第5课时 探索三角形相似的条件（三）——三边成比例课件-2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件核心内容为“三边对应成比例的两个三角形相似（SSS判定）”。通过复习相似图形本质、AA和SAS判定导入，以“从角到边”的逻辑搭建学习支架，衔接前后知识。 亮点在于以情境探究为核心，通过同倍变化观察、作图比较（如4,6,9与8,12,16的比例验证）培养数学眼光（几何直观），问题链引导推理（三组比例是否都成立）发展数学思维（推理意识），规范对应关系书写强化数学语言（模型意识）。学生能提升探究与严谨思维，教师可获清晰教学流程与活动设计。

第5课时 探索三角形相似的条件（三） ——三边成比例 复习导入 3 1. 相似图形的对应边、对应角要满足什么关系？ 2. 前面学过的 AA、SAS 判定分别抓住了什么条件？ 3. 如果今天换成“三边”的条件，要特别关注什么？ 相似图形的本质：对应角相等，对应边成比例。 AA 关注角，SAS 关注两边及夹角。 今天研究三边比例，因此要先确认边的对应关系，再看比例是否成立。 情境1：三边成比例够不够 4 只给出三组边长 3、4、5 和 6、8、10，那这两个三角形相似吗？ A B C 3 4 5 D E F 6 8 10 思考：边长变大了，形状为什么可能没有变？ 情境1：同倍变化 5 如果把 3、4、5 分别乘以 2，得到 6、8、10； 再乘以 3，得到 9、12、15。 这几个三角形的形状会怎样？ 只要三边同时按同一倍率变化，三角形的形状保持不变。 但这只是经验观察，还需要在后面抽象成“对应成比例”的判定结论。 3、4、5 → 6、8、10 → 9、12、15 三边同时按同一倍率变化，形状保持一致。 情境2：按条件作图 6 作出两个三角形，使三边分别为 4、6、9 和 8、12、16，再比较它们的形状。 操作 1. 先排序，确定对应边。 2. 按比例作出两个三角形。 3. 标出对应点、对应边和对应关系。 A B C 4 6 9 D E F 8 12 16 提示：操作的目的不是“画得像”，而是把对应关系做实、把数量关系看清。 情境2：测量与比较 7 1. 4:8 和 6:12 是否相等？ 2. 第三组 9:16 是否也相等？ 3. 仅靠前两组成立，能不能直接下结论？ 前两组边比都像是 1:2，但第三组不相等。 这说明：三边成比例不是“局部成立”就行，而是三组都要成立。 情境2的作用是让学生意识到：判断相似必须检查完整对应关系。 情境2：从发现到判定 8 把数据换成 5、7、8 和 10、14、16。 1. 三组边比是否都相等？ 2. 这时还能得到什么结论？ 3. 这和前面的情境有什么层级差别？ 5:10=7:14=8:16=1:2，三组比例全部一致。 这一步不再只是“发现问题”，而是开始“形成判定”。 也就是：三边对应成比例时，可以判定两个三角形相似。 完整比例成立 → 可以判定相似 概念建构：从经验到定理 9 1. 哪些条件共同出现？ 2. 这些条件之间是什么结构？ 3. 怎样用规范的数学语言表达？ 共同条件是：两组对应边成比例，并且三组都成立。 结构是“边—边—边”，即 SSS。 规范表达：三边对应成比例的两个三角形相似。 结论形成：三边对应成比例的两个三角形相似。 SSS 相似判定 10 请补完整： 若 AB:DE = BC:EF = AC:DF， 则 △ABC ______ △DEF。 应填“∽”。 完整定理是：三边对应成比例的两个三角形相似。 这里的“对应”不能省略。 SSS：三边对应成比例 ⇒ 两个三角形相似 注意：先写三组边比，再写相似结论，最后检查对应顶点顺序。 对应关系与规范书写 11 A B C AB BC AC D E F DE EF DF 已知： AB:DE = BC:EF = AC:DF 对应关系： AB ↔ DE BC ↔ EF AC ↔ DF 结论： △ABC ∽ △DEF 方法提示：先把对应边、对应点固定下来，再写结论，避免顺序错误。 即时训练一：判断条件 12 判断下列说法是否正确，并说明理由： ① 只要有两组边成比例，就一定相似。 ② 三边对应成比例，两个三角形一定相似。 ③ 写比例式时可以不管对应顺序。 ① 错。SSS 要求三组都成比例。 ② 对。这正是 SSS 判定。 ③ 错。对应顺序决定比例式是否成立。 方法提示：判断题的讲评重点不是“对错”，而是“条件边界”在哪里。 即时训练二：直接应用 13 已知 AB:DE = AC:DF = 2:3， 并且三边对应关系已确定。 1. 能否判定两个三角形相似？ 2. 应该怎样写出结论？ 可以。 两边成比例并不能单独使用，但三边对应成比例足以判定相似。 写结论时要按对应顶点顺序写成 △ABC ∽ △DEF。 方法提示：证明型判断要把“对应—比例—结论”写完整，不能只说结果。 例题精析：判断相似 14 已知 △ABC 三边为 4、6、8，△DEF 三边为 6、9、12，判断两个三角形是否相似。 审题思路： 1. 先排序，找对应边。 2. 再列出三组比例。 3. 最后下结论。 解：因为4:6 = 6:9 = 8:12 = 2:3， 所以三边对应成比例， 所以 △ABC ∽ △DEF。 方法提示：例题的核心不是算数，而是把“三组比例全部成立”说清楚。 例题精析：相似后的计算 15 若 △ABC ∽ △DEF，AB = 4，DE = 6，AC = 8，求 DF。 1. 先找对应关系：AB ↔ DE，AC ↔ DF。 2. 再列比例式：AB:DE = AC:DF。 3. 最后求未知边。 解：因为4:6 = 8:DF， 所以4×DF = 6×8。 所以DF = 12。 方法提示：求边时先确定对应，再写比例式，最后检验结果是否合理。 边界辨析：非对应顺序不行 16 已知 AB:DE = AC:DF = 2:3。 如果把 AB 与 DF、AC 与 DE 错位配对， 还能得到正确结论吗？ 不能。 对应顺序错了，比例式就不成立。 SSS 判定依赖的是“对应边”，不是随便拿三条边凑比例。 方法提示：先对应，再成比；先配对，再结论。顺序错了，结论就会偏。 课堂检测一：选择、填空、判断 17 请独立完成，先写答案，再补理由。 1. 下列两组边长中，能判定两个三角形相似的是（ ） A. 3,4,5 与 6,8,11 B. 4,6,9 与 8,12,18 C. 5,6,7 与 10,12,15 D. 2,3,4 与 4,5,6 2. 已知两三角形三边分别为 4、6、8 和 6、9、12，则 4:6 = 6:9 = 8:12 = ____。 3. 只要两个三角形有两组边成比例，就一定相似。（ ） 参考答案： 1. B 2. 2:3 3. 错 理由：SSS 要求三组对应边都成比例。 课堂检测二：证明与解答 18 4. 已知 AB:DE = BC:EF = AC:DF，求证：△ABC ∽ △DEF。 证明：由题意知三组对应边成比例， 根据三边对应成比例的两个三角形相似， 可得 △ABC ∽ △DEF。 5. 已知 △ABC ∽ △DEF，AB = 6，DE = 15，BC = 8，求 EF。 解：由相似得 AB:DE = BC:EF， 即 6:15 = 8:EF， 解得 EF = 20。 课堂小结 19 今天的知识结构：情境发现 → 概念建构 → 规范应用 情境发现 三边成比例不够 先发现“像” 再追问“为什么像” 概念建构 三边对应成比例 + 三组都成立 = SSS 相似判定 规范应用 找对应边 验三组比例 写相似结论 列比例求边 方法提示：情境负责发现，概念负责抽象，应用负责迁移。 $