黑龙江绥化市望奎县四中等校联考 2026-2027学年九年级上学期开学摸底考试数学试题

初四开学摸底考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 用长为的篱笆围成一个长方形场地，设这个长方形场地的一边长为，周长为，面积为．则其中的变量是（ ） A. a，L B. L，S C. a，S D. a，L，S 3. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 四个角都是直角 D. 对角线互相垂直 4. 在一次函数中，的值随值的增大而增大，且，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 的三边长a，b，c满足，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 6. 将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，山坡的高，水平距离，若在山坡上每隔栽一棵茶树，则从上到下共可栽茶树（ ） A. 17 B. 18 C. 20 D. 21 8. 阿成全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的盒状图．若阿成的成绩恰为全校的第65百分位数，则下列关于阿成在班上排名的叙述，何者正确？（　　） A. 在第2～7名之间 B. 在第8～15名之间 C. 在第16～21名之间 D. 在第21～25名之间 9. 在中，，平分交直线于点E，，则的周长为（　　） A. 14或24 B. 14或26 C. 16或24 D. 16或26 10. 如图1，点P从的顶点A出发，沿匀速运动，到点C停止运动，点P运动时，线段的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则的面积是（ ） A. 24 B. 48 C. 80 D. 96 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____________ 12. 若函数上存在两点，，若，则______． 13. 计算：______． 14. 为激发学生爱护植物，保护生态环境的意识，某校组织学生参加植树活动，活动结束后，将八年级（一）班的学生每人植树的情况进行了统计，并将结果绘制成如下统计表： 植树棵数 3 4 5 6 人数 15 10 5 已知此次植树活动中八年级（一）班学生平均每人植树4棵，则这组数据的中位数和众数分别为_____． 15. 若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为__cm2 16. 如图,直线y=- x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,点C是线段AB上一点,四边形OADC是菱形,则OD的长为____.  17. 如图，在四边形中，，分别是，的中点，连接，，，分别是，的中点，已知，，，则的长为______． 18. 对于任意不相等的两个数，，定义一种运算如下：，如，那么______． 19. 一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为_______米 20. 如图，在菱形中，点为菱形外一点，连接，，点在上，，连接，，若，，则线段的长为______． 三、解答题（共60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.我们把每个小正方形的顶点叫做格点，利用网格作图： （1）已知线段AB，以格点为顶点作一个，使； （2）以格点为顶点，AC为一边在外侧作一个菱形． 23. 某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，另全班50位同学则参与民主测评进行投票，结果如图： 规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分 再算平均分”的方法确定； 民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分 （1）求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分； （2）试求民主测评统计图中a、b的值是多少 （3）若按演讲答辩得分和民主测评6：4的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长． 24. 如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下面是两位同学的对话： 小星：由题目的已知条件，若连接，则可 证明． 小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明． （1）请你选择一位同学的说法，并进行证明； （2）连接，若，求的长． 25. 绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张元，学生票每张元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案：购买一张成人票赠送一张学生票；方案：按总价的付款，某校有名老师与若干名不少于人学生听音乐会． （1）设学生人数为人，付款总金额为元，分别建立两种优惠方案中与的函数关系式； （2）请计算并确定出最节省费用的购票方案． 26. 问题情景：在数学活动课上：老师出示了这样一个问题：如图①，在正方形中，，分别是射线，上的点，且，点在射线上，且满足． 数学思考： （1）如图①，当点，，分别在线段，，上时，线段与的数量关系为________；位置关系为________； 猜想证明： （2）如图②，当点，，分别在线段，，的延长线上时，（）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 拓展延伸： （3）若，当时，请直接写出线段的长度． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，点为轴上一点，连接． （1）求直线的解析式； （2）如图2，过点作交于点，点为轴上一动点，点的横坐标为，过点作轴的垂线，交直线于点，当点在线段上时，若的面积，求与的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （3）在（2）的条件下，当点在轴正半轴上运动时，交直线于点，延长交轴于点，连接，若，求线段的长． 初四开学摸底考试数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4和3 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4.8 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】2200 【20题答案】 【答案】 ## 三、解答题（共60分） 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1） 解:如图，即为所求; （2） 如图，菱形ADEC即为所求． 【23题答案】 【答案】（1）甲：92；乙：89；（2）a=7，b=4；（3）应选择甲当班长 【24题答案】 【答案】（1） 证明：①选择小星的说法，证明如下： 如图，连接， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 又，点D在的延长线上， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形， ； ②选择小红的说法，证明如下： 如图，连接，， 由①可知四边形是矩形， ， 四边形是平行四边形， ， ． （2） 【25题答案】 【答案】（1）； （2）当购买张票时，两种优惠方案付款一样多，时，，优惠方案1付款较少；当时，，优惠方案2付款较少 【26题答案】 【答案】（1），； （2），，依然成立，证明如下， 如图所示，过点作于点，延长交于点， ∵ ∴， ∵四边形是正方形， ∴,， 又∵， ∴ ∴，， 又 又 又∵， ； （3）或 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $