1.1.3 第二课时 补集及综合应用（课时跟踪检测）-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书word（人教B版）

**基本信息** 以补集概念为核心，分层设计基础运算、综合应用、创新拓展三阶练习，通过具体到抽象的梯度设置，强化数学思维与逻辑推理能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|补集概念及简单运算|直接考查补集求解（题1），夯实符号意识与运算能力| |中档|补集与交并集综合、参数范围|结合韦恩图分析集合关系（题3），培养几何直观与推理意识| |提升|抽象集合关系、新定义应用|通过新定义运算“A☉B”求补集（题10），发展创新意识与数学表达能力|

第二课时　补集及综合应用 1.已知全集U＝{－1，0，1，2}，A＝{x｜x2＝x}，则∁UA＝（　　） A.{－1，1，2} B.{－1，0，2} C.{－1，2} D.{0，1} 2.设集合U＝，A＝，B＝，则A∩（∁UB）＝（　　） A. B. C. D. 3.已知全集U＝{－2，－1，0，1，2，3，4}，集合A＝{x∈Z｜－2＜x＜3}，B＝{－2，0，1，3}，给出下列4种方式表示图中阴影部分：①{－1，2}，②∁（A∪B）B，③A∩（∁UB），④（∁UA）∩（∁UB），正确的个数为（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知集合A＝{x｜1＜x＜2}，B＝{x｜x＞m}，若A∩（∁RB）＝∅，则实数m的取值范围为（　　） A.（－∞，1] B.（－∞，1） C.[1，＋∞） D.（1，＋∞） 5.〔多选〕设U为全集，集合A，B，C满足条件A∪B＝A∪C，那么下列各式中不一定成立的是（　　） A.B⊆A B.C⊆A C.A∩（∁UB）＝A∩（∁UC）D.（∁UA）∩B＝（∁UA）∩C 6.设集合U＝N，其中N为自然数集，S＝{x｜x2－x＝0}，T＝{x∈N｜∈Z}，则S∩（∁UT）＝　　　　. 7.设U＝R，集合A＝{x｜x2－3x＋2＝0}，B＝{x｜x2－（m＋1）x＋m＝0}，若（∁UA）∩B＝∅，则实数m＝　　　　　. 8.已知全集为R，集合A＝{x｜x＜－1或x＞6}，B＝{x｜1－m≤x≤1＋m}. （1）若m＝2，求（∁RB）∪A； （2）若（∁RA）∪B＝∁RA，求实数m的取值范围. 9.已知集合A，B，C为全集U的子集，A∩B＝∁UC≠∅，则（A∪B）∩C＝（　　） A.A∪（B∩C） B.（∁UA）∩（∁UB） C.[∁U（A∩B）]∩（A∪B）D.[∁U（A∪B）]∪（A∩B） 10.已知全集U＝Z，定义A☉B＝{x｜a·b，a∈A，b∈B}，若A＝{1，2，3}，B＝{－1，0，1}，则∁U（A☉B）＝　　　　. 11.已知全集U＝{1，2，3，5}，集合A＝{x｜｜x－2｜＝1}，B＝{1，5，｜a｜}. （1）若B⊇A，求实数a的值； （2）若（∁UA）∩（∁UB）＝∅，写出集合B的所有真子集. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第二课时补集及综合应用 1.C因为全集UJ={-1,0,1,2},A={x|x2=x}={0,1},故C4={-1, 2}.故选C. 2.BCB={1,5,6,An(CB)={1,6,故选B. 3.C由图可知阴影部分所表示的集合为C(4u)B,A∩(CB),故②③正确： 因为A={x∈Z|-2<x<3}={-1,0,1,2},CB={-1,2,4},所以A∩ （CB)={一1,2}，故①正确；(C4)∩(CB)={4},故④错误.所以正 确的有3个.故选C 4.A由题知A∩(CRB)=☑，得A二B,则m≤1，故选A. 5.ABC当U={1,2,3},A={1},B={2,3},C={1,2,3}时，满足 AUB=AUC,此时，B,C不是A的子集，所以A、B不一定成立；CB= {1},CC=☑，A∩(CB)={1},A∩(CC)=☑，所以C不一定成立；对 于D,若Hx∈(CA)∩B,则x庄A,但x∈B,因为AUB=AUC,所以x∈C, 于是x∈(CA)∩C,所以(C4)∩BC(C4)∩C,同理若Vx∈(C4) ∩C,则x∈(CA)∩B,(CA)∩C≤（CA)∩B,因此，(CA)∩B= (CA)∩C成立，所以D成立.故选A、B、C. 60解折：图为Sxr-=0=0,1,7=∈N1x62∈Z=0, 1,3,4,5,8},则0,1CT,所以S∩（CT)=☑. 7.1或2解析：由题得集合A={1,2},当m=1时，B={1};当m≠1时，B ={1,m}.所以当m=1时，(C4)∩B=☑，符合题意；当m≠1时， (C4)∩B=☑，所以m=2.综合得m=1或m=2. 8.解：（1)若m=2,则B={x|1一m≤x≤1+m}={x|一1≤x≤3}， 所以CRB={x|x<-1或x>3},又集合A={x|x<一1或x>6}, ·独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 所以(CRB)UA={x|x<-1或x>3}. (2)因为（CRA)UB=CRA,所以BCCRA. 因为CA={x|一1≤x≤6}，B={x|1-m≤x≤1十m, 所以当B=☑时符合题意，此时1一m>1+m,即m<0: 当B≠☑时，要使BC CRA, 1-m≤1+m, 则1-m≥一1，解得0≤m≤2. 1+m≤6， 综上所述，实数m的取值范围为（一o,2]. 9.CA∩B=CC,.(A∩B)UC=U,∴.Cw(A∩B)=C,∴.(AUB) ∩C=C∩(AUB)=[C(A∩B)]∩(AUB).故选C 10.{x||x|≥4，x∈Z}解析：全集U=Z,定义A⊙B={x|ab,a∈A, b∈B},A={1,2,3},B={-1,0,1},所以A⊙B={-3,-2,-1,0, 1,2,3},所以C(A⊙B)={x||x|≥4，x∈Z}. 11.解：(1)由题意得，A={x||x-2|=1}={1,3},B={1,5,1a|}. B2A,.|a|=3,解得a=±3，∴.实数a的值为士3. (2).(CA)∩(CB)=☑，.C(AUB)=☑， AUB=U,.1a|=2,.B={1,2,5}, .集合B的所有真子集为☑，{1}，{2}，{5}，{1,2}，{1,5}，{2,5}. ·独家授权侵权必究：