2.4 应用一元二次方程 第2课时 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的实际应用，涵盖营销、传染病传播及植物分支问题。课堂以节假日促销情境导入，引导学生设计方案，通过表格梳理数量关系，搭建从实际问题到数学模型的转化支架，衔接方程解法与实际应用。 其亮点在于贴近生活的情境培养数学眼光，例题表格分析发展数学思维，归纳关系式强化模型意识。如营销问题用表格对比降价前后销量与利润，传播问题抽象传染过程方程，助力学生提升问题解决能力，为教师提供结构化教学资源。

初中数学教学课件 北师大版新版九年级上册 仅供课堂教学使用 1.7.2013 这是我们课件的封面页母版。设计非常简洁，突出课题名称和教材版本。蓝色主标题显得专业稳重，符合教研资料的风格。底部的小字声明了使用范围，显得规范。 ‹#› 教材总览 第二章 一元二次方程 2.4应用一元二次方程 第2课时营销问题及其他问题 学习目标： 1.会分析营销、传染病传播、植物分支实际问题的数量关系，能列一元二次方程求解。 2.能检验方程的解是否符合实际意义，会舍去不合题意的根。 3.能把实际问题转化为数学模型，提升分析解决实际问题的能力 2.4.2营销问题及其他问题 一到各种节假日，五花八门的促销活动就接踵而至。假如你来担任商场经理，会怎样设计对应的营销方案？ 情境导入 例1 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元. 调研发现，当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销价每降低 50 元时，平均每天就能多售 4 台. 商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？ 探究新知 利用一元二次方程解决营销问题 1 每天的销售量/台 每台的销售利润/元 总销售利润/元 降价前 降价后 8 2900 - 2500 2900 - x - 2500 (2900 - 2500)×8 5000 分析：本题的主要等量关系是： 每台的销售利润×平均每天销售的数量 = 5000元. （单利润×销量=总利润） 思考.交流 设每台冰箱降价 x 元 售价每降低 50 元 多售出 4 台 售价每降低 100 元 多售出 4× 台 售价每降低 x 元 多售出 4× 台 思考.交流 解：设每台冰箱降价 x 元，根据题意，得 整理得：x2 - 300x + 22500 = 0. 解这个方程得：x1 = x2 = 150. ∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750. 答：每台冰箱的定价应为 2750 元. 解析.交流 例2 某家电商店一款电风扇，进货价为每台 80 元，按每台 100 元销售时，每月可卖出 500 台。市场调研：售价控制在 100～130 元之间，售价每提高 2 元，月销售量就减少 20 台。商店想要每月获得 12000 元的销售利润，该电风扇售价应定为多少？此时需要进货多少台？ 典例精讲 解：设每台电风扇售价上涨 x 个 2 元，根据题意 (20+2 x )(500 - 20x) = 12000 解这个方程，得 x1 = 10， x2 = 5. 当x=10时，售价为120元，销量为300台， 当x=5时，售价为110元，销量为400台， 两种情况均符合要求。 答：售价定为 110 元，进货 400 台；或售价定为 120 元，进货 300 台。 典例精讲 利润问题常见关系式 基本关系：(1) 利润＝售价－________； (2) 利润率＝ ×100％； (3) 总利润＝____________×销量. 总利润=总销售额-总成本 总销售额=实际售价×销售量 总成本=进价×销售量 进价 单个利润 归纳总结 例3 某地区有 1 人患上流感，经过两轮传染，患病总人数达到 121 人，求每轮传染中平均一个人传染的人数。 传播问题与一元二次方程 2 典例精讲 解;设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人. 开始：1 人患病 第一轮传染后：1 + x 人患病 第二轮传染后：1 + x + x (1 + x) = 121 人患病 解得x1=10 x2=-12(不合题意，舍去) 传播问题与一元二次方程 2 答：平均一个人传染了10个人. 典例精讲 例4 有一种植物，主干上生出若干支干，每根支干再长出一样多的小分支。已知主干、支干、小分支加起来一共 133 个，每个支干会长出多少个小分支？ 典例精讲 解：设每个支干长出 x 个小分支， 则 1 + x + x2 = 133， 即 x2 + x −132 = 0. 解得 x1 = −12 (舍)，x2 = 11. 答：每个支干长出 11 个小分支. 典例精讲 1.本节课你收获了哪些新知识？ 2.通过今天的学习你还有哪些疑惑？ 归纳小结 1.元旦来临，八（2）班全体同学互相赠送明信片，一共送出明信片 1560 张，求八（2）班一共有多少名学生。设该班共有x名学生，则可列方程为（ ） A. x2 =1560 B. x(x + 1) = 1560 C. x(x - 1) = 1560 D. x(x - 1) = 1560 D 课堂练习 3.某商店销售一款运动鞋，平均每天可以卖出 30 双，每双可获利 50 元。为加大销量、回笼货源，商店准备适当降价。市场调研得知：每双鞋子每降价 1 元，每天就能多卖出 2 双。若商店想要每天获利 2100 元，则每双运动鞋应当降价多少元？ 课堂练习 解：设每双运动鞋降价 x 元，根据题意得： （50 - x)(30 + 2x) = 2100 整理得：x2 - 35x + 300 = 0.解方程得：x1 = 15，x2 = 20. 因为要尽快减少库存，所以 x = 15 舍去. 答：每双运动鞋应降价 20 元. 课堂练习 $