专题04 有理数实际应用高频七大题型突破-2026-2027学年人教版七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必刷题

**基本信息** 聚焦有理数实际应用，通过七大高频题型系统训练，强化正负数意义与运算在现实情境中的应用，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |走向问题|5题|方向距离记录，含位置、路程、油耗计算|正负数表方向→求和定位置→绝对值和算路程| |质量问题|4题|标准质量与误差，涉及总质量、合格率|基准量设定→偏差记录→有理数加减求总量| |销售/生产问题|8题|计划与实际增减，含总量、利润/产量计算|计划量为基→偏差累加→结合单价/成本运算| |游客问题|4题|人数增减变化，求最多/少人数及总量|初始量为基→逐天累加变化量→比较极值与总和| |股票问题|4题|股价涨跌记录，求收盘价、收益|初始股价为基→逐天加减涨跌→考虑交易费算收益| |比赛问题|5题|运动记录、计分规则，含路程、积分计算|标准量为基→偏差转化→结合规则算结果|

专题04 有理数实际应用高频七大题型突破 【题型1 走向问题】 【题型2 质量问题】 【题型3 销售问题】 【题型4 生产问题】 【题型5 游客问题】 【题型6 股票问题】 【题型7 比赛问题】 【题型1 走向问题】 1．某高速公路检修队开车从A地出发，在东西走向的公路上检修道路，规定向东走为正，向西走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ (2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ (3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，共用油费元．问油价是每升多少元？ 2．为切实做好校园周边的安保工作，一辆巡逻车从西安某菁英学校出发，在东西向的笔直的马路上巡视，中午到达A地，若规定以学校为原点，向东行驶为正，向西行驶为负，则巡逻车的行驶记录如下表：（单位：千米） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 行驶情况 (1)请你帮忙确定A地在学校的什么方向？距离学校多远？ (2)出发时李警官发现汽车油表显示余油27升，当第四次行驶结束时发现油表显示余油7.8升，请通过计算说明，巡逻车平均每千米耗油多少升？ 3．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位： ）： ， ， ， ， ， ， ， ．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过 （不包括 ），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 4．小虫从点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程（单位：）依次为：．问： (1)小虫最后能否回到出发点O？为什么？ (2)在爬行过程中，如果每爬行，奖励2粒芝麻，则小虫一共可得到多少粒芝麻？ 5．安阳市某中学为了提高足球运动员快速转身抢断能力，教练设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员折返跑训练的记录如下（单位：米）：，，，，，，，，，．请解答下列问题： (1)该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)第三次记录时距出发点有多远？ (3)该运动员本次训练结束，共跑了多少米? 【题型2 质量问题】 6．市场监管部门从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测结果显示有5袋的质量符合标准，1袋的质量比标准质量少，4袋的质量比标准质量少，4袋的质量比标准质量多，3袋的质量比标准质量多，3袋的质量比标准质量多． (1)请你借助正数、负数，用列表的方式记录样品的检测情况； (2)已知标准质量为，若将该种食品的合格标准定为，求该食品的抽样检测的合格率． 7．有一批水果，外包装标注的质量为每筐，现从中抽取8筐水果进行检测，称后记录（单位：）如下：19.8，20.7，18.6，19.5，20.2，21.4，19.7；19.3，为了求得这8筐水果的总质量，我们可以选取一个恰当的基准质量简化运算． 原质量 19.8 20.7 18.6 19.5 20.2 21.4 19.7 19.3 与基准质量的差 (1)你认为选取的一个恰当的基准质量为 ； (2)根据你选取的基准质量，用正数和负数填写上表； (3)这8筐水果的总质量是多少？ 8．某茶厂生产的茶叶，规定每袋的标准质量为．采用自动装袋工艺，一袋茶叶的实际质量与标明质量允许误差为．误差范围内为质量合格品，超出误差值为质量不合格品，今抽查10袋某品牌茶叶，每袋茶叶的标准质量是500克，超出部分记为正，不足部分记为负，统计如下表： 茶叶的袋数 1 1 2 3 3 每袋超出标准的克数 0 (1)这10袋茶叶中，最重的一袋比最轻的一袋重________g； (2)求所抽查的10袋茶叶的合格率； (3)这10袋茶叶一共多少克？ 9．有8筐白菜， 以每筐25千克为标准， 超过的千克数记作正数， 不足的千克数 记作负数， 称后的记录如下： 回答下列问题： (1)这8筐白菜中，  最接近25千克的那筐白菜为__________千克； (2)以每筐25千克为标准， 这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价2.6元， 则出售这8筐白菜可卖多少元？ 【题型3 销售问题】 10．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小龙把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小龙第一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（千克） (1)小龙第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)小龙第一周实际销售苹果的总量是多少千克？ (3)若小龙按8元/千克进行苹果销售，平均运费为3元千克，则小龙第一周销售苹果一共收入多少元？ 11．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小明第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小明第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)小明第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ (3)若小明按6元千克进行柚子销售，平均运费为3元千克，则小明第一周销售柚子一共收入多少元？ 12．江津青花椒闻名重庆，小宇把自家种的青花椒放到网上销售，计划每天销售200千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小宇第一周青花椒的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 青花椒销售超过或不足计划情况（单位：千克） (1)小宇第一周销售青花椒最多的一天比最少的一天多销售_____千克； (2)小宇第一周实际销售青花椒的总量是多少千克？ (3)若小宇按45元/千克进行青花椒销售，平均运费为5元/千克，每天需支出销售费用100元，则小宇第一周销售青花椒除去运费与销售费用后一共收入多少元？ 13．科技改变生活，当前网络销售日益盛行．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为“”，不足计划量为“”．下表是小王第一周柚子的销售情况：统计时不小心将一个数据弄脏看不见了，但他记得星期五销售柚子最少，且销售柿子最多的一天比最少的一天多销售20千克． 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)表中看不见的数据是_______； (2)若小王预期目标本周销售700千克，达到预期目标了？如果达到了超出预期目标多少？如果没有达到预期目标，还差多少？ (3)若小王按8元/千克进行柚子销售，则小王第一周销售柚子的售额多少元？ 【题型4 生产问题】 14．某玩具厂计划一天生产300个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天生产马年玩偶的数量与计划每天生产马年玩偶的数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期______，比生产马年玩偶最少的一天多生产______个； (2)该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？ (3)求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量． 15．某自行车厂计划每周生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，每天的实际产量和计划的产量有出入． 如下表为11月第一周的生产情况（增产为正，减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 0 (1)根据记录可知周一生产了 辆自行车，周三生产了 辆自行车． (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆自行车？ (3)该自行车厂这一周一共生产了多少辆自行车？ (4)该厂实行计件工资制度，每生产一辆自行车得50元．当天超额完成的部分每辆加奖20元，少生产一辆则扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是_______元．（直接写结果） 16．某自行车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车________辆； (2)根据记录的数据，求该厂本周实际生产自行车共多少辆； (3)该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 17．盲盒作为一种新兴的消费形式，近年来在中国市场受到了部分消费者的喜爱．某工厂为适应市场需求，计划一周生产盲盒700个，平均每天生产100个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（单位：个，超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减个 (1)这七天中，实际产量最多的一天比最少的一天多生产多少个？ (2)该厂本周实际生产盲盒多少个？ (3)每个盲盒出厂价是30元，工厂规定：计划内产量（700个以内）每个成本为10元，超过计划部分每个成本增加1元，求该周生产的盲盒总利润为多少元． 【题型5 游客问题】 18．2024年国庆节，全国从10月1日到10月7日放假七天，某地一个著名景点，在10月1日游客人数为万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化如表（比前一天人数增加记为正数，比前一天人数减少记为负数）． 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)七天假期里游客最多的是10月___________日，达到___________万人． (2)游客人数最少的是10月___________日，达到___________万人． (3)这个景点在国庆节假期七天内一共接待游客___________万人． (4)为了游客在明年的国庆节放假期间更好的错峰游览这个景点，说一说你的出行建议． 19．北京，作为一座历史悠久、文化底蕴深厚的城市，拥有众多著名的旅游景点，吸引了众多游客慕名而来．下表是国庆10月1日到7日七天某景点每天旅游人数与前一天相比的变化情况： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化（万人） 已知该景点9月30日的游客人数为万人，根据图表可求出10月1日的游客人数是（万人） (1)10月2日该景点的游客人数为________； (2)10月1日到10月7日中该景点游客最多的一天比最少的一天多_______万人； (3)如果每一万人带来的经济收入为300万元，则10月1日到10月4日的总收入是多少？ 20．“十·一”黄金周期间，麦积山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日 期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 单位：万人 若9月30日的游客人数记为1万人，请解答下列问题 (1)10月2日的游客人数是 _____万人 ． (2)这七天内游客人数最多的是_____日，游客数为_____万人． (3)请计算这七天总共有多少游客去麦积山风景区？ 21．“十一”黄金周期间，园博园在7天假期中每天旅游的人数变化如表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数). 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 单位：千人 (1)若月日的游客人数为千人，请算出月日的游客人数； (2)请判断出七天内游客人数最多的一天是哪天？有多少人？ (3)若月日的游客人数为千人，门票每人元，问黄金周期间园博园门票收入是多少元？ 【题型6 股票问题】 22．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） 根据上表回答问题： (1)星期二收盘时，该股票每股______元？ (2)本周内该股票收盘时的最高价是______元，最低价是______元？ (3)已知买入股票与卖出股票均需支付交易费．交易费的计算方式是：成交金额乘以0.005．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 23．某股票上周五的收盘价为元，本周此股票每日的涨跌情况如下表： 某股票一周涨跌情况表（单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 （当天的收盘价高出前一个交易日的收盘价元记作元；当天的收盘价低于前一个交易日的收盘价1.5元记作元．） (1)本周星期四此股票的收盘价是多少？ (2)若本周星期五此股票的收盘价为元，求的值，并说明星期五此股票是涨了还是跌了，涨或跌了多少元？ 24．小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股30元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（正数表示价格比前一个工作日上涨，负数表示价格比前一个工作日下跌，单位：元．