1.1.3集合的基本运算练习题-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 本练习通过基础辨析、性质应用、综合探究三级分层设计，覆盖集合运算全知识点，强化从概念理解到逻辑推理的思维进阶，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|交集、并集、补集运算|单选题1-2直接考查集合运算，强化符号意识与数学语言表达| |能力提升|子集关系、参数取值、性质辨析|多选题7-10结合集合性质判断，填空题11-13引入参数讨论，发展推理能力| |综合应用|含参集合运算综合问题|解答题14-15需分类讨论参数范围，体现数学思维的严谨性与问题解决能力|

高中数学人教B版必修一1.1.3集合的基本运算练习题 一、单选题 1．设集合，集合，则（     ） A．⫋ B． C．⫋ D． 2．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，，且，则集合的个数为（    ）． A．3 B．6 C．7 D．8 4．设集合，则（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，，若，则集合的真子集个数为（     ） A． B． C． D． 6．已知集合，，若，则的值为（   ） A．0 B．1 C．0或1 D．1或2 二、多选题 7．设全集为，为的子集，下列结论中正确的是（     ） A．若集合，，则 B．空集是A的真子集 C．若集合，，则 D． 8．（多选）已知集合，，则使的实数的取值范围可以是（　　）. A． B． C． D． 9．已知全集，集合，，且，则（     ） A． B． C．中元素个数为1 D． 10．下列关于集合的说法正确的有（    ） A．若且，则 B．空集是任何集合的真子集 C．集合与是同一个集合 D．若，则 三、填空题 11．已知，，，则______． 12．设集合，集合，且，则的值组成的集合是________. 13．集合，集合，若，则实数m的取值范围是______． 四、解答题 14．已知，或，若，求a的取值范围． 15．已知集合，． (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《高中数学人教B版必修一1.1.3集合的基本运算练习题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D C A AD BCD BCD AD 1．B 【详解】因为，，所以是任意奇数，所以集合是所有奇数构成的集合. 同理，当，时，表示的是所有比4的整数倍多1的数，即①， 当时，表示的是所有比4的整数倍少1的数，即②， 所以①②合起来也是全部奇数，所以集合也是所有奇数构成的集合， 所以，故A，C错误，B正确； 因为集合是所有奇数构成的集合，所以是所有偶数构成的集合， 所以，故D错误. 2．D 【详解】因为，， 所以, 3．D 【分析】根据集合的运算及集合间的关系，得到，进而求解即可. 【详解】因为，则， 又，所以集合的个数为． 4．D 【详解】由题意知，集合是点集，元素是点，集合是数集，元素是实数，故． 5．C 【详解】因为，则或，解得，故， 所以，故集合的真子集个数为. 6．A 【详解】因为，所以集合与共有2个元素相同，所以或． 当，即时，则，，符合题意； 当，即时，则，不满足集合中的元素的互异性，舍去． 故实数的值为0． 7．AD 【详解】对于选项A：因为集合，，所以，故A正确； 对于选项B：若，此时空集不是集合A的真子集，故B错误； 对于选项C：集合不能比较大小，故C错误； 对于选项D：由韦恩图可知：，故D正确. 8．BCD 【详解】∵，∴. ①若，则，解得. ∵，， ∴，且，解得. 此时. ②若，则，解得，符合题意． 综上，实数满足即可. 9．BCD 【分析】首先根据韦达定理判断集合中的元素，再通过分类讨论进行判断 【详解】对于A：方程，因为， 所以方程有两个不同的实数根，由韦达定理可得， 又因为，所以或者. 若，将代入方程得 解得， 若，将代入方程得 解得， 故存在满足条件，与不符，选项A错误； 对于B：， 若，则，即； 若，则，即，选项B正确； 对于C： 若，则，只有一个元素； 若则，只有一个元素，选项C正确； 对于D：全集，， 所以， 若，则，不为； 若，则，不为，选项D正确. 10．AD 【详解】对于A，若且，则，故A正确； 对于B，空集是任何非空集合的真子集，故B错误； 对于C，，， 集合与不是同一个集合，故C错误； 对于D，若，则，故D正确． 11． 【详解】因为，，所以. 又，所以. 12． 【分析】先求集合，再由，得，分和两种情况讨论即可求解. 【详解】由，得，， 当时，，满足题意， 当时，，所以或，所以或， 故所求集合为. 13． 【分析】可先求解时参数的取值范围，再取其补集得到时的范围. 【详解】先求解的情况： 当集合为空集时，则， 解得，此时. 当集合非空时，需满足，若， 分析可得在右侧，即，解得. 综上，时，或， ∴ 时，的取值范围是. 14．或 【分析】根据已知条件得出，结合数轴分和两种情况讨论，进而求出的取值范围． 【详解】由可知，， ①若，则，解得； ②若，如图所示 则有或， 解得或． 综上所述，a的取值范围是或． 15．(1)， (2) 【分析】（1）根据集合的交集和并集的概念，求出结果即可； （2）根据集合的包含关系，判断集合B的情况，进行分类讨论，求出参数范围. 【详解】（1）当时，可得，， 所以，. （2）分两种情况： ①当时，可得，解得，满足； ②当时，可得，解得， 综上所述，. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $