1.1.1 第一课时 集合的含义（课时跟踪检测）-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书word（人教B版）

**基本信息** 以“概念理解-特性应用-综合抽象”为分层逻辑，通过奥运情境、符号辨析、抽象集合问题的梯度设计，强化集合含义的理解与应用，培养抽象能力和推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|集合确定性、元素与数集关系|结合奥运情境（第1题）考查概念，符号填空（第6题）强化数学语言表达| |中档|元素互异性、集合类型辨析|通过数集与点集对比（第4题）、参数求解（第8题）深化元素特性应用| |提升|综合运算、抽象集合性质|多选（第5题）结合实数比较，抽象集合性质判断（第10题）培养逻辑推理能力|

第一课时　集合的含义 1.2024巴黎奥运会已圆满结束，中国体育健儿披荆斩棘，顽强拼搏，取得了骄人的成绩.下列有关2024巴黎奥运会的团体中不能构成集合的是（　　） A.全体参赛国家 B.全体裁判员 C.全体荣获金牌的运动员 D.全体表现较好的运动员 2.下列关系中正确的是（　　） A.π∉R B.－∈Q C.－3∈Z D.0∉N 3.若集合A有三个元素1，2，x2，则x的值可以是（　　） A. B.1 C.0，2 D.－1，－ 4.集合A的元素y满足y＝x2＋1，集合B的元素（x，y）满足y＝x2＋1（A，B中x∈R，y∈R）.则下列选项中元素与集合的关系都正确的是（　　） A.2∈A，且2∈B B.（1，2）∈A，且（1，2）∈B C.2∈A，且（3，10）∈B D.（3，10）∈A，且2∈B 5.〔多选〕已知不超过5的实数组成的集合为M，a＝＋，则（　　） A.a∈M B.a＋1∉M C.∈M D.a2∉M 6.用符号“∈”或“∉”填空：（1）若A为所有亚洲国家组成的集合，则泰国　　　　A；（2）　　　　Q，　　　　Q. 7.已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b　 　　A，ab　　　　A.（填∈或∉） 8.已知集合A中有4，x－4，x－7三个元素，若7∈A，则x＝　　　　. 9.已知非零实数a，b，代数式＋＋的值组成集合M，则下列结论正确的是（　　） A.0∈M B.－1∈M C.3∉M D.－1∉M 10.非空集合A具有下列性质：（1）若x，y∈A，则∈A；（2）若x，y∈A，则x＋y∈A.下列判断一定成立的是　　　　.（填题编号） ①－1∉A；②∈A；③x，y∈A，则xy∈A；④若x，y∈A，则x－y∉A. 11.设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x. （1）求实数x应满足的条件；（2）若－2∈A，求实数x的值. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时跟踪检测部分 第一章　集合与常用逻辑用语 1.1　集合 1.1.1　集合及其表示方法 第一课时　集合的含义 1.D　根据集合元素的确定性可以判断A、B、C正确；对于D，“表现较好”没有衡量标准，因此表现较好的运动员是不确定的，故不能构成集合，故D不正确.故选D. 2.C　对于A，R表示实数集，所以π∈R，说法错误；对于B，Q表示有理数集，所以－∉Q，说法错误；对于C，Z表示整数集，所以－3∈Z，说法正确；对于D，N表示自然数集，所以0∈N，说法错误.故选C. 3.C　因为集合A有三个元素1，2，x2，所以x2≠1且x2≠2，所以x≠±1且x≠±，即x可以是实数范围内除去±1和±的任何值，显然四个选项中只有选项C符合. 4.C　集合A中的元素为y，是数集，又y＝x2＋1≥1，故2∈A，集合B中的元素为点（x，y），且满足y＝x2＋1，经验证，（3，10）∈B，故选C. 5.ACD　对于A，因为a＝＋＜＋＝4＜5，所以a∈M，所以A正确；对于B，因为a＋1＝＋＋1＜＋＋1＝4＋1＝5，所以a＋1∈M，所以B错误；对于C，因为a＝＋，所以＝＝＝－＜5，所以∈M，所以C正确；对于D，因为a＝＋，所以a2＝＝5＋2＞5，所以a2∉M，所以D正确.故选A、C、D. 6.（1）∈　（2）∉　∈　解析：（1）因为泰国属于亚洲，所以泰国∈A.（2）因为Q表示有理数集，不是有理数，是有理数，所以∉Q，∈Q. 7.∉　∈　解析：∵a是偶数，b是奇数，∴a＋b是奇数，ab是偶数，故a＋b∉A，ab∈A. 8.14　解析：因为7∈A，A＝{4，x－4，x－7}，所以当x－4＝7时，x＝11，x－7＝4，A＝{4，7，4}，不满足集合中元素的互异性，舍去；当x－7＝7时，x＝14，x－4＝10，A＝{4，7，10}，符合题意. 9.B　当a，b均为正数时，代数式＋＋＝＋＋＝3；当a，b为一正一负时，代数式＋＋＝＋＋＝－1或＋＋＝＋＋＝－1；当a，b均为负数时，代数式＋＋＝＋＋＝－1.故集合M＝{－1，3}.故选B. 10.①②③　解析：对于①，若－1∈A，则＝1∈A，因此－1＋1＝0∈A，而对于x＝－1∈A，y＝0∈A时，无意义，不满足∈A，故①正确；对于②，若x≠0，x∈A，则1＝，∴2＝1＋1∈A，3＝2＋1∈A，…，依次类推，对任意n∈N*，n∈A，∴2 024∈A，2 025∈A，∴∈A，故②正确；对于③，若x，y∈A，则x≠0，y≠0，由②的解析过程可知，x，y∈A，1∈A，∈A，∴＝xy∈A，故③正确；对于④，由②解析过程可知，1，2∈A，取x＝2，y＝1，则x－y＝1∈A，故④错误. 11.解：（1）根据集合中元素的互异性，可知 即x≠0且x≠3且x≠－1. （2）因为x2－2x＝（x－1）2－1≥－1，且－2∈A， 所以x＝－2. 学科网（北京）股份有限公司 $