精品解析：山东省枣庄市市中区辅仁高级中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷

2025-2026学年高一上学期12月月考试卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试范围：人教A版必修一（第五章：三角函数） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 角对应的弧度制大小和终边所在象限分别是（ ） A. ，第一象限 B. ，第一象限 C. ，第二象限 D. ，第二象限 2. 已知角α为第四象限角， 则在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设角的终边经过点，那么等于（ ） A. B. - C. D. - 4. 已知，且，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 若命题“”为真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围为　　 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知，则下列等式正确的是（  ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. 是图象的一条对称轴 D. 在上单调 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，若，且，则 B. 当时，若，则 C. 当时，对任意，恒有 D. 当在上有且仅有两个单调区间，则正数的取值范围为 三、填空题（本大题共3小题，每小题 5 分，共15分．） 12. 已知角的终边过点，则__________． 13. 函数的值域是_____. 14. 已知函数的图象过点，且在区间上恰有三个最值点，则的最大值为________ 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知． （1）化简； （2）若为第四象限角，且，求的值． 16. 角顶点为原点，始边在轴非负半轴，终边上的一点，，. （1）求，的值； （2）角逆时针旋转得到角，，求的值. 17. 已知函数． （1）写出函数的最小正周期和函数图象的对称轴方程； （2）求函数的单调递减区间； （3）求函数在区间上的最大值和最小值． 18. 已知函数（其中），直线是函数图象的一条对称轴． （1）求的解析式； （2）求不等式的解集； （3）函数，求在区间上的值域． 19. 已知函数的图象关于点对称． （1）求； （2）若，求函数的最值及取最值时的的值； （3）若，且，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一上学期12月月考试卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试范围：人教A版必修一（第五章：三角函数） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 角对应的弧度制大小和终边所在象限分别是（ ） A. ，第一象限 B. ，第一象限 C. ，第二象限 D. ，第二象限 【答案】D 【解析】 【分析】利用角度与弧度的互化以及象限角的定义判断即可. 【详解】因为，且， 因为为第二象限角，故为第二象限角， 故选：D. 2. 已知角α为第四象限角， 则在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据角α的象限确定三角函数值的符号，即得点所在的象限. 【详解】因角α为第四象限角，则， 故点在第三象限. 故选：C. 3. 设角的终边经过点，那么等于（ ） A. B. - C. D. - 【答案】D 【解析】 【分析】利用任意角三角函数的定义，分别计算和，再根据诱导公式对化简，代入和的值，即可求出结果． 【详解】∵角的终边经过点， =5， ∴=， ， ∴. 故选:D． 4. 已知，且，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，通过平方得到，再结合通过三角函数关系得到，，进而逐项判断即可. 【详解】因为，两边平方，得，即，所以，故B错误． 由上及二倍角正弦公式，得，因为， 所以，，，又， 所以．结合，解得，，故A错误． 因为，所以，故C正确，，故D错误． 故选：C． 5. 已知，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数的性质及充分必要条件进行判断． 【详解】由及，得，则成立，即充分性成立， 由及，得或，则无法推出，则必要性不成立， 则“”是“”的充分不必要条件． 故选：A 6. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由图象得到，，则，再由五点法再结合单调性求出即可得到函数解析式. 【详解】由图可知,,则 由图像根据五点法，当 时,对应得到, 即，因为，所以或， 当，验证单调递增区间： 令， 当时，为其一个增区间，由图象可得位于减区间上，矛盾， 所以. 故选：D 7. 若命题“”为真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分离参数构造函数，利用辅助角公式结合三角函数的图象即可求解. 【详解】命题“”为真命题， 即在上恒成立， 设，则， 因为，则， 所以当即时，取得最小值为， 所以，所以实数的取值范围为. 故选：B. 8. 已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围为　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的单调区间，即可求出函数在各段的函数值，即可判断； 【详解】解：令，因为，所以， 令，解得，即在上单调递增，且； 令，解得，即在上单调递减，且； 因为函数在上有两个零点，即函数与在上有两个交点， 所以，解得，即； 故选：B 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知，则下列等式正确的是（  ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】由已知得的值，由此即可判断AB；求出的值即可判断C；再结合已知求出和的值，求出的值，由此即可判断D 【详解】由已知可得，则， 因为，， 所以，，故AB正确； 所以 则①，故C正确； 又②，联立①②解得，则，故D错误. 故选：ABC. 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. 是图象的一条对称轴 D. 在上单调 【答案】AB 【解析】 【分析】利用正弦型函数的周期公式可判断A选项；利用正弦型函数的对称性可判断BC选项；利用正弦型函数的单调性可判断D选项. 【详解】对于A选项，函数的最小正周期为，A对； 对于B选项，因为， 所以函数的图象关于点对称，B对； 对于C选项，， 所以直线不是图象的一条对称轴，C错； 对于D选项，当时，，故函数在上不单调，D错. 故选：AB. 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，若，且，则 B. 当时，若，则 C. 当时，对任意，恒有 D. 当在上有且仅有两个单调区间，则正数的取值范围为 【答案】AC 【解析】 【分析】根据余弦函数的周期、三角函数的二倍角公式、对称性、单调区间等逐项计算判断即可. 【详解】当时，的最小正周期，当，即取最小值，相邻最小值间距离是一个周期，所以，故A正确； 当时，，由，得， 所以，即，所以，故B错误； 当时，，令，解得， 则函数的图象关于直线对称，所以，故C正确； 当时，，由有且仅有两个单调区间，则，解得，故D错误． 故选：AC． 三、填空题（本大题共3小题，每小题 5 分，共15分．） 12. 已知角的终边过点，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】由三角函数的定义求出的值，再利用弦化切可得出所求代数式的值. 【详解】因为的终边过点，根据三角函数的定义，可得， . 故答案为：. 13. 函数的值域是_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用正弦函数的最值性质进行求解即可. 【详解】由函数的解析式可知：， ， 当时，即时，显然不成立， 当时，， 因为，且， 所以有或， 所以该函数的值域为， 故答案为： 14. 已知函数的图象过点，且在区间上恰有三个最值点，则的最大值为________ 【答案】 【解析】 【分析】利用图象上的点求出，再由正弦型函数的性质求函数的最值点，讨论在区间上有三个最值点，即可得解. 【详解】由函数的图象过点，得，解得， 又，∴，； 由，解得， 又，即，整理得， 当，，对应； 当，，对应； 当，，对应； 要使在区间上有三个最值点，则当时对应的最值点应在区间内， 当时对应的最值点应在区间外或在区间端点处， 故有，解得，所以的最大值为. 故答案为： 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知． （1）化简； （2）若为第四象限角，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式进行化简. （2）利用同角三角函数的平方关系求值，注意判断符号. 【小问1详解】 由三角函数诱导公式有：. 【小问2详解】 因为为第四象限角，所以， 所以， 所以. 16. 角顶点为原点，始边在轴非负半轴，终边上的一点，，. （1）求，的值； （2）角逆时针旋转得到角，，求的值. 【答案】（1），. （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的定义即可求解； （2）由题意得，利用诱导公式求出，代入即可求出答案. 【小问1详解】 因为，，则点在第一象限，角为第一象限角， 所以， . 【小问2详解】 由题意得， ， ， 代入，得， 所以. 17. 已知函数． （1）写出函数的最小正周期和函数图象的对称轴方程； （2）求函数的单调递减区间； （3）求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】（1）， （2） （3）最大值为2，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据正弦型函数的最小正周期公式，结合正弦型函数的对称轴方程整体代入进行求解即可； （2）根据正弦型函数的单调性进行求解即可； （3）根据正弦型函数的最值进行求解即可. 【小问1详解】 函数的最小正周期为， 令，得函数的对称轴方程为：； 【小问2详解】 令， 因为的单调递减区间是， 且由，解得． 所以函数的单调递减区间为 【小问3详解】 因为，所以， 所以当，即时，； 当，即时，, 所以函数在区间上的最大值为2，最小值为. 18. 已知函数（其中），直线是函数图象的一条对称轴． （1）求的解析式； （2）求不等式的解集； （3）函数，求在区间上的值域． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正弦函数对称轴的性质求出的值，进而确定的解析式； （2）根据正弦函数的取值范围求解不等式； （3）通过换元法将函数转化为二次函数，再结合二次函数的性质和的取值范围求出函数的值域. 【小问1详解】 由题可知， 因此， ，，； 【小问2详解】 由，得， ， ； 【小问3详解】 ， 令，则． ，，， 当时，取最大值，为， 当或时，取最小值，为1， 所以函数的值域为． 19. 已知函数的图象关于点对称． （1）求； （2）若，求函数的最值及取最值时的的值； （3）若，且，求． 【答案】（1） （2）当时，函数取最大值1；当时，函数取最小值 （3） 【解析】 【分析】（1）利用两角和的正弦公式进行化简，将代入即可求出答案； （2）求出，结合正弦函数的图象即可求出答案； （3）即，利用平方关系求出，再利用两角差的余弦公式可求出答案. 【小问1详解】 ， 因为函数的图象关于点成中心对称， 所以，即，因为，所以. 【小问2详解】 ，因为，所以， 所以当，即时，函数取最大值，且最大值为1， 当，即时，函数取最小值，且最小值为； 【小问3详解】 因为，即， 因为，所以， 若，则， 但，所以， 所以． 所以 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $