5.3 一次函数的图象与性质 同步训练 2026--2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦一次函数图象与性质，通过基础巩固-中档综合-提升拓展三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|定义、象限、增减性|直接应用概念的选择填空，如正比例函数定义判断、图象象限识别| |中档|新运算、平移、多象限分析|情境化问题与综合判断，如定义新运算转化函数、直线平移后性质分析| |提升|参数综合与实际建模|多条件推理与实际问题解决，如一次函数不经过第二象限的参数范围、杆秤称重函数表达式推导|

苏科版（2024）八年级上册 5.3 一次函数的图象与性质 同步训练 一、选择题 1.定义新运算：m⊗n＝﹣mn+n，则对于函数y＝x⊗2，下列说法正确的是（　　） A.y随x增大而减小 B.该函数图象经过点（﹣2，﹣4） C.当0＜x＜2时，0＜y＜4 D.该函数不经过第四象限 2.正比例函数y＝﹣2x的图象经过的象限是（　　） A.一、二 B.二、四 C.一、三 D.三、四 3.点A(－1，y1)和点B(2，y2)是一次函数y＝－3x＋b图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是(　　) A.y1<y2    B.y1>y2 C.y1≤y2    D.y1≥y2 4.一次函数y＝﹣x﹣2的图象不经过（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.定义运算*为：A*b＝，如：1*（﹣2）＝﹣1×（﹣2）＝2，则函数y＝2*x的图象大致是（　　） A. B. C. D. 6.正比例函数y＝kx的图象经过点(1，3)，(a，b)(b≠0)，则的值为(　　) A.3   B. C.－3   D.－ 7.下列不在正比例函数y=2x图象上的点是 A.(1，2)   B.(2，3) C.(4，8)   D. 8.下列图象中，表示正比例函数图象的是（　　） A. B. C. D. 9.已知函数y＝－x＋2.当－1<x≤1时，y的取值范围是(　　) A.1≤y<3    B.－1≤y<3 C.1<y<3    D.1<y≤3 10.若一次函数y＝kx+2的函数值y随自变量x的增大而减小，则实数k的取值范围是（　　） A.k＜0 B.k＞0 C.k＜2 D.k＞2 11.若将直线y=2x-3向下平移3个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b说法正确的是 A.经过第一、二、四象限 B.与x轴交于 C.与y轴交于(0，6) D.y随x的增大而增大 12.关于正比例函数y＝−x，下列结论正确的是（　　） A.k=-2 B.图象必经过点（-1，2） C.图象不经过原点 D.y随x的增大而减小 二、填空题 13.若函数y＝(2m＋4)x＋m2－4是关于x的正比例函数，则m的值为　　　　. 14.已知正比例函数y＝2x的图象过点(x1，y1)，(x2，y2)，若x2－x1＝5，则y2－y1＝　　　　. 15.在一次函数y=kx+5中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第　　象限.  16.在平面直角坐标系中，点ABC分别在三个不同的象限.若函数y=kx的图象经过其中两点，则m的值为　　　.  17.如图，我国传统计重工具杆秤的应用方便了人们的生活，某兴趣小组为探究秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（x≥4）厘米与秤钩所挂物体质量y千克之间的关系，进行了6次称重，如表为称重时所记录的一些数据． 根据表格中的数据，写出y关于x的函数表达式：　　． 三、解答题 18.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+10与y轴交于点A，与x轴交于点B，另一条直线经过点A和点C且与x轴交于点D. (1)求直线AD的表达式； (2)求△ABD的面积. 19.阅读下列材料，解答相应的问题： 研究函数的图象一般要研究其形状、位置、图象特征(如对称性).借助图象我们可以直观地得到函数的性质.例如，在研究正比例函数y＝2x的图象时，通过列表、描点、连线等步骤，得到如下结论：①y＝2x的图象是经过原点的一条直线；②y＝2x的图象经过坐标系的第一、三象限.小文借鉴研究正比例函数y＝2x的经验，对新函数y＝的图象展开探究，过程如下. ①根据函数表达式列表； ②在如图所示的坐标系中描点、连线，画出函数的图象. (1)请你将小文列表、描点、连线的过程补充完整； (2)根据小文的探索过程，类比研究y＝2x图象时得到的结论，写出函数y＝图象的一个结论. 20.已知函数y＝（1﹣m）x5﹣m是正比例函数，求m的值，并写出其图象经过哪个象限． 21.一个正比例函数y＝kx(k≠0，且k为常数)的图象经过点(4，－8). (1)求正比例函数的表达式； (2)当x＝2.5时，求y的值. 22.已知一次函数y＝（6+3m）x+（m﹣4）. （1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）m为何值时，函数图象交y轴于负半轴？ （3）m为何值时，函数图象不经过第二象限． 苏科版（2024）八年级上册 5.3 一次函数的图象与性质 同步训练（参考答案） 一、选择题 1.定义新运算：m⊗n＝﹣mn+n，则对于函数y＝x⊗2，下列说法正确的是（　　） A.y随x增大而减小 B.该函数图象经过点（﹣2，﹣4） C.当0＜x＜2时，0＜y＜4 D.该函数不经过第四象限 【答案】A 【解析】∵m⊗n＝﹣mn+n， ∴y＝x⊗2＝﹣2x+2． A．y随x增大而减小，正确，故本选项符合题意； B．当x＝﹣2时，y＝6，错误，故本选项不符合题意； C．当0＜x＜2时，﹣2＜y＜2，错误，故本选项不符合题意； D．该函数图象经过第一.二.四象限，错误，故本选项不符合题意； 故选：A． 2.正比例函数y＝﹣2x的图象经过的象限是（　　） A.一、二 B.二、四 C.一、三 D.三、四 【答案】B 【解析】∵k＝﹣2＜0， ∴正比例函数y＝﹣2x的图象经过二、四象限． 故选：B． 3.点A(－1，y1)和点B(2，y2)是一次函数y＝－3x＋b图象上的两个点，则y1与y2的大小关系是(　　) A.y1<y2    B.y1>y2 C.y1≤y2    D.y1≥y2 【答案】B 【解析】 ∵k＝－3<0，∴y随x的增大而减小， 又∵点A(－1，y1)和点B(2，y2)是一次函数y＝－3x＋b图象上的两个点，且－1<2， ∴y1>y2. 4.一次函数y＝﹣x﹣2的图象不经过（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 【解析】∵一次函数y＝﹣x﹣2，k＝﹣1＜0，b＝﹣2＜0， ∴该函数图象经过第二.三.四象限， ∴该函数图象不经过第一象限， 故选：A． 5.定义运算*为：A*b＝，如：1*（﹣2）＝﹣1×（﹣2）＝2，则函数y＝2*x的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】y＝2*x＝， x＞0时，图象是y＝2x的正比例函数中y轴右侧的部分；x≤0时，图象是y＝﹣2x的正比例函数中y左侧的部分， 故选：C． 6.正比例函数y＝kx的图象经过点(1，3)，(a，b)(b≠0)，则的值为(　　) A.3   B. C.－3   D.－ 【答案】B 【解析】 ∵正比例函数y＝kx的图象经过点(1，3)，(a，b)， ∴ ∴k＝3，b＝3a， ∴. 7.下列不在正比例函数y=2x图象上的点是 A.(1，2)   B.(2，3) C.(4，8)   D. 【答案】B 【解析】 ∵当x=1时，y=2， ∴此点在函数图象上，故A选项不符合题意； ∵当x=2时，y=4， ∴此点不在函数图象上，故B选项符合题意； ∵当x=4时，y=8， ∴此点在函数图象上，故C选项不符合题意； ∵当x=y=1， ∴此点在函数图象上，故D选项不符合题意. 8.下列图象中，表示正比例函数图象的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A.不是正比例函数图象，故此选项错误； B.是正比例函数图象，故此选项正确； C.不是正比例函数图象，故此选项错误； D.不是正比例函数图象，故此选项错误； 故选：B． 9.已知函数y＝－x＋2.当－1<x≤1时，y的取值范围是(　　) A.1≤y<3    B.－1≤y<3 C.1<y<3    D.1<y≤3 【答案】A 【解析】 ∵在一次函数y＝－x＋2中，k＝－1<0， ∴y随x的增大而减小. ∵－1<x≤1 ∴当x＝－1时，y＝－(－1)＋2＝1＋2＝3， 当x＝1时，y＝－1＋2＝1， ∴1≤y<3. 10.若一次函数y＝kx+2的函数值y随自变量x的增大而减小，则实数k的取值范围是（　　） A.k＜0 B.k＞0 C.k＜2 D.k＞2 【答案】A 【解析】∵一次函数y＝kx+2的函数值y随自变量x的增大而减小， ∴k＜0． 故选：A． 11.若将直线y=2x-3向下平移3个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b说法正确的是 A.经过第一、二、四象限 B.与x轴交于 C.与y轴交于(0，6) D.y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 将直线y=2x-3向下平移3个单位长度后得到直线y=2x-6， A项，直线y=2x-6经过第一、三、四象限，此项不符合题意； B项，直线y=2x-6与x轴交于(3，0)，此项不符合题意； C项，直线y=2x-6与y轴交于(0，-6)，此项不符合题意； D项，直线y=2x-6中，2>0，故y随x的增大而增大，此项符合题意. 12.关于正比例函数y＝−x，下列结论正确的是（　　） A.k=-2 B.图象必经过点（-1，2） C.图象不经过原点 D.y随x的增大而减小 【答案】C 【解析】因为k=−，所以A错误；因为当x=-1时，y=，所以B错误；因为正比例函数的图象必经过原点，所以C错误，故D正确． 二、填空题 13.若函数y＝(2m＋4)x＋m2－4是关于x的正比例函数，则m的值为　　　　. 【答案】 2 【解析】 ∵函数y＝(2m＋4)x＋m2－4是关于x的正比例函数， ∴2m＋4≠0，m2－4＝0， ∴m＝2. 14.已知正比例函数y＝2x的图象过点(x1，y1)，(x2，y2)，若x2－x1＝5，则y2－y1＝　　　　. 【答案】 10 【解析】 ∵正比例函数y＝2x的图象过点(x1，y1)，(x2，y2)， ∴y1＝2x1，y2＝2x2， ∵x2－x1＝5， ∴y2－y1＝2x2－2x1＝2(x2－x1)＝2×5＝10. 15.在一次函数y=kx+5中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第　　象限.  【答案】 四 【解析】 ∵一次函数y=kx+5中，y随x的增大而增大， ∴k>0， ∵k>0，b=5>0， ∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限. 16.在平面直角坐标系中，点ABC分别在三个不同的象限.若函数y=kx的图象经过其中两点，则m的值为　　　.  【答案】 -6 【解析】 点ABC分别在三个不同的象限，点A在第二象限，点B在第一象限， ∴点C在第三象限， ∵函数y=kx的图象经过其中两点， ∴函数y=kx的图象经过BC 把B代入y=kx得3=3k， ∴k=1， ∴函数解析式为y=x， 把C代入y=x得m=-6. 17.如图，我国传统计重工具杆秤的应用方便了人们的生活，某兴趣小组为探究秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（x≥4）厘米与秤钩所挂物体质量y千克之间的关系，进行了6次称重，如表为称重时所记录的一些数据． 根据表格中的数据，写出y关于x的函数表达式：　　． 【答案】y＝x﹣（x≥4） 【解析】由表格中前两组数据，中间两组数据，最后两组数据可知：x的值每增加8，对应的y值就增加1， 那么可设y＝x+b， ∵当x＝4时，y＝0， ∴×4+b＝0， 解得：b＝﹣， 即y关于x的函数表达式为：y＝x﹣（x≥4）， 故答案为：y＝x﹣（x≥4）． 三、解答题 18.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+10与y轴交于点A，与x轴交于点B，另一条直线经过点A和点C且与x轴交于点D. (1)求直线AD的表达式； (2)求△ABD的面积. 【答案】 解　(1)∵直线y=-2x+10与y轴交于点A， 当x=0时，y=10， ∴A. 设直线AD的表达式为y=kx+b， ∵直线AD过AC ∴ 解得 ∴直线AD的表达式为y=x+10. (2)∵直线y=-2x+10与x轴交于点B， 当y=0时，x=5， ∴B ∵直线AD与x轴交于点D， 当y=0时，x=-10， ∴D ∴BD=15， ∵A ∴△ABD的面积=BD·OA=×15×10=75. 19.阅读下列材料，解答相应的问题： 研究函数的图象一般要研究其形状、位置、图象特征(如对称性).借助图象我们可以直观地得到函数的性质.例如，在研究正比例函数y＝2x的图象时，通过列表、描点、连线等步骤，得到如下结论：①y＝2x的图象是经过原点的一条直线；②y＝2x的图象经过坐标系的第一、三象限.小文借鉴研究正比例函数y＝2x的经验，对新函数y＝的图象展开探究，过程如下. ①根据函数表达式列表； ②在如图所示的坐标系中描点、连线，画出函数的图象. (1)请你将小文列表、描点、连线的过程补充完整； (2)根据小文的探索过程，类比研究y＝2x图象时得到的结论，写出函数y＝图象的一个结论. 【答案】 解　(1)当x＝－1时，y＝＝2， 当x＝－2时，y＝＝4， 当x＝－3时，y＝＝6， 如表. 描点，连线如图所示. (2)由(1)得， ①y＝的图象是以原点为公共端点的两条射线； ②y＝的图象经过坐标系的第一、二象限； ③y＝的图象关于y轴对称； ④y＝的图象的最低点是(0，0). 20.已知函数y＝（1﹣m）x5﹣m是正比例函数，求m的值，并写出其图象经过哪个象限． 【答案】解∵函数y＝（1﹣m）x5﹣m是正比例函数， ∴5﹣m＝1， ∴m＝4， ∴1﹣m＝﹣3＜0， ∴其图象经过二.四象限． 21.一个正比例函数y＝kx(k≠0，且k为常数)的图象经过点(4，－8). (1)求正比例函数的表达式； (2)当x＝2.5时，求y的值. 【答案】 解　(1)∵正比例函数y＝kx(k≠0，且k为常数)的图象经过点(4，－8)， ∴4k＝－8， ∴k＝－2， ∴正比例函数表达式为y＝－2x. (2)当x＝2.5时，y＝－2x＝－2×2.5＝－5. 22.已知一次函数y＝（6+3m）x+（m﹣4）. （1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）m为何值时，函数图象交y轴于负半轴？ （3）m为何值时，函数图象不经过第二象限． 【答案】解（1）根据题意，得6+3m＜0， 解得m＜﹣2， ∴当m＜﹣2时，y随x的增大而减小； （2）根据题意，得m﹣4＜0， 解得m＜4， ∵y＝（6+3m）x+（m﹣4）是一次函数， ∴m≠﹣2， ∴m＜4且m≠﹣2时，函数图象交y轴于负半轴； （3）根据题意，得， 解不等式组，得﹣2＜m≤4， ∴当﹣2＜m≤4时，函数图象不经过第二象限． 学科网（北京）股份有限公司 $