1.2.1 命题与量词&1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定（课时跟踪检测）-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书word（人教B版）

**基本信息** 聚焦常用逻辑用语，分层设计从基础概念到综合应用，梯度合理，巩固路径清晰，适配新授课知识内化与推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|命题改写、量词识别、简单否定|选择题为主，直接考查定义，如第1-4题强化全称/存在量词命题形式| |能力提升|真假命题判断、参数范围初步|多选/填空题，如第5-8题结合不等式、方程辨析命题真假| |综合应用|跨知识结合、实际情境|解答题与开放题，如第9-14题结合函数、集合求参数，培养逻辑推理与数学表达|

1.2　常用逻辑用语 1.2.1　命题与量词 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 1.将“x2＋y2≥2xy”改写成全称量词命题，下列说法正确的是（　　） A.对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy B.存在x，y∈R，使x2＋y2≥2xy C.对任意x＞0，y＞0，都有x2＋y2≥2xy D.存在x＜0，y＜0，使x2＋y2≥2xy 2.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是（　　） A.∀x∈R，｜x｜＞0 B.∃x∈R，｜x｜＞0 C.∀x∈R，｜x｜≤0 D.∃x∈R，｜x｜≤0 3.命题p：无论x取何实数，必有｜x｜≥0，则􀱑p为（　　） A.∀x∈R，都有｜x｜≥0 B.∀x∈R，都有｜x｜＜0 C.∃x0∈R，使得｜x0｜≥0 D.∃x0∈R，使得｜x0｜＜0 4.已知命题p：∀x∈R，｜x｜＞0；命题q：∃x＞0，x2＝x，则（　　） A.p和q都是真命题 B.􀱑p和q都是真命题 C.p和􀱑q都是真命题 D.􀱑p和􀱑q都是真命题 5.〔多选〕下列四个命题中，其中为真命题的是（　　） A.∀x∈R，｜x｜＋｜x－1｜＞0 B.∀x∈N，（x－1）2＞0 C.∃x∈R，x＋－1＜0 D.∃x∈N，x2－x＋＜0 6.给出下列命题，①存在a，b∈R，使得a2＋b2－2a－2b＋2＜0；②任何实数都有算术平方根；③某些四边形不存在外接圆；④∀x，y∈R，都有x2＋｜y｜＞0. 其中真命题的序号为　　　　. 7.能够说明“设x，y，z是任意实数.若x＞y＞z，则x＞y＋z”是假命题的一组整数x，y，z的值依次为　　　　. 8.已知命题p：∃x∈R，x2－2x＋m＝0为真命题，则实数m的取值范围为　　　　. 9.写出下列命题的否定，并判断真假： （1）正方形都是菱形； （2）∃x∈R，使4x－3＞x； （3）∀x∈R，有x＋1＝2x； （4）集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集. 10.已知a＞0，函数y＝ax2＋bx＋c，若m满足关于x的方程2ax＋b＝0，当x＝m时的函数值记为M，则下列选项中的命题为假命题的是（　　） A.∃x∈R，ax2＋bx＋c≤M B.∃x∈R，ax2＋bx＋c≥M C.∀x∈R，ax2＋bx＋c≤M D.∀x∈R，ax2＋bx＋c≥M 11.已知集合A＝{x｜a≤x≤a＋3}，集合B＝{x｜x＜－1或x＞5}，若命题“∀x∈A，x∈B”是真命题，则实数a的取值范围为　　　　. 12.已知命题p：∀1≤x≤3，都有m≥x，命题q：∃1≤x≤3，使m≥x，若命题p为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围. 13.某中学开展小组合作学习模式，高一某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“∃x∈R，函数y＝x2＋2x＋m的图象在x轴的下方”是假命题，求m范围.小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“∀x∈R，函数y＝x2＋2x＋m的图象在x轴的上方或x轴上”是真命题，求m范围.你认为，两位同学题中m的范围是否一致？　　　　.（填“是”“否”中的一种） 14.从两个符号“∀”“∃”中任选一个补充在下面的问题中，并完成下面的问题. 已知集合A＝{x｜5≤x≤6}，B＝{x｜m＋1≤x≤2m－1}，若命题：　　　　x∈A，则x∈B是真命题，求m的取值范围. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2　常用逻辑用语 1.2.1　命题与量词 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 1.A　“x2＋y2≥2xy”是指对任意x，y∈R都有x2＋y2≥2xy成立，故选项A正确. 2.C　由词语“有些”知原命题为存在量词命题，故其否定为全称量词命题，然后再否定结论，所以选C. 3.D　由题意可知，命题p：∀x∈R，｜x｜≥0，该命题为全称量词命题，故􀱑p：∃x0∈R，使得｜x0｜＜0.故选D. 4.B　对于命题p，x＝0时，｜x｜＝0，所以p：∀x∈R，｜x｜＞0为假命题，􀱑p为真命题.对于命题q，x2＝x，解得x＝0或x＝1＞0，所以q：∃x＞0，x2＝x，为真命题，􀱑q为假命题，所以􀱑p和q都是真命题.故选B. 5.AC　因为｜x｜≥0，｜x－1｜≥0，所以｜x｜＋｜x－1｜≥0，由于x＝0，x＝1不能同时取得，所以∀x∈R，｜x｜＋｜x－1｜＞0为真命题，故A正确；当x＝1时，（x－1）2＝0，所以∀x∈N，（x－1）2＞0为假命题，故B错误；当x＝－1时，x＋－1＜0成立，故∃x∈R，x＋－1＜0为真命题，故C正确；因为x2－x＋＝（x－）2－，x∈N，所以x＝0或x＝1时，有最小值，故∃x∈N，x2－x＋＜0为假命题，故D错误.故选A、C. 6.③　解析：①是假命题，因为对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＝（a－1）2＋（b－12）≥0； ②是假命题，例如－4没有算术平方根； ③是真命题，因为只有对角互补的四边形有外接圆； ④为假命题，当x＝y＝0时，x2＋｜y｜＝0. 7.3，2，1（答案不唯一）　解析：由题意，整数x，y，z满足x＞y＞z，但不满足x＞y＋z，所以x，y，z的值依次可以为3，2，1. 8.（－∞，1]　解析：由命题p：∃x∈R，x2－2x＋m＝0为真命题，得Δ＝4－4m≥0，解得m≤1. 9.解：（1）命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题. （2）命题的否定：∀x∈R，有4x－3≤x.因为当x＝2时，4×2－3＝5＞2，所以“∀x∈R，有4x－3≤x”是假命题. （3）命题的否定：∃x∈R，使x＋1≠2x.因为当x＝2时，x＋1＝2＋1＝3≠2×2，所以“∃x∈R，使x＋1≠2x”是真命题. （4）命题的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命题. 10.C　方程2ax＋b＝0的解为m＝－.由当x＝m时的函数值记为M知A、B为真命题； ∵a＞0，∴函数y＝ax2＋bx＋c在x＝－＝m处取得最小值.∴M是函数y＝ax2＋bx＋c的最小值，因此D为真命题，C为假命题.故选C. 11.{a｜a＜－4或a＞5}　解析：若∀x∈A，x∈B是真命题，则有A⊆B， 则a＋3＜－1或a＞5，所以a＜－4或a＞5， 即实数a的取值范围为{a｜a＜－4或a＞5}. 12.解：因为􀱑q为假命题，所以q为真命题， 命题p：∀1≤x≤3，都有m≥x为真命题，则m≥xmax，即m≥3. 命题q：∃1≤x≤3，使m≥x为真命题，则m≥xmin，即m≥1. 因为命题p，q同时为真命题，所以解得m≥3， 故实数m的取值范围是[3，＋∞）. 13.是　解析：∵命题“∃x∈R，函数y＝x2＋2x＋m的图象在x轴的下方”的否定是“∀x∈R，函数y＝x2＋2x＋m的图象在x轴的上方或x轴上”.而命题“∃x∈R，函数y＝x2＋2x＋m的图象在x轴的下方”是假命题，则其否定“∀x∈R，函数y＝x2＋2x＋m的图象在x轴的上方或x轴上”为真命题.∴两位同学题中m的范围是一致的. 14.解：由已知集合A＝{x｜5≤x≤6}，B＝{x｜m＋1≤x≤2m－1}. 若选∀，则“∀x∈A，则x∈B”是真命题，则A⊆B， 所以解得≤m≤4. 若选∃，则p：“∃x∈A，则x∈B”是真命题， 若􀱑p即“∀x∈A，则x∉B”为真命题，则m＋1＞2m－1或或 解得m＜3，或m＞5，故若p为真，只需3≤m≤5. 学科网（北京）股份有限公司 $