5.1.2等式的性质 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“等式的性质”核心知识点，从小学已学等式性质（正数范围）切入，通过“引入负数后性质是否成立”的问题引导学生用具体算式探究，衔接新旧知识，搭建学习支架。 其亮点在于以具体算式探究培养推理意识，通过分层例题形成“化归”模型意识。如用3×3+1=5×2等算式验证性质，例题从x+7=26到复杂方程逐步引导。学生能发展抽象能力和运算能力，教师可借助清晰流程提升教学效率。

5.1 从算式到方程 5.1.2 等式的性质 1 1.理解并能用语言表述等式的性质. 2.能用等式的性质解简单的一元一次方程. 2 我们可以直接看出像4x=24，x+1 = 3这样的简单方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的。因此，我们还要讨论怎样解方程。 方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质。 像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2， 3x＋1＝5y 这样的式子，都是等式. 用a＝b表示一般的等式. 　 关于等式的两个基本事实： （1）等式两边可以交换. 如果a=b，那么b=a. （2）相等关系可以传递. 如果a=b，b=c，那么a=c. 思考 在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数、结果仍相等. 引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试. 探究 3×3＋1＝5×2； 3×3＋1+6___5×2+6； 3×3＋1-6 ___5×2 -6； 3×3＋1+(-1) ___5×2 +(-1) ； 3×3＋1-(-1) ___5×2 -(-1) ； 3×3＋1+0___5×2 +0. ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 7×8＝20+36； 7×8+ ___ 20+36+ ； 7×8- ___ 20+36-； 7×8+(-) ___ 20+36+(-) ； 7×8-(-) ___ 20+36-(-) ； 7×8+0___ 20+36 +0. ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 性质 同一个数（或式子） 1．等式的性质1：等式两边加(或减) ，结果仍 ，即：如果a＝b，那么a±c b±c.2．等式的性质2：等式两边乘 ，或除以_ ，结果仍 ，即：如果a＝b，那么ac bc；如果a＝b(c )， 那么 . 相等 = 同一个数 同一个不为0的数 相等 = ≠0 例1　 利用等式的性质解下列方程 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x= a (常 数）的形式，等式的性质是转化的重要依据. 8 (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =－2? (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3? 依据等式的性质1两边同时减3. 依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 . 依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100. 例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ? 依据等式的性质1两边同时加5. (4) 怎样从等式 得到等式 a = b? 做题方法： 1、观察等式变形前后两边各有什么变化. 2、应怎么变化可使等式依然相等.当是除法时，注意除数不为零的条件. 例2 利用等式的性质解下列方程： (1) x+7 = 26； (2) －5x=20； (3) －5=4. 解：(1)两边减7,得x＋7－7=26－7. 于是x=19. (2)两边除以－5,得   于是x= － 4. 检验: 当x＝-4时，左边＝-5×（-4）＝20＝右边， 所以x＝-4是原方程的解. 例3 利用等式的性质解下列方程： (1) x + 7 = 26 (2) －5x = 20 (3) 解:(1)方程两边同时减去7，得 x + 7 －7 = 26－7 x=19 (2)方程两边同时除以－5得： x=－4 -5x÷(－5)= 20 ÷(－5) (3)方程两边同时加上5，得 方程两边同时乘 －3 x =－27 1.下列变形不正确的是( ) A. 若a=b，则2a=a+b B. 若a=b，则a－b=0 C. 若= ，则a=b D. 若ac=bc，则a=b D 2. 已知等式3x=2y+3，则下列变形不一定成立的是( ) A. 3x－3=2y B. x= y+1 C. 3x+1=2y+4 D. 3xz=2yz+3 D 新知讲解 例4 根据等式的性质填空，并说明依据： (1)如果2x=5-x，那么2x+_____ =5； (2)如果m+2n=5+2n，那么m= _____； (3)如果x=-4，那么_____x=28; (4)如果3m=4n，那么m=_____n. x 解:（1）根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等. 5 （2）根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等. -7 2 (3)根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等. (4)根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等. 新知讲解 例5 利用等式的性质解下列方程： （1）x + 7 = 26；（2）-5x = 20；（3）-x - 5 = 4. 分析：要使方程x+7=26转化为x=a(常数)的形式，需要去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值. 解：(1)方程两边减7，得 x+7-7=26-7. 于是 x=19. (2)方程两边除以-5，得 = . 于是 x=-4. （4）方程两边减 2，得 2 - x - 2 = 3 - 2. 化简，得 - x = 1. 方程两边乘 -4，得 x = -4 . （4）2 - x = 3. 检验：将 x = -4，代入 2- x = 3的左边，则 左边 = 2- ×(-4) = 3，右边 = 3，左边 = 右边 所以 x = -4 是原方程的解. 习题 5.1 1. 列等式表示： （1）比 a 大 5 的数等于 8； （2）b 的三分之一等于 9； （3）x 的 2 倍与 10 的和等于 18； （4）x 的三分之一与 y 的差等于 6； （5）比 a 的 3 倍大 5 的数等于 a 的 4 倍； （6）比 b 的一半小 7 的数等于 a 与 b 的和. a + 5 = 8 2x + 10 = 18 3a + 5 = 4a （3） x -6 = -9； （4）-2-2x = 5. （3）方程两边加 6，得 x-6 + 6 = -9 + 6 . 得 x = -3. 方程两边乘 2，得 x = -6. （4）方程两边加 2，得 -2-2x + 2 = 5 + 2 . 得-2x = 7. 方程两边除以 -2，得 x = - . 在数学阅读的学习过程中，标准化是最具挑战性的环节之一。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解分式乘除的本质有助于更好地旋转。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。深入理解箱线图有助于学生更好地约分。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。理解频数直方图的本质有助于更好地记录。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 利用等式的性质解一元一次方程的一般步骤： （1）利用等式的性质 1，先把一元一次方程逐步变形成等号一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式； （2）利用等式的性质 2，把一元一次方程转化为 x = m（常数）的形式. 跟踪训练 利用等式的性质解下列方程，并检验： (3)5x+4=0；(4)2-x=3. 解：(4)方程两边减2，得2- x -2=3-2. 化简，得-x =1. 两边乘-4，得x=-4. 检验：将x=-4代入方程 2-x=3的左边，得2- ×(-4)=2+1=3. 方程左右两边的值相等，所以x=-4是方程的解. 利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤： 第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加(或减)同一个数(或式子)，使方程逐步转化为一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式； 第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，从而求出方程的解. 系数1通常省略不写！ 某校号召学生用零花钱为地震灾区捐款.七年级（1）班 全体学生一共捐款 428 元，七年级（2）班平均每名学 生捐款 10 元，七年级（1）班的捐款数比七年级（2） 班少 22 元. 七年级（2）班有多少名学生？ 解：设七年级（2）班有 x 名学生. 根据题意，得 10x - 428 = 22. 一个两位数个位上的数字是 1，十位上的数字是 x. 把 1 与 x 对调，新的两位数比原两位数小 18，x 的 值是多少？请你用方程解决这个问题. 解：根据题意，得 10x + 1-18 = 10 + x， 即 10x -17 = 10 + x，故 x 是 10x -17 = 10 + x 的解. 方程两边加 17-x，得 10x -17 + 17-x = 10 + x + 17-x. 化简，得 9x = 27. 方程两边除以 9，得 x = 3. 小结 （1）等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？ （2）解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？ $