精品解析：陕西汉中市留坝县姜窝子中学2025-2026学年度第一学期素养评价（一）七年级数学

2025-2026学年度第一学期素养评价（一） 七年级数学（北师大版） （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各物体的形状是圆柱体的是（ ） A. 火力发电厂的烟囱 B. 打足气的自行车内胎 C. 没有使用的，上下两个面是圆形的铅笔 D. 体育用品标枪 2. 围成下列这些立体图形的各个面中，都是平面的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是 A. B. C. D. 4. 下列立体图形中，有五个面的是（ ） A. 四棱锥 B. 五棱锥 C. 四棱柱 D. 五棱柱 5. 用一个平面去截一个正方体，截面形状可能是下列图形中的几种：①正方形；②长方形；③三角形；④五边形；⑤六边形；⑥七边形；⑦八边形（ ） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 6. 下列图形是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是（ ） （1） （2） （3） （4） A. （1）和（2） B. （1）和（3） C. （2）和（3） D. （3）和（4） 7. 如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，则从上面看到的几何体的形状图的面积是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图为一个长方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方体的八个角，则新几方体的棱有（ ） A. 26条 B. 30条 C. 36条 D. 42条 9. 在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟共有（ ） A. 4个 B. 8个 C. 12个 D. 17个 10. 骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示．已知图中所标注的是部分面上的数字，则“*”所代表的数是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了_________． 12. 一个圆柱是由两个平面和一个曲面组成，它们相交成两个圆，若圆的半径为，则这两个平面和这个曲面相交成的线的总长度为_____． 13. 如图所示为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状可能为下图的_____．（填所有正确的序号） 14. 如图是某几何体的形状图，该几何体是_____． 15. 如图，是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计，写出正确的代数式即可）_____． 16. 在正方体展开图上标有，，，，，，，，，，的字样，如图当将它折叠成正方体时，点与点_____重合，点与点_____重合． 17. 把棱长为的四个正方体拼接成一个长方体，则在所得长方体中，表面积最大等于________. 18. 如图所示是由个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个方向看到的都是的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个方向观察到图形仍都为的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为________． 三、解答题（共66分） 19. 如图所示，请将下列几何体分类． 20. 要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数．求的值． 21. 如图是由九个小立方块搭成的几何体，分别画出从它的正面、左面和上面看到的形状图． 22. 用小立方块搭一个几何体，使它从正面看和从上面看的形状图如图所示，从上面看的形状图中的小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题： （1），，各表示几？ （2）这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ （3）当，时，画出这个几何体从左面看的形状图（小格子以做边长）． 23. 如图所示的正方体被竖直截去了一部分，求被截去的那一部分的体积．(棱柱的体积等于底面积乘以高) 24. 如图所示是一个食品包装盒的平面展开图． (1)请写出这个包装盒的几何体的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积． 25. 丰富的图形世界里有奇妙的数量关系，让我们通过下面这些几何体开始神奇的探索之旅． 【观察】：下面这些几何体都是简单的几何体，请你仔细观察． 【统计】： （1）每个几何体都会有棱（棱数为）、面（面数为）、顶点（顶点数为），现将有关数据统计，完成下表． 几何体编号 ① ② ③ ④ ⑤ 棱数（） 6 9 15 面数（） 4 5 5 6 顶点数（） 4 8 【发现】： （2）简单几何体中，_____； （3）简单几何体中，每条棱都是_____个面的公共边； （4）在正方体中，每个顶点处有_____条棱，每条棱都有_____个顶点，所以有． 【应用】： （5）有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．则它有_____条棱，_____个顶点，每个顶点处有_____条棱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期素养评价（一） 七年级数学（北师大版） （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各物体的形状是圆柱体的是（ ） A. 火力发电厂的烟囱 B. 打足气的自行车内胎 C. 没有使用的，上下两个面是圆形的铅笔 D. 体育用品标枪 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱体的结构特点逐一进行判断即可. 【详解】火力发电厂的烟囱上面小底面大，不是圆柱体，A选项错误， 打足气的自行车内胎不是圆柱体，B选项错误， 没有使用的，上下两个面是圆形的铅笔是圆柱体，C选项正确， 体育用品标枪前面是尖形，不是圆柱体，D选项错误， 故选C 【点睛】本题考查圆柱体的结构特点，上下两个面是相等的圆形，中间曲面，熟练掌握圆柱体的特点是解题关键. 2. 围成下列这些立体图形的各个面中，都是平面的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、球面不是平面，故本选项不符合题意； B、四个面都是平面，故本选项符合题意； C、侧面不是平面，故本选项不符合题意； D、侧面不是平面，故本选项不符合题意． 3. 如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：半圆绕它的直径旋转一周形成球体． 故选A． 4. 下列立体图形中，有五个面的是（ ） A. 四棱锥 B. 五棱锥 C. 四棱柱 D. 五棱柱 【答案】A 【解析】 【分析】要明确棱柱和棱锥的组成情况，棱柱有两个底面，棱锥有一个底面． 【详解】解：A.四棱锥有一个底面，四个侧面组成，共5个面，符合题意． B. 五棱锥有一个底面，五个侧面组成，共6个面，不符合题意． C. 四棱柱有两个底面，四个侧面组成，共6个面，不符合题意． D. 五棱柱有两个底面，五个侧面组成，共7个面，不符合题意． 故选A． 5. 用一个平面去截一个正方体，截面形状可能是下列图形中的几种：①正方形；②长方形；③三角形；④五边形；⑤六边形；⑥七边形；⑦八边形（ ） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 【答案】B 【解析】 【分析】截面边数等于平面与正方体相交的面数，正方体共6个面，故截面最多为六边形． 【详解】解：∵正方体有6个面， ∴平面截正方体时，最少与3个面相交，最多与6个面相交，对应截面边数最少为3，最多为6， ①平行于正方体的面截取，可得正方形，可能； ②平行于正方体的一条棱截取，且与4个面相交，使相邻边长度不等，可得长方形，可能； ③截去正方体的一个顶角，平面与3个面相交，可得三角形，可能； ④平面与正方体的5个面相交，可得五边形，可能； ⑤平面与正方体的6个面均相交，可得六边形，可能； ⑥七边形、⑦八边形均不可能，因截面最多为六边形； 综上，可能的形状共5种． 6. 下列图形是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是（ ） （1） （2） （3） （4） A. （1）和（2） B. （1）和（3） C. （2）和（3） D. （3）和（4） 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：第一个：2-6，3-5，1-4 第二个：3-6，5-1，2-4 第三个：1-6，3-5，2-4 第四个：1-6，2-4，3-5 ∴还原后完全一样的是第三个和第四个． 考点：几何图形的展开与折叠 点评：结合题目，展开空间想象，不难得出答案． 7. 如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，则从上面看到的几何体的形状图的面积是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知该几何体从上面看的形状图为5个小正方形组成的图形，这样结合每个小正方体的棱长为1即可计算出所求面积了． 【详解】解：∵组成图中几何体的小正方体的棱长为1， ∴小正方体的每个面的面积为， 又∵图中几何体从上面看到的图形为： ∴该几何体从上面看到的图形中有5个小正方形， ∴该几何体从上面看到的图形的面积为5． 故选C． 【点睛】本题主要考查了从不同方向上看几何体，知道“这个几何体从上面看到的形状图由5个边长为1的小正方形组成”是解答本题的关键． 8. 如图为一个长方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方体的八个角，则新几方体的棱有（ ） A. 26条 B. 30条 C. 36条 D. 42条 【答案】C 【解析】 【分析】一个正方体有12条棱，一个角上截出3条棱，即8个角共条棱，相加即可． 【详解】解：∵一个正方体有12条棱，一个角上截出3条棱，即8个角共条棱， ∴条． 故新的几何体的棱有36条． 9. 在一张桌子上摆放着一些碟子，从3个方向看到的3种视图如图所示，则这个桌子上的碟共有（ ） A. 4个 B. 8个 C. 12个 D. 17个 【答案】C 【解析】 【分析】先根据俯视图得出碟子共有3摞，再根据主视图和俯视图得出每摞上碟子的个数，由此即可得． 【详解】由俯视图可知，碟子共有3摞 由主视图和左视图可知，这个桌子上碟子的摆放为，其中，数字表示每摞上碟子的个数 则这个桌子上的碟共有（个） 故选：C． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的组成，掌握理解3种视图的定义是解题关键． 10. 骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示．已知图中所标注的是部分面上的数字，则“*”所代表的数是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而得出物体的形状，即可得出“*”所代表的数． 【详解】利用三视图可以得出，这个几何体有6个小正方体组成， 从正面看，第一层有5个，第二层有一个，并且在最右端， 从主视图上看，最右端，最下面的前面是3，从左视图上看，最左端，最下面的左面是1， 则最右端，最下面的左右分别是1和6， 故最右端下面正方形上下为2，5，利用相接触的两个面上的数字的积为6， 则上面正方形的两个面为下面为3，上面为4， 故所*代表的数为4． 故选B． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体以及考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，得出第二层下面为3是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了_________． 【答案】面动成体 【解析】 【分析】根据点动成面、面动成体原理即可解答． 【详解】解：硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这说明了面动成体． 故答案为：面动成体． 【点睛】本题主要考查了面动成体，这是面动成体的原理在现实中的具体表现． 12. 一个圆柱是由两个平面和一个曲面组成，它们相交成两个圆，若圆的半径为，则这两个平面和这个曲面相交成的线的总长度为_____． 【答案】 【解析】 【分析】两个平面与圆柱曲面的交线是两个半径为的圆，计算两个圆的周长和即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，这两个平面和曲面相交成的线是两个半径为的圆 ∵圆的周长公式为 ∴单个圆的周长为 ∴线的总长度为． 13. 如图所示为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状可能为下图的_____．（填所有正确的序号） 【答案】 【解析】 【分析】根据平面截三棱柱的角度和位置不同，截面形状也会不同，分别考虑平行于底面、垂直于底面以及斜截的情况． 【详解】解：当平面平行于三棱柱的底面截取时，截面与底面全等，形状为三角形，即①可能； 当平面垂直于三棱柱的底面且平行于侧棱截取时，截面为长方形，即②可能； 当平面斜着截取三棱柱，且经过两个底面和两个侧面时，由于上下底面平行，截面与底面的交线平行，而侧面交线不平行，形状为梯形，即③可能； 对于直三棱柱，无法截出非矩形的平行四边形，即④不可能． 综上所述，截面形状可能为①②③． 14. 如图是某几何体的形状图，该几何体是_____． 【答案】正六棱柱 【解析】 【分析】由六棱柱的特点可以判断该几何体． 【详解】解：由几何体上面看是正六边形，从正面和左面看是长方形，可知该几何体是正六棱柱． 15. 如图，是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计，写出正确的代数式即可）_____． 【答案】40×70×80 【解析】 【分析】根据所给的图形，折成长方体，再根据长方体的容积公式即可得出答案． 【详解】根据图形可知： 长方体的容积是：40×70×80； 故答案为40×70×80． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解决本题的关键是根据展开图确定出长方体的长、宽、高，再根据公式列出算式即可． 16. 在正方体展开图上标有，，，，，，，，，，的字样，如图当将它折叠成正方体时，点与点_____重合，点与点_____重合． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：根据正方体的展开图可知，点A与点C、E重合，点H与点P、F重合． 17. 把棱长为的四个正方体拼接成一个长方体，则在所得长方体中，表面积最大等于________. 【答案】 【解析】 【分析】棱长为1cm的正方体拼的表面积是6，要使拼接成的长方体表面积最大则重合的面要最少，当四个正方体排成一列时，面积最大．重合的有6个面． 【详解】解：当四个正方体排成一列时，面积最大．重合的有6个面． 根据以上分析表面积最大的为：4×（4×1）+2×（1×1）=18. 故答案为18． 【点睛】本题的考查了长方体表面积的计算，关键是要分析出什么情况下表面积最大． 18. 如图所示是由个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个方向看到的都是的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个方向观察到图形仍都为的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据主视图、俯视图、左视图相同，可得答案． 【详解】解：由主视图、俯视图、左视图相同，得 可拿掉第二层前排左边的一个，第二层后排右边的一个， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．解决此类图的关键是由立体图形得到三视图；学生由于空间想象能力不够，易造成错误． 三、解答题（共66分） 19. 如图所示，请将下列几何体分类． 【答案】 方法一：（1）、（3）、（5）是一类，都是柱体；（2）是锥体；（4）是球体． 方法二：（1）、（3）是一类，全是由平面构成的；（2）、（5）是一类，既有平面，又有曲面；（4）是一类，只有曲面． 【解析】 【分析】对于立体图形的分类，可按照不同标准进行，①按照立体图形的种类分类；②根据立体图形包含的平面类型分类． 【详解】 略 【点睛】本题考查立体图形的认识，掌握分类时的标准选择是解题关键． 20. 要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数．求的值． 【答案】 【解析】 【分析】由正方体展开图可得，与1是相对面，与3是相对面，则， 代入求值即可． 【详解】解：由正方体展开图可得，与1是相对面，与3是相对面 ∴ ∴． 21. 如图是由九个小立方块搭成的几何体，分别画出从它的正面、左面和上面看到的形状图． 【答案】分别画出从它的正面、左面和上面看到的形状图如图所示： 【解析】 【分析】分别从正前方、左侧、正上方三个平行视角观察几何体，统计每个方向下各列的小正方形层数和分布，准确绘制对应的形状图． 【详解】略． 22. 用小立方块搭一个几何体，使它从正面看和从上面看的形状图如图所示，从上面看的形状图中的小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题： （1），，各表示几？ （2）这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ （3）当，时，画出这个几何体从左面看的形状图（小格子以做边长）． 【答案】（1）， （2）9，11 （3） 当，时，从左面看为： 【解析】 【分析】（1）结合从正面看和从上面看到的图形判断即可； （2）结合图形，判断中间一列小正方形的个数即可； （3）根据题意，画出图形即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，从正面看的图形中，最左侧一列只有个正方形，所以， 从正面看的图形中，最右侧一列有个正方形，且从上面看的图形中，最右侧一列只有个正方形，所以； 【小问2详解】 从正面看的图形中，中间一列有个正方形，且从上面看的图形中，中间一列有个正方形， 所以当中有一个为，另外两个为时，正方形个数最少，最少为个； 当时，正方形个数最多，最多为个； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查不同角度看立体图形，掌握空间想象能力是解题的关键． 23. 如图所示的正方体被竖直截去了一部分，求被截去的那一部分的体积．(棱柱的体积等于底面积乘以高) 【答案】5 cm3 【解析】 【详解】解：如图所示： 根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，三棱柱的体积V＝×(5－4)×(5－3)×5＝5(cm3)． 答：被截去的那一部分体积为5 cm3．　 24. 如图所示是一个食品包装盒的平面展开图． (1)请写出这个包装盒的几何体的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积． 【答案】(1)六棱柱；（2）几何体的侧面积为96 【解析】 【详解】分析：：（1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答； （2）侧面积为6个长方形的面积之和，即可解答． 详解：（1）这个包装盒为直六棱柱； （2）S侧＝6×2×8=96． 点睛：本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图． 25. 丰富的图形世界里有奇妙的数量关系，让我们通过下面这些几何体开始神奇的探索之旅． 【观察】：下面这些几何体都是简单的几何体，请你仔细观察． 【统计】： （1）每个几何体都会有棱（棱数为）、面（面数为）、顶点（顶点数为），现将有关数据统计，完成下表． 几何体编号 ① ② ③ ④ ⑤ 棱数（） 6 9 15 面数（） 4 5 5 6 顶点数（） 4 8 【发现】： （2）简单几何体中，_____； （3）简单几何体中，每条棱都是_____个面的公共边； （4）在正方体中，每个顶点处有_____条棱，每条棱都有_____个顶点，所以有． 【应用】： （5）有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．则它有_____条棱，_____个顶点，每个顶点处有_____条棱． 【答案】（1） 几何体编号 ① ② ③ ④ ⑤ 棱数（） 6 8 9 12 15 面数（） 4 5 5 6 7 顶点数（） 4 5 6 8 10 （2） （3）2 （4）3，2 （5）30，20，3【解析】 【分析】（1）仔细分析所给图形的特征即可得到结果； （2）根据表格中的数据依次分析即可得到结果； （3）根据表格中的数据依次分析即可得到结果； （4）根据表格中的数据依次分析即可得到结果； （5）应用所发现的规律即可得到结果. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）中的数据发现：简单几何中，； 【小问3详解】 解：简单几何体中，每条棱都是2个面的公共边； 【小问4详解】 解：在正方体中，每个顶点处有3条棱，每条棱都有2个顶点，所以有； 【小问5详解】 解：有一个叫“正十二面体”的简单几何体，它有十二个面，每个面都是正五边形，它的每个顶点处都有相同数目的棱．则它有30条棱，20个顶点，每个顶点处有3条棱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $