黑龙江省绥化市望奎县第五中学等校2025-2026学年九年级（五四学制）上学期开学数学试题

△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ 班 级 姓 名 考 号 考 场 △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△ 1△△△△△△△△△,订 △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△,线 △△△△△△△△△△i 1△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ 4△△△△△△△△△△ 3△△△△△△△△△△ 1△△△△△△△△△△ 2025 — 2026学年度第一学期期初检测考试 数 学 试 卷 考生注意： 1.考试时间90分钟。 2.全卷共三道大题，总分120分。 题号 yi 二 三 总分 核分人 21 22 23 24 25 26 27 得分 一 、选择题(每小题3分，满分30分) 1. 下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. B C. D 2.有一组数据：19,18,19,18,19,20,这组数据的众数是( ) A.18 B.19 C.19.5 D.20 3. 某班准备从甲、乙两名同学中选一名发挥比较稳定的参加禁毒知识比赛，通过3次选拔测试，甲、乙两名同学的平均分都是95分，且²=3.2 应该选择( ) A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙都行 D. 不确定 4.直线y=2x-1不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.下列二次根式，不能与 合并的是( ) A. B.- C D. 6. 如果菱形的两条对角线的长为a 和 b ,且a, b 满足（ +=0那么菱形的 面积等于( ) A.12 B.6 C.2.4 D.6 7.在函数y= 中，自变量x的取值范围是( ) A B. C D 8.平行四边形ABCD中，如果∠B=100°, 那么∠D的值是( ) A. ∠D=100° B. ∠D=80° C. ∠D=40° D. ∠D=90° 9.下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A.内角和为360°B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 10.如图，0是矩形ABCD对角线AC的中点，M 是AD 的中点，0M=0.5,BC=2, 则B0的长为 ( ) A. B. C.1 D.2 (第10题图) (第12题图) 二 、填空题(每小题3分，满30分) 11.如果 + 2( m - 3)x + 16 是关于 x 完全平方式，则 m 的值为 ______________ 12.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm, 则正方形A,B,C,D的面积之和为___ cm² . 13.“保障国家粮食安全是一个永恒的课题”某农科实验基地两年前有64种种子，经过两年的不断努力，现在有100种种子，若培育的种子平均每年的增长率为x ，根据题意列出方程为________________________. (第14题图) (第15题图) 14.如图，一次函数y=ax+b 的图象经过A(3,0),则关于x的不等式ax+b>0 的解集为_ 15.如图，在平行四边形ABCD中 ，AB=4 ,BC=5, BF 与CE分别为∠ABC和 ∠BCD的平分线,则EF 的长为 ( 装 )第1页共4页 (第16题图) (第18题图) 16.如图，将正方形OGFE 放在平面直角坐标系中，0是坐标原点，点E 的 坐标为(2,3), 则点F的坐标为_ 17.已知一个直角三角形的两边长分别为6,8,则第三边的长为 18.如上图，菱形 ABCD 周长为. 16,∠ADC=120°,E 是 AB 的 中 点 ，P 是 对角线AC 上 的 一 个动点，则PE+PB 的最小值是____________ 19.如图，在长方形纸片ABCD 中 ，AD=4cm,AB=8cm, 按如图方式折叠，使点B 与 点D 重合，折痕为EF, 则 DF=. cm. 20.如图，在平面直角坐标系中，从点(-1,0),(-1,-1),(1,-1),(1,1),(-2,1),(-2,-2),… 依次扩展下去，则 的 坐 标为 _ (第20题图) 三 、解 答 题 ( 满 分 6 0 分 ) 21. 计算：(每题4分，共8分) （1） （2）解方程：- 6x-2=0 22(8分)某校为调查学生海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名 学 生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和扇形统计图. 测试成结师 直方图 测试成绩扇形统计图 (50-60表示大于等于50分 同时小于60分，依此类推) 请根据图中信息解答下列问题 (1) 补全频数直方图； (2)在扇形统计图中，“70～80”这组的百分比m=. (3)已知“80～90”这组的数据如下：81,83,84,85,85,86,86,86,87,88,88 ,89 抽 取 的 n 名 学 生 测 试 成 绩 的 中 位 数 是 分； (4)若成绩达到80分以上(含80分)为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数. 23 . (8分)已知，如图， AB=3,AD=4,BC=13,CD=12, 且∠A=90° . (1)求BD的长 . (2)判断△BCD 是什么三角形,并说明理由? △△△4△△△△L △△△△△△△△△ △△△△△△△△△ △△△△△△△△△ △△△△△△△△△ △△△△△△△△△ △△△△△△△△△ △△△△△△△△△. △△△△△△△△△ △△△△△△△△△ △△△△△△△△△ △△△△△△△△△. △△△△△△△△△. △△△△△△△△△. △△△△△△△△△. △△△△△△△△△: △△△△△△△△△: △△△△△△△△△L △△△△△△△△△. △△△△△△△△△: △△△△△△△△△i △△△△△△△△△L △△△△△△△△△L △△△△△△△△△L △△△△△△△△△L △△△△△△△△△L △△△△△△△△△L △△△△△△△△△Δ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△L 扫描全能王创建 学科网（北京）股份有限公司 ( 线 )第 2 页 共 4 页 扫描全能王创建 学科网（北京）股份有限公司 ١٥٥٥٥ ٥ ٥٥ ٥ ٥٥ △△△△△△△△△△ 24. (8分)如图，菱形ABCD的对角线AC和 BD交于点0,分别过点C、D作CE//BD ( DE // AC , CE和DE交于点E ( 1) 求证：四边形 ODEC 是矩形； (2)当∠ ADB=60°,AD= 时， 求 EA 的长 . )班 级 姓 名 考 号 考 场 1△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△/ ( 订 )△△△△△△△△△△, △△△△△△△△△△△ 4△△△△△△△△△△ 1△△△△△△△△△△ 4△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△ 线 △△△△△△△△△△ 1△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ 1△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ 4△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△△ 25. (9分)如图，直线:y₁=kx+a分别交x轴，y轴于点A(-2,0),B(0,1). 直线: y₂=-2x+b分别交x轴，y轴于点C,D,与直线 相交于点E,已知 (1)求直线的表达式； （2）求三角形ACE的面积; （3）直接写出y₁≥ y₂时，x的取值范围。 ( 装 HUANG ) 第 3 页 共4页 扫描全能王创建 学科网（北京）股份有限公司 26.(9分)某班计划采购A,B两种型号的羽毛球拍，已知购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元，购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元。 （1)求A、B两种型号羽毛球拍的单价。 （2）该班准备采购A、B两种型号的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由。 