5.1.2 等式的性质课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“等式的性质”及应用，通过从简单方程到复杂方程的问题链导入，引导学生发现直接求解困难，自然引出研究等式性质的必要性，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，结合小学知识引入负数验证性质，体现数学思维的推理意识，通过例题和易错点分析（如“mx=my”需m≠0）培养严谨性，用数学式子规范表达性质和解方程步骤，发展数学语言的模型意识。学生能提升抽象能力和运算能力，教师可借助清晰流程和典型例题提高教学效率。

第五章 一元一次方程 5.1.2 等式的性质 22100 1.掌握等式的性质，能用文字和数学式子表达等式的两个性质. 2.能用等式的性质解简单的一元一次方程. 学习目标 22100 你能说出 2x = 3，x + 1= 3 这样简单方程的解吗？ 你能直接说出方程 2x + 13 -x -12 = 1 的解吗？ 方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，先来看看等式有什么性质. 新知导入 22100 像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式.我们可以用 a = b 表示一般的等式.　 首先，给出关于等式的两个基本事实. 等式两边可以交换. 如果 a = b，那么 b = a. 相等关系可以传递. 如果 a = b，b = c，那么 a = c. 新知讲解 22100 思考：引入负数后，这些性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试. 在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为 0 的正数，结果仍相等. 新知讲解 22100 一般地，等式有以下性质： 如果 a = b，那么 ac = bc； 如果 a = b，c ≠ 0，那么 . 等式的性质1 ： 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 等式的性质2 ：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等. 如果 a = b，那么 a±c = b±c. 归纳 22100 例1 根据等式的性质填空，并说明依据： （1）如果 2x = 5-x，那么 2x + ______= 5； （2）如果 m + 2n = 5 + 2n，那么 m = ______； x 根据等式的性质1，等式两边加 x，结果仍相等. 5 根据等式的性质1，等式两边减 2n，结果仍相等. （3）如果 x = -4，那么 ______·x = 28； -7 根据等式的性质2，等式两边乘 -7，结果仍相等. 2 根据等式的性质2，等式两边除以 2，结果仍相等. （4）如果 3m = 4n，那么 m = ____·n. 例题讲解 22100 2.已知mx=my，下列结论错误的是 ( ) A. x=y B. a+mx=a+my C. mx－y=my－y D. amx=amy 根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立． A 等式的性质1 等式的性质1 等式的性质2 注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立. 巩固练习 22100 例2 利用等式的性质解下列方程： 解：（1）方程两边减 7，得 x = 19. 于是 x + 7 - 7 = 26 - 7 解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x = m的形式.等式的性质是转化的重要依据. （1）x + 7 = 26；（2）-5x = 20；（3） x - 5 = 4. （2）方程两边除以 -5，得 . 于是 x = -4. （3）方程两边加 5，得 化简，得 方程两边乘-3，得 x = -27. 例题讲解 22100 一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 方程的左右两边相等， 例如，将 x = －27 代入方程的左边， 所以 x = －27 是原方程的解. 新知讲解 22100 （1）利用等式的性质 1，先把一元一次方程逐步变形成等号一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式； （2）利用等式的性质 2，把一元一次方程转化为 x = m（常数）的形式. 利用等式的性质解一元一次方程的一般步骤： 归纳 22100 解：(1)两边同时减去6， 所以x=11. 得x+6－6= 17－6. (2)两边同时除以－3， 所以x=－5. 得－3x÷(－3)= 15÷(－3). (3) 2x－1 = －3 ； (1) x+6 = 17 ； (2) －3x = 15 ； 2.利用等式的性质解下列方程： (4) (3)两边同时加上1， 两边同时除以2， (4)两边同时加上－1， 两边同时乘以－3， 得2x=－2. 得x=－1. 得 得x=9. 巩固练习 22100 1.若x＝y，根据等式的基本性质，下列变形正确的是（ ） A.x＝－y B. C.＝1 D.x－3＝y＋2 B 2.如图所示，等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（ ） A.如果a＝b，那么ac＝bc； B.如果a＝b，那么a－c＝b－c C.如果a＝b，那么a＋c＝b＋c D.如果a＝b，那么a2＝b2 C 3.如果a＝b，那么成立时c应满足的条件是　　　.  c≠1 随堂小练 基础练习 22100 4.利用等式的基本性质解下列方程. （1）x－3＝－11；（2）2x＋4＝10. 解：（1）两边都加上3，得x－3＋3＝－11＋3. 所以x＝－11＋3. 即x＝－8. （2）两边都减去4，得2x＋4－4＝10－4. 所以2x＝6. 两边同时除以2，得2x÷2＝6÷2. 即x＝3. 随堂小练 基础练习 22100 $