1.1 三角形中的线段和角 同步训练 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、能力提升、综合探究三层设计，覆盖三角形线段与角的核心概念，实现从单一知识点到综合应用的递进，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形高/中线/角平分线识别、等腰三角形边长计算|以选择1-8为主，直接考查概念辨析，如三角形定义（第4题），培养抽象能力| |提升层|面积转化、动态问题、规律探究|选择9-12（如第9题面积关系）、填空13-17（如第14题三边关系化简），发展推理能力| |综合层|角度计算、作图与性质探究|解答18-22（如第22题角平分线作图），体现应用意识，衔接日常教学与测评|

苏科版（2024）八年级上册 1.1 三角形中的线段和角 同步训练 一、选择题 1.如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，连接AF交BC于点G，可得线段AG一定是△ABC的(　　) A.中线   B.高线 C.角平分线   D.垂直平分线 2.如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上的中线，则下列线段中，最短的是（　　） A.AB B.AE C.AD D.AF 3.等腰三角形的周长为11，其中一边长为5，则另外两边长为(　　) A.5和1   B.5和3 C.5和1或3和3   D.5和1或5和3 4.三角形是（　　） A.由在同一平面内的三条直线首尾顺次相接所组成的图形 B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 C.任意连接在同一平面内的三个点所得到的封闭图形 D.由在同一平面内的三条线段所组成的图形 5.如图所示，△ABC中AB边上的高线是（　　） A.线段DA B.线段CA C.线段CD D.线段BD 6.一个等腰三角形的其中两条边长是7厘米和3厘米，它的周长是(　　) A.18厘米 B.13厘米 C.16厘米 D.17厘米 7.如图，以∠B为一个内角的三角形有（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8.若等腰三角形的一边长为3 cm，周长为15 cm，则此等腰三角形的底边长是(　　) A.3 cm或9 cm B.9 cm C.3 cm D.3 cm或6 cm 9.如图，BD是△ABC的中线，O是BD上一点，OB＝2OD，连接AO并延长交BC于点E．若△BOE的面积为2，则△ABC的面积是（　　） A.10 B.11 C.12 D.13 10.如图，在△ABC中（AB＞AC），2AC＝BC，BC边上的中线把△ABC分成周长为30cm和22cm的两部分，则AB的长为（　　） A.11cm B.14cm C.16cm D.19cm 11.如图，图①中有3个以MN为高的三角形，图②中有10个以MN为高的三角形．图③中有21个以MN为高的三角形，…，以此类推，则图⑥中以MN为高的三角形的个数为（　　） A.55 B.78 C.96 D.105 12.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t＝（　　），△APE的面积等于8cm2． A.2秒 B.2或秒 C.秒 D.2或或秒 二、填空题 13.不一定在三角形内部的线段是　   　． ①三角形的高；②三角形的中位线；③三角形的角平分线；④三角形的中线． 14.已知a、b、c分别是△ABC的三边的长，化简|a﹣b+c|﹣|a﹣c﹣b|的结果为 　        　． 15.如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABC的一条角平分线， 则有：　       　＝　       　∠ABC，　     　＝　     　BC． 16.如图，在△ABC中，点D在边BC上，DB＝ABBC，BE⊥AD于点E，若△ABE的面积为6，则△EBC的面积为 　　． 17.如图：已知a∥b，AD＝3，BC＝5，S△AOD＝2.25，S△AOB＝3.75，则S△BOC＝　　． 三、解答题 18.如图，在△ABC中，∠ABC=24°，∠ACB=118°，AD平分∠BAC，AE⊥BC于点E，求∠DAE的度数. 19.已知△ABC的三边长是a，b，c．化简|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|． 20.一个等腰三角形的两边长分别为2.5和5，求这个三角形的周长. 21.如图，在△ABC中BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O．若∠A＝80°，CD是角平分线，求∠BOC的度数． 22.如图，已知△ABC． （1）画△ABC的角平分线AD； （2）过点D画△ABD的高DE，过点D画△ACD的高DF； （3）量出DE、DF的长度，你有怎样的发现？用语言表达出来． 苏科版（2024）八年级上册 1.1 三角形中的线段和角 同步训练（参考答案） 一、选择题 1.如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，连接AF交BC于点G，可得线段AG一定是△ABC的(　　) A.中线   B.高线 C.角平分线   D.垂直平分线 【答案】B 【解析】 根据题意得AF是线段DE的垂直平分线，即AG⊥BC， ∴线段AG一定是△ABC的高线. 2.如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上的中线，则下列线段中，最短的是（　　） A.AB B.AE C.AD D.AF 【答案】C 【解析】∵在△ABC中，AD是高， ∴AD⊥BC， 又∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上的中线， ∴AD＜AB，AD＜AE，AD＜AF， 故选：C． 3.等腰三角形的周长为11，其中一边长为5，则另外两边长为(　　) A.5和1   B.5和3 C.5和1或3和3   D.5和1或5和3 【答案】C 【解析】 等腰三角形的周长为11，其中一边长为5， ∴当另一边长为5时，第三边长为11－5－5＝1， ∵5－1<5<5＋1， ∴另外两边长分别为5，1，符合题意； 当一边长为5是底边时，两腰长为＝3， ∵5－3<3<5＋3， ∴另外两边长分别为3，3，符合题意. 综上所述，另外两边长为5和1或3和3. 4.三角形是（　　） A.由在同一平面内的三条直线首尾顺次相接所组成的图形 B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 C.任意连接在同一平面内的三个点所得到的封闭图形 D.由在同一平面内的三条线段所组成的图形 【答案】B 【解析】由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 故选：B． 5.如图所示，△ABC中AB边上的高线是（　　） A.线段DA B.线段CA C.线段CD D.线段BD 【答案】C 【解析】如图，∵CD⊥BD于D， ∴△ABC中AB边上的高线是线段CD． 故选：C． 6.一个等腰三角形的其中两条边长是7厘米和3厘米，它的周长是(　　) A.18厘米 B.13厘米 C.16厘米 D.17厘米 【答案】D 【解析】∵一个等腰三角形的其中两条边长是7厘米和3厘米， ∴三角形三边长为7厘米、7厘米、3厘米或7厘米、3厘米、3厘米， 当三角形三边长为7厘米、7厘米、3厘米时，三角形周长为7+7+3=17(厘米)； 当三角形三边长为7厘米、3厘米、3厘米时，7>3+3，不构成三角形， ∴三角形周长为17厘米. 7.如图，以∠B为一个内角的三角形有（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】C 【解析】以∠B为一个内角的三角形有△EBD，△ABD，△EBC，△ABC， 故选：C． 8.若等腰三角形的一边长为3 cm，周长为15 cm，则此等腰三角形的底边长是(　　) A.3 cm或9 cm B.9 cm C.3 cm D.3 cm或6 cm 【答案】C 【解析】当长是3 cm的边是底边时，腰长为=6(cm)，三边为3 cm，6 cm，6 cm的等腰三角形成立； 当长是3 cm的边是腰时，底边长是15-3-3=9(cm)，而3+3<9，不满足三角形的三边关系. 故底边长是3 cm. 9.如图，BD是△ABC的中线，O是BD上一点，OB＝2OD，连接AO并延长交BC于点E．若△BOE的面积为2，则△ABC的面积是（　　） A.10 B.11 C.12 D.13 【答案】C 【解析】如图，连接DE， ∵OB＝2OD， ∴S△BOE＝2S△DOE，S△AOB＝2S△AOD， ∵△BOE的面积为2， ∴S△DOE＝1， 设S△AOD＝a， 则S△AOB＝2a， ∴S△ADB＝S△AOD+S△AOB＝a+2a＝3a， ∵BD是△ABC的中线， ∴S△ADB＝S△CDB，S△ADE＝S△CDE， ∵S△CDE＝S△AOD+S△DOE＝a+1， ∴S△CDE＝a+1， ∴S△CDB＝S△BOE+S△DOE+S△CDE＝2+1+a+1＝4+a， ∴3a＝4+a， 解得a＝2， ∴S△ADB＝S△CDB＝6， ∴S△ABC＝S△ADB+S△CDB＝12， 故选：C． 10.如图，在△ABC中（AB＞AC），2AC＝BC，BC边上的中线把△ABC分成周长为30cm和22cm的两部分，则AB的长为（　　） A.11cm B.14cm C.16cm D.19cm 【答案】D 【解析】∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝DC， ∵2AC＝BC， ∴AC＝CD， 由题意得：AC+CD＝22cm， 则AC＝CD＝BD＝11cm， ∴AB＝30﹣11＝19（cm）， 故选：D． 11.如图，图①中有3个以MN为高的三角形，图②中有10个以MN为高的三角形．图③中有21个以MN为高的三角形，…，以此类推，则图⑥中以MN为高的三角形的个数为（　　） A.55 B.78 C.96 D.105 【答案】B 【解析】图①中以MN为高的三角形的个数是3＝2×12+1， 图②中以MN为高的三角形的个数是10＝2×22+2， 图③中以MN为高的三角形的个数是21＝2×32+3， …… 图⑥中以MN为高的三角形的个数是2×62+6＝78， 故选：B． 12.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t＝（　　），△APE的面积等于8cm2． A.2秒 B.2或秒 C.秒 D.2或或秒 【答案】D 【解析】分两种情况： ①如图1，当点P在AC上， 由题意得：AP＝2t， ∵BC＝8，点E是BC的中点， ∴CE＝4， ∵△APE的面积等于8， ∴AP•CEAP×4＝8， ∵AP＝4， ∴t＝2； ②如图2，当点P在BC上， ∵E是BC的中点， ∴BE＝CE＝4， ∴EP•AC•EP×6＝8， ∴EP， ∴t＝3+4，或t＝3+4； 综上所述，当t＝2或或时，△APE的面积等于8， 故选：D． 二、填空题 13.不一定在三角形内部的线段是　   　． ①三角形的高；②三角形的中位线；③三角形的角平分线；④三角形的中线． 【答案】① 【解析】①三角形的高，锐角三角形在内部，直角三角形两直角边也是高，钝角三角形有两条高在三角形外部； ②三角形的中位线，一定都在三角形内部； ③三角形的角平分线，一定都在三角形内部； ④三角形的中线，一定都在三角形内部； 综上所述，不一定在三角形内部的线段是①． 故答案为：①． 14.已知a、b、c分别是△ABC的三边的长，化简|a﹣b+c|﹣|a﹣c﹣b|的结果为 　        　． 【答案】2a﹣2c． 【解析】∵a、b、c是△ABC的三边的长， ∴a﹣b+c＞0，a﹣c﹣b＜0， ∴原式＝a+b﹣c﹣（﹣a+b+c） ＝a+b﹣c+a﹣b﹣c ＝2a﹣2c． 故答案为：2a﹣2c． 15.如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABC的一条角平分线， 则有：　       　＝　       　∠ABC，　     　＝　     　BC． 【答案】∠ABE，∠EBC，BD，CD 【解析】已知BE是△ABC的一条角平分线， ∴∠ABE＝∠EBC∠ABC． 又∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CDBC． 16.如图，在△ABC中，点D在边BC上，DB＝ABBC，BE⊥AD于点E，若△ABE的面积为6，则△EBC的面积为 　　． 【答案】10． 【解析】∵DB＝AB，BE⊥AD于点E， ∴AE＝DE， ∴S△BDE＝S△ABE＝6， ∴S△ABD＝12， ∵DBBC， ∴BCDB， ∴S△ABCS△ABD＝20， ∵AE＝DE， ∴S△EBC10， 故答案为：10． 17.如图：已知a∥b，AD＝3，BC＝5，S△AOD＝2.25，S△AOB＝3.75，则S△BOC＝　　． 【答案】6.25． 【解析】∵a∥b， ∴点A到直线b的距离与点D到直线b的距离相等． ∴S△ABD：S△BCD＝AD：BC＝3：5， ∵S△ABD＝S△AOD+S△AOB＝2.25+3.75＝6， ∴S△BCD＝10， ∵S△ABD＝S△ACD， ∴S△ABD﹣S△AOD＝S△ACD﹣S△AOD， 即S△AOB＝S△COD＝3.75， ∴S△BOC＝S△BDC﹣S△COD ＝10﹣3.75 ＝6.25， 故答案为：6.25． 三、解答题 18.如图，在△ABC中，∠ABC=24°，∠ACB=118°，AD平分∠BAC，AE⊥BC于点E，求∠DAE的度数. 【答案】解　∵在△ABC中，∠ABC=24°，∠ACB=118°， ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=38°， 又∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC=∠BAC=19°. ∴∠ADC=180°-∠DAC-∠ACB=43°， 又∵AE⊥BC， ∴∠E=90°， ∴∠DAE=90°-∠ADC=90°-43°=47°. 19.已知△ABC的三边长是a，b，c．化简|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b|． 【答案】解： ∵三角形任意两边之和大于第三边 ∴a+b＞c ∴a+b-c，c﹣a﹣b ∴|a+b﹣c|+|c﹣a﹣b| ＝a+b﹣c﹣c+a+b ＝2a+2b﹣2c． 20.一个等腰三角形的两边长分别为2.5和5，求这个三角形的周长. 【答案】解　(1)若2.5为腰长，则2.5+2.5=5， 出现了两边之和等于第三边，此时不能构成三角形； (2)若5为腰长，则2.5+5=7.5>5， 符合三角形的三边关系，能构成三角形， 所以三角形的周长为2.5+5+5=12.5. 21.如图，在△ABC中BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O．若∠A＝80°，CD是角平分线，求∠BOC的度数． 【答案】解：∵∠A＝80°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣80°＝100°， ∵BE、CD是△ABC的角平分线， ∴，， ∴， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣50°＝130°． 22.如图，已知△ABC． （1）画△ABC的角平分线AD； （2）过点D画△ABD的高DE，过点D画△ACD的高DF； （3）量出DE、DF的长度，你有怎样的发现？用语言表达出来． 【答案】解：（1）△ABC的角平分线AD如图所示； （2）△ABD的高DE，△ACD的高DF如图所示； （3）结论：角平分线上的点到角的两边距离相等． 学科网（北京）股份有限公司 $