专题07 二元一次方程组的重难点题型汇编(七大题型）-2025-2026学年七年级数学下册高频考点题型归纳与满分必练（人教版）

**基本信息** 聚焦二元一次方程组七大核心题型，以“概念理解-解法突破-综合应用”为逻辑主线，系统提炼换元法、参数处理等解题策略，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二元一次方程的解|5题|解的代入与整数解分析|从方程解的概念延伸至解的特性探究| |解方程组-消元法|5题|加减/代入消元步骤规范|基础解法训练，培养运算准确性| |解方程组-换元法|5题|整体代换思想与换元技巧|通过复杂方程转化，发展数学思维灵活性| |已知解求字母值|5题|解的代入与参数方程构建|衔接方程解与代数式求值，强化模型意识| |相同的解|5题|联立方程组求公共解|多方程组关联，提升综合分析能力| |错解问题|5题|错解信息提取与正解还原|结合错误分析，培养批判性思维| |新定义问题|5题|新运算转化与方程组建模|联系实际情境，发展应用意识与创新意识|

专题07 二元一次方程组的重难点题型汇编 （七大题型） 【题型1 二元一次方程的解】......................................................................................................................1 【题型2 解二元一次方程组-消元法】........................................................................................................3 【题型3 解二元一次方程组-巧用换元法】................................................................................................6 【题型4 已知方程组的解，求相关字母的值】........................................................................................12 【题型5 相同的解】....................................................................................................................................14 【题型6 错解】............................................................................................................................................17 【题型7 二元一次方程组新定义问题】....................................................................................................20 【题型1 二元一次方程的解】 1．若，是关于x、y的二元一次方程的一个解，则a的值为（    ） A．4 B． C．6 D． 【答案】A 【分析】根据二元一次方程的解的定义，将代入二元一次方程中求出a的值即可． 【详解】解：将代入，得 ， 解得． 2．已知是二元一次方程的一组解，则_________． 【答案】2025 【分析】把解代入，再整体代入，即可求解． 【详解】解：∵是二元一次方程的一组解， ∴， ∴． 3．若，是关于x，y的二元一次方程的一组解，则的值为______． 【答案】12 【分析】根据二元一次方程的解的定义得到，将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，将代入中， 得， ． 4．若关于，的二元一次方程的全体整数解可以表示为（为整数），则_______． 【答案】3 【分析】将已知的整数解代入原二元一次方程，消去参数后，解关于的一元一次方程即可得到的值． 【详解】解：把代入得 ， 展开得， 合并同类项得， 移项得， 系数化为得． 5．二元一次方程的正整数解（即x、y都是正整数）有（    ）对． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由，可得出，结合，均为正整数，即可求出二元一次方程的正整数解共有3对． 【详解】解：， ． 又，均为正整数， 或或， 二元一次方程的正整数解共有3对． 【题型2 解二元一次方程组-消元法】 6．解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题两个小题都可使用加减消元法求解二元一次方程组，第一小题可直接消元求解，第二小题需要先将方程整理为标准二元一次方程组形式，再消元计算． 【详解】（1）解： ①得： ②得： ③④得： 把代入①得：， 解得 ∴原方程组的解为． （2）解：原方程组整理得： ①得： ②③得：， 解得 把代入①得：， 解得 ∴原方程组的解为． 7．解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 得， 得， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 整理得， 得， 得， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 8．解下列方程组： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 将①代入②得，， 解得，， 将代入①得，， 解得， ∴原方程组的解为； （2）解：， 得： 解得： 将代入得：， 解得 ∴原方程组的解为． 9．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：， 得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴方程组的解为； （2）解：， 得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 10．解方程组 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 得：， 将代入①得：， 解得：， 因此，原方程组的解为； （2）解： 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 因此，原方程组的解为． 【题型3 解二元一次方程组-巧用换元法】 11．我们在解二元一次方程组时，若假设，则原方程组可化为，解之得，即，解之得，在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法． (1)已知关于、的二元一次方程组的解为，求关于、的二元一次方程组的解； (2)请用上面的换元法解方程组． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，得到，然后解方程组即可； （2）设，得到，然后解方程组即可； 【详解】（1）解：设， 则原方程组可化为， ， 解得：； （2）设， 则原方程组可化为， 化简整理得， 解得：， ， 解得． 12．阅读探索：解方程组 解：设，，原方程组可以化为解得 即【此种解方程组的方法叫做换元法】 (1)运用上述方法解方程组 (2)已知关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）仿照题干方法，利用换元法解方程组即可； （2）根据题意易得方程组的解满足，进行求解即可． 【详解】（1）解：设，原方程组可化为， 解得，即， ∴； （2）解：∵关于，的方程组的解为， ∴关于，的方程组的解满足， 解得. 13．【知识累计】解方程组 解：设，，原方程组可变为 解得：．所以，解得，此种解方程组的方法叫换元法． (1)【拓展提高】运用上述方法解下列方程组： (2)【能力运用】已知关于，的方程组的解为，直接写出关于、的方程组的解为______． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解方程组整体换元法，熟练掌握该方法是解题的关键． （1）仿照题干，设、，原方程组可变为，解方程组，再得到原方程组的解即可； （2）设、，根据题意可得到，解方程即可． 【详解】（1）解：设、， 原方程组可变为， 解得：， 所以， 解得； （2）解：设、， 原方程组可变为， 关于，的方程组的解为， ， 解得， 方程组的解为． 14．阅读探索：解方程组 解：设原方程组可以化为，解得， 即：．【此种解方程组的方法叫换元法．】 (1)运用上述方法解方程组，解：设_____，_____； (2)拓展提高：运用上述方法解方程组 (3)能力运用：已知关于的方程组的解为，求关于的方程组的解． 【答案】(1)，，方程组的解为 (2) (3) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，理解并掌握例题的换元法是解题的关键． （1）仿照题干的思路，利用换元法进行计算即可解答； （2）仿照题干的思路，利用换元法进行计算即可解答． （3）利用换元法结合方程组的解的定义得到，再解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：设 ，， ∴原方程组可变为：， 解这个方程组得， 即， 所以， 故答案为：，； （2）解：设， ∴原方程组可化为：， 解得， ∴ 解得； （3）解：由题意得，， 解得：． 15．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题． 解方程组，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单 ，得，所以 ， ， ， ，得，从而得， 所以原方程组的解是． (1)请你运用上述方法，解方程组； (2)请你运用上述方法，解方程组； (3)请你直接写出方程组的解． 【答案】(1) 原方程组的解是； (2) 原方程组的解是； (3) 原方程组的解是． 【分析】本题考查解二元一次方程组． （1），得，可得，，可得，可得，代入，可得，即可得原方程的解； （2），得，可得，，可得，可得，代入，可得，即可得原方程的解； （3），得，由，可得，从而可得，，可得，代入，可得，即可得原方程的解． 【详解】（1）解：， ，得， ∴ ， ，得 ， ，得， ∴， 将代入，得， ∴原方程组的解是． （2）解：， ，得， ∴ ， ，得 ， ，得， ∴， 将代入，得， ∴原方程组的解是． （3）解：， ，得， ∵， ∴， ∴ ， ，得 ， ，得， 将代入，得， ∴原方程组的解是． 【题型4 已知方程组的解，求相关字母的值】 16．若关于的方程组的解满足与互为相反数，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】把方程组中的两个方程相加可得，利用相反数的性质得到，则，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得， 即， ∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得． 17．关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求解原方程组，用含k的式子表示x和y，再将代入方程，即可计算得到k的值. 【详解】解： 得， 解得， 把代入②得 ， 解得 ， 把代入， 得， 解得. 18．已知关于的方程组的解满足，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】将求出x，y的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题意得 由②，得， 将③代入①，得， 解得， ∴， ∴． 19．已知方程组的解满足．则的值为（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组，通过解方程组，得到的值，即可解答．正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∵方程组的解满足， ∴， ∴， 故选：C． 20．关于x，y的二元一次方程组的解为，则和代表的数分别为（    ） A．和 B．9和1 C．和 D．和1 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的解，把代入，求出的值，再把的值代入第一个方程中，进行求解即可． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为， ∴把代入， 得：， 解得：， 即：代表的数为， 把，代入， 得：； 故选A． 【题型5 相同的解】 21．已知关于，的方程组和有相同的解． (1)求这个相同的解． (2)求的值． 【答案】(1) (2)5 【分析】（1）理解题意，先建立方程组，再运用加减消元法解出； （2）先把代入得，，再相加得，即可作答． 【详解】（1）解：∵关于，的方程组和有相同的解， ∴联立得，， ，得， 解得， 把代入，得， 解得， ∴这个相同的解为； （2）解：由（1）得， 把分别代入，， ∴，， 把上式两式相加得， ∴． 22．已知关于，的方程组与有相同的解，求的值． 【答案】 【分析】先联立两个不含参数的方程，求出公共解，再将解代入含参数的方程，通过整体相加直接求出的值． 【详解】解：联立， 解得， 代入， 得， 由， 得， 故． 23．已知关于x，y的方程组 和关于x，y的方程组 的解相同，求 的值． 【答案】0 【分析】先求出，再将代入，解得，即可得到答案． 【详解】解：两个方程组的解相同，故是两个方程组的公共解， 解得， 将代入，得， 解得， ． 24．已知关于的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解． (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据方程组有相同的解得到，再利用加减消元法运算即可； （2）把代入，得，再运算求解即可． 【详解】（1）解：∵方程组和有相同的解， ∴ ①②得， 解得， 将代入①得， ∴方程组的解为； （2）解：把，代入，得， 解得， ∴． 25．已知方程组的解和方程组的解相同，求的值 【答案】1 【分析】此题考查了二元一次方程组的解．联立两方程组中不含a与b的方程组成新方程组，求出新方程组的解得到a与b的值，再代入求解即可． 【详解】解：联立得： ， 得：，即， 把代入①得：， 把，代入得： ， 解得：，， 则． 【题型6 错解】 26．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． (1)求正确的的值； (2)求原方程组的正确解． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入方程①可得的值，将代入方程②可得的值； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：由题意，将代入方程得：， 解得； 将代入方程得：， 解得． （2）解：由（1）得：原方程组为，即， 将③代入①得：， 解得， 将代入③得：， 则原方程组的正确解为． 27．已知关于x、y的二元一次方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为． (1)求a、b的值； (2)求原方程组的解（加减消元法）． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意，分别将代入，代入求解即可； （2）由（1）知，根据加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：将代入，得， 解得． 将代入，得， 解得． ∴，； （2）解：由（1）知， ，得， 解得． 把代入②，得， 解得． ∴原方程组的解为． 28．甲、乙两人解关于x，y的方程组，甲看错方程“”中的a，得到方程组的解为；乙看错方程“”中的b，得到方程组的解为，求的值． 【答案】2 【分析】根据题意可知，甲所得的方程组的解满足方程，乙所得的方程组的解满足方程，分别把甲、乙所得的方程组的解代入方程和方程中求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵甲看错方程“”中的a，得到方程组的解为， ∴满足题中的方程， ， 解得：， ∵乙看错方程“”中的b，得到方程组的解为， ∴满足题中的方程， ， 解得：， ． 29．小红和小虎两人共同解方程组，小虎看错了方程①中的，解得，小红看错了方程②中的，解得，求，的值． 【答案】， 【分析】分别将结果代入方程组中没有看错的方程中，得出关于的方程，求解即可． 【详解】解：∵小虎看错了方程①中的， ∴满足方程②， ， 解得，   ∵小红看错了方程②中的， 满足方程①， ， 解得， 综上所述，，． 30．甲、乙两人同时解关于x，y的方程组，甲看错了b，求得解为，乙看错了a，求得的解为，求原方程组的解． 【答案】 【分析】根据题意，把甲求得的解代入①，求出，把乙求得的解代入②，求出，即可得到答案． 【详解】解：甲看错了b，把甲求得的解代入①得，, 得， 乙看错了a，把乙求得的解代入②得，, 得， ∴， 得：， 解得， 把代入②得：， ∴原方程组的解为． 【题型7 二元一次方程组新定义问题】 31．定义新运算： (1)计算：； (2)若 求x、y的值． 【答案】(1)7 (2) 【分析】（1）根据新定义可得，据此求解即可； （2）根据新定义可得，解方程组即可． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：∵ ∴，即， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴． 32．对于有理数定义一种新运算“※”：规定．例如：． (1)若，，求的值； (2)在（）的条件下，试说明：． 【答案】(1)，； (2)说明见解析． 【分析】（）根据有理数的新定义运算列出关于的二元一次方程组，解方程组即可求解； （）由（）可得，进而根据新定义运算求出，即可求证； 本题考查了有理数的新定义运算，解二元一次方程组，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意可得，， 解得， 即，； （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∴． 33．对于，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数）． 例如：，已知，． (1)求，的值． (2)在（）的条件下，若关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 【答案】(1)的值为，的值为； (2)． 【分析】（）根据新定义，列出二元一次方程组，求出方程组的解即得到，的值； （）将代入原方程组得，然后根据二元一次方程组组的解法即可求解； 本题考查了新定义运算，解二元一次方程组，理解新定义，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】（1）根据题意得：， 解得：， ∴的值为，的值为； （2）将代入原方程组得：， 得：， 又∵， ∴， 解得：， ∴的值为． 34．阅读理解： 已知实数x，y满足…①，…②，求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题： (1)已知二元一次方程组，则______，______． (2)对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算，已知，，求的值． 【答案】(1)-1， (2)8 【分析】（1）利用①−②可求出x−y的值，利用①＋②进行计算可求出x＋y的值； （2）根据题意可得，然后利用整体的思想求出a＋b＋c＝8，即可解答． 【详解】（1）解：， ①−②得：x−y＝-1， ①＋②得：5x＋5y＝17，则x＋y＝， 故答案为：-1，； （2）根据题意得：， ①×2得：4a＋6b＋2c＝24③， ③−②得：a＋b＋c＝8， ∵1*1＝a＋b＋c＝8． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，加减法的应用，熟练掌握整体思想是解题的关键． 35．阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数、满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入要求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大，其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： (1)已知二元一次方程组，则______，______； (2)某班级组织活动购买小奖品，买支铅笔，块橡皮，本日记本共需元，买支铅笔，块橡皮，本日记本共需元，则购买支铅笔，块橡皮，本日记本共需多少元？ (3)对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么______． 【答案】(1)； (2)元 (3) 【分析】本题考查二元一次方程组的应用， （1）把两个方程相减、加即可得到答案； （2）设购买支铅笔元，购买块橡皮元，购买本日记本元，可得，然后仿照“阅读感悟”进行整体变形即可得出答案； （3）由题意列出方程组，然后仿照“阅读感悟”进行整体变形即可得出答案；； 解题的关键是列出方程组和整体思想的应用． 【详解】（1）解：， 得：， ∴， 得：， ∴， 故答案为：；； （2）设购买支铅笔元，购买块橡皮元，购买本日记本元， 根据题意得：， 得：， ∴， ∴购买支铅笔，块橡皮，本日记本共需元； （3）由题意可得：， 得：， ∴， ∴， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 二元一次方程组的重难点题型汇编 （七大题型） 【题型1 二元一次方程的解】......................................................................................................................1 【题型2 解二元一次方程组-消元法】........................................................................................................3 【题型3 解二元一次方程组-巧用换元法】................................................................................................6 【题型4 已知方程组的解，求相关字母的值】........................................................................................12 【题型5 相同的解】....................................................................................................................................14 【题型6 错解】............................................................................................................................................17 【题型7 二元一次方程组新定义问题】....................................................................................................20 【题型1 二元一次方程的解】 1．若，是关于x、y的二元一次方程的一个解，则a的值为（    ） A．4 B． C．6 D． 2．已知是二元一次方程的一组解，则_________． 3．若，是关于x，y的二元一次方程的一组解，则的值为______． 