福建省福州第一中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试卷

福州一中2024-2025学年第一学期开学适应性练习 初三数学 (完卷120分钟满分150分) 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的, 1、2024的相反数是() A.2021 B.-2024 C. D.- 1 2024 2024 2.在平面直角坐标系中,点4(,-4)关于y轴对称的点的坐标为() A.L4) B.(-1,4) C.(0,-4) D.(-1,-40 3.如图,在 ABC中,DB∥BC,0=名,若4B=4,则4C=() A.6 B.8 C.10 D.12 4.下列计算正确的是() A.x3.x2=x0 B.(3x23=9x c.1+x)1-y)=1-y D.3xy+xy=3x2y2 5.下列长度的三条线段能组成三角形的是() A.2,3,6 B.4,4,7 C.5,8,13 D.3,4,8 6.某校举行“英语单词拼写比赛”,5个班级代表队的正确 正确答题数 答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的众数和 20 中位数是() A.15,15 B.15,13 1班2班3班4班5班 班级 C.20,13 D.10,15 7.如图,直线AC和直线BD相交于点0,若A+∠2=90 ,则∠B0C的度 数是() A.100 B.115 C.135 D.145 8.某校七年级组织一次篮球赛,各班均组队参赛,赛制为每两班之间赛两场,共需安排42 场比赛.设七年级共有x个班,则下列方程正确的是() A.-)=2B.+0 C.x(x+1)=42 D. xx-=42 第1页(共5页) 9.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点, AC=12,菱形ABCD的面积为96,则OH的长等于() A.6 B.5 C.4 D.3 10.已知二次函数y=a2+br+c(a<0)的图象与x轴交于不同两点,与y轴的交点在y轴正半轴, 它的对称轴为直线x=1,有以下结论:①abc<0,②2a+b=0,③抛物线上有两点P(:y)和 (),若x<1<出,且+名>2,则片>为,④设,5是方程2+bx+c=0的两根,若 am+m+c=P,则p(m-)(m-)s0,其中正确的结论是( ) A.①②③ B.①②④ c.②③④ D.①②③④ 二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分 11.据报道,受台风“摩羯”影响,海口全市受灾人口126.81万人,造成直接经济损失约26324 亿元,数据263.24亿元用科学记数法表示为. 元 2.如果2bc与-05a8c是同类项,那么m-m= 13.因式分解:x2-4y2= 14.如图,已知OA=OB,AC⊥OB于点C,点C对应的数是-2, -4-3 AC=1,那么数轴上点B所表示的数是 15.当x=1时,整式ar2+bx+1的值为2024,则当x=-1时,整式ax+br+1的值为 16.如图,正方形ABCD中边长为12,E为BC上一点,且BE=3,F为 AB边上的一个动点,连接EF,以EF为边向右侧作等边 EFG,连接 CG,则CG的最小值为 三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 17.(8分)(1)计算:(2024-) +1V3-12: (2)解方程:x2-3x+1=0. 18.(8分)如图,∠A=∠D=90 ,AB=DC,求证: ABC≌ DCB. 第2项(共5背) 19.(8分)先化简再求值:二61-,其中 x21 x+1 20.(8分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,BE∥AC, CB∥BD,求证:四边形OBEC是矩形, 21.(8分)为了了解某校中学生音乐期末成绩分布情况,随机调查了部分参加期末测试的 学生的音乐成绩,整理并制作了统计图表的一部分, 频数 120n 90 分数段 频数 频率 60 60≤x<70 a 0.1 30 70≤x<80 90 6 60708090100分数 80≤x<90 90≤x≤100 60 o 请根据图表中提供的信息,解答下列问题: (1)4=b= (②)请用样本数据,估计该校音乐期末测试成馈的平均分: (3)若该校有2000名学生参加音乐期末测试,成绩达到90分为优秀,则估计该校音乐期末测 试成绩为优秀的学生人数为 22.(10分)某工艺品专卖店计划购买中国结和油纸伞若干,己知购买2个中国结和3把油 纸伞共需195元,购买4个中国结和8把油纸伞共需460元. ()每个中国结和每把油纸伞的进价分别是多少元: ②)若该专卖店准备购买中国结和油纸伞共30件,'且购买中国结的数量至少比油纸伞的数量 多5件,请问怎样购买,才能使总费用最少,并求出最少总费用 第3页(共5页) 23.(10分)阅读材料:如图1,已知Rt ABC中,∠C=90 ,请用尺规作图在AB边上求作 点P,使得∠BPC+∠ACP=90 . 小明提出想法:如图2,假设点P为所求作的点,连接CP,此时有BPC+∠ACP=90 ,因为 ∠BCP+∠ACP=90 ,所以∠BPC=∠BCP,从而得到:BP=BC. 由此想法得到如下作图方法:如图2,以点B为圆心,BC为半径画弧,该弧与AB相交于点P, 则点P即为所作的点。 根据以上材料,完成下面两个问题: 图1 图2 图3 1)请你类比上述作图方法,在图3中,用尺规作图在AB边上作点2,使得∠CQB+∠AC2=180; (2)按以上要求作出P,2两点,当直角边长度发生变化时,求证:∠PCQ=45 . 24.(12分)如图,已知二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于A,B两点.A点坐标为(-1,0), 与y轴交于点C(0,3),点M为抛物线顶点,点E为AB中点. (1)求二次函数的表达式: (2)在直线BC上方的抛物线上存在点Q,使得∠QCB=2∠ABC,求点Q的坐标; (3)已知D,F为抛物线上不与A,B重合的相异两点,若直线AD,BF交于点P,则无论D, F在抛物线上如何运动,当D,E,F三点共线时,试判断 4BP的面积是否为定值,若是, 请求出定值;若不是,请说明理由. 备用图1 备用图2 第4页(共5所) 25、(14分)如图,将正方形纸片ABCD沿PQ折叠,使点B的对称点E落在边CD上,点A的 对称点为F,EF交AD于点G (I)如图1,若QC=4,EC=3,DB=6,求DG的长; (2)如图2,连接BG交PO于点H,连接BE、HE, ①试判断 BE的形状,并说明理由: ②求证:EG-BH=PGAG. G G E 0 B Q 图1 图2 第5页(共5页)