27. (10分)如图，在正方形 ABCD中，点P是BE边上一动点(不与 B 、C重 合 ) ,连接AP,作 AP的垂直平分线 EF,分别交AB、CD于点E 、F. (1)如图1,当点P是BC中点，且AB=4时，求DF的长； (2)如图2,当点P不是BC中点时，试判断线段AE、BP、DF之间的数量关系，并说明理由. ( 图 2 )图 1 △△△△△△△△△. △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△L △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ ·△△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ ( ; 装 ) ( 订 线 ) 第 4 页 共 4 页 $$2025一2026学年度第一学期期初检测考试 数学试卷参考答案 一题、选择题(30分)：1A、2B、3B、4B、5D、6B、7A、8B、9C、10A 二题、填空题(30分)：11、7或-1、12、49、13、641+X°=100、14、x>3、15、 3、16、(-1,5)、17、10或2y7、18、23、19、5、20、(-507,506) 三题、解答期：21期(8分)()华(2)X1=V正+3，x:-正+3， 22题、(1)路(2)m-20%(3)84.5、(4)120×20 ·=572 23题(8分) 24题(8分) 答案 (1)如图，在△ABD中，AB=3.AD=4 (1)证明：·.·CE∥BD,DE∥AC .∠A=90° ,,四边形ODEC是平行四边形。 由勾股定理得BD=√AB十AD 又：.菱形ABCD .·.AC⊥BD,.∠DOC=90 V32+4=5.即BD=5: ,四边形ODEC是矩形 (2△BCD是直角三角形理由如下 (2) 在△BCD中.BC=13,CD=12.BD= .'Rt△AOD中，∠ADO=60 5, .∠0AD=30 ∴BC2=169.BD2+CD2=52+122= 169. .0D=2AD=V3,A0=3 ∴BC2=BD2+CD ,,AC=6.EC=3 ∴，△BCD是直角三角形， ..AE=W39 25题(9分) 26题(9分) 答案 (1)根据题意得 ∫-2k+a=0 1 答案 (1】设A种球拍每四x元，B种球拍每y元 ,'直线1的表达式为1一 2+1 3x+4w=248 (2).*B(0,1) (5x+2y=264 .OB=1 解得 x=40 ,OB=子OC 1 y=32 ∴.0=30B=3 答：A种球拍每40元。B种球拍每刷32元： .(3,0). (2)设购买B型球拍a副，总费用心元. 把(3,0)代入型=一2 依题意得30一a≥2a x+b得-6+b=0. 解得a≤10. 将号6=5。 w=40(30-a)+32a=-8a+1200 .2=一2E+6. 联立{y=是西十1 ·-8<0. ∴.随a的增大而减小 「m二2-2m+6 当a=10时.最小。0第=-8×10十 1200=1120(元)， .E(2,2) 此时30-10=20(). ·,·A(-2,0)+ 答：费用最少的方案是购买A种球拍20副，B种球 .5%450=号×5×2=5： 拍10，所需费用1120元 (3).·B(0,1). .OB=1 ·.·OB= .∴.O0=30B=3. .C(3,0). 把C(3,0)代入2=-2 x+b4得-6+b=0 解得b=6, ,2三 -2+6 解不等式2+1>一2+6得>2， 即1>2时，x的取值范国为王>2 27题(10分) 答案 (I)连接EP,过点D作DH∥EF交AB于点H 如图1所示： D ·,四边形ABCD是正方形， .AB=DA,∠DAM=∠B=90°，AB ∥CD .:四边形MEFD是平行四边形 .DF=ME ,EF是AP的垂直平分线， 图1 ·,四边形ABCD是正方形.且AB=4, ,.DM⊥AP ,AB=DA=BC=4.∠DAH=∠B .∠ADM+∠PAD=90 =90,AB∥CD 又.∠BAP+∠PAD=90 设AE=a, .∠BAP=∠ADM ·EF是AP的垂直平分线 在△BAP和△ADM中 .PE=AE=a. ∠BAP=∠ADM .BE AB-AE=4-a, ,点P是BC中点， AB=DA .BP-BC-2. ∠DAM=∠B=90° 在Rt△BEP中，由勾股定理得：PE=BE .∴△BAP≌△ADM(ASA +BP2 .BP=AM ∴.a2=(4-a2+22 ∴.AE=AM+ME=BP+DF 解得：a=2.5. ..AE=a=2.5 ··AB∥CD,DH∥EF ,+四边形DHDF是平行四边形 .DF-HE. ,·EF是AP的正直平分线 ..∠ADH+∠PAD=90° 又，·∠BAP+∠PAD■90°. ∴.∠BAP=∠ADH 在△BAP和△ADH中 ∠BAP=∠ADH AB-DA ∠DAH=∠B=90 ..△BAP=△ADH(ASA) ,·.BP=A=2, .HE=AE-AH=2.5-2=0.5 ,·.DF=HE=0.5: (2)线段AE.BP.DF之间的数量关系是：AE =BP十DF,理由如下： 过点D作DM∥EF交AB于点I,如图2所示： D