2026-2027学年高一上学期第一次月考数学自编模拟（山东枣庄适用）

**基本信息** 覆盖集合、命题、不等式等高一核心知识，解答题结合公司利润（第15题）、含参不等式（第18题）等情境，培养数学应用与逻辑推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|集合运算（第1题）、命题否定（第3题）|基础巩固，梯度合理| |多选题|3/18|集合交集参数讨论（第9题）、充分必要条件（第10题）|能力提升，分类讨论| |填空题|3/15|不等式解集（第12题）、函数值范围（第13题）|抽象思维，推理应用| |解答题|5/77|实际利润最值（第15题）、含参不等式求解（第18题）|综合应用，数学表达|

山东省枣庄市2026-2027学年高一上学期数学月考自编模拟卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝3}，则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B⊆A，则实数a＝(　　) A.－1 B.2 C.－1或2 D.1或－1或2 3.已知命题p：∃x∈(0，1)，ex－a≥0，若非p是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A.a＞1 B.a≥e C.a≥1 D.a＞e 4.已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且非q的一个充分不必要条件是 非p，则a的取值范围是(　　) A.[1，＋∞) B.(－∞，1] C.[－1，＋∞) D.(－∞，－3] 5.已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系为(　　) A.a＜b≤c B.b≤c＜a C.b＜c＜a D.b＜a＜c 6.若不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0的解集是空集，则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D.∪{2} 7.若mx2－mx－1＜0对于m∈[1，2]恒成立，则实数x的取值范围为(　　) A. B. C. D.R 8.若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是(　　) A.6 B. C.4 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.(多选)已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2m＜x＜1－m}，若A∩B＝∅，则实数m的可能的取值是(　　) A.－1 B.2 C.3 D.0 10.(多选)下列说法正确的是(　　) A.“ac＝bc”是“a＝b”的充分不必要条件 B.“＞”是“a＜b”的既不充分也不必要条件 C.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆B D.“a＞b＞0”是“an＞bn(n∈N，n≥2)”的充要条件 11.(多选)若a，b，c∈R，且ab＋bc＋ca＝1，则下列不等式成立的是(　　) A.a＋b＋c≤ B.(a＋b＋c)2≥3 C.＋＋≥2 D.a2＋b2＋c2≥1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.不等式＞2的解集为________. 13.设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是________. 14.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(1)＝0，且a>b>c，则的取值范围是________. 四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13分）.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系式为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则求每台机器为该公司创造的最大年平均利润. 16.（15分）已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6. (1)解关于a的不等式f(1)＞0； (2)若不等式f(x)＞b的解集为(－1，3)，求实数a，b的值. 17.（15分）(1)当x＞1时，求2x＋的最小值； (2)当x＞1时，求的最小值. 18.（17分）解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R). 19.（分）(1)已知a＞0，b＞0，且ab＝1，求＋＋的最小值； (2)若a，b∈R，ab>0，求的最小值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省枣庄市2026-2027学年高一上学期数学月考自编模拟卷 1.　C 2.　C 3.　B 4.　A 5.　A 6.　B 7.　B 8.　B 9.BCD 10.BC 5.解析：∵c－b＝4－4a＋a2＝(a－2)2≥0，∴c≥b， 又∵b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2， 两式相减得2b＝2＋2a2，即b＝1＋a2， ∴b－a＝a2＋1－a＝＋＞0，∴b＞a，∴a＜b≤c. 11.BD解析：由均值不等式可得a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，∴2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ca)＝2，∴a2＋b2＋c2≥1，当且仅当a＝b＝c＝±时，等号成立.∴(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3， ∴a＋b＋c≤－或a＋b＋c≥. 若a＝b＝c＝－，则＋＋＝－3<2.因此，A，C错误，B，D正确. 12.　{x|1＜x＜4} 13.设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是________. 答案　[5，10] 解析　设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)， 即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b. 于是得解得 ∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1). 又∵1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4. ∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10， 故5≤f(－2)≤10. 14.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(1)＝0，且a>b>c，则的取值范围是________. 答案　 解析　因为f(1)＝0，所以a＋b＋c＝0， 所以b＝－(a＋c). 又因为a>b>c，所以a>－(a＋c)>c，且a>0，c<0， 所以1>－>，即1>－1－>， 所以解得－2<<－. 即的取值范围为. 三、解答 15（13分）.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系式为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则求每台机器为该公司创造的最大年平均利润. 15.解析　每台机器运转x年的年平均利润为＝万元，由于x＞0，故≤18－2＝8，当且仅当x＝5时等号成立，此时每台机器为该公司创造的年平均利润最大，最大为8万元. 16.（15分）已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6. (1)解关于a的不等式f(1)＞0； (2)若不等式f(x)＞b的解集为(－1，3)，求实数a，b的值. 解　(1)由题意知f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3＞0， 即a2－6a－3＜0，解得3－2＜a＜3＋2. 所以不等式的解集为 {a|3－2＜a＜3＋2}. (2)∵f(x)＞b的解集为(－1，3)， ∴方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1，3， ∴解得 故a的值为3±，b的值为－3. 17.（15分）(1)当x＞1时，求2x＋的最小值； (2)当x＞1时，求的最小值. 解　(1)2x＋＝2＋2， ∵x＞1，∴x－1＞0， ∴2x＋≥2×2＋2＝10， 当且仅当x－1＝，即x＝3时，取等号. (2)令y＝＝＝(x－1)＋＋2. 因为x－1＞0，所以y≥2＋2＝8， 当且仅当x－1＝，即x＝4时，y取最小值为8. 18.（17分）解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R). 解　原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0. ①当a＝0时，原不等式可化为x＋1≤0，解得x≤－1. ②当a＞0时， 原不等式可化为(x＋1)≥0， 解得x≥或x≤－1. ③当a＜0时， 原不等式化为(x＋1)≤0. 当＞－1，即a＜－2时，解得－1≤x≤； 当＝－1，即a＝－2时，解得x＝－1； 当＜－1，即－2＜a＜0时，解得≤x≤－1. 综上所述，当a＝0时，不等式的解集为{x|x≤－1}； 当a＞0时，不等式的解集为； 当－2＜a＜0时，不等式的解集为； 当a＝－2时，不等式的解集为{－1}； 当a＜－2时，不等式的解集为. 19.（分）(1)已知a＞0，b＞0，且ab＝1，求＋＋的最小值； (2)若a，b∈R，ab>0，求的最小值. 解　(1)因为a＞0，b＞0，ab＝1，所以 原式＝＋＋＝＋≥2＝4， 当且仅当＝，即a＋b＝4时，等号成立. 故＋＋的最小值为4. (2)∵a，b∈R，ab>0， ∴≥＝4ab＋ ≥2＝4， 当且仅当即时取得等号. 1 学科网（北京）股份有限公司 $