2026-2027学年高一上学期第一次月考数学自编模拟三（山东枣庄适用）

**基本信息** 高一数学开学模拟卷，聚焦集合、逻辑命题核心内容，通过选择、填空、解答题的梯度设计，考查抽象能力与推理意识，适配开学基础检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|集合交并补、命题否定、充分必要条件|基础巩固，如第1题集合运算，第3题命题真假判断| |多项选择题|3/18|集合关系、存在量词命题、差集新定义|能力提升，如第11题差集概念应用，考查数学语言表达| |填空题|3/15|恒成立问题、充分必要条件判断|简洁性，如第12题不等式恒成立求参数范围| |解答题|5/77|集合综合运算、不等式与集合关系、充要条件应用|综合应用，如第17题结合集合与必要不充分条件，考查推理能力|

山东省枣庄市2026-2027学年高一上学期数学开学自编模拟卷3 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|x2﹣4x+3＝0}，则∁U（A∪B）＝（　　） A．{1，3} B．{0，3} C．{﹣2，0} D．{﹣2，1} 2．设集合M＝{x|0≤x＜4}，则，则M∩N等于（　　） A． B． C．{x|4≤x＜5} D．{x|0＜x≤5} 3．关于命题p：“∀x∈R，x2+1≠0”的叙述正确的是（　　） A．p的否定：∃x∈R，x2+1≠0 B．p的否定：∀x∈R，x2+1＝0 C．p是真命题，p的否定是假命题 D．p是假命题，p的否定是真命题 4．已知a，b∈R，则“a﹣2b＝0”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如图，U为全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（　　） A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩（∁US） D．（M∩P）∪（∁US） 6．有限集合A中元素的个数，用card（A）表示．若集合M＝{x∈Z|﹣2＜x＜a}，N＝{﹣3，﹣2，2，3}，且card（M）＝5，则card（M∩N）＝（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7．已知集合，集合，则（　　） A．M∩N＝∅ B．M⊆N C．N⊆M D．M∪N＝M 8．设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B等于（　　） A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知全集为U，A，B是U的非空子集且A⊆∁UB，则下列关系一定正确的是（　　） A．∃x∈U，x∉A且x∈B B．∀x∈A，x∉B C．∀x∈U，x∈A或x∈B D．∃x∈U，x∈A且x∈B 10．下列存在量词命题中，为真命题的是（　　） A．∃x∈Z，x2﹣2x﹣3＝0 B．至少有一个x∈Z，使x能同时被2和3整除 C．∃x∈R，|x|＜0 D．有些自然数是偶数 11．我们知道，如果集合A⊆S，那么S的子集A的补集为∁SA＝{x|x∈S且x∉A}，类似地，对于集合A，B我们把集合{x|x∈A且x∉B}，叫作集合A和B的差集，记作A﹣B，例如：A＝{1，2，3，4，5}，B＝{4，5，6，7，8}，则有A﹣B＝{1，2，3}，B﹣A＝{6，7，8}，下列解析正确的是（　　） A．已知A＝{4，5，6，7，9}，B＝{3，5，6，8，9}，则B﹣A＝{3，7，8} B．如果A﹣B＝∅，那么A⊆B C．已知全集、集合A、集合B关系如图中所示，则B﹣A＝A∩∁UB D．已知A＝{x|x＜﹣1或x＞3}，B＝{x|﹣2≤x＜4}，则A﹣B＝{x|x＜﹣2或x≥4} 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．命题“∀1≤x≤2，使x2﹣a≥0”是真命题，则a的取值范围是　 　 ． 13．设集合A＝{x|0＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的 　 　 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”） 14.函数的定义域是          ． 四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2＜x＜9，x∈Z}．（以下请用列举法表示） （1）求A集合与B集合 （2）求A∪（B∩C） （3）求（∁UB）∪（∁UC）． 16．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}，B＝{x|a≤x≤a+2，a∈R}． （1）若A∪B＝{x|﹣1≤x≤3}，求a； （2）已知∁RA⊆∁RB，求a的取值范围． 17．已知集合A＝{x|a＜x＜3a}，集合B＝{x|2﹣x≤0}，C＝{x|x﹣3≤0}． （1）求B∪C，B∩C； （2）设a＞0，若“x∈A”是“x∈B∩C”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 18．已知集合A＝{x|x2﹣ax+3＝0，a∈R}． （1）若1∈A，求实数a的值； （2）若集合B＝{x|2x2﹣bx+b＝0，b∈R}，且A∩B＝{3}，求A∪B． 19．已知p：x﹣2＞0，q：ax﹣4＞0，其中a≠0． （1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 山东省枣庄市2026-2027学年高一上学期数学开学自编模拟卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B C B C C B A AB ABD BD 4.解：①当a＝b＝0时，满足a＝2b，但无意义，∴充分性不成立， ②当 时，则a＝2b，∴必要性成立， ∴a﹣2b＝0是的必要不充分条件，故选：B． 5．A项，（M∩P）∩S，用阴影部分表示如图： B项，（M∩P）∪S，用阴影部分表示如图： D项，（M∩P）∪（∁US），用阴影部分表示如图： 故选：C． 6．解：∵M＝{x∈Z|﹣2＜x＜a}，card（M）＝5， ∴M＝{﹣1，0，1，2，3}，而N＝{﹣3，﹣2，2，3}， ∴M∩N＝{2，3}，card（M∩N）＝2．故选：C． 9．解：∵A，B为U的两个非空子集，A⊆∁UB， ∴作出韦恩图如下： 对于A，∃x∈U，x∉A且x∈B成立，故A正确； 对于B，∀x∈A，x∉B一定成立，故B正确； 对于C，∀x∈U，x∈A或x∈B不一定成立，也可能属于A∪B的补集，故C错误； 对于D，∃x∈U，x∈A且x∈B不成立，故D错误．故选：AB． 11．解：对于A，由定义可得，B﹣A＝{3，8}，故A错误， 对于B，如果A﹣B＝∅，则A∩B＝A，那么A⊆B，故B正确， 对于C，由图可知B﹣A＝B∩（∁UA），故C错误， 对于D，已知A＝{x|x＜﹣1或x＞3}，B＝{x|﹣2≤x＜4}，由定义可得A﹣B＝{x|x＜﹣2或x≥4}，故B正确，故选：BD． 12．解：命题“∀1≤x≤2，使x2﹣a≥0”是真命题， 等价于a≤x2在1≤x≤2上恒成立； 设y＝x2，则函数y在1≤x≤2上的最小值为1， 所以a的取值范围是a≤1．故答案为：{a|a≤1}． 13．解：因为A＝{x|0＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜3}， 所以A⫋B， 所以“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件， 14.【答案】  15．解：全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}， （1）集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}＝{1，2} 集合B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}＝{1，2，3，4，5} （2）集合C＝{x|2＜x＜9，x∈Z}＝{3，4，5，6，7，8}． ∵B∩C＝{3，4，5} ∴A∪（B∩C）＝{1，2，3，4，5} （3）∵∁UB＝{6，7，8} ∵∁UC＝{1，2} ∴（∁UB）∪（∁UC）＝{1，2，6，7，8} 16．解：（1）因为A＝{x|x2﹣x﹣2≤0}＝[﹣1，2]，B＝{x|a≤x≤a+2，a∈R}， 若A∪B＝{x|﹣1≤x≤3}， 则a+2＝3，即a＝1； （2）因为∁RA⊆∁RB，则B⊆A， 所以， 解得﹣1≤a≤0； 所以a的取值范围为[﹣1，0]． 17．解：（1）由B＝{x|2﹣x≤0}得2﹣x≤0，所以x≥2；由C＝{x|x﹣3≤0}得x﹣3≤0，所以x≤3， 所以B∪C＝R，B∩C＝{x|2≤x≤3}． （2）因为a＞0，所以A＝{x|a＜x＜3a}，B∩C＝{x|2≤x≤3}， 因为“x∈A”是“x∈B∩C”的必要不充分条件，所以（B∩C）⫋A， 所以，解得：1＜a＜2． 即实数a的取值范围为{1|1＜a＜2}． 18．解：（1）∵1∈A；∴1﹣a+3＝0；∴a＝4； （2）∵A∩B＝{3}； ∴3∈A，3∈B； ∴；解得a＝4，b＝9； ∴A＝{x|x2﹣4x+3＝0}＝{1，3}，； ∴． 19解：根据题意，设命题p对应的集合为A＝{x|x＞2}，命题q所对应的集合为B＝{x|ax﹣4＞0}， （1）若p是q的充分不必要条件，则A⊆B，则，则实数a的取值范围为（2，+∞）， （2）若p是q的必要不充分条件，则B⊆A， ①当a＞0时，由B⊆A，得，得0＜a＜2， ②当a＜0时，则，则B＝{x|x}⊈A，不满足题意， 综上，实数a的取值范围为（0，2） 学科网（北京）股份有限公司 $