1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册（北京专用）

**基本信息** 聚焦全称与存在量词命题否定，通过基础单选-能力填空-综合解答三层设计，实现从概念理解到参数应用的递进巩固，适配新授课分层教学需求，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一命题否定形式|10道单选直接考查定义（如第3、5题符号否定）| |能力提升|结合参数/集合的否定应用|4道填空引入参数（如第13题假命题求a范围）| |综合应用|含参数的命题真假判断与综合应用|2道解答题综合推理（如第16题命题真假与参数范围）|

1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定同步练（北京专用） 教材知识梳理 全称量词命题与存在量词命题的否定 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 ， ， 否定 ________ ________ 结论 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题的否定是全称量词命题 【答案】 ， ， 同步练（最新北京同步考题） 一、单选题 1．（25-26高二下·北京丰台·期末）下列关于命题“若实数，则”的否定，正确的是（    ） A．若，则 B．任意实数，满足，则 C．存在一个实数，满足，则 D．存在一个实数，满足，则 【答案】C 【分析】原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，保持条件不变、否定结论，据此判断选项即可. 【详解】命题“若实数，则”等价于“任意,成立”， 故其否定为“存在,成立”. 2．（25-26高二下·北京朝阳·期中）命题“，使得”的否定为（    ） A．， B．，都有 C．， D．，都有 【答案】D 【详解】根据存在量词命题的否定形式可知，命题“，使得”的否定为“，都有”. 3．（25-26高一上·北京顺义·期末）已知命题，，则命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，即将改为，然后否定结论即可， 即命题，的否定是，. 故选：D. 4．（25-26高一上·北京西城·期末）已知命题，，则（    ） A．，，且为真命题 B．，，且为假命题 C．，，且为真命题 D．，，且为假命题 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定定义写出，再配方判断命题的真假. 【详解】由题意可知，，， 因为，所以为真命题，为假命题. 故选：D 5．（25-26高一上·北京海淀·阶段检测）设命题，，则p的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】利用全称量词命题的否定求解即可. 【详解】命题，，则的否定为：， 故选：C 6．（25-26高一上·北京·期中）对于命题：“，都有”，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定的方法求解即可. 【详解】根据全称量词命题的否定方法， ：. 故选：D 7．（25-26高一上·北京大兴·期中）已知命题，则命题的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由全称量词命题的否定是存在量词命题即可求解. 【详解】因为命题，所以命题的否定为. 故选：A. 8．（25-26高一上·北京通州·期中）已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特称命题的否定为全称命题，进而求解. 【详解】由命题，所以为：， 故选：A. 9．（25-26高三上·北京通州·期中）已知命题“”，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案. 【详解】命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论， 所以命题“”的否定是. 故选：C 10．（25-26高一上·北京·阶段检测）命题p：，，则是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】修改量词并否定结论，可得结果. 【详解】因为：，，所以：，， 故选：C. 二、填空题 11．（25-26高一上·北京·期中）已知命题：“，”，则命题为______. 【答案】， 【分析】根据全称命题的否定是存在量词命题，即可求解. 【详解】因为命题：“，”， 所以命题为“，”. 故答案为：，. 12．（24-25高一上·北京·期中）命题“”的否定是__________. 【答案】 【分析】根据命题“”是存在量词命题，其否定为全称量词命题，即“”，从而得到答案． 【详解】命题“”的否定是“”， 故答案为：. 13．（25-26高一上·北京·阶段检测）已知命题，使得为假命题，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据题意，转化为对于任意恒成立，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】由命题，使得为假命题， 可得命题，使得为真命题， 即对于任意恒成立，则满足， 解得，所以实数的取值范围为. 故答案为：. 14．（25-26高一上·北京大兴·期中）已知集合，，如果命题“，使得”为假命题，则实数a的一个值可以为______. 【答案】（均可） 【分析】先由题意得到“，使得”为真命题，讨论和两种情况，即可求出结果. 【详解】命题“，使得”为假命题，则其否定“，使得”为真命题. 当时，集合，符合. 当时，因为，所以由，使得， 得对于任意恒成立，又，所以. 综上，实数的取值范围为. 故答案为：（均可）. 三、解答题 15．（24-25高一上·北京大兴·期末）已知命题． (1)写出命题p的否定； (2)判断命题p的真假，并说明理由， 【答案】(1) (2)假，理由见解析 【分析】（1）根据全称命题的否定为特称命题即可求解； （2）因为即可判断命题 【详解】（1）由命题， 可得命题p的否定为， （2）命题为假命题， 因为（当且仅当时取等号）， 故命题为假命题 16．（25-26高一上·北京·阶段检测）已知命题；命题． (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题真且假，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据题意得到，求出答案； （2）先求出真时，实数的取值范围，进而得到真且假时，实数的取值范围. 【详解】（1）因为命题为真命题． 所以在上恒成立， 则判别式 即，解得． 所以实数的取值范围为 （2）为真， 即关于的不等式有解， 则，解得：或， 由题意，真，所以假，所以或， 假，所以真，所以或， 假且真，所以实数的取值范围为或 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定同步练（北京专用） 教材知识梳理 全称量词命题与存在量词命题的否定 命题类 全称量词命题 存在量词命题 型 形式 Vx∈M,px 3x∈M,px 否定 结论 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题的否定是全称量词命题 同步练（最新北京同步考题) 一、单选题 1.(25-26高二下北京丰台期末)下列关于命题“若实数x>1,则2x+1>5”的否定， 正确的是() A.若x>1,则2x+1≤5 B.任意实数x,满足x>1,则2x+1≤5 C.存在一个实数x,满足x>1,则2x+1≤5 D.存在一个实数x,满足x≤1，则2x+1≤5 2.(25-26高二下·北京朝阳·期中)命题“3x∈R,使得x-2≤3”的否定为() A.xR,x-2>3 B.VX庄R,都有x-2>3 C.3x∈R,x-2>3 D.x∈R,都有x-2>3 3.(25-26高一上北京顺义·期末)已知命题p:3x>0,x2-1>0,则命题p的否定是 () A.Vx>0,x2-1<0 B.3x>0,x2-1≤0 C.3x≤0，x2-1>0 D.x>0,x2-1≤0 4.(25-26高一上·北京西城期末)已知命题p:Hx∈R,x+X+1>0,则() 试卷第1页，共3页 A.p:Vx∈R,x2+x+1<0,且p为真命题 B.p:3x∈R,x2+x+1<0,且p为假命题 C.p:Hx∈R,x+x+1≤0，且p为真命题 D.p:3X∈R,x2+x+1≤0，且p为假命题 5.(25-26高一上·北京海淀·阶段检测)设命题p:Vx∈Z,x2<-x+4,则p的否定为 () A.Vx∈Z,x2>-x+4 B.Vx∈Z,x2≥-x+4 C.x∈Z,x2≥-X+4 D.3x∈Z,x2>-X+4 6.(25-26高一上北京期中)对于命题p:“Vx∈N,都有x-5x+1>0”,则p是 () A.Vx∈N,x2-5x+1≤0 B.3xEN,x2-5x+1<0 C.x∈N,x-5x+1<0 D.3x∈N,x2-5x+1≤0 7.(25-26高一上北京大兴期中)已知命题p:Vx<1,x2≤1，则命题p的否定p为 () A.3x<1,x2>1 B.3X≥1，x2>1 C.Vx<1,x2>1 D.Vx≥1，x2>1 8.(25-26高一上北京通州·期中)己知命题p:3x∈R,x2+1<0,则p为() A.Vx∈R,x2+1≥0 B.VX∈R,x2+1>0 C.3x∈R,x2+1≥0 D.xER,x2+1≥0 9.(25-26高三上·北京通州期中)已知命题p:“Hx∈R,x-X+1>0”,则p为 () A.3X∈R,x2-X+1>0 B.3x∈R,x2-X+1<0 C.x∈R,x-x+1≤0 D.Vx∈R,x2-x+1≤0 10.(25-26高一上·北京阶段检测)命题p:Vx∈R,x≥0，则一p是() A.HX庄R,x2≥0 B.Hx∈R,x2<0 C.3x∈R,x2<0 D.3X∈R,x2≥0 二、填空题 11.(25-26高一上北京期中)已知命题p:“V1≤x≤3，x2-9≤0”，则命题p为 试卷第2页，共3页 12.(24-25高一上北京·期中)命题“3x∈N,x≤2”的否定是 13.(25-26高一上·北京阶段检测)已知命题p:3x∈R,使得mx2-4x+2=0为假命题， 则实数m的取值范围是 14.(25-26高一上·北京大兴期中)已知集合A={x|0≤x≤a}, B=(xm2+3≤x≤m2+4},如果命题“3m∈R使得AnB≠g”为假命题，则实数a 的一个值可以为 三、解答题 15.(24-25高一上·北京大兴期末)已知命题p:VX∈R,x+2x+1>0. (1)写出命题p的否定； (2)判断命题p的真假，并说明理由， 16.(25-26高一上北京阶段检测)己知命题p:Vx∈R,x2-2mx-3m>0;命题 q:3x∈R,x2+4mx+1<0 (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题7P真且q假，求实数m的取值范围. 试卷第3页，共3页