26.4 实际问题与二次函数---商品销售问题 专项训练 2026--2027学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册数学 26.4 实际问题与二次函数---商品销售问题 专项训练

一．选择题（共10小题）

1．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售该文具时，销售单价不低于进价且不高于21元．经过市场调查发现，该文具每天的销售数量y（单位：件）与销售单价x（单位：元）之间满足y=-2x+60，则销售该文具每天获得的最大利润是（　　）

A．200元

B．180元

C．170元

D．160元

2．某旅行社组团参加某地二天游．如果一次预订人数为10人．那么每人收费400元．若要增加人数，则每增加1人．可使每人少收20元．则使该旅行社一次收入最多时增加的人数是（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

3．山西吕梁生产的沙棘汁以其口感独特，营养丰富而广受消费者欢迎．某超市销售一种产自吕梁的沙棘汁，当售价为每瓶10元时，平均每天能售出60瓶，若售价每瓶每降低0.5元，平均每天多售出5瓶，则超市销售该种沙棘汁能获得的最大销售收入为（　　）

A．640元

B．605元

C．600元

D．560元

4．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周的利润y（单位：元）与每件销售价x（单位：元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格需满足15≤x≤18，那么一周可获得的最大利润是（　　）

A．1508元

B．1550元

C．1554元

D．1558元

5．某商店销售一种进价为40元/千克的海鲜产品，据调查发现，月销售量y千克与售价x元/千克之间满足一次函数关系，部分信息如下表，则下列结论：

售价x（元/千克）	50	60	70	80	…
销售量（千克）	250	240	230	220	…

①y与x之间的函数关系式为y=-x+300
②当售价为72元时，月销售利润为7296元
③当每月购进这种海鲜的总进价不超过5000元时，最大利润可达到16900元
④销售这种海鲜产品，每月最高可获得利润16900元
其中，正确的结论有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2x2+80x+758，由于某种原因，价格需满足15≤x≤19，那么一周可获得最大利润是（　　）

A．1554元

B．1556元

C．1558元

D．1560元

7．已知某商品每件的进价为40元，售价为每件60元，每星期可卖出该商品300件．根据市场调查反映：商品的零售价每降价1元，则每星期可多卖出该商品20件．有下列结论：
①当售价为57元时，每星期可卖360件；
②每星期的利润为5850元时，可以将该商品的零售价定为55元或59元；
③每星期的最大利润为6125元．
其中，正确结论的个数是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

8．某宾馆有20个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出40元的各种费用．则房价定为（　　）时，宾馆利润取得最大值

A．210

B．220

C．230

D．240

9．某超市销售一种水果，进价为每千克40元．规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查发现，日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克）	50	60	70
销售量y（千克）	100	80	60

超市要想每天获得最大利润，每千克水果应定价为（　　）

A．70元

B．65元

C．60元

D．55元

10．某专业户计划投资种植茶树及果树，根据市场调查与预测，种植茶树的利润y1（万元）与投资量x（万元）成正比例关系，如图①所示：种植果树的利润y2（万元）与投资量x（万元）成二次函数关系，如图②所示．如果这位专业户投入种植茶树及果树资金共10万元，则他能获取的最大总利润是（　　）
 

A．20

B．32

C．48

D．50

二．填空题（共6小题）

11．某商店销售一种玩具，每件的进货价为40元，经市场调研，当该玩具每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件，现该商店决定涨价销售，若该玩具每件销售价不低于57元，则销售该玩具每天获得的利润w最大为______元．

12．某网店某种商品成本为50元/件，售价为60元/件时，每天可销售100件；售价单价高于60元时，每涨价1元，日销售量就减少2件．据此，当销售单价为 ______元时，网店该商品每天盈利最多．

13．剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，也是国家级非物质文化遗产之一．某店购进一种剪纸，每盒进价为50元，该店月销售量y（盒）与售价x（元/盒）满足一次函数关系y=-20x+2600（售价不低于进价）．若该种剪纸的每盒利润不超过进价的30%，设这种剪纸每月的总利润为w（元），则每月可获得的最大总利润为______元．

14．（2025春•同步）某超市购进一批水果，成本为8元/kg,根据市场调研发现，这种水果在未来10天的售价m（元/kg）与时间第x天之间满足函数关系式，x为整数），又通过分析销售情况，发现每天销售量y（kg）与时间第x天之间满足一次函数关系，下表是其中的三组对应值．在这10天中，第______天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为______元．

时间第x天	…	2	5	9	…
销售量y/kg	…	33	30	26	…

15．某宾馆有若干间标准房，该宾馆规定每间标准房的价格不低于180元，且不高于250元．经市场调查表明，每天入住的房间数y（单位：间）与每间标准房的价格x（单位：元）之间满足函数关系式：，则当该宾馆每间标准房的价格x= ______元时，标准房日营业额w（单位：元）最大，最大营业额为 ______元．

16．（2026•德州）某水果店单件水果售价y1（元）与销售月份x满足一次函数关系y1=-2x+21，单件水果进价y2（元）与销售月份x满足二次函数关系，二次函数的图象如图所示，抛物线顶点为（6，3）并且经过（3，12），则这个水果店在一年中的最高单件水果利润为______元．

三．解答题（共9小题）

17．某超市以每件15元的价格购进一种商品，经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（不用分析取值范围）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润W最大？最大利润是多少？