精品解析：黑龙江绥化市望奎县四中等校联考 2026-2027学年九年级上学期开学摸底考试数学试题

初四开学摸底考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法法则、二次根式的化简逐项判断即可得． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的加减法、二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题关键． 2. 用长为的篱笆围成一个长方形场地，设这个长方形场地的一边长为，周长为，面积为．则其中的变量是（ ） A. a，L B. L，S C. a，S D. a，L，S 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵篱笆总长为， ∴，为常量； ∵长方形一边长为，则另一边得长为， ∴面积，可取不同数值，随的变化而变化，故变量为和． 3. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 四个角都是直角 D. 对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形与矩形的性质差异．需逐一分析选项，找出正方形具备而矩形不一定具备的性质，即可解答． 【详解】解：选项A：对角线相等 矩形和正方形的对角线均相等，因此该性质两者共有，排除A． 选项B：对角线互相平分 作为平行四边形，矩形和正方形的对角线均互相平分，因此该性质两者共有，排除B． 选项C：四个角都是直角 矩形和正方形的四个角均为直角（90°），因此该性质两者共有，排除C． 选项D：对角线互相垂直 正方形的对角线不仅相等，还互相垂直；而矩形的对角线仅相等，仅在特殊情况下（如正方形）才垂直．因此，对角线互相垂直是正方形特有而矩形不一定具备的性质． 故选D． 4. 在一次函数中，的值随值的增大而增大，且，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键． 根据一次函数的性质求出的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P点所处的象限即可． 【详解】解：∵在一次函数中，y的值随x值的增大而增大， ∴，即 又∵， ∴， ∴点在第四象限， 故选：D． 5. 的三边长a，b，c满足，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状． 【详解】解：∵， 又∵，，， ∴， 解得：， ∵，， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形． 6. 将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理，掌握定理是解题的关键．根据多边形的内角和，分别得出，，再根据三角形的内角和算出，得出即可． 【详解】解：由多边形的内角和可得， ， ， ， ， 由三角形的内角和得： ， ． 故选：C 7. 如图，山坡的高，水平距离，若在山坡上每隔栽一棵茶树，则从上到下共可栽茶树（ ） A. 17 B. 18 C. 20 D. 21 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用勾股定理求得线段的长，然后除以株距即可求得结果． 【详解】解：山坡的高，水平距离， ， 每隔栽一棵茶树， 棵， ∴从上到下共21棵． 8. 阿成全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的盒状图．若阿成的成绩恰为全校的第65百分位数，则下列关于阿成在班上排名的叙述，何者正确？（　　） A. 在第2～7名之间 B. 在第8～15名之间 C. 在第16～21名之间 D. 在第21～25名之间 【答案】A 【解析】 【分析】先根据阿成的成绩全校的第65百分位数得出成绩在70分以上（含），未满80分，而在全班成绩盒状图中恰落在第三四分位数和最大值的前半部，而32×＝8，故可知阿成的成绩排名. 【详解】解：因为阿成的成绩恰为全校的第65百分位数 所以阿成的成绩在70分以上（含），未满80分， 在全班成绩盒状图中恰落在第三四分位数和最大值的前半部 32×＝8，阿成的成绩应在第2～7名之间， 故选：A． 【点睛】此题主要考查盒状图的应用，解题的关键是看懂盒状图的信息，再进行求解. 9. 在中，，平分交直线于点E，，则的周长为（　　） A. 14或24 B. 14或26 C. 16或24 D. 16或26 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的性质，利用平行四边形的性质和角平分线的定义求得是解题的关键，根据题意得到，然后分两种情况讨论：点E在线段上和点E在的延长线上，进而求解即可． 【详解】∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∴ 如图所示，当点E在线段上时 ∵ ∴ ∴的周长； 如图所示，当点E在的延长线上时 ∵ ∴ ∴的周长； 综上所述，的周长为14或26． 故选：B． 10. 如图1，点P从的顶点A出发，沿匀速运动，到点C停止运动，点P运动时，线段的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则的面积是（ ） A. 24 B. 48 C. 80 D. 96 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象可知点P在上运动时，此时不断增大，而从B向C运动时，先变小后变大，从而可求出与上的高． 【详解】解：根据图象可知，点P在上运动时，此时不断增大， 由图象可知：点P从A向B运动时，的最大值为10，即， 点P从B向C运动时，的最小值为8， 即边上的高为8， ∴当，， 此时，由勾股定理可知：， 由于图象的曲线部分是轴对称图形， ∴此时， ∴， ∴的面积为：， 故选B． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出与的长度． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____________ 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数为非负数，分母不等于零，进行求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴且， 故答案为：且． 12. 若函数上存在两点，，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性，结合即可比较和的大小． 【详解】解：∵点 、在一次函数上，且函数的比例系数， ∴ 随的增大而减小； 又∵ ， ∴ ． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】先将化为最简二次根式，再合并同类二次根式得到结果． 【详解】解：根据题意，得 故． 14. 为激发学生爱护植物，保护生态环境的意识，某校组织学生参加植树活动，活动结束后，将八年级（一）班的学生每人植树的情况进行了统计，并将结果绘制成如下统计表： 植树棵数 3 4 5 6 人数 15 10 5 已知此次植树活动中八年级（一）班学生平均每人植树4棵，则这组数据的中位数和众数分别为_____． 【答案】4和3 【解析】 【分析】本题考查平均数、中位数和众数，先根据平均数列方程求出m的值，再根据中位数和众数的定义求解． 【详解】解：由题意知， 解得， 经检验：是方程的解， 总人数为：， 将50人植树棵数从小到大排列，第25、26位都是4；出现次数最多是3，出现了20次， 因此这组数据的中位数和众数分别为4和3， 故答案为：4和3． 15. 若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为__cm2 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形的判定，勾股定理和矩形的性质可求得答案. 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，OA=OC，OD=OB， ∴OA=OB， ∵∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴OA=OB=AB=AC=4， ∵矩形ABCD， ∴AB=CD=4，∠ABC=90°， 在△ABC中，由勾股定理得：BC=4 ∴矩形的面积=4×4=16． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，等边三角形的判定，熟练掌握性质定理是解题的关键． 16. 如图,直线y=- x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,点C是线段AB上一点,四边形OADC是菱形,则OD的长为____.  【答案】4.8 【解析】 【详解】分析：先根据解析式求出A、B的坐标，然后根据勾股定理求出AB的长，再根据菱形的性质和三角形的面积求解即可. 详解：∵直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A,B, ∴A(3,0),B(0,4), ∴OA=3,OB=4, ∴AB==5. ∵四边形OADC是菱形, ∴OE⊥AB,OE=DE, ∴OA·OB=OE·AB, 即3×4=5×OE, 解得OE=2.4, ∴OD=2OE=4.8. 点睛：本题考查了一次函数的交点坐标的求法以及勾股定理的运用，利用等面积法求解是解题关键. 17. 如图，在四边形中，，分别是，的中点，连接，，，分别是，的中点，已知，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，根据勾股定理求出，然后根据三角形中位线的性质求解即可． 【详解】解：如图所示，连接，， ， ， 分别是，的中点， ， 分别是，的中点， ． 18. 对于任意不相等的两个数，，定义一种运算如下：，如，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】利用新定义的运算规则将原式转化为二次根式的运算，然后化简得出答案即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，二次根式的混合运算，利用二次根式的性质化简，分母有理化等知识点，读懂题意，熟练掌握新定义的运算规则是解题的关键． 19. 一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为_______米 【答案】2200 【解析】 【分析】设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可： 【详解】解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒， 由题意，得，解得：， ∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米． 故答案为：2200米 20. 如图，在菱形中，点为菱形外一点，连接，，点在上，，连接，，若，，则线段的长为______． 【答案】 ## 【解析】 【分析】由菱形性质及已知角度得出，，利用三角形外角性质及角度和差关系证得，结合证明，从而将求转化为求，最后在中通过作高构造直角三角形求解． 【详解】解：四边形是菱形， ， ，， ∴ ．  ， ．  ，点在上，   ， ．  在中， ， ∵ ，  ． ∵在和中 ，  ，  ． ．  过点作于点 ， ， 是等腰直角三角形，．  ，，   ． 中， ，  ． ∴． ∵，   ． ． 三、解答题（共60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 当时， 原式 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.我们把每个小正方形的顶点叫做格点，利用网格作图： （1）已知线段AB，以格点为顶点作一个，使； （2）以格点为顶点，AC为一边在外侧作一个菱形． 【答案】（1） 解:如图，即为所求; （2） 如图，菱形ADEC即为所求． 【解析】 【分析】(1)利用数形结合的思想画出图形即可;(2）根据菱形的定义画出图形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查方格作图,勾股定理,菱形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题,． 23. 某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，另全班50位同学则参与民主测评进行投票，结果如图： 规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分 再算平均分”的方法确定； 民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分 （1）求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分； （2）试求民主测评统计图中a、b的值是多少 （3）若按演讲答辩得分和民主测评6：4的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长． 【答案】（1）甲：92；乙：89；（2）a=7，b=4；（3）应选择甲当班长 【解析】 【分析】（1）根据求平均数公式：，结合题意，按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法，即可求出甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分． （2）a、b的值分别表示甲、乙两同学进行演讲答辩后，所得的“较好”票数．根据“较好”票数=投票总数50-“好”票数-“一般”票数即可求出． （3）首先根据平均数的概念分别计算出甲、乙两位选手的民主测评分，再由（1）中求出的两位选手各自演讲答辩的平均分，最后根据不同权重计算加权成绩． 【详解】解：（1）甲演讲答辩的平均分为：； 乙演讲答辩的平均分为：． （2）a=50-40-3=7； b=50-42-4=4． （3）甲民主测评分为：40×2+7=87， 乙民主测评分为：42×2+4=88， ∴甲综合得分：， ∴乙综合得分：， ∴应选择甲当班长． 【点睛】本题考查了平均数和加权平均数的概念及应用，以及从统计图中获取信息的能力． 24. 如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下面是两位同学的对话： 小星：由题目的已知条件，若连接，则可 证明． 小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明． （1）请你选择一位同学的说法，并进行证明； （2）连接，若，求的长． 【答案】（1） 证明：①选择小星的说法，证明如下： 如图，连接， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 又，点D在的延长线上， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形， ； ②选择小红的说法，证明如下： 如图，连接，， 由①可知四边形是矩形， ， 四边形是平行四边形， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）选择小星的说法，先证四边形是平行四边形，推出，再证明四边形是矩形，即可得出；选择小红的说法，根据四边形是矩形，可得，根据四边形是平行四边形，可得，即可证明； （2）根据，可得，再用勾股定理解即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：如图，连接， ，， ， ， 在中，， ， 解得 即的长为． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等，解题的关键是掌握平行四边形和矩形的判定方法． 25. 绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张元，学生票每张元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案：购买一张成人票赠送一张学生票；方案：按总价的付款，某校有名老师与若干名不少于人学生听音乐会． （1）设学生人数为人，付款总金额为元，分别建立两种优惠方案中与的函数关系式； （2）请计算并确定出最节省费用的购票方案． 【答案】（1）； （2）当购买张票时，两种优惠方案付款一样多，时，，优惠方案1付款较少；当时，，优惠方案2付款较少 【解析】 【分析】（1）首先根据优惠方案：付款总金额购买成人票金额除去人后的学生票金额； 优惠方案：付款总金额购买成人票金额购买学生票金额打折率，列出关于的函数关系式， （2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论． 【小问1详解】 按优惠方案可得 ， 按优惠方案可得 ； 【小问2详解】 因为， 当时，得，解得， 当购买张票时，两种优惠方案付款一样多． 当时，得，解得， 时，，优惠方案付款较少． 当时，得，解得， 当时，，优惠方案付款较少． 【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点的取值，再进一步讨论． 26. 问题情景：在数学活动课上：老师出示了这样一个问题：如图①，在正方形中，，分别是射线，上的点，且，点在射线上，且满足． 数学思考： （1）如图①，当点，，分别在线段，，上时，线段与的数量关系为________；位置关系为________； 猜想证明： （2）如图②，当点，，分别在线段，，的延长线上时，（）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 拓展延伸： （3）若，当时，请直接写出线段的长度． 【答案】（1），； （2），，依然成立，证明如下， 如图所示，过点作于点，延长交于点， ∵ ∴， ∵四边形是正方形， ∴,， 又∵， ∴ ∴，， 又 又 又∵， ； （3）或 【解析】 【分析】（1）过点作于点，设交于点，证明，可得，，进而证明，即可； （2）过点作于点，延长交于点，根据（1）的方法进行证明即可求解； （3）根据（1）（2）的结论，结合图形分类讨论即可求解． 【详解】（1）如图所示，过点作于点，设交于点， ∵ ∴， ∵四边形是正方形， ∴,， 又∵， ∴ ∴，， 又 又 又∵， （2）略 （3）当点，，分别在线段，，上时，同（1）可得 ∴ ∵， ∴， ∴ ∴； 当点，，分别在线段，，的延长线上时，由（2）可得 ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，点为轴上一点，连接． （1）求直线的解析式； （2）如图2，过点作交于点，点为轴上一动点，点的横坐标为，过点作轴的垂线，交直线于点，当点在线段上时，若的面积，求与的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （3）在（2）的条件下，当点在轴正半轴上运动时，交直线于点，延长交轴于点，连接，若，求线段的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用、两点坐标，通过待定系数法得到直线解析式； （2）先证，设未知数，根据勾股定理列方程求出点坐标，得到直线解析式，用表示点纵坐标，然后用三角形面积公式写出关于的函数； （3）通过角度转化证，得到，再根据证，求出，得到、坐标，根据勾股定理算出长度． 【小问1详解】 解：点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 将，代入， 可得， 解得， 故直线的解析式为； 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ，，， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 设，， 则， 在中， ，即， 解得， 则， 点的坐标为， 设直线的解析式为， 将，代入可得， ， 解得， 则直线的解析式为， 点的横坐标为，，交直线于点， 点的横坐标为， 点的坐标为， ； 【小问3详解】 解：据（2）可知， 则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，即， 对于直线， 令，可得， 可得点的坐标为， 令，可得， 可得点的坐标为，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初四开学摸底考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 用长为的篱笆围成一个长方形场地，设这个长方形场地的一边长为，周长为，面积为．则其中的变量是（ ） A. a，L B. L，S C. a，S D. a，L，S 3. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 四个角都是直角 D. 对角线互相垂直 4. 在一次函数中，的值随值的增大而增大，且，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 的三边长a，b，c满足，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 6. 将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，山坡的高，水平距离，若在山坡上每隔栽一棵茶树，则从上到下共可栽茶树（ ） A. 17 B. 18 C. 20 D. 21 8. 阿成全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的盒状图．若阿成的成绩恰为全校的第65百分位数，则下列关于阿成在班上排名的叙述，何者正确？（　　） A. 在第2～7名之间 B. 在第8～15名之间 C. 在第16～21名之间 D. 在第21～25名之间 9. 在中，，平分交直线于点E，，则的周长为（　　） A. 14或24 B. 14或26 C. 16或24 D. 16或26 10. 如图1，点P从的顶点A出发，沿匀速运动，到点C停止运动，点P运动时，线段的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则的面积是（ ） A. 24 B. 48 C. 80 D. 96 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____________ 12. 若函数上存在两点，，若，则______． 13. 计算：______． 14. 为激发学生爱护植物，保护生态环境的意识，某校组织学生参加植树活动，活动结束后，将八年级（一）班的学生每人植树的情况进行了统计，并将结果绘制成如下统计表： 植树棵数 3 4 5 6 人数 15 10 5 已知此次植树活动中八年级（一）班学生平均每人植树4棵，则这组数据的中位数和众数分别为_____． 15. 若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为__cm2 16. 如图,直线y=- x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,点C是线段AB上一点,四边形OADC是菱形,则OD的长为____.  17. 如图，在四边形中，，分别是，的中点，连接，，，分别是，的中点，已知，，，则的长为______． 18. 对于任意不相等的两个数，，定义一种运算如下：，如，那么______． 19. 一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为_______米 20. 如图，在菱形中，点为菱形外一点，连接，，点在上，，连接，，若，，则线段的长为______． 三、解答题（共60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.我们把每个小正方形的顶点叫做格点，利用网格作图： （1）已知线段AB，以格点为顶点作一个，使； （2）以格点为顶点，AC为一边在外侧作一个菱形． 23. 某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，另全班50位同学则参与民主测评进行投票，结果如图： 规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分 再算平均分”的方法确定； 民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分 （1）求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分； （2）试求民主测评统计图中a、b的值是多少 （3）若按演讲答辩得分和民主测评6：4的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长． 24. 如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下面是两位同学的对话： 小星：由题目的已知条件，若连接，则可 证明． 小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明． （1）请你选择一位同学的说法，并进行证明； （2）连接，若，求的长． 25. 绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张元，学生票每张元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案：购买一张成人票赠送一张学生票；方案：按总价的付款，某校有名老师与若干名不少于人学生听音乐会． （1）设学生人数为人，付款总金额为元，分别建立两种优惠方案中与的函数关系式； （2）请计算并确定出最节省费用的购票方案． 26. 问题情景：在数学活动课上：老师出示了这样一个问题：如图①，在正方形中，，分别是射线，上的点，且，点在射线上，且满足． 数学思考： （1）如图①，当点，，分别在线段，，上时，线段与的数量关系为________；位置关系为________； 猜想证明： （2）如图②，当点，，分别在线段，，的延长线上时，（）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 拓展延伸： （3）若，当时，请直接写出线段的长度． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，点为轴上一点，连接． （1）求直线的解析式； （2）如图2，过点作交于点，点为轴上一动点，点的横坐标为，过点作轴的垂线，交直线于点，当点在线段上时，若的面积，求与的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （3）在（2）的条件下，当点在轴正半轴上运动时，交直线于点，延长交轴于点，连接，若，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $