2.4一元二次方程应用 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

2.4.1 一元二次方程的应用——几何问题 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 列方程解应用题 列方程解应用题一般步骤： 2 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 静态几何问题 在本章开始的梯子下滑问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子低端下滑的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端下滑的距离和它相等呢？ （8-x)2＋(x＋6)2＝102 解：设如果设梯子底端滑动x m， 根据题意，可得方程： x1=0, x2=2 3 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 静态几何问题 如果梯子的长度为13m，梯子顶端与地面垂直的距离为12米，那么梯子顶端下滑的距离与梯子低端下滑的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？ 解：设如果设梯子底端滑动x m， 根据题意，可得方程： （12-x)2＋(x＋5)2＝132 x1=0, x2=7 列一元二次方程解决图象问题，其关键是根据图形性质，寻求等量关系，建立方程 4 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 动态几何问题 5 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 动态几何问题 6 典例分析 新知探索 新课引入 课堂小结 作业布置 静态几何问题 变式：若在墙对面有一个2m宽的门，求此时的的值。 | | 7 典例分析 新知探索 新课引入 课堂小结 作业布置 静态几何问题 8 典例分析 新知探索 新课引入 课堂小结 作业布置 动态几何问题 9 典例分析 新知探索 新课引入 课堂小结 作业布置 动态几何问题 10 课堂小结 作业布置 复习回顾 新知讲解 典例分析 小结 1、静态几何问题：审、设、列、解、验、答 2、动态几何问题：线段长度用代数式表示 列方程 确定未知数取值范围（分类讨论） 11 2.4.2 一元二次方程的应用（2） ----变化率、营销问题 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 变化率问题 （2）与变化率有关的问题，可以套用公式： 原有量现有量 原有量现有量 回顾·思考 （1）注意变化率所依据的变化基础，找出其中所含的明显或隐含的等量关系； 13 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 变化率问题 14 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 变化率问题 练习1： 15 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 营销问题 （1）营销问题的基本量有哪些？ 进价、标价、售价、销售量、利润、利润率 （2）这些基本量之间有什么关系呢？ （1）利润=售价-进价 （2）利润率= （3）商品总利润=单件商品利润 回顾·思考 16 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 营销问题----“每每问题” 审： 不变量是什么？等量关系是什么？ 不变量：每天的销售利润达5000元 等量关系：每台冰箱的销售利润平均每天销售量=5000元 设： 变化率问题一般设变化率或者变化量 设每台冰箱降价元 或者：每台冰箱降价元 解：设每台冰箱降价50元 则： 解得： 2900-3×50=2750（元） 答 每台利润 销售量 总利润 降价前 2900-2500 8 降价后 5000 列： 题干条件表格化 解： 检验、答： 17 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 营销问题----“每每问题” 解：设每台冰箱的定价为元 列得方程： 解得：2750（元） 答 每台利润 销售量 总利润 降价前 2900-2500 8 降价后 5000 18 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 列方程解应用题 利用方程解决实际问题的关键和步骤是什么？ 关键：寻找等量关系 步骤：其一是整体地、系统地审清问题； 其二是把握问题中的“相等关系”； 其三是正确求解方程并检验解的合理性. 19 营销问题----“每每问题” 每个利润 销售量 总利润 涨价前 涨价后 列得方程： 解得： 验： ∵售价在40元至60元范围内， ∴40+≤20 每个利润 销售量 总利润 涨价前 40-30 600 涨价后 10+1· 600 10000 解：设每个台灯涨价元 答50元，应购进200个。 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 20 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 变式：P53 解：设每张贺年卡降价元 可列方程： 整理得： 解得（实际生活中，最小单位为分，这个解应舍去） 答：每张贺卡应降价0.1元 营销问题---“每每问题” 21 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 营销问题---“每每问题” 练习2： 22 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 营销问题---“每每问题” 练习3： 23 课堂小结 作业布置 复习回顾 新知讲解 典例分析 小结 1、营销各个量之间的关系： （1）利润=售价-进价 （2）利润率= （3）商品总利润=单件商品利润 2、变化率问题： 原有量现有量； 原有量现有量 24 $