1.1.2 集合的基本关系（课时跟踪检测）-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书word（人教B版）

**基本信息** 聚焦集合基本关系，分层设计从概念辨析到综合应用，梯度合理，适配新授课知识巩固与思维培养，体现数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|子集、真子集等单一概念|如第1题判断集合关系，强化概念理解| |提升层|集合相等与参数计算|如第6题已知子集关系求参数，培养推理能力| |综合层|新定义与综合应用|如第11题“孤立元”问题，发展创新意识|

1.1.2　集合的基本关系 1.若x，y∈R，A＝{（x，y）｜y＝x}，B＝{（x，y）｜＝1}，则集合A，B间的关系为（　　） A.A⫋B B.B⫋A C.A＝B D.A⊆B 2.设集合A＝{x∈N｜y＝∈N}，则集合A的子集个数为（　　） A.4 B.16 C.8 D.9 3.下列各式中：①{0}∈{0，1，2}；②{0，1，2}⊆{2，1，0}；③∅⊆{0，1，2}；④∅＝{0}；⑤{0，1}＝{（0，1）}；⑥0＝{0}.正确的个数是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 4.若集合A＝{x∈N＋｜x是2n与3n的公倍数，n∈N＋}，B＝{x｜x＝6n，n∈N＋}，则下列选项正确的是（　　） A.A⊇B B.A⊆B C.A＝B D.以上选项均不正确 5.〔多选〕下列集合中，与{1，2}相等的是（　　） A.{，（－2）0} B.{x∈N｜｜x｜≤2} C.{x｜x2－3x＋2＝0} D. 6.已知集合A＝{－1，1，m}，集合B＝{1，m2}，若B⊆A，则实数m＝　　　　. 7.若a∈R，集合A＝{1，a，a＋2}，B＝{1，3，5}，且A＝B，则a＝　　　　 　. 8.若集合{x｜mx2－2x＋1＝0}＝{n}，则2n－m＝　　　　. 9.设集合A＝{x｜－1≤x＋1≤6}，B＝{x｜m－1＜x＜2m＋1}. （1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数； （2）若A⊇B，求m的取值范围. 10.满足{x｜x2－2x－3＝0}⊆A⫋{－1，0，1，2，3}的集合A的个数为（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 11.已知∅≠A⊆Z，对于k∈A，k－1∉A且k＋1∉A，则称k为A的“孤立元”.给定集合A＝{x∈N*｜－1＜x≤5}，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合的个数为（　　） A.5 B.7 C.13 D.15 12.已知集合A＝{x｜｜x－a｜＝4}，集合B＝{1，2，b}. （1）是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A⊆B？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由； （2）若A⊆B成立，求出对应的实数对（a，b）. 13.设集合U＝{2，3，5，6，9}，对其子集引进“势”的概念：①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大，最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，依次类推.若将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列，则排在第23位的子集是　　 　. 14.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.设4∈，则满足条件的所有a组成的集合为A，集合B＝. （1）求集合A； （2）若A，B两个集合可以构成“全食”或“偏食”，求实数b的值. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1.2　集合的基本关系 1.B　B＝{（x，y）｜＝1}＝{（x，y）｜y＝x且x≠0}，所以B⫋A.故选B. 2.B　由A＝{x∈N｜y＝∈N}＝{0，1，3，9}，则集合A的子集个数为24＝16.故选B. 3.B　①集合之间只有包含、被包含关系，故错误； ②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则{0，1，2}⊆{2，1，0}，正确； ③空集是任意集合的子集，故∅⊆{0，1，2}，正确； ④空集没有任何元素，故∅≠{0}，错误； ⑤两个集合所研究的对象不同，故{0，1}，{（0，1）}为不同集合，错误； ⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误； ∴②③正确.故选B. 4.C　由于A＝{x∈N＋｜x是2n与3n的公倍数，n∈N＋}，故A＝{x∈N＋｜x是6n的倍数，n∈N＋}，B＝{x｜x＝6n，n∈N＋}，故A＝B.故选C. 5.AC　A，{，（－2）0}＝{1，2}，可选； B，{x∈N｜｜x｜≤2}＝{0，1，2}，与{1，2}不相等，不选； C，{x｜x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，可选； D，＝{（1，2）}，与{1，2}不相等，不选.故选A、C. 6.0　解析：因为B⊆A，所以m2＝m，解得m＝1（舍去，不满足集合元素互异性）或m＝0. 7.3　解析：∵A＝B，∴解得a＝3，或无解，所以a＝3. 8.1　解析：当m＝0时，x＝，即n＝，则2n－m＝1；当m≠0时，Δ＝4－4m＝0，解得m＝1，此时x＝1，即n＝1，则2n－m＝1.综上，2n－m＝1. 9.解：化简集合A，得A＝{x｜－2≤x≤5}. （1）∵x∈Z， ∴A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}， 即A中含有8个元素， ∴A的非空真子集数为28－2＝254（个）. （2）①当m－1≥2m＋1，即m≤－2时，B＝∅⊆A； ②当m＞－2时， B＝{x｜m－1＜x＜2m＋1}， 因此，若要B⊆A， 则只要⇒－1≤m≤2. 综上所述，m的取值范围是{m｜－1≤m≤2，或m≤－2}. 10.C　方程x2－2x－3＝0的两实根分别为x1＝3，x2＝－1，则{x｜x2－2x－3＝0}＝{－1，3}.因为{x｜x2－2x－3＝0}＝{－1，3}⊆A⫋{－1，0，1，2，3}.那么A中一定包含－1和3，且A是{－1，0，1，2，3}的真子集.除了－1和3之外，A还可以包含{0，1，2}中的部分元素.根据真子集个数的结论知道，总共有23－1＝7种情况.故选C. 11.C　已知集合A＝{1，2，3，4，5}，在A的所有子集中，“孤立元”只有1的集合为{1}，{1，3，4}，{1，4，5}，{1，3，4，5}；“孤立元”只有2的集合为{2}，{2，4，5}；“孤立元”只有3的集合为{3}；“孤立元”只有4的集合为{4}，{1，2，4}；“孤立元”只有5的集合为{5}，{1，2，5}，{2，3，5}，{1，2，3，5}.综上，满足题意的集合有13个.故选C. 12.解：（1）对于任意实数b都有A⊆B，当且仅当集合A中的元素为1，2时成立. ∵A＝{a－4，a＋4}， ∴或 解方程组可知无解. ∴不存在实数a，使得对于任意实数b都有A⊆B. （2）由（1）易知，若A⊆B， 则或 或或 解得或或或 则所求实数对为（5，9）或（6，10）或（－3，－7）或（－2，－6）. 13.{3，5，9}　解析：不含任何元素的子集个数有1个，含有一个元素的子集个数有5个，含有两个元素的子集个数有10个，含有3个元素的子集个数有10个，因为1＋5＋10＋10＝26＞23，故排在第23位的子集在含有3个元素的子集中，第26位的子集为{5，6，9}，第25位的子集为{3，6，9}，第24位的子集为{2，6，9}，第23位的子集为{3，5，9}. 14.解：（1）由题意可知，＝｜a｜≠－a，故a＞0， 所以＝4或a2＝4，解得a＝4或a＝2， 故A＝{4，2}. （2）当b＝0时，B＝∅，则满足B是A的真子集，此时A与B构成“全食”； 当b＞0时，B＝，此时A与B无法构成“全食”，可构成“偏食”， 则＝4或＝2，解得b＝1或b＝2. 故b的值为0或1或2. 学科网（北京）股份有限公司 $