1.1 集合 1.1.1 集合及其表示方法 第2课时 集合的表示(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册学生用书（人教B版）

**基本信息** 高中数学集合的表示新授课同步练，分层设计梯度合理，从基础概念辨析到综合应用，强化数学抽象能力与推理意识，适配课堂巩固与适度提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（1-8题）|集合元素个数、区间表示、描述法正误判断|以选择填空为主，直接考查概念辨析，如第2题区间表示判断| |中档层（9-14题）|方程组解集、不等式解集、集合间运算|含解答题，综合应用表示方法，如第10题用适当方法表示集合| |提升层（15-16题）|含参数集合、创新情境集合（如P₃定义）|★题考查参数范围分析，培养数学思维与创新意识|

第2课时　集合的表示 1.C　[解析] 当a=0时,方程-2x+2=0只有一个解x=1,则集合A={1}中只有一个元素,因此a=0满足题意;当a≠0时,由集合A中只有一个元素,得ax2-2x+2=0有两个相等的实根,则Δ=4-8a=0,解得a=,满足题意.综上可得,a=0或a=.故选C. 2.D　[解析] 对于A,{x|x>1}用区间可表示为(1,+∞),故A错误;对于B,{x|-3<x≤2}用区间可表示为(-3,2],故B错误;对于C,(-∞,3]用集合可表示为{x|x≤3},故C错误;对于D,[2,4]用集合可表示为{x|2≤x≤4},故D正确.故选D. 3.A　[解析] 第一象限内的点(x,y)的坐标满足x>0,y>0,即xy>0,第三象限内的点(x,y)的坐标满足x<0,y<0,即xy>0,故①正确;所有奇数组成的集合为{x|x=2n+1,n∈Z},故②错误;集合{(x,y)|y=1-x}是点集,集合{x|y=1-x}表示数集,不是同一集合,故③错误.故选A. 4.C　[解析] ∵A={1,9},B={x|x2∈A},∴B={-3,-1,1,3},∴B中共有4个元素.故选C. 5.C　[解析] A中的集合表示x轴和y轴上的点,但不包含原点,故A错误;B中的集合只有一个元素,就是原点,故B错误;对于C,由xy=0可知x=0或y=0,即表示坐标轴上的点构成的集合,故C正确;D中的集合表示平面中的点,但不包含原点,故D错误.故选C. 6.D　[解析] 因为a∈B,b∈C,所以a=4m+1,b=4n+2,其中m∈Z,n∈Z,所以a+b=4(m+n)+3,其中m+n∈Z,所以a+b∈D.故选D. 7.AC　[解析] 对于A,当k∈Z时,2k+1表示所有的奇数,故A正确;对于B,{x|x<10}表示小于10的实数集,故B错误;{x|x>2}表示大于2的全体实数,故C正确;对于D,x=±1不是不等式≥0的解,故D错误.故选AC. 8.　[解析] 根据区间表示数集的方法原则可知,3a+1>a,解得a>-,所以a的取值范围是. 9.{(2,6),(6,2)}　[解析] 由x+y=8,得y=8-x,代入xy=12,可得x2-8x+12=0,解得x=2或x=6,当x=2时,y=6,当x=6时,y=2,所以方程组的解集为{(2,6),(6,2)}. 10.解:(1)正偶数的集合用描述法表示为{x|x=2k,k∈N*}. (2)B={(x,y)|x+y=4,x∈N*,y∈N*}={(1,3),(2,2),(3,1)}. (3)由3x-8≥7-2x,解得x≥3,所以不等式的解集为{x|x≥3}. 11.A　[解析] 当x=-1时,y的可能取值为-2,0,1,当x=1时,y的可能取值为0,2,3,当x=2时,y的可能取值为1,3,4.故N={-2,0,1,2,3,4},共包含6个元素.故选A. 12.A　[解析] 对于A,原方程无解,所以其解能用空集表示,故A正确;对于B,满足4<x<5的x有无数个,集合{x|4<x<5}是无限集,故B错误;对于C,区间[2,3]表示的是大于等于2且小于等于3的所有实数,故C错误;对于D,由(2a-1)-(a+1)>0,得a>2,故D错误.故选A. 13.BC　[解析] 对于A,方程+|y+2|=0的解为解集为{(2,-2)},故A错误.对于B,当a,b同为正数时,+=2;当a,b一正一负时,+=0;当a,b同为负数时,+=-2.故由+(a≠0,b≠0)所确定的实数集合为{-2,0,2},故B正确.对于C,因为3x+2y=16,x∈N,y∈N,所以当x=0时,y=8;当x=2时,y=5;当x=4时,y=2.故集合{(x,y)|3x+2y=16,x∈N,y∈N}用列举法表示为{(0,8),(2,5),(4,2)},故C正确.对于D,因为∈N,a∈Z,所以当a=-3时,=1;当a=0时,=2;当a=1时,=3;当a=2时,=6.故A=={-3,0,1,2},则A中含有4个元素,故D错误.故选BC. 14.解:因为x∈N,∈N,所以当x=1时,=1;当x=7时,=3;当x=9时,=9. 所以A={1,7,9},B={1,3,9},所以集合A与B中有2个相同的元素,集合A,B中的相同元素组成的集合为{1,9}. 15.[0,1)　[解析] 因为集合A={x|1-a≤x≤1+a,a∈R}中只有一个整数元素,所以1-a≤1+a,即a≥0,此时1∈A,所以可得0≤a<1,故实数a的取值范围为[0,1). [易错] 本题不等式组中,两个不等式均不能取等,无论哪一个不等式取到等号,集合A中的整数元素都不止一个. 16.解:当n=3时,I3={1,2,3}.对于P3=,当k=1,m=1时,=1;当k=1,m=2时,=2;当k=1,m=3时,=3.当k=2,m=1时,==;当k=2,m=2时,=;当k=2,m=3时,==.当k=3,m=1时,==;当k=3,m=2时,==;当k=3,m=3时,=.综上,P3=. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　集合的表示 1.[2025·云南红河高一期中] 若集合A={x|ax2-2x+2=0}中只有一个元素,则a= (　 ) A.0 B.1 C.0或 D.0或1 2.下列叙述正确的是 (　 ) A.{x|x>1}用区间可表示为[1,+∞) B.{x|-3<x≤2}用区间可表示为(-3,2) C.(-∞,3]用集合可表示为{x|x<3} D.[2,4]用集合可表示为{x|2≤x≤4} 3.[2025·山东威海高一期末] 给出下列说法: ①在平面直角坐标系内,第一、三象限内的点组成的集合为{(x,y)|xy>0}; ②所有奇数组成的集合为{x|x=2n+1}; ③集合{(x,y)|y=1-x}与{x|y=1-x}是同一集合. 其中正确说法的个数为 (　 ) A.1 B.2 C.3 D.0 4.[2026·河南郑州高一期中] 已知集合A={1,9},B={x|x2∈A},则B中的元素个数为(　 ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.在直角坐标系内,坐标轴上的点构成的集合可表示为 (　 ) A.{(x,y)|x=0,y≠0或x≠0,y=0} B.{(x,y)|x=0且y=0} C.{(x,y)|xy=0} D.{(x,y)|x,y不同时为零} 6.已知集合A={x|x=4k,k∈Z},B={x|x=4m+1,m∈Z},C={x|x=4n+2,n∈Z},D={x|x=4t+3,t∈Z},若a∈B,b∈C,则下列说法正确的是 (　 ) A.a+b∈A B.a+b∈B C.a+b∈C D.a+b∈D 7.(多选题)[2026·湖南岳阳高一期中] 下列说法正确的是 (　 ) A.奇数集可以表示为{x∈Z|x=2k+1,k∈Z} B.“小于10的整数”构成的集合可以表示为{x|x<10} C.{x|x>2}表示大于2的全体实数 D.不等式≥0的解集为{x|x≤-1或x≥1} 8.若[a,3a+1]为一个确定区间,则a的取值范围是　　　　.  9.方程组的解集为　　　　　　.  10.(13分)用适当的方法表示下列集合: (1)正偶数的集合; (2)B={(x,y)|x+y=4,x∈N*,y∈N*}; (3)不等式3x-8≥7-2x的解集. 11.已知集合M={-1,1,2},则集合N={y|x∈M,y-x∈M}中元素的个数是 (　 ) A.6 B.7 C.8 D.9 12.下列说法中正确的是 (　 ) A.方程(x-1)2=-1的解能用集合表示 B.集合{x|4<x<5}是有限集 C.区间[2,3]是只含2,3两个元素的集合 D.对于区间[a+1,2a-1],a可以取任何数 13.(多选题)下列四个说法中正确的是 (　 ) A.方程+|y+2|=0的解集为{2,-2} B.由+(a≠0,b≠0)所确定的实数集合为{-2,0,2} C.集合{(x,y)|3x+2y=16,x∈N,y∈N}用列举法表示为{(0,8),(2,5),(4,2)} D.A=中含有3个元素 14.(13分)已知集合A=,B=,试问集合A与B中有几个相同的元素?并写出由这些相同元素组成的集合. ★15.已知集合A={x|1-a≤x≤1+a,a∈R}中只有一个整数元素,则实数a的取值范围为　　　　.  16.(15分)[2025·上海普陀区高一期末] 对于正整数n,记In={1,2,3,…,n},Pn=,用列举法表示集合P3. 学科网（北京）股份有限公司 $