2026—2027学年人教版七年级数学第一章有理数章检测

**基本信息** 以有理数核心概念为载体，通过实验室砝码误差、出租车营运等真实情境设计，融合抽象能力、运算能力与模型意识，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|绝对值、相反数、数轴表示|第4题以实验室砝码误差考查绝对值应用，体现科学情境真实性| |填空题|5/15|数轴距离、规律探究|第15题数轴移动规律探究，培养创新意识与抽象能力| |解答题|8/75|有理数运算、实际应用|第19、22题出租车营运问题，强化模型意识；23题动点最值问题，提升推理能力|

2026—2027学年第一学期七年级数学第一章有理数章检测（人教版） 满分120分 考试用时120分钟 说明： 1． 请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 2． 本卷选择题1--10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．的绝对值是（    ）． A． B．0 C．5 D． 2．如果，那么代数式的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 3．如果把向东走记作，那么表示的实际意义是（   ） A．向东走 B．先向东走，再向西走 C．向西走 D．向西走 4．化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（   ） A．   B．   C．   D．   5．下列各数中，是负数的是（    ） A． B． C． D． 6．下列结论中一定正确的有（   ） ①几个不为的有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负； ②，互为相反数，则与互为相反数； ③； ④若，，则， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．若，互为相反数且，则下列各组数：①和；②和；③和；④和；⑤和，其中一定是互为相反数的有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．设表示不超过a的最大整数，如，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 9．若，则的值是（    ） A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个负数 10．已知，，，则的计算结果为（   ） A． B．或 C．或 D． 2、 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．比较大小：_______． 12．数轴上，若A、B两点的距离为6，并且点A、B表示的数是互为相反数，则这两点所表示的数分别是__________． 13．相反数等于本身的数是______；绝对值小于4的所有整数是______． 14．一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么之间的距离可表示为，若，则_____________. 15．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于116，那么的值是__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．（9分） (1)在数轴上画出，，，，； (2)用“<”号将它们连接起来． 17．（9分）列式并计算：比的绝对值小3的数与的积． 18．（9分）列式计算 (1)34与6的商减去； (2)减去与的和，所得的差的绝对值是多少？ 19．（9分）南康市的士司机张师傅一天以中英文站为出发点在东西方向营运，向东为正，向西为负．行车里程（单位：），依先后次序记录如下：、、、、、、、． (1)张师傅将最后一名乘客送到目的地时，此车离中英文站多远？在中英文站的什么方向？ (2)若每行驶耗油0.5升，这天这辆车耗油多少升？ 20．（9分）为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下．（单位：千米） ． (1)当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的出发地点是多少千米？ (2)这天上午出租车共行驶了多少千米？ (3)若出租车的耗油量为0.3升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？ 21．（9分）（1）已知且，求的值． （2）已知，求的值． 22．（9分）一辆出租车从A站出发，先向东行驶，接着向西行驶，然后又向东行驶． (1)画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置． (2)求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？ 23．（12分）已知，，三点在数轴上的位置如图，它们表示的数分别是，，． (1)填空 0， ， 0 （填“”，“”或“”） (2)若且点到点，的距离相等，当时，求的值． (3)在（2）的条件下，若是数轴上一个动点，设点表示的数为，当点在运动过程中，求的最小值及此时的值． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期七年级数学第一章有理数章检测（人教版） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D C B C D C B 1．C 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是5． 故选：C． 2．C 【分析】根据绝对值的非负性求出、的值，再代入求出即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性和求代数式的值等知识点，能求出、的值是解此题的关键． 3．D 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数表示意义相反的量即可求解，掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】如果把向东走记作，那么表示的实际意义是向西走． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了正负数的应用，熟悉掌握其中的含义是解题的关键． 比较绝对值的大小即可解答． 【详解】解：∵，， ∴ ∴最接近的为g 故选：D． 5．C 【分析】本题考查双重符号的化简，绝对值的化简及乘方的符号法则，掌握相关法则是本题的解题关键；将原数进行化简，然后根据负数的定义求解即可． 【详解】解：、，不是负数，故本选项不符合题意； 、，不是负数，故本选项不符合题意； 、，是负数，故本选项符合题意； 、，不是负数，故本选项不符合题意； 故选：． 6．B 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算和绝对值的意义，根据有理数运算法则，逐项进行判断即可． 【详解】解：①几个不为的有理数相乘，若其中负因数有奇数个，则积为负，故①符合题意； ②，互为相反数，则与相等，故②不符合题意； ③，故③不符合题意； ④若，，则，，故④符合题意； 综上分析可知，正确的有2个． 故选：B． 7．C 【分析】本题考查相反数，有理数的加法运算，根据相反数的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：，互为相反数且， ∴， ∴，，，，； 故①和；②和；③和；均为相反数； 故选C． 8．D 【分析】本题考查取整计算．根据表示不超过a的最大整数对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A．当a等于整数时, ，否则不成立，如，故本选项错误； B．当a等于正整数时, ，故本选项错误； C．当a等于正整数时, ，故本选项错误； D．由的定义可知，一定不超过a，且差值小于1，即，故本选项正确； 故选D． 9．C 【分析】本题考查了绝对值：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值等于它的相反数．由于，根据绝对值的意义得到b与同号或，然后对各选项进行判断． 【详解】解：∵，即， ∴b与同号或， ∴b为一个非正数． 故选C． 10．B 【分析】本题考查了绝对值的定义及不等式的应用，关键是根据大小关系确定字母的取值； 根据绝对值的定义，和  各有正负两种可能，结合条件  筛选出满足条件的组合，再计算 的值. 【详解】∵， ∴ ； ∵ ， ∴ ； ∵ ， ∴ 当时，； 当时，； 其他组合均不满足， ∴ 的值为或 . 故答案选：B. 2、 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据负数的比较法则比较即可；掌握负数的绝对值越大，本身越小是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为． 12．3和 【分析】本题考查了数轴和相反数的定义，利用数轴上两点间距离计算即可． 【详解】解：点A、B表示的数是互为相反数， 设一个数为x，另一个数为， ， ， 当时，， 当时，， 故答案为：3和． 13． 0 ，，，0，1，2，3 【分析】本题主要考查了相反数和绝对值的性质．根据0的相反数是0解答，再判断绝对值小于4的所有整数． 【详解】相反数等于本身的数是0；　 绝对值小于4的所有整数有，，，0，1，2，3． 故答案为：0；，，，0，1，2，3． 14．4或/或4 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的解法，分，三种情况去绝对值化为一元一次方程，解题即可． 【详解】解：当时，，解得； 当时，，无解； 当时，，解得； 故答案为：4或． 15．或 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律及绝对值的应用，关键是分奇偶次移动总结点表示的数的通项公式，再结合距离条件求解． 【详解】解：点初始表示的数为2，根据移动规则分析： 第1次点向左移动2个单位长度至点，表示的数是， 第2次从点向右移动4个单位长度至点，表示的数是， 第3次从点向左移动6个单位长度至点，表示的数是， 第4次从点向右移动8个单位长度至点，表示的数是， …… 可以归纳出，当为偶数时，第次移动后，点表示的数为；当为奇数时，第次移动后，点表示的数为． 已知点与原点的距离为，即， ①若为偶数，则，解得(舍去负值)； ②若为奇数，则，即，解得(舍去负值)． 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．(1) 解：如图， (2) 【分析】本题考查了有理数在数轴上的表示，化简绝对值，有理数的乘方，多重符号的化简，关键在于熟练掌握其化简方法． （1）先根据绝对值的意义得出，根据有理数的乘方得出，去括号得出，再在数轴上表示出各数即可； （2）根据当正方向朝右的数轴上右边的数总比左边的数大，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 17． 【分析】先表示的绝对值，再表示与3的差，最后表示与的积，再计算即可． 【详解】解：由题意可得： ． 【点睛】本题考查了有理数的减法，乘法，绝对值，做题关键是正确列出算式． 18．(1)6； (2)； 【分析】（1） 直接根据题意列出算式进而计算得出答案； （2）直接根据题意列出算式进而计算得出答案； 【详解】（1）； （2）； 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键 19．(1)张师傅将最后一名乘客送到目的地时，此车离中英文站，在中英文站东面 (2)17.5升 【分析】本题考查了正负数的意义，绝对值的意义，有理数的加法运算的应用，有理数的乘法运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，把行车里程依次相加，进行计算即可作答． （2）先算出总行车里程，再与每千米的价格为0.5元相乘，即可作答． 【详解】（1） ∴张师傅将最后一名乘客送到目的地时，此车离中英文站，在中英文站东面． （2） （升）， ∴这天这辆车耗油17.5升． 20．(1)当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的出发地点是26千米 (2)出租车共行驶了84千米 (3)共耗油25.2升 【分析】本题主要考查用相反意义的量表示实际问题，掌握有理数的加减乘法，距离的表示方法是解题的关键． （1）根据题意，向东为正，向西为负，用正负数表示相反意义的量可知，利用有理数的加减即可求出小王离出发的距离； （2）将题干中数据的绝对值相加即可求解； （3）总路程乘以油耗即是总耗油量． 【详解】（1）， （千米） 答：当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的出发地点是26千米； （2） （千米） 答：出租车共行驶了84千米； （3）（升） 答：共耗油25.2升． 21．（1）或；（2）． 【分析】本题主要考查了绝对值、绝对值的非负性、代数式求值等知识点，掌握绝对值的非负性是解题的关键． （1）先根据绝对值可得，再根据以及绝对值的非负性可得，即或；然后分两种情况解答即可； （2）先根据绝对值的非负性求得，然后代入求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， 当时，； 当时，． 综上，的值为或． （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．(1) 如图所示，    (2)出租车行驶的总路程为 【分析】本题考查的是数轴、绝对值及有理数混合运算的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． （1）数轴三要素：原点，单位长度，正方向．画数轴可表示出租车最终在A站东边处； （2）根据绝对值的意义求解即可． 【详解】（1）略 （2）， 这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为． 23．(1)，， (2) (3)，最小值是12 【分析】本题主要考查了有理数的运算，数轴； （1）利用数轴求得a，b，c的符号，再利用有理数的乘法法则和加法法则解答即可； （2）利用有理数乘方的意义和数轴上的点的意义解答即可； （3） 表示点M到，，三点距离之和，当点M在表示的点位置时距离之和最小，据此求解即可． 【详解】（1）解：由a，b，c在数轴上的位置可知，，，， ∴，， 故答案为：，，； （2）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）解：在（2）的条件下， 表示点M到，，三点距离之和， 当点M在表示的点位置时距离之和最小，即最小，， ∴最小值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $