3.1.1 第一课时 函数的概念（课时跟踪检测）-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书word（人教B版）

**基本信息** 本同步练习针对高中数学“函数的概念”新授课，分层设计梯度清晰，从基础概念辨析到综合应用，覆盖定义域、值域等核心知识，通过不同题型培养抽象能力与推理意识，实现知识巩固与能力提升的统一。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|函数定义、定义域、值域单一概念|以单选填空为主（如1题函数定义、2题定义域），直接巩固基础考点| |中档|函数相等辨析、复合函数定义域、充要条件|含多选与中档解答（如5题函数相等辨析、9（2）复合定义域），提升概念辨析能力| |拔高|集合与函数结合、新定义问题|结合新定义（如13题A⊕B、14题“好函数”），培养创新意识与逻辑推理能力|

第三章　函数 3.1　函数的概念与性质 3.1.1　函数及其表示方法 第一课时　函数的概念 1.D　根据函数的概念可知对于定义域中的任意一个自变量x都有唯一的函数值与之对应，故选D. 2.D　依题意可得解得x≠0且x≠1，则定义域为{x∈R｜x≠0且x≠1}.故选D. 3.A　f（x）＝x2－4x＋6＝（x－2）2＋2，∵x∈[1，5），且函数f（x）的对称轴是直线x＝2，∴函数f（x）的值域是[2，11）.故选A. 4.C　函数y＝f（x）的定义域为M＝{x｜－2≤x≤2}，值域为N＝{y｜0≤y≤2}，可知A图象定义域不满足题目要求；B图象定义域与值域不满足题目要求；C图象满足题目要求；D不是函数的图象.故选C. 5.BD　对于A，函数y＝＝1的定义域为{x｜x≠0}，而y＝1的定义域为R，故A错误； 对于B，函数y＝＝的定义域为{x｜x≠0}，y＝的定义域为{x｜x≠0}，故B正确； 对于C，函数y＝的值域为[0，＋∞），而y＝x－1的值域为R，所以C错误； 对于D，y＝x＋1（x≠1），y＝＝x＋1（x≠1），函数定义域相同，对应关系相同，是同一个函数，故D正确.故选B、D. 6.f（x）＝x，g（x）＝－x，x∈R（答案不唯一） 解析：结合一次函数的性质可知，f（x）＝x，g（x）＝－x，两个函数的定义域和值域都是R，但是对应关系不同，所以两个函数不是同一个函数. 7.{－1，1，3，5，7}　解析：∵x＝1，2，3，4，5，∴f（x）＝2x－3＝－1，1，3，5，7. ∴f（x）的值域为{－1，1，3，5，7}. 8.{x｜－1＜x＜5} 解析：函数f（x）的定义域为（－2，4），故f（x－1）的定义域满足x－1∈（－2，4），解得－1＜x＜5，故f（x－1）的定义域为{x｜－1＜x＜5}. 9.解：（1）要使函数有意义，只需解得x≤－1或x≥4且x≠－3， 所以函数的定义域为（－∞，－3）∪（－3，－1]∪[4，＋∞）. （2）由题意知－1＜x＜0，所以2＜x＋3＜3，即f（x）的定义域为（2，3）， 所以2＜2x＋1＜3，解得＜x＜1. 故函数f（2x＋1）的定义域是（ ，1）. 10.B　若函数y＝的定义域为R，则x2－ax＋1≥0在R上恒成立，则Δ＝a2－4≤0，解得－2≤a≤2，又因为{a｜－2≤a≤2}是{a｜a≤2}的真子集，所以“函数y＝的定义域为R”是“a≤2”的充分不必要条件.故选B. 11.（ －，＋∞）　解析：要使函数f（x）＝有意义，必须x＋4＞0，解得x＞－4，∴函数y＝f（x）的定义域为（－4，＋∞）.由函数y＝f（2x＋1），令2x＋1＞－4，解得x＞－，∴函数y＝f（2x＋1）的定义域是（ －，＋∞）. 12.解：（1）由题意得∴－1≤x＜2， ∴A＝[－1，2）， ∵g（x）＝x2＋2x＝（x＋1）2－1，∴当x＝－1时，g（x）的最小值为－1， ∵函数g（x）在[m，1]的值域为[－1，3]，∴－3≤m≤－1，∴B＝[－3，－1]. （2）∵B∩C＝∅，∴∴－1≤a≤， ∴a的取值范围为. 13.∪　解析：要使函数f（x）＝有意义，则1－4x2≥0，解得－≤x≤， 所以A＝，函数f（x）＝的值域B＝[0，1]， A－B＝{x｜x∈A，且x∉B}＝，B－A＝{x｜x∈B，且x∉A}＝. A⊕B＝（A－B）∪（B－A）＝∪＝∪. 14.解：（1）由题设知，2x－1＞0，解得x＞， ∴函数φ（x）的定义域为，又⊆（0，＋∞）， ∴函数φ（x）是函数h（x）的“好函数”. （2）记函数u（x）的定义域为M，则M＝{x｜－x2－ax＋a＋1＞0}且M⊆（0，＋∞）， 由－x2－ax＋a＋1＞0得x2＋ax－a－1＜0，即（x－1）·（x＋a＋1）＜0， 由函数的定义知，M为非空数集，故a＋1≠－1，即a≠－2. 当a＜－2时，M＝（1，－a－1），显然满足M⊆（0，＋∞）； 当a＞－2时，M＝（－a－1，1），又M⊆（0，＋∞），则－a－1≥0，解得a≤－1，故－2＜a≤－1. 综上，实数a的取值范围为（－∞，－2）∪（－2，－1]. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一课时　函数的概念 1.已知函数y＝f（x），则函数图象与直线x＝a的交点（　　） A.有1个 B.有2个 C.有无数个 D.至多有一个 2.函数y＝的定义域为（　　） A.{x∈R｜x≠0}　　　 B.{x∈R｜x≠1} C.{x∈R｜x≠－1} D.{x∈R｜x≠0且x≠1} 3.函数y＝x2－4x＋6，x∈[1，5）的值域是（　　） A.[2，11） B.[3，11） C.[1，11） D.[2，11] 4.若函数y＝f（x）的定义域为M＝{x｜－2≤x≤2}，值域为N＝{y｜0≤y≤2}，则函数y＝f（x）的图象可能是（　　） 5.〔多选〕下列各组函数表示同一个函数的是（　　） A.y＝与y＝1 B.y＝与y＝ C.y＝与y＝x－1 D.y＝与y＝x＋1（x≠1） 6.已知函数f（x）与g（x）的定义域相同，值域也相同，但不是同一个函数，则满足上述条件的一组f（x）与g（x）的解析式可以为　　　　. 7.已知函数f（x）＝2x－3，x∈{x∈N｜1≤x≤5}，则函数f（x）的值域为　　　　. 8.若函数f（x）的定义域为（－2，4），则函数f（x－1）的定义域为　　　　　. 9.求下列函数的定义域： （1）f（x）＝； （2）已知函数f（x＋3）的定义域为（－1，0），求函数f（2x＋1）的定义域. 10.“函数y＝的定义域为R”是“a≤2”的（　　） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.已知函数f（x）＝，则函数y＝f（2x＋1）的定义域为　　　　　. 12.已知函数f（x）＝＋的定义域是A，函数g（x）＝x2＋2x在[m，1]上的值域是[－1，3]，且实数m的取值范围所组成的集合是B. （1）分别求出定义域A与集合B； （2）设集合C＝{x｜x＜2a－6或x＞a}.若B∩C＝∅，求实数a的取值范围. 13.已知函数f（x）＝，集合A为函数f（x）的定义域，集合B为函数f（x）的值域，若定义A－B＝{x｜x∈A，且x∉B}，A⊕B＝（A－B）∪（B－A），则A⊕B＝　　　　 　. 14.对于函数f（x）和g（x），记函数f（x）的定义域为A，函数g（x）的定义域为B，若B⊆A，则称函数g（x）是函数f（x）的“好函数”，否则，称函数g（x）不是函数f（x）的“好函数”.现已知函数h（x）的定义域为（0，＋∞）. （1）若函数φ（x）＝h（2x－1），判断函数φ（x）是不是函数h（x）的“好函数”； （2）若函数u（x）＝h（－x2－ax＋a＋1），且函数u（x）是函数h（x）的“好函数”，求实数a的取值范围. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $