黑龙江哈尔滨市虹桥中学校虹桥中学2026-2027学年上学年假期作业反馈（数学）

虹桥中学2026-2027（上）初四学年假期作业反馈（数学） 2026-9 一、选择题（每题3分，共计30分） 1．下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D．． 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A．4，5，6 B．6，8，10 C．8，12，15 D．9，15，17 3．已知一次函数，随的增大而增大，则的值可能是（ ） A．2 B．-1 C．-3 D．-4 4．直线沿轴向下平移2个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（ ） A． B． C． D．． 5．在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限． 6．若直角三角形的两条直角边的长分别为5 cm、12 cm，则斜边上的高为（ ） A． B． C． D． 7．小虹同学按如下步骤作四边形：①画，②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点B，D，③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C，④连接，，．若，则的大小是（ ） A．64° B．66° C．68° D．56° 8．如图，四边形中，，，，连接，，，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 9．某校组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了15场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图，在中，点、、分别在、、边上，连接、，若，，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共计30分） 11．函数中，自变量的取值范围是_____________． 12．计算：________________． 13．一元二次方程的一个根是，则a的值为_________． 14．如图，数轴上点A所表示的实数是_________． 15．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过、两点，若，则_________．（填“>”“<”“=”） 16．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是___________________． 17．如图所示，一次函数（，是常数，且）与正比例函数（是常数，且）的图象相交于点，根据图象可知，不等式的解集为_________． 18．如图，在中，，，，，则__________． 19．已知，在菱形中，，对角线和相交于点O，在上取点P，连接、，若，则的度数为_________． 20．如图，有一张矩形的纸片，，，点M，N分别在矩形的边、上．将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接交于点，连接，下列结论： ①； ②四边形是菱形； ③P，A重合时，； ④的面积的取值范围是． 其中正确的是_________（把正确结论的序号都填上） 三、解答题（21题7分；22、23、24题每各6分；25题5分；26题10分，共40分） 21．（本题7分）先化简．再求代数式的值． ，其中． 22．（本题6分）如图1、图2均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别在给定的网格中按下列要求作图．（只用无刻度的直尺，保留必要的作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．） （1）在图1中，作以为边的，使； （2）在图2中，画出（1）的中线． （3）直接写出（2）的长． 23．（本题6分）虹桥中学评选“劳动小能手”，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为，，，四个组别，并绘制成了不完整统计图表． 学生周末家务劳动时长分组表 组别 A B C D t（小时） 学生周末家务劳动时长条形统计图 学生周末家务劳动时长扇形统计图 请根据图表中的信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取_________名学生，条形统计图中的_________， （2）组所在扇形的圆心角的度数是_________； （3）已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？ 24．（本题6分）四边形是正方形，点E是射线上一点，，且交正方形外角的平分线于F． （1）如图（1）若点E是边的中点，求证：； （2）如图（2）若点E在的延长上，且，的面积等于2，则线段_________． 25．（本题5分）等腰直角三角形是初中几何常见图形，在平面直角坐标系下，利用其构造全等解决问题是常用的解题方法． （1）如图1，在平面直角坐标系中，等腰，度，，点C的坐标为，点A的坐标为，求直线解析式． （2）如图2，在平面直角坐标系中，直线l函数关系式为点，在直线l上是否存在点B使直线与直线l的夹角为45度？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 26．（本题10分）已知四边形中，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，垂足为点H，点E为上一点，连接、，，求证：； （3）在（2）的条件下，如图3，点Q为上一点，连接，点M为的中点，分别连接、，，，，，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $