《5.1.2等式的性质》课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“等式的性质”，通过“温故知新”回顾一元一次方程定义等旧知，以天平平衡问题导入新知，用天平类比等式，构建从具体到抽象的学习支架，衔接方程基础与变形方法。 其亮点在于借助天平直观演示发展几何直观，通过例题辨析（如除数不为0的判断）培养推理意识，结合分层练习强化应用。采用观察探究与小组合作，小结明确性质与应用，助力学生提升代数变形能力，教师可高效实施教学。

第五章 一元一次方程 5.1 方程 第2课时 等式的性质 学习目标： 1.学生能够准确理解等式的两条基本性质，清晰区分等式变形的适用条件；熟练掌握利用等式的性质对等式进行变形的方法，能够借助等式的性质求解简单的一元一次方程，夯实方程学习的基础。 2.通过观察天平平衡的直观演示、对比分析、小组探究等活动，经历等式性质的推导归纳过程；培养学生观察归纳、逻辑推理和代数变形的数学思维能力，提升学生运用数形结合思想解决代数问题的能力。 3.让学生感受数学知识的严谨性、逻辑性和统一性，体会由特殊到一般的数学探究方法；在自主探究与合作交流中获得学习成就感，激发学生学习方程知识的兴趣，培养严谨规范的解题习惯。 教学重点：掌握等式的两条基本性质，并能熟练运用等式的性质对等式进行正确变形、求解简单方程。 教学难点：理解等式性质中同乘、同除（除数不为 0） 的限制条件，准确辨析等式变形中的易错点；灵活运用等式性质解决综合性的等式变形问题，规避变形错误。 从算式到方程 一元一次方程的定义 方程的解（根） 列一元一次方程 温故知新 课小结 思考：要让天平平衡应该满足什么条件？ 探索新知 入新课 对比天平与等式，你有什么发现？ 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平两边保持平衡. 等号 等式的左边 等式的右边 探究新知 新课讲授 2. 观察天平有什么特性？ 天平两边同时加入相同质量的砝码 天平仍然平衡 天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡 探究新知 等式的基本性质1： 天平两边同时 天平仍然平衡 加入 拿去 相同质量的砝码 两边同时 相同的 等式 加上 减去 代数式 结果仍是等式 换言之， 等式两边同时加 (或减) 同一个代数式，所得结果仍是等式. 若a = b，则 a±c =______. b±c 符号语言： 探究新知 探究新知 探究新知 由天平特性看等式的基本性质2 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 探究新知 等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为零的数)，所得结果仍是等式. 等式的基本性质2： 若a = b，则ac =____. bc 若a = b(c≠0)，则 .. c c 符号语言： 探究新知 例1.在横线上填写适当的代数式，并说明是根据等式的 哪一条基本性质. (1)若x＋2＝y＋2，则x＝________(　　　　)； (2)若4x＝－8，则x＝________(　　　　)； (3)若5x＝2x＋2，则3x＝________(　　　　). y 性质1 －2 性质2 2 性质1 例2. 有两种等式变形：① 若ax=b，则 ② 若 则ax = b.下列说法正确的是 ( ) B A. ①正确 B. ②正确 C. ①②都正确 D. ①②都不正确 例题分析 (2) 从 a + 2 = b + 2 能不能得到 a = b，为什么? (3) 从－3a =－3b 能不能得到 a = b，为什么? (4) 从 3ac = 4a 能不能得到 3c = 4，为什么? (1) 从 x = y 能不能得到 ，为什么? 能，根据等式的性质 2，两边同时除以 9. 能，根据等式的性质 1，两边同时减去 2. 能，根据等式的性质 2，两边同时除以 -3. 不能，a 可能为 0. 例2. 例题分析 解：(1)方程两边同时减 2，得 x＋2－2＝5－2， ∴x＝3. (2)方程两边同时加 5，得 3＋5＝x－5＋5， ∴ 8＝x. 即 x＝8. 方程的解，最后结果要写成 x = a 的形式！ 例3 用等式性质解方程：(1) x + 2 = 5； (2) 3 = x - 5； 例题分析 解：(3) 方程两边同时除以－3，得 化简，得 x＝－5. (4) 方程两边同时加 2，得 化简，得 方程两边同时乘－3，得 n＝－36. (3) -3x = 15； (4) 注意： (1) 等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算． (2) 等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子． (3) 除以的数(或式)不能为 0. 例3 例题分析 要把等式 (m-4)x = a 化成 的形式， m 必须满足什么条件？ 解：根据等式性质2，在 (m-4)x = a两边同除以(m-4) 得到 所以 m-4≠0，即m≠4. 拓展提升 例3 等式的基本性质 等式的基本性质 利用等式的基本性质解一元一次方程 课堂小结 课小结 （1）若x=y，则 5+x=5+y. （2）若x=y，则 5x=5y. （3）若x=y，则 . √ √ √ × 两边同时加上5. 两边同时乘5. 两边同时除以5. 因为两边除以x，当x=0时就不正确了. （5）若2x=5x，则 2=5. （4）若x=y，则 5-x=5-y. √ 先两边乘-1然后两边加上5. 1. 判断： 分层练习 当堂练习 24 24 2 . 如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放了半块砖和 2 kg 的砝码，天平两端正好平衡，那么一块砖的质量是(　　) A.1 kg　　 B.2 kg C.3 kg　 D．4 kg D 3. 如果代数式 8x－9 与 6－2x 的值互为相反数，那么 x 的值为________. 分层练习 4. 下列各式变形正确的是 ( ) 　 5. 应用等式的性质解下列方程并检验: (1) x-5 = 6； (2) 0.3x = 45； (3) 5x+4 = 0； (4) A 答案： (1) x = 11；(2) x = 150； 分层练习 ZhangS (Z) - 6.解方程 3x－3＝2x－3.小胡同学是这样解的： 小胡同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，指出错在哪里. 方程两边都加上 3，得3x＝2x. 方程两边都除以 x，得3＝2. 所以此方程无解. 分层练习 答：小胡同学解题过程不正确；不能在方程的两边都除以含有未知数的式子。 $