1.1.2 集合的基本关系-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第一册练习手册（人教B版）

第一章集合与常用逻辑用语 1.1.2集合的基本关系 6.已知集合A={1,2},B={xlx2-(a+1)x+ 效果评价 a=0,a∈R},若A=B,则a=() 1.下列命题： A.1 B.2 ①空集没有子集；②任何集合至少有两 C.-1 D.-2 个子集；③空集是任何集合的真子集；④若 7.设x,y∈R,A={(x,y)y=2x},B= ☑手A,则A≠☑.其中正确的个数是() ,)=2,则A,B间的关系为 A.0 B.1 C.2 D.3 2.下列正确表示集合M={-1,0,1}和 8.已知集合A={xlax2+2x+a=0,a∈R}, N={xx+x=0}关系的维恩图是( 若集合A有且只有两个子集，则a的取值是 9.已知集合S={0,1,2,3,4,5},A 是S的一个子集，当x∈A时，若有x-1A D 、 且x+1A,则称x为A的一个“孤立元 3.若集合M={xlx2-3x+2=0),W={x0<x< 素”，那么S的无“孤立元素”的含四个元素 5,x∈N,则满足MCPCN的集合P的个 的子集共有个. 数为() 10.已知集合A={xl1<x<2},B={x2a-3< A.1 B.2 x<a-2},且A2B,求实数a的取值范围. C.3 D.4 +名，lez,s==mtme7 之间的关系是( A.S=PCM B.S=PM C.SP=M D.SCP=M 5.下列集合是空集的是() A.{x∈Rlx2-4=0 B.{xlx>9或x<3) C.{(x,y)x2+y2=0 D.{xx>9且x<3} 练 3 N 高中数学必修第一册人教B版 12.(多选题)已知非空集合M满足： 提升练习 ①MC{-2,-1,1,2,3,4;②若xeM, 11.（多选题)下列选项中正确的有 则x2∈M.则满足上述要求的集合M可以为 ( () A.☑∈{☑} A.{-1,1 B.☑C{☑}} B.{-1,1,2,4} C.☑∈{☑) C.{1 D.☑军{☑} D.{1,-2,2,4} (4)练N 高中数学必修第一册人教B版 QU[V3},则1∈M,但1+V3M,故C错误.数域 中有1，一定有1+1=2,1+2=3，递推下去，可知数域必 为无限集，故D正确.故选AD. 1.1.2集合的基本关系 效果评价 1.B【解析】空集的子集是空集，故①错误；空集 只有一个子集，就是它本身，故②错误；空集是任何非 空集合的真子集，故③错误：空集是任何非空集合的真 子集，故④正确.故选B. 2.B【解析】N={-1,0},.NM,故选B. 3.D【解析】M={1,2,N={1,2,3,4),由MC P二N,可知集合P中一定含有1,2，可能不含其他元 素，或是含有3,4中的部分或全部，P的个数与集合 (3,4)的子集个数相同，∴.有22=4（个）.故选D. 4c解折1M-=受子，keZ-=。2 6 =m+meZ-=,meZ集合，P都 表示被3除余1的数与6的商，∴M=P;对于集合P,当 l=2n,neZ时，P=S,当l=2n-l,neZ时，P= =。P中存在不在5中的元素，SP放这C 5.D【解析】集合{rERlx2-4=0中含有元素2，-2， 故A错误：集合{x>9或x<3表示大于9，小于3的所 有实数，故B错误；集合{(x,y)x2+y2=0)中含有点 (0,0),故C错误；集合{x>9且x<3)中不含有任何元 素，故为空集.故选D 6.B【解析】.A={1,2,B={xlx2-(a+1)x+a=0,a∈ R},由A=B,可得1,2是方程x2-(a+1)x+a=0的两根， 代人方程中，求出=2，故选B. 7.BA【解析】B={(x,y)y=2x,x≠0，.BA. 8.-1,0,1【解析】集合A有且只有两个子集，则 集合A中只有一个元素，即方程ax2+2+a=0只有一个 解，当a=0时，2x=0,x=0,只有一个解.当a≠0时， △=4-4-0，a=±1..a的取值为-1,0,1. 9.6【解析】集合S=0,1,2,3,4,5),根据题 意知，只要有元素与之相邻，则该元素就不是孤立元 素，S的无“孤立元素”的含四个元素的子集有 {0,1,2,3},{0,1,3,4,{0,1,4,5}, 1,2,3,4},1,2,4,5},2,3,4,5). 10.解：①若B=☑，则2a-3≥a-2, 即a≥l,满足题意。 a<1, ②若B≠☑，由A2B,得2a-3≥1，a无解. a-2≤2， 54 综上所述，实数a的取值范围是{ala≥1 提升练习 11.BCD【解析】☑不是{☑的元素，故A错误；☑ 是任何集合的子集，∴☑是{☑}的子集，故B正确；☑是 {⑦}的元素，故C正确：⑦是任何非空集合的真子集，{⑦) 有一个元素☑，是非空集合，故D正确.故选BCD. 12.AC【解析】当x取±1时，平方后为1，A,C 正确.4的平方等于16，不在集合中，.B,D不满足要 求.故选AC. 1.1.3集合的基本运算 效果评价 1.C【解析】由题意，根据并集的定义AUB={1,2, 3,4,5}.故选C 2.C【解析】A=x2≤x≤5，B=1,3,4,5),则 A∩B={3,4,5.故选C 3.D【解析】由题意知A={xl-2<x<5},B={xlx<1}, 根据维恩图知，阴影部分为(C4)∩B,而CrA=xlx≤-2 或x≥5}，∴.(C4)nB={lx≤-2头.故选D. 4.A【解析】由于ACAUB=B∩C=B,ACB,同 理BCC,故ACBCC,故选A 5.B【解析】由a∈A,得a=2m(m∈Z),b∈B, ∴.b=2n+1(n∈Z),.∴a+b=2m+2n+1=2(m+n)+1.又.m+ n∈Z,∴.a+b∈B.故选B. 6.D【解析】AUB=R,即集合A与集合B包含了 所有的实数，那么m>2.故选D. 7.B【解析】P⑧Q={xx∈(PUQ)且x(PnQH,P- 0≤x≤2}，Q=xl>1),则P⑧Q=xl0≤x≤1U{xle>2}, 即[0,1]U(2,+∞).故选B. 8.A【解析】依据题意，画 U 出维恩图如图所示，观察可知 PC(CS),故选A. 9.{y2≤y≤16【解析】由 题意知，A=yy≥-2}，B=yby= 第8题答图 -(x-1)2+16≤16)，.A∩B=M-2≤y≤16) 10.{-1,0,2}【解析】A∩B=B,.BCA,B= ⑦或-或引，n0或m=1该m2所有 实数m组成的集合是{-1,0,2. 提升练习 11.ABD【解析】PUQ=P,.QCP.由ax+2=0,得 a=-2,当a=0时，方程无实数解，∴.Q=☑，满足已知； 当a0时，=名，令名1或2,2或1棕合 得a=0或a=-2或a=-1.故选ABD. 12.ABC【解析】集合M,N,P为全集U的子