分 18. (8分) （2）方程组， 得，则， .................4分 将代入①中，得，则， ................ 6分 ∴方程组的解为． ..................8分 19. (8分) 解：解不等式，得：， ..................2分 解不等式得：x＜4， ..................4分 则不等式组的解集为． ...................6分 将不等式组的解集表示在数轴上如下： ........................................8分 20. (3+3+2=8分) 解：(1)如图，即为所求；...........3分 （2）如图，即为所求； ..............6分 （3）解：线段变换到的过程中扫过区域的面积为 ． 故答案为：． ...............8分 21. (2+3+3=8分) 解：(1)△ABD为等腰直角三角形； 由旋转的特征，得∠BAD＝90°，AB＝AD， ∴△ABD为等腰直角三角形； ...............................2分 (2)由(1)得∠ABD＝∠ADB＝45°， ∵∠BAC＝25°， ∴∠BCA＝180°－∠BAC－∠ABC ＝180°－25°－45° ＝110°， 由旋转的特征，得∠AED＝∠ACB＝110°； .................5分 (3)由旋转的特征， 得DE＝BC＝2，∠ADE＝∠ABC＝45°， ∴∠CDE＝∠ADB＋∠ADE＝45°＋45°＝90°， ∴△CDE为直角三角形， ∴S△CDE＝2 (1)CD·DE＝2 (1)×7×2＝7. ...................8分 22.（4+6=10分） 解：(1)设购进1个甲种机器人需要x万元，1个乙种机器人需要y万元， 依题意，得x＋3y＝3， (2x＋y＝3.5，) ..............3分 解得y＝0.5. (x＝1.5，) ..............4分 答：购进1个甲种机器人需要1.5万元，1个乙种机器人需要0.5万元 (2)设购进甲种机器人m个，则购进乙种机器人(10－m)个， 依题意，得 ...............7分 解得≤m≤9， ...............8分 又∵m为正整数， ∴m可以取7，8,9 ...............9分 ∴共有3种购买方案． 方案 甲种机器人（个） 乙种机器人（个） 费用（万元） 1 7 3 12 2 8 2 13 3 9 1 14 方案一花费最少。 ...........................10分 23. （2+4+4=10分） 解：任务1：20×2＋12×1＝52(分)，18×2＋14×1＝50(分)；................2分 任务2：若乙队剩下的5场全胜(含1场胜甲队)， 则乙队积分为50＋10＝60(分)， 设甲队在后面的比赛中胜x(x≤4)场， 则负(5－x)场，为确保出线， 则52＋2x＋5－x>60， 解得x>3. 又因为x≤4， 所以整数x＝4. ...........................6分 答：为确保出线，甲队在后面的比赛中要胜4场； 任务3：因为甲队在后面的比赛中3胜2负， 所以积分为52＋3×2＋2×1＝60(分)未能出线． 设乙队后续5场比赛中胜了y场． ①若甲队的3胜中含胜乙队， 则50＋2y＋5－y>60， 解得y>5， ∴不符合题意； ...............8分 ②若甲队的3胜中不含胜乙队， 则50＋2y＋5－y≥60， 解得y≥5， ∵y5 ∴y=5 ...............10分 所以当乙队后5场比赛全胜时，将凭借与甲队的胜负关系出线． 24.（2+5+6=13分） 解：（1）① ............2分 ②：， ， ， ， ， ..............4分 ， ..............5分 ， ，即． ..............7分 （2）， ， ...............9分 ， ， ， ， ， ， ， ...................11分 ， ， .....................12分 ， 是整数， 为整数， ． ......................13分 25. （2+5+6=13分） (1)解：∵AEM=30 ∴DEM=180-AEM=150， 根据折叠可知：DEF=MEF=150=75， ∵， ∴EFB=DEF=75； ........................3分 (2)解：，理由如下： 过点M作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 根据折叠可知：， ∵， ∴， ∴； .................7分 (3)解：，理由如下： 根据折叠可知：，，，，，，， 设，， 则， 又∵， 即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 在中，， 设， ， ∴， 在四边形中，， 即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴，， ∴， ∴． .............13分 2 学科网（北京）股份有限公司 $