注：股票周六，周日休市） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？ (2)本周内每股最高是多少元？最低是多少元？ (3)已知小红爸爸买进股票时付了的手续费，卖出时还需付成交额的手续费和的交易税，如果小红爸爸在本周五收盘时将全部股票卖出，那么他是盈利还是亏损，盈利或亏损了多少元？ 25．小红爸爸上星期日买进某公司股票股，每股元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？ (2)本周内每股最高是多少？最低是多少元？ (3)不考虑交税等因素，小红爸爸周二卖比周五卖多卖了多少钱？ 【题型7 比赛问题】 26．学校科技节上，小华制作的“慧湖机器人”在一条东西方向的跑道上进行取卡片比赛，从O点出发依次取得A，B，C，D，E五张卡片，取得全部卡片后再返回出发点算完成一次全程比赛．约定向东为正方向，取得五张卡片的移动记录（单位：米）如下： ． (1)请准确描述出卡片B的具体位置； (2)该机器人完成一次全程比赛共移动的路程为多少米？ 27．问题背景：田径运动会的运动项目分为田赛、径赛两类，以高度或远度计算成绩的跳跃、投掷项目叫田赛，如跳高、跳远、铅球等，田赛在体育场跑道围成的场地里面或外面进行；以时间计算成绩的竞走和跑的项目叫径赛，径赛通常在体育场的跑道上进行． 规定：1．比赛终点在西北方向弯道与直道的交界处；2．运动员按逆时针方向进行比赛． 观察发现：田径场的每条跑道是由两条弯道和两条直道组成的（每条弯道是一个半圆，测得第一分道弯道的半径为36米），标准400米田径场的第一分道跑道的总长为400米，每道跑道的宽为1.25米．（取3.14） 提出问题： (1)一个标准400米跑道的每一条直道长是多少米？ (2)某次运动会比赛中，8名同学进入400米决赛，请问8名运动员的起跑点相同吗？若相同，请说明理由；若不同，请你求出第一、第二分道的运动员起跑点相距多少米． (3)若某学校只有300米跑道（即第一分道跑道的总长为300米，且弯道半径不变），如何划定第一分道跑道400米比赛的起跑线？画出示意图． 28．下表是九年级某班50位同学参加某次仰卧起坐比赛的情况，规定标准数量为每人每分钟50个． 实际数量与标准数量的差值 0 1 3 人数 4 8 10 14 9 5 (1)50名学生中仰卧起坐最多的学生比仰卧起坐最少的学生一分钟多做多少个？ (2)该班所有同学一分钟共做仰卧起坐多少个？ (3)仰卧起坐比赛的计分方式为：每做1个仰卧起坐得1分，若每分钟仰卧起坐个数超过规定标准数量，每多做1个另加2分，没有达到规定标准数量的，每少做1个扣1分．则该班50名学生的总积分为多少分？ 29．为了增强学生身体素质，激发学生锻炼热情，某校七年级每个班选派8名同学代表班级参加团体跳绳比赛，以1分钟跳160次作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．七年级9班参赛学生的1分钟跳绳次数记录如下（单位：次）： ，，，，，，，． (1)求七年级9班参赛学生平均每人1分钟跳绳的次数； (2)本次活动采取积分制，跳绳次数超过标准1次记“”分，跳绳次数不足标准1次记“”分，刚好达到标准记“0”分．例如：1分钟跳162次记“”分，155次记“”分．计算七年级9班此次团体跳绳比赛的总积分． 30．某学校为提高学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛，七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超过的次数记为正数；不足的次数记为负数，成绩记录如下表： 选手 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 成绩 根据以上信息回答问题： (1)求该班参赛代表最好的成绩与最差成绩相差多少？ (2)求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 有理数实际应用高频七大题型突破 【题型1 走向问题】 【题型2 质量问题】 【题型3 销售问题】 【题型4 生产问题】 【题型5 游客问题】 【题型6 股票问题】 【题型7 比赛问题】 【题型1 走向问题】 1．某高速公路检修队开车从A地出发，在东西走向的公路上检修道路，规定向东走为正，向西走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ (2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ (3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，共用油费元．问油价是每升多少元？ 【答案】(1)收工时检修队在A地东边，距A地10千米 (2)汽车共行驶52千米 (3)油价是每升元 【分析】（1）将所有行驶路程记录求和，根据结果正负判断方向，结果的绝对值为距A地的距离； （2）计算所有行驶路程记录的绝对值之和，即为总行驶路程； （3）先由总行驶路程和单位耗油量求出总耗油量，再用总油费除以总耗油量得到油价． 【详解】（1）解：各段路程的和为 （千米）， ∵规定向东走为正， ∴收工时检修队在A地东边，距A地10千米． （2）解： （千米）， 答：汽车共行驶52千米． （3）解：总耗油量为（升）， 油价为（元/升）， 答：油价是每升元． 2．为切实做好校园周边的安保工作，一辆巡逻车从西安某菁英学校出发，在东西向的笔直的马路上巡视，中午到达A地，若规定以学校为原点，向东行驶为正，向西行驶为负，则巡逻车的行驶记录如下表：（单位：千米） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 行驶情况 (1)请你帮忙确定A地在学校的什么方向？距离学校多远？ (2)出发时李警官发现汽车油表显示余油27升，当第四次行驶结束时发现油表显示余油7.8升，请通过计算说明，巡逻车平均每千米耗油多少升？ 【答案】(1) A地在学校的东边，距离学校2千米 (2) 巡逻车平均每千米耗油升 【分析】（1）将各数相加，再根据有理数的加法法则计算即可； （2）先求出前四次巡逻车行驶的总路程，再求出总的耗油量，即可得出答案． 【详解】（1）解：， 所以A地在学校的东边，距离学校2千米； （2）解：， 则， 所以巡逻车平均每千米耗油0.96升． 3．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位： ）： ， ， ， ， ， ， ， ．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过 （不包括 ），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 【答案】(1)守门员最后回到了球门线上 (2)25米 (3)4次，理由如下： 由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10米，8米，13米，25米，19米，10米，14米，0，则符合题意的有：13，25，19，14． ∴对方球员有4次挑射破门的机会． 【分析】（1）根据有理数加减法的规则进行计算，因为初始位置为球门线，对应数值0，所以只需将所有跑动记录的数值相加，判断和是否为0即可； （2）如果要找离开球门线的最远距离，那么需要依次计算每次跑动后守门员相对于球门线的位置，取最大值； （3）因为需要统计距离超过10m的次数，所以需逐一核对每次跑动后位置，统计其中大于10的次数即可． 【详解】（1）解：根据题意得： 米， ∴守门员最后回到了球门线上； （2）解：第一次跑距离开球门线10米 ； 第二次距离开球门线 （米）； 第三次距离开球门线 （米）； 第四次距离开球门线 （米）； 第五次距离开球门线 （米）； 第六次距离开球门线 （米）； 第七次距离开球门线 （米）； 第八次距离开球门线 （米）． ∴守门员离开球门线的最远距离为25米； （3）略． 4．小虫从点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程（单位：）依次为：．问： (1)小虫最后能否回到出发点O？为什么？ (2)在爬行过程中，如果每爬行，奖励2粒芝麻，则小虫一共可得到多少粒芝麻？ 【答案】(1)小虫最后能回到出发点O，因为爬行的总路程代数和为0． (2)小虫一共可得到108粒芝麻． 【分析】本题考查正负数的意义和绝对值的应用． （1）通过计算爬行路程的代数和判断是否回到出发点； （2）通过计算爬行总路程的绝对值的和，再根据奖励规则计算芝麻数量． 【详解】（1）解：小虫最后能回到出发点O．理由： ∵ ． ∴小虫最后能回到出发点O． （2）解： （）． （粒）， 答：小虫一共可得到108粒芝麻． 5．安阳市某中学为了提高足球运动员快速转身抢断能力，教练设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员折返跑训练的记录如下（单位：米）：，，，，，，，，，．请解答下列问题： (1)该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)第三次记录时距出发点有多远？ (3)该运动员本次训练结束，共跑了多少米? 【答案】(1)该运动员最后到达的地方在出发点的东面，距出发点米 (2)3米 (3)277米 【分析】本题考查了有理数加法的应用，正确理解题意是解题的关键； （1）将所有的数据相加，看得到的结果即可进行判断； （2）将前3次的数据相加，进而可作判断； （3）将所有数据的绝对值相加，即可得到答案． 【详解】（1）解： ， 所以该运动员最后到达的地方在出发点的东面，距出发点米； （2）解： ， 答：第三次记录时距出发点有3米； （3）解： ， 答：该运动员本次训练结束，共跑了277米． 【题型2 质量问题】 6．市场监管部门从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测结果显示有5袋的质量符合标准，1袋的质量比标准质量少，4袋的质量比标准质量少，4袋的质量比标准质量多，3袋的质量比标准质量多，3袋的质量比标准质量多． (1)请你借助正数、负数，用列表的方式记录样品的检测情况； (2)已知标准质量为，若将该种食品的合格标准定为，求该食品的抽样检测的合格率． 【答案】(1) 解：样品的检测情况记录表格如下： 与标准质量的差值（单位：g） 0 袋数 1 4 4 3 3 (2) 【分析】此题考查了相反意义的量，有理数混合运算的应用． （1）标准质量记为0，比标准质量多记为正数，比标准质量少记为负数，据此求解即可； （2）根据题意求得不合格的数量，据此求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵该种食品的合格标准定为， ∴不合格的仅为与标准质量的差值等于的3袋， ∴该食品的抽样检测的合格率． 7．有一批水果，外包装标注的质量为每筐，现从中抽取8筐水果进行检测，称后记录（单位：）如下：19.8，20.7，18.6，19.5，20.2，21.4，19.7；19.3，为了求得这8筐水果的总质量，我们可以选取一个恰当的基准质量简化运算． 原质量 19.8 20.7 18.6 19.5 20.2 21.4 19.7 19.3 与基准质量的差 (1)你认为选取的一个恰当的基准质量为 ； (2)根据你选取的基准质量，用正数和负数填写上表； (3)这8筐水果的总质量是多少？ 【答案】(1)20 (2) 填表如下： 原质量 19.8 20.7 18.6 19.5 20.2 21.4 19.7 19.3 与基准质量的差 0.7 0.2 1.4 (3)这8筐水果的总质量是 【分析】本题考查了有理数的加法、减法运算，利用正数与负数解决实际问题等，掌握有理数的加法、减法运算是解题的关键； （1）根据一批水果外包装标注的质量为每筐，可得一个恰当的基准质量为； （2）先计算每一筐原质量与基准质量的差，再填表即可； （3）先计算（2）中表格每一筐原质量与基准质量的差的和，再加上按标准计算的总数，可得出最终结果． 【详解】（1）因为一批水果外包装标注的质量为每筐，所以选取的一个恰当的基准质量为． 故答案为：20． （2），，，， ，，，． （3） ， ， ． 答：这8筐水果的总质量是． 8．某茶厂生产的茶叶，规定每袋的标准质量为．采用自动装袋工艺，一袋茶叶的实际质量与标明质量允许误差为．误差范围内为质量合格品，超出误差值为质量不合格品，今抽查10袋某品牌茶叶，每袋茶叶的标准质量是500克，超出部分记为正，不足部分记为负，统计如下表： 茶叶的袋数 1 1 2 3 3 每袋超出标准的克数 0 (1)这10袋茶叶中，最重的一袋比最轻的一袋重________g； (2)求所抽查的10袋茶叶的合格率； (3)这10袋茶叶一共多少克？ 【答案】(1)4.2 (2)合格产品有9袋，合格率为 (3)这10袋茶叶一共为5001.8克 【分析】本题考查了正负数的实际应用与有理数的运算，解题的关键是理解正负数的意义并正确进行有理数运算． （1）找出最重和最轻的一袋的质量差值； （2）先确定合格的袋数，再计算合格率； （3）先计算每袋与标准质量的差值总和，再加上10袋标准质量的总和． 【详解】（1）解：最重的一袋超出标准，最轻的一袋超出标准，则最重的一袋比最轻的一袋重， 故答案为：4.2； （2）解：，，，，， （袋），， 合格产品有9袋，合格率为； （3）解： （克） （克）， 答：这10袋茶叶一共为5001.8克． 9．有8筐白菜， 以每筐25千克为标准， 超过的千克数记作正数， 不足的千克数 记作负数， 称后的记录如下： 回答下列问题： (1)这8筐白菜中，  最接近25千克的那筐白菜为__________千克； (2)以每筐25千克为标准， 这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价2.6元， 则出售这8筐白菜可卖多少元？ 【答案】(1)24.5 (2)8筐白菜总计不足5.5千克 (3)505.7元 【分析】本考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． （1）本题考查绝对值的意义，绝对值越小，离标准越接近，计算题干中数据的绝对值，进行比较即可解题． （2）本题考查正负数的意义和有理数的加减运算，根据题意列式求解即可． （3）本题根据销售额=售价×数量，列式求解即可． 【详解】（1）解：由题知，最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜为（千克）， 故答案为：； （2）解： 这8筐白菜总计不足5.5千克； （3）解：元 出售这8筐白菜可卖505.7元． 【题型3 销售问题】 10．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小龙把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小龙第一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（千克） (1)小龙第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)小龙第一周实际销售苹果的总量是多少千克？ (3)若小龙按8元/千克进行苹果销售，平均运费为3元千克，则小龙第一周销售苹果一共收入多少元？ 【答案】(1)小龙第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售20千克 (2)小龙第一周实际销售苹果的总量是718千克 (3)小龙第一周销售苹果一共收入3590元 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键： （1）用表格中的最大值减去最小值进行计算即可； （2）用每天的计划数乘以天数，再加上表格中数据的和即可得出结果； （3）用售价减去运费，再乘以销量进行计算即可． 【详解】（1）解：（千克）， 答：小龙第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售20千克； （2）解：（千克）， 答：小龙第一周实际销售苹果的总量是718千克； （3）解：（元）， 答：小龙第一周销售苹果一共收入3590元． 11．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小明第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小明第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)小明第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ (3)若小明按6元千克进行柚子销售，平均运费为3元千克，则小明第一周销售柚子一共收入多少元？ 【答案】(1)21千克 (2)720千克 (3)2160元 【分析】（1）由表格可知，星期六销售量最多，星期五销售量最少，用周六比计划量多的减去周五比计划量少的，即可得出本题答案； （2）一周的销售计划量加上本周比计划量多销售的或者减去少销售的，即可得实际销售总量； （3）根据“销售总量（销售单价每千克的运费）销售收入”列式计算即可． 【详解】（1）解：由题意得， （千克）， 答：小明第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售21千克； （2）解：由题意得， （千克）， 答：小明第一周实际销售柚子的总量是720千克； （3）解：由题意得， （元）， 答：小明第一周销售柚子一共收入2160元． 【点睛】本题主要考查了具有相反意义的量及有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． 12．江津青花椒闻名重庆，小宇把自家种的青花椒放到网上销售，计划每天销售200千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小宇第一周青花椒的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 青花椒销售超过或不足计划情况（单位：千克） (1)小宇第一周销售青花椒最多的一天比最少的一天多销售_____千克； (2)小宇第一周实际销售青花椒的总量是多少千克？ (3)若小宇按45元/千克进行青花椒销售，平均运费为5元/千克，每天需支出销售费用100元，则小宇第一周销售青花椒除去运费与销售费用后一共收入多少元？ 【答案】(1)22 (2)小宇第一周实际销售青花椒的总量是1416千克 (3)小宇第一周销售青花椒除去运费与销售费用后一共收入55940元 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）表格中的最大值减去最小值即可得出结果； （2）计划每天销量乘以天数，再加上表格中的数据之和，即可得出结果； （3）用总售价减去总运费减去总的销售费用，进行计算即可． 【详解】（1）解：（千克）； 故答案为：22； （2）（千克）； 答：小宇第一周实际销售青花椒的总量是1416千克； （3）（元）； 答：小宇第一周销售青花椒除去运费与销售费用后一共收入55940元． 13．科技改变生活，当前网络销售日益盛行．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为“”，不足计划量为“”．下表是小王第一周柚子的销售情况：统计时不小心将一个数据弄脏看不见了，但他记得星期五销售柚子最少，且销售柿子最多的一天比最少的一天多销售20千克． 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)表中看不见的数据是_______； (2)若小王预期目标本周销售700千克，达到预期目标了？如果达到了超出预期目标多少？如果没有达到预期目标，还差多少？ (3)若小王按8元/千克进行柚子销售，则小王第一周销售柚子的售额多少元？ 【答案】(1) (2)达到预期目标；超出了预期目标17千克 (3)5736元 【分析】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则． （1）根据销售最多的一天和最少的一天相差20千克，然后列出算式计算即可； （2）先求出第一周销售柚子的总量，再进行判断即可； （3）再将总数量乘以每千克的收入解答即可． 【详解】（1）解：由表可知：， ∴表中看不见的数据是； （2）解：小王第一周销售柚子的总量为： （千克）， ∵，（千克）， ∴达到预期目标了，超过预期目标17千克； （3）解：（元）， 小王第一周销售柚子一共收入5736元． 【题型4 生产问题】 14．某玩具厂计划一天生产300个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天生产马年玩偶的数量与计划每天生产马年玩偶的数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期______，比生产马年玩偶最少的一天多生产______个； (2)该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？ (3)求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量． 【答案】(1)六，19 (2)910个 (3)301个 【分析】（1）根据表格中每天生产玩偶与计划数量的差值，找出最多和最少的一天，再计算差值； （2）先求出前三天生产玩偶与计划数量的差值总和，再加上前三天计划生产的数量； （3）先求出着一周生产玩偶与计划数量的差值总和，再计算平均每天的生产数量． 【详解】（1）解：根据题意可知，周六那天生产的玩偶最多，比计划多生产12个，生产最少的一天比计划少生产7个， 则周六那天比生产马年玩偶最少的一天多生产个． （2）解：（个）， 答：该玩具厂这一周前三天共生产了910个马年玩偶． （3）解：（个）． 答：该玩具厂这一周平均每天生产301个马年玩偶． 15．某自行车厂计划每周生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，每天的实际产量和计划的产量有出入． 如下表为11月第一周的生产情况（增产为正，减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 0 (1)根据记录可知周一生产了 辆自行车，周三生产了 辆自行车． (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆自行车？ (3)该自行车厂这一周一共生产了多少辆自行车？ (4)该厂实行计件工资制度，每生产一辆自行车得50元．当天超额完成的部分每辆加奖20元，少生产一辆则扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是_______元．（直接写结果） 【答案】(1)190；208 (2)多生产了26辆自行车 (3)共生产了1389辆自行车 (4)69560 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的四则混合运算的应用． （1）用平均每天生产200辆加上周一和周三的差值即可； （2）用每天的差值最大数减去差值最小数即可； （3）用计划每天生产的数量乘以天，再加上一周的差值和即可； （4）利用基础工资加上超额奖励，再减去少产扣款求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，（辆），（辆）， ∴周一生产了辆自行车，周三生产了辆自行车， 故答案为：190；208； （2）解：由题意得，（辆）      答：多生产了26辆自行车； （3）解：（辆） 答：共生产了1389辆自行车． （4）解：由题意得，（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是69560元， 故答案为：69560． 16．某自行车厂计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车________辆； (2)根据记录的数据，求该厂本周实际生产自行车共多少辆； (3)该厂实行每天计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)39 (2)2142 (3)129220元 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的运算，明白“”是超产、“”是减产是解题的关键． （1）观察表格可知星期五的产量最多、星期三的产量最低，将二天的产量作差即可求出结论； （2）利用加上本周每天的增减量，即可求出该厂本周实际生产自行车的辆数； （3）根据实际生产辆数超出计划辆数少生产辆数，即可求出该厂工人这一周的工资总额． 【详解】（1）解：由表格可知，周五生产最多，周三生产最少， （辆）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车39辆； （2）解：（辆）， 答：该厂本周实际生产自行车2142辆． （3）解：（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是129220元． 17．盲盒作为一种新兴的消费形式，近年来在中国市场受到了部分消费者的喜爱．某工厂为适应市场需求，计划一周生产盲盒700个，平均每天生产100个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（单位：个，超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减个 (1)这七天中，实际产量最多的一天比最少的一天多生产多少个？ (2)该厂本周实际生产盲盒多少个？ (3)每个盲盒出厂价是30元，工厂规定：计划内产量（700个以内）每个成本为10元，超过计划部分每个成本增加1元，求该周生产的盲盒总利润为多少元． 【答案】(1)25个 (2)个 (3)14152元 【分析】此题考查了有理数的混合运算的应用． （1）用实际产量最多的一天的增减量减去最少的一天的增减量即可得到答案； （2）利用计划一周生产的数量加上增减量的和即可求出答案； （3）利用计划量乘以每件的利润加上超过计划部分的利润即可求出答案． 【详解】（1）解：由题意可得，， 即实际产量最多的一天比最少的一天多生产个； （2）解：（个） 答：该厂本周实际生产盲盒个； （3）解： （元） 答：该周生产的盲盒总利润为元． 【题型5 游客问题】 18．2024年国庆节，全国从10月1日到10月7日放假七天，某地一个著名景点，在10月1日游客人数为万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化如表（比前一天人数增加记为正数，比前一天人数减少记为负数）． 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)七天假期里游客最多的是10月___________日，达到___________万人． (2)游客人数最少的是10月___________日，达到___________万人． (3)这个景点在国庆节假期七天内一共接待游客___________万人． (4)为了游客在明年的国庆节放假期间更好的错峰游览这个景点，说一说你的出行建议． 【答案】(1)七天假期里游客最多的是10月3日，达到万人 (2)游客人数最少的是10月7日，达到万人 (3)这个景点在国庆节假期七天内一共接待游客万人 (4)最好在10月6日或7日出行，人数较少（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数加法和减法的实际应用，正负数的意义．理解正负数在本题中表达的意义是解题关键． （1）分别求出国庆节假期七天每天的游客人数，即可解答； （2）由（1）所求每天的游客人数，即可解答； （3）将每天的游客人数相加，即可解答； （4）结合（1）可知应尽量把出行时间推后． 【详解】（1）解：由题意可知10月1日游客人数为万人； 10月2日游客人数为：（万人）； 10月3日游客人数为：（万人）； 10月4日游客人数为：（万人）； 10月5日游客人数为：（万人）； 10月6日游客人数为：（万人）； 10月7日游客人数为：（万人）， 所以七天假期里游客最多的是10月3日，达到万人； 故答案为：3；； （2）解：由（1）可知游客人数最少的是10月7日，达到万人； 故答案为：7；； （3）解：由（1）得放假七天，每天的游客人数， 这个景点在国庆节假期七天内一共接待游客：（万人），故答案为； （4）解：由（1）可知国庆节放假期间应尽量把出行时间推后，最好在10月6日或7日出行，人数较少．（合理即可） 19．北京，作为一座历史悠久、文化底蕴深厚的城市，拥有众多著名的旅游景点，吸引了众多游客慕名而来．下表是国庆10月1日到7日七天某景点每天旅游人数与前一天相比的变化情况： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化（万人） 已知该景点9月30日的游客人数为万人，根据图表可求出10月1日的游客人数是（万人） (1)10月2日该景点的游客人数为________； (2)10月1日到10月7日中该景点游客最多的一天比最少的一天多_______万人； (3)如果每一万人带来的经济收入为300万元，则10月1日到10月4日的总收入是多少？ 【答案】(1)万人 (2) (3)1890万元 【分析】本题主要考查了有理数的加法、有理数乘法运算的应用、正负数的实际应用等知识点，理解题意、正确列式计算是解题的关键． （1）先根据题意列出算式计算出10月2日的游客人数即可； （2）先求出10月1日到10月7日每天的学生人数，然后找出游客人数最多的一天的人数和最少的一天的人数，求出它们的差即可； （3）先求出10月1日到10月4日每天的游客的总人数，再乘以300万即可． 【详解】（1）解：由题意可得： 10月2日的游客人数为：（万人）． 故答案为：万人． （2）解：10月3日的游客人数为：（万人）， 10月4日的游客人数为：（万人）， 10月5日的游客人数为：（万人）， 10月6日的游客人数为：（万人）， 10月7日的游客人数为：（万人）． 所以，10月1日的游客人数最多，10月7日的游客人数最少， 所以万人，即10月1日到7日中该景点旅客人数最多的一天比最少的一天多万人． 故答案为： （3）解：由（1）可得：10月1日到4日中游客总人数为：（万人）， 所以10月1日到7日的旅游总收入约为万元． 20．“十·一”黄金周期间，麦积山风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数） 日 期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 单位：万人 若9月30日的游客人数记为1万人，请解答下列问题 (1)10月2日的游客人数是 _____万人 ． (2)这七天内游客人数最多的是_____日，游客数为_____万人． (3)请计算这七天总共有多少游客去麦积山风景区？ 【答案】(1)3.2 (2)3，3.6 (3)19.4万人 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加减运算的应用，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． （1）根据正负数的意义列式计算即可得解； （2）分别求出这7天的游客人数，然后解答即可； （3）将这七天游客人数相加即可． 【详解】（1）解：10月2日的游客人数是：（万人）． 故答案为：． （2）解：1日游客数为：（万人）， 2日游客数为：（万人）， 3日游客数为：（万人）， 4日游客数为：（万人）， 5日游客数为：（万人）， 6日游客数为：（万人）， 7日游客数为：（万人）， 所以，游客人数最多的是3日，游客数为万人． 故答案为：． （3）解：七天游客总数：（万人）． 答：这七天总共有万人游客去麦积山风景区． 21．“十一”黄金周期间，园博园在7天假期中每天旅游的人数变化如表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数). 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 单位：千人 (1)若月日的游客人数为千人，请算出月日的游客人数； (2)请判断出七天内游客人数最多的一天是哪天？有多少人？ (3)若月日的游客人数为千人，门票每人元，问黄金周期间园博园门票收入是多少元？ 【答案】(1)月日的游客人数为千人 (2)七天内游客人数最多的一天是月日，有千人 (3)黄金旅游周的收入为元 【分析】题考查正数和负数以及有理数的混合运算； （1）用9月30日的游客人数加上10月1日和10月2日增加的人数即可； （2）根据题意可以写出每天的游客人数，从而可以解答本题； （3）根据题意可以计算出黄金周期间人民公园门票收入． 【详解】（1）解：(千人)， 即月日的游客人数为千人； （2）月日，人数为： 千人， 月日之前，人数始终处于上升趋势，之后，人数都比3日的少， 故七天内游客人数最多的一天是月日，有(千人)； （3）根据题意，可计算出天的人数分别为：，，，，，，， 门票收入为：元， 黄金旅游周的收入为元． 【题型6 股票问题】 22．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） 根据上表回答问题： (1)星期二收盘时，该股票每股______元？ (2)本周内该股票收盘时的最高价是______元，最低价是______元？ (3)已知买入股票与卖出股票均需支付交易费．交易费的计算方式是：成交金额乘以0.005．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】(1) (2)； (3)小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他会赚元 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键， （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义分别求得每天的实际股票价格后即可求得答案； （3）结合（2）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解：（元）， 即星期二收盘时，该股票每股元， 故答案为：； （2）解：周一实际的股票价格：（元）， 周二实际的股票价格：（元）， 周三实际的股票价格：（元）， 周四实际的股票价格：（元）， 周五实际的股票价格：（元）， 则本周内该股票收盘时的最高价是元，最低价是元， 故答案为：；； （3）解： （元）， 即小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他会赚1740元． 23．某股票上周五的收盘价为元，本周此股票每日的涨跌情况如下表： 某股票一周涨跌情况表（单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 （当天的收盘价高出前一个交易日的收盘价元记作元；当天的收盘价低于前一个交易日的收盘价1.5元记作元．） (1)本周星期四此股票的收盘价是多少？ (2)若本周星期五此股票的收盘价为元，求的值，并说明星期五此股票是涨了还是跌了，涨或跌了多少元？ 【答案】(1)元 (2)星期五此股票跌了，跌了元 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减法运算的应用； （1）根据题意将星期一到星期四的涨跌情况相加再加上上周五的收盘价，即可求解； （2）根据（1）的结论加上等于，根据有理数的减法计算，结合正负数的意义即可求解． 【详解】（1）解：上周五的收盘价为元， 周四收盘价：元． （2）由（1）中求出的周四收盘价，及周五收盘价得： ， 故星期五此股票跌了，跌了元． 24．小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股30元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（正数表示价格比前一个工作日上涨，负数表示价格比前一个工作日下跌，单位：元．注：股票周六，周日休市） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？ (2)本周内每股最高是多少元？最低是多少元？ (3)已知小红爸爸买进股票时付了的手续费，卖出时还需付成交额的手续费和的交易税，如果小红爸爸在本周五收盘时将全部股票卖出，那么他是盈利还是亏损，盈利或亏损了多少元？ 【答案】(1)星期三收盘时，每股是元 (2)本周内每股最高是元，最低是29元 (3)亏损了2175元 【分析】本题考查了有理数的混合运算，以及正负数表示一对具有相反意义的量，解题的关键在于认真的阅读题目，分析题意，认真的进行计算． （1）根据正负数的意义相加计算即可得解； （2）分别求出这五天的价格，判断出周二时最高，周五时最低，然后即可得解； （3）根据周五收盘时的单价低于买进时的单价判断即可． 【详解】（1）解：（元）， 故星期三收盘时，每股是元； （2）解：周一：（元)， 周二：（元）， 周三：（元）， 周四：（）元， 周五：（元）， 本周内每股最高是元，最低是29元； （3）解：买进时，花了（元）， 卖出时，收回（元）， （元）， 亏损了2175元． 25．小红爸爸上星期日买进某公司股票股，每股元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？ (2)本周内每股最高是多少？最低是多少元？ (3)不考虑交税等因素，小红爸爸周二卖比周五卖多卖了多少钱？ 【答案】(1)37.5元 (2)最高是38.5元，最低是29元 (3)9500元 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正负数所表示的含义，关键是看懂表格，根据表格算出每一天的价格． （1）根据每一天的涨跌情况计算即可； （2）分别计算出每一天收盘时每股的价格，比较得出答案； （3）分别计算出两天卖所赚的钱，在进行比较即可求解． 【详解】（1）解：（元） 答：星期三收盘时，每股37.5元． （2）本周每日收盘时，每股的价格为： 星期一：（元）， 星期二：（元）， 星期三：（元）， 星期四：（元）， 星期五：（元）， 所以本周内每股最高是38.5元，最低是29元． （3）周二卖（元）， 周五卖（元）， 则小红爸爸周二卖比周五卖多卖了（元）． 【题型7 比赛问题】 26．学校科技节上，小华制作的“慧湖机器人”在一条东西方向的跑道上进行取卡片比赛，从O点出发依次取得A，B，C，D，E五张卡片，取得全部卡片后再返回出发点算完成一次全程比赛．约定向东为正方向，取得五张卡片的移动记录（单位：米）如下： ． (1)请准确描述出卡片B的具体位置； (2)该机器人完成一次全程比赛共移动的路程为多少米？ 【答案】(1)卡片B在出发点O点西侧1米处 (2)36米 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加减混合运算的实际应用． （1）计算的和，根据结果的符号计算即可； （2）先求出从E点返回O点的路程，再将求得的返回路程与各次移动记录数据的绝对值相加即可． 【详解】（1）解：， ∵， ∴卡片B在出发点O点西侧1米处； （2）解：机器人最终位置的坐标为：（米）处，从该点返回 点的路程为 （米）， 机器人完成一次全程比赛共移动的路程为： （米）． 27．问题背景：田径运动会的运动项目分为田赛、径赛两类，以高度或远度计算成绩的跳跃、投掷项目叫田赛，如跳高、跳远、铅球等，田赛在体育场跑道围成的场地里面或外面进行；以时间计算成绩的竞走和跑的项目叫径赛，径赛通常在体育场的跑道上进行． 规定：1．比赛终点在西北方向弯道与直道的交界处；2．运动员按逆时针方向进行比赛． 观察发现：田径场的每条跑道是由两条弯道和两条直道组成的（每条弯道是一个半圆，测得第一分道弯道的半径为36米），标准400米田径场的第一分道跑道的总长为400米，每道跑道的宽为1.25米．（取3.14） 提出问题： (1)一个标准400米跑道的每一条直道长是多少米？ (2)某次运动会比赛中，8名同学进入400米决赛，请问8名运动员的起跑点相同吗？若相同，请说明理由；若不同，请你求出第一、第二分道的运动员起跑点相距多少米． (3)若某学校只有300米跑道（即第一分道跑道的总长为300米，且弯道半径不变），如何划定第一分道跑道400米比赛的起跑线？画出示意图． 【答案】(1)86.96米 (2)7.85米 (3) 如图所示： 【分析】本题主要考查几何图形周长的计算，数形结合分析是解题的关键． （1）根据图示，结合圆的周长的计算即可； （2）根据圆的周长的计算，数形结合分析即可； （3）算出直道和弯道的长，再数形结合分析即可求解． 【详解】（1）解：两条弯道总长为（米）， 两条直道总长为（米）， 每条直道长为（米）， 答：每条直道的长为86.96米； （2）解：他们的起跑点不同． 方法一：第二道的弯道总长为（米）， 第二道总长为（米）， 已知第一道总长为400米  ， （米）， 答：第一道和第二道之间相距7.85米． 方法二：第二道的弯道总长为（米）， 第一道弯道总长为（米）， （米）， 答：第一道和第二道之间相距7.85米； （3）解：（米）， 两条弯道总长为（米）， 每条弯道长为（米）， 两条直道总长为（米）， 每条直道长为（米）， （米）， 起跑点划定在距离弯道中心3.52米处． 28．下表是九年级某班50位同学参加某次仰卧起坐比赛的情况，规定标准数量为每人每分钟50个． 实际数量与标准数量的差值 0 1 3 人数 4 8 10 14 9 5 (1)50名学生中仰卧起坐最多的学生比仰卧起坐最少的学生一分钟多做多少个？ (2)该班所有同学一分钟共做仰卧起坐多少个？ (3)仰卧起坐比赛的计分方式为：每做1个仰卧起坐得1分，若每分钟仰卧起坐个数超过规定标准数量，每多做1个另加2分，没有达到规定标准数量的，每少做1个扣1分．则该班50名学生的总积分为多少分？ 【答案】(1)仰卧起坐最多的学生比最少的学生一分钟多做8个 (2)该班所有同学一分钟共做仰卧起坐2460个 (3)该班50名学生的总积分为2444分 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察表格数据，找出仰卧起坐最多的学生以及仰卧起坐最少的学生，再列式计算，即可作答． （2）结合标准数量为每人每分钟50个，以及表格数据，进行列式计算，即可作答． （3）先分别算出每多做1个另加2分的总加分，以及没有达到规定标准数量的，每少做1个扣1分的总减分，再结合（2）中的该班所有同学一分钟共做仰卧起坐2460个，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，（个）， 答：仰卧起坐最多的学生比最少的学生一分钟多做8个； （2）解： ， （个）， 答：该班所有同学一分钟共做仰卧起坐2460个； （3）解：依题意，加分总分：（分）， 扣分总分：（分）， ∴（分）， 答：该班50名学生的总积分为2444分． 29．为了增强学生身体素质，激发学生锻炼热情，某校七年级每个班选派8名同学代表班级参加团体跳绳比赛，以1分钟跳160次作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．七年级9班参赛学生的1分钟跳绳次数记录如下（单位：次）： ，，，，，，，． (1)求七年级9班参赛学生平均每人1分钟跳绳的次数； (2)本次活动采取积分制，跳绳次数超过标准1次记“”分，跳绳次数不足标准1次记“”分，刚好达到标准记“0”分．例如：1分钟跳162次记“”分，155次记“”分．计算七年级9班此次团体跳绳比赛的总积分． 【答案】(1)162次 (2)总积分为56分 【分析】本题主要考查了正数和负数的实际应用，有理数的混合运算，掌握平均数的计算方法以及有理数混合运算法则是解题的关键． （1）根据平均数的计算方法进行计算即可； （2）根据积分规则计算得分即可． 【详解】（1）解： （次）． （次）． 答：七年级9班参赛学生平均每人1分钟跳绳162次． （2）解：方法1： （分）． 方法2：（分）． 答：七年级9班此次团体跳绳比赛的总积分为56分． 30．某学校为提高学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛，七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超过的次数记为正数；不足的次数记为负数，成绩记录如下表： 选手 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 成绩 根据以上信息回答问题： (1)求该班参赛代表最好的成绩与最差成绩相差多少？ (2)求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ 【答案】(1)该班参赛代表最好的成绩与最差成绩相差27次； (2)该班参赛代表一分钟平均每人跳绳165次． 【分析】本题考查了有理数减法的应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意是解题的关键． （）根据有理数的减法法则计算即可； （）求出记录的成绩的和，再列式求出平均成绩即可． 【详解】（1）解：（次）， 答：该班参赛代表最好的成绩与最差成绩相差27次； （2）解：（次）， （次）， 答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳165次． 1 学科网（北京）股份有限公司 $