1.2.3 充分条件、必要条件（课时跟踪检测）-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书word（人教B版）

**基本信息** 本同步练围绕充分条件、必要条件，通过基础辨析、中档综合、提升应用三层设计，实现从概念理解到逻辑推理的递进，适配新授课知识巩固与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一条件关系判断|如第1、6题，直接应用定义辨析充分/必要条件，强化概念理解| |中档层|条件关系与参数简单综合|如第4、5题，结合不等式、命题判断，培养初步推理能力| |提升层|跨知识综合与证明|如第9、14题，融合集合、新定义及充要条件证明，发展逻辑思维|

1.2.3　充分条件、必要条件 1.若a为实数，则“a＜1”是“＞1”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.“x＞2或x＜－2”的一个充分不必要条件是（　　） A.－2＜x＜2 B.－4＜x＜2 C.x＞－2 D.x＞2 3.已知n∈N*且n＞2，则“n为质数”是“n＋1为合数”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若关于x的不等式｜x－1｜＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是（　　） A.（－∞，1] B.（－∞，1） C.（3，＋∞） D.[3，＋∞） 5.〔多选〕对任意实数a，b，c，给出下列命题，其中为真命题是（　　） A.“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件 B.“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件 C.“a＜5”是“a＜3”的必要条件 D.“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件 6.《道德经》有云“天下难事，必作于易；天下大事，必作于细”，根据这句话，说明 “做容易题”是“做难题”的　　　　条件. 7.设甲、乙、丙是三个命题.如果甲是乙的必要条件；丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么丙是甲的　　　　 条件. 8.若“1－m＜x＋m＜2m”是“0＜＜1”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为　　　　. 9.设全集U＝R，集合A＝{x｜m－2＜x＜m＋2，m∈R}，集合B＝{x｜－4＜x＜4}. （1）当m＝3时，求A∩B，A∪B； （2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 10.已知a，b∈R，则ab＋4≠2a＋2b的充要条件是（　　） A.a，b都不为2 B.a，b不都为2 C.a，b不都为0 D.a2＋b2≠8 11.〔多选〕若“x＜m或x＞m＋2”是“－1＜x＜4”的必要不充分条件，则实数m的值可以是（　　） A.－5 B.－3 C.3 D.5 12.已知集合P＝{x｜1≤x≤2}，非空集合S＝{x｜1－m≤x≤1＋m}. （1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由； （2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. 13.若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，记φ（a，b）＝－a－b，那么φ（a，b）＝0是a与b互补的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.已知a，b，c均为实数，证明“ac＜0”是“关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根”的充要条件. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.3　充分条件、必要条件 1.B　由＞1得0＜a＜1， 则“a＜1”是“＞1”的必要不充分条件，故选B. 2.D　因为集合{x｜x＞2}是集合{x｜x＞2或x＜－2}的真子集，其余均不满足，所以“x＞2”是“x＞2或x＜－2”的一个充分不必要条件.故选D. 3.A　若n为质数，由n＞2，得n必为奇数，则n＋1为大于2的偶数，所以n＋1为合数.取n＝9，则n＋1＝10为合数，但9不是质数.故“n为质数”是“n＋1为合数”的充分不必要条件.故选A. 4.D　｜x－1｜＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则a＞0，｜x－1｜＜a⇒1－a＜x＜1＋a，所以⇒a≥3.故选D. 5.CD　对于A，因为“a＝b”时ac＝bc成立，c＝0时，a＝b不一定成立，所以“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，故A错；对于B，a＝－1，b＝－2，a＞b时，a2＜b2；a＝－2，b＝1，a2＞b2时，a＜b，所以“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，故B错；对于C，因为“a＜3”时一定有“a＜5”成立，所以“a＜5”是“a＜3”的必要条件，C正确；对于D，“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，D正确. 6.必要不充分　解析：由题意可知，“做容易题”不一定能推出“做难题”，但“做难题”一定可以推出“做容易题”，故“做容易题”是“做难题”的必要不充分条件. 7.充分不必要　解析：∵甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件， ∴乙⇒甲，丙⇒乙，乙推不出丙，∴丙⇒甲，且甲不能推出丙， ∴丙是甲的充分不必要条件. 8.（1，＋∞）　解析：不等式0＜＜1的解集为（－1，1），不等式1－m＜x＋m＜2m的解集为（1－2m，m）， 因为“1－m＜x＋m＜2m”是“0＜＜1”的必要不充分条件， 所以（－1，1）⫋（1－2m，m），所以或解得m＞1，所以实数m的取值范围为（1，＋∞）. 9.解：（1）当m＝3时，A＝{x｜1＜x＜5}， ∴A∩B＝{x｜1＜x＜4}，A∪B＝{x｜－4＜x＜5}. （2）若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集， ∴或 解得－2≤m≤2， ∴实数m的取值范围是[－2，2]. 10.A　ab＋4≠2a＋2b⇔（a－2）（b－2）≠0⇔a≠2且b≠2，故ab＋4≠2a＋2b的充要条件为a，b都不为2.故选A. 11.ABD　由必要不充分条件定义可知，x＜m或x＞m＋2⇒/ －1＜x＜4，－1＜x＜4⇒x＜m或x＞m＋2，∴m≥4或m＋2≤－1，∴m≥4或m≤－3，∴实数m的值可以是－5，－3和5.故选A、B、D. 12.解：（1）要使x∈P是x∈S的充分条件，需使P⊆S，即解得m≥1，所以存在实数m≥1，使x∈P是x∈S的充分条件. （2）要使x∈P是x∈S的必要条件，需使S⊆P. 当S≠∅时，1－m≤1＋m，解得m≥0，要使S⊆P，则有解得m≤0，所以m＝0. 综上可得，当实数m＝0时，x∈P是x∈S的必要条件. 13.C　φ（a，b）＝－a－b＝0，得＝a＋b，∴ab＝0，故a，b至少有一个为0， 不妨设a＝0，由＝a＋b得＝b，于是b≥0，同理可得a≥0，故a与b互补； 反之若a与b互补，则a≥0，b≥0且ab＝0， 不妨设a＝0，则φ（a，b）＝－a－b＝－b＝b－b＝0，即φ（a，b）＝0. 综上，φ（a，b）＝0是a与b互补的充要条件.故选C. 14.证明：若ac＜0成立，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac＞0，且两根之积＜0， 所以关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根成立，即充分性成立， 反之，若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根成立，则两根之积＜0， 所以ac＜0成立，即必要性成立. 综上，“ac＜0”是“关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根”的充要条件. 学科网（北京）股份有限公司 $