1.1.1 第二课时 集合的表示及区间（课时跟踪检测）-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书word（人教B版）

**基本信息** 分层设计清晰，从基础概念到综合应用梯度递进，有效巩固集合表示及区间知识，培养数学抽象、推理能力与符号意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|集合表示法（列举/描述）、元素性质|选择填空直接考查概念，如用描述法表示集合| |中档|集合与方程综合、多选项判断|通过多选（第4题）和简单解答（第7(1)题）深化理解| |提升|新定义运算、参数讨论|结合新定义运算（第8题）和参数问题（第10题）培养创新意识|

第二课时　集合的表示及区间 1.已知集合M＝{（x，y）｜x，y∈N*，x＋y＜3}，则M中元素的个数为（　　） A.1　　　　　　　　 B.2 C.3 D.0 2.集合{x∈N*｜x－3＜2}的另一种表示法是（　　） A.{0，1，2，3，4} B.{1，2，3，4} C.{0，1，2，3，4，5} D.{1，2，3，4，5} 3.方程x2－1＝0的解集可表示为（　　） A.{x2－1＝0} B.{x｜x＝1，或x＝－1} C.{－1，1} D.{x＝1，x＝－1} 4.〔多选〕下列说法错误的是（　　） A.在平面直角坐标系内，第一、三象限内的点组成的集合为{（x，y）｜xy＞0} B.方程＋｜y＋2｜＝0的解集为{－2，2} C.{x｜x＜－8，且x＞－5}中的元素个数为0 D.若A＝{x∈Z｜－1≤x≤1}，则－1.1∈A 5.若二次根式有意义，则x的取值范围用区间表示为　　　　. 6.若－5∈{x｜x2－ax－5＝0}，则集合{x｜x2－3x＋a＝0}中所有元素之和为　　　. 7.已知集合A＝{x｜ax2＋bx＋1＝0，a∈R，b∈R}. （1）当a＝2时，A中只有一个元素，求b的值； （2）当b＝2时，A中至多有一个元素，求a的取值范围. 8.定义新集合运算AⓧB＝{x｜x＝x1·x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1，3，4}，B＝{2，3}，则AⓧB所有元素之和为（　　） A.48 B.54 C.40 D.36 9.用列举法表示集合：{x∈Z｜∈Z}＝　　　　；{∈N｜x∈N}＝　　　　. 10.已知关于x的方程mx＋4＝3x－n（m，n∈R）. （1）求方程的解集A； （2）若n＝4，关于上述方程仅有正整数解，求m的所有取值组成的集合B. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二课时　集合的表示及区间 1.A　集合M＝{（x，y）｜x，y∈N*，x＋y＜3}＝{（1，1）}，所以M中只有1个元素.故选A. 2.B　集合{x∈N*｜x－3＜2}＝{x∈N*｜x＜5}＝{1，2，3，4}.故选B. 3.C　因为x2－1＝0，所以x＝±1，故方程x2－1＝0的解集可表示为{－1，1}，故选C. 4.BD　对于A，第一象限内的点（x，y）满足x＞0，y＞0，第三象限内的点（x，y）满足x＜0，y＜0，故A正确；对于B，方程的解为故解集为{（2，－2）}，故B错误；对于C，由x的范围可得{x｜x＜－8，且x＞－5}中的元素个数为0，故C正确；对于D，A＝{－1，0，1}，－1.1∉A，故D错误.故选B、D. 5.　解析：由题意知，要使有意义，则x－2≥0，得x≥2.所以x的取值范围为. 6.3　解析：－5∈{x｜x2－ax－5＝0}，则有（－5）2－a（－5）－5＝0，解得a＝－4，方程x2－3x＋a＝0即x2－3x－4＝0，解得x＝4或x＝－1，所以{x｜x2－3x－4＝0}＝{4，－1}，所有元素之和为3. 7.解：（1）当a＝2时，A＝{x｜2x2＋bx＋1＝0，b∈R}， 由A中只有一个元素，得Δ1＝b2－8＝0，解得b＝±2. （2）当b＝2时，A＝{x｜ax2＋2x＋1＝0，a∈R}， 由A中至多有一个元素，得A中可能没有元素或只有1个元素. 当a＝0时，A＝{x｜2x＋1＝0}＝{－}，符合要求； 当a≠0时，对ax2＋2x＋1＝0有Δ2＝4－4a≤0，解得a≥1. 综上所述，a＝0或a≥1. 8.C　由题意，AⓧB＝{2，3，6，9，8，12}，则所有元素和为2＋3＋6＋9＋8＋12＝40.故选C. 9.{－1，0，2，3}　{1，2，3，6}　解析：因为∈Z，x∈Z，所以x－1＝±1或x－1＝±2，解得x＝－1或0或2或3，即{x∈Z｜∈Z}＝{－1，0，2，3}.当x取2，3，4，7时，对应的值为6，3，2，1，所以{∈N｜x∈N}＝{1，2，3，6}. 10.解：（1）由题意，可得（3－m）x＝4＋n， ①当m≠3时，解集为A＝； ②当m＝3，n＝－4时，解集为A＝R； ③当m＝3，n≠－4时，解集为A＝∅. （2）由题意及（1）问结论知，m≠3，且x＝∈N*， 所以3－m＝1或2或4或8，所以B＝{2，1，－1，－5}. 学科网（北京）股份有限公司 $