4．若关于，的二元一次方程的全体整数解可以表示为（为整数），则_______． 5．二元一次方程的正整数解（即x、y都是正整数）有（    ）对． A．1 B．2 C．3 D．4 【题型2 解二元一次方程组-消元法】 6．解方程组： (1) (2) 7．解下列方程组： (1)； (2)． 8．解下列方程组： (1)； (2) 9．解方程组： (1)； (2)． 10．解方程组 (1)； (2) 【题型3 解二元一次方程组-巧用换元法】 11．我们在解二元一次方程组时，若假设，则原方程组可化为，解之得，即，解之得，在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法． (1)已知关于、的二元一次方程组的解为，求关于、的二元一次方程组的解； (2)请用上面的换元法解方程组． 12．阅读探索：解方程组 解：设，，原方程组可以化为解得 即【此种解方程组的方法叫做换元法】 (1)运用上述方法解方程组 (2)已知关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解． 13．【知识累计】解方程组 解：设，，原方程组可变为 解得：．所以，解得，此种解方程组的方法叫换元法． (1)【拓展提高】运用上述方法解下列方程组： (2)【能力运用】已知关于，的方程组的解为，直接写出关于、的方程组的解为______． 14．阅读探索：解方程组 解：设原方程组可以化为，解得， 即：．【此种解方程组的方法叫换元法．】 (1)运用上述方法解方程组，解：设_____，_____； (2)拓展提高：运用上述方法解方程组 (3)能力运用：已知关于的方程组的解为，求关于的方程组的解． 15．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题． 解方程组，由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那计算量大，且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单 ，得，所以 ， ， ， ，得，从而得， 所以原方程组的解是． (1)请你运用上述方法，解方程组； (2)请你运用上述方法，解方程组； (3)请你直接写出方程组的解． 【题型4 已知方程组的解，求相关字母的值】 16．若关于的方程组的解满足与互为相反数，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 17．关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则k的值为（    ） A． B． C． D． 18．已知关于的方程组的解满足，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 19．已知方程组的解满足．则的值为（    ） A． B．2 C． D．1 20．关于x，y的二元一次方程组的解为，则和代表的数分别为（    ） A．和 B．9和1 C．和 D．和1 【题型5 相同的解】 21．已知关于，的方程组和有相同的解． (1)求这个相同的解． (2)求的值． 22．已知关于，的方程组与有相同的解，求的值． 23．已知关于x，y的方程组 和关于x，y的方程组 的解相同，求 的值． 24．已知关于的方程组和有相同的解． (1)求出它们的相同解． (2)求的值． 25．已知方程组的解和方程组的解相同，求的值 【题型6 错解】 26．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． (1)求正确的的值； (2)求原方程组的正确解． 27．已知关于x、y的二元一次方程组，甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为． (1)求a、b的值； (2)求原方程组的解（加减消元法）． 28．甲、乙两人解关于x，y的方程组，甲看错方程“”中的a，得到方程组的解为；乙看错方程“”中的b，得到方程组的解为，求的值． 29．小红和小虎两人共同解方程组，小虎看错了方程①中的，解得，小红看错了方程②中的，解得，求，的值． 30．甲、乙两人同时解关于x，y的方程组，甲看错了b，求得解为，乙看错了a，求得的解为，求原方程组的解． 【题型7 二元一次方程组新定义问题】 31．定义新运算： (1)计算：； (2)若 求x、y的值． 32．对于有理数定义一种新运算“※”：规定．例如：． (1)若，，求的值； (2)在（）的条件下，试说明：． 33．对于，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数）． 例如：，已知，． (1)求，的值． (2)在（）的条件下，若关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 34．阅读理解： 已知实数x，y满足…①，…②，求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题： (1)已知二元一次方程组，则______，______． (2)对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算，已知，，求的值． 35．阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数、满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入要求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大，其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： (1)已知二元一次方程组，则______，______； (2)某班级组织活动购买小奖品，买支铅笔，块橡皮，本日记本共需元，买支铅笔，块橡皮，本日记本共需元，则购买支铅笔，块橡皮，本日记本共需多少元？ (3)对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $