第十三章 三角形 单元检测卷 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学第十三章三角形单元检测卷，覆盖稳定性、三边关系、内角和等核心知识点，通过生活情境、动态探究题设计，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15/30|三角形稳定性（1）、三边关系（2）、内角和（3）、中线/高/角平分线（4-6,8-13）|结合生活情境（1题木门加固），基础概念辨析| |填空题|4/8|三边关系取值范围（16）、外角平分线（17）、高的位置分类（19）|强调易错点（19题高的位置讨论）| |解答题|8/62|内角和证明（22）、角平分线综合计算（23-24,26）、动态几何探究（27）|实验推理（22题拼接验证）、动态问题培养创新意识（27题运动变化）|

第十三章三角形单元检测卷 (满分100分时间120分钟) 一、单选题（共30分) 1.(本题2分)如图，小李在木门板上钉了一个加固板，这样做的道理是（) A.两直线平行，内错角相等 B.垂线段最短 C.三角形具有稳定性 D.两点之间，线段最短 2.(本题2分)下面每组数分别是三根小木棒的长度，用它们不能摆成一个三角形的是（) A.5cm,10cm,5cm B.7cm,8cm,9cm C.3cm,4cm,5cm D.6cm,20cm,20cm 3.(本题2分)若一个三角形三个内角的度数之比是2：3：7，则这个三角形一定是（) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 4.(本题2分)如图，在DABC中，D,E分别为BC,AD的中点.若☐ABC的面积为36a7,则如BDE的面 积为() A.45am2 B.6cm2 C.9am2 D.18cm2 5.(本题2分)如图，口ABC的边BC上的高是（) Fh--- A.BE B.AF C.BD D.BF 试卷第1页（供3页） 6.(本题2分)如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的() A.三条高的交点 B.三条角平分线的交点C.无法确定 D.三条中线的交点 7.(本题2分)图中∠1的大小等于(0 人60 130° A.50 B.60 C.70 D.80 8.(本题2分)如图，在口ABC中，BD是口ABC的中线，BE是口ABD的中线，若DC=6,则AE的长度为 () A.3 B.6 C.9 D.12 9.(本题2分)如图，在口ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是☐ABC的角平分线，则∠CAD的度数为( D A.40 B.45 C.80 D.85 10.(本题2分)如图，在口ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，若∠B=40°，则∠ADC的度数 是() 试卷第1页（供3页） A.55 B.60 C.63 D.65 11.(本题2分)如图，分别过口ABC的顶点A,B作ADI BE.若∠CAD=25°，∠EBC=80°，则∠ACB的 度数为() B D A.65 B.75 C.85° D.95 12.(本题2分)如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是两内角平分线，它们相交于点O,∠CAB=50°， ∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数之和为(） ED B A.115 B.120 C.125° D.130 13.(本题2分)如图，在☐ABC中，∠A=100°，B0,CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，则 ∠BOC的度数为() A ○ B A.120° B.130 C.140 D.150 14.(本题2分)具备下列条件的☐ABC,不是直角三角形的是() A.∠A=60°，∠B=30 B.∠A+∠B=∠C C.∠A=90-∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 试卷第1页（共3页） 15.(本题2分)如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的内部时，∠A与 ∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，则这种数量关系是（） B E A A.∠A=∠1+∠2 B.2∠A=∠1+∠2 C.3∠A=2(∠1+∠2) D.4∠A=3(∠1+∠2) 二、填空题（共8分） 16.(本题2分)若一个三角形的两边长分别是4和9，则第三条边长x的取值范围是 17.(本题2分)如图，在☐ABC中，∠B=35°，AD平分IABC的外角∠CAE交BC的延长线于点D,若 ∠DAE=60°，则∠ACD的度数为 A D 18.(本题2分)如图，在☐ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，∠A=30,则1+∠2+∠B+∠C= E D 19.(本题2分)若AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，则∠BAC的度数为 三、解答题（共62分） 20.(本题6分)已知口ABC的三个内角之比∠A:∠B:∠C=2:3:7,求三个内角的度数，并判断口ABC的形 状. 21.(本题6分)已知a,b,c是DABC的三边长，a=4b=7. (1)求c的取值范围， (2)若DABC是等腰三角形，☐ABC的周长是多少. 试卷第1页（共3页） 22.(本题7分)我们在解决“三角形内角和”问题时，将三角形的三个内角顺次标上1、∠2、∠3，如图 1,再将∠1、∠2剪下，将它们与∠3拼在一起，如图2. ①2 3 了2 32 B 图1 图2 (1)在图2中，通过∠1、∠2、∠3的拼接，你发现了什么？ (2)通过图2中的发现，你能得出什么猜想？ (3)通过图2的拼接过程，找到一种作辅助线的方法来证明你的猜想 23.(本题7分)如图，在DABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°，∠C=30°. B D E (1)求∠BAE的度数，求∠DAE的度数； (2)已知∠B-∠C=40,求∠DAE的度数 24.(本题8分)如图所示.在△ABC中，D是BC边上一点∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠1和 DAC的度数. B2 D 25.(本题8分)如图，CD,CE分别是口ABC的高和中线. B (1)若AB=6,S8c=12,求高CD的长； 试卷第1页（供3页） (2)若AC=3,BC=4,求☐EBC与△ACE的周长之差 26.(本题8分)如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O,∠CAB=50°，∠ BOA=120°，求∠DAE和∠C的度数. ED B 27.(本题12分)直线MN与直线PQ垂直相交于O,点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动. (1)如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和LABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是 否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出LAEB的大小； M B E 9 图1 (2)如图2，已知AB不平行CD,AD、BC分别是∠BAP和LABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC 和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由； 若不发生变化，试求出其值； 图2 (3)如图3，延长AB至C,已知∠ABO、∠CBO的角平分线与LAON的角平分线及其反向延长线相交于D 、E,在UDBE中，如果有一个角是另一个角的4倍，试求∠ABO的度数. 试卷第1页（供3页） M C B 图3 试卷第1页（供3页） 第十三章三角形单元检测卷 一、单选题（共30分） 1．（本题2分）如图，小李在木门板上钉了一个加固板，这样做的道理是（     ） A．两直线平行，内错角相等 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两点之间，线段最短 【答案】C 【详解】解：小李在木门板上钉了一个加固板，门板上形成了三角形结构，这样做的道理是三角形具有稳定性． 2．（本题2分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，用它们不能摆成一个三角形的是（　　） A．5cm，10cm，5cm B．7cm，8cm，9cm C．3cm，4cm，5cm D．6cm，20cm，20cm 【答案】A 【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断． 【详解】A、5+5＝10，故以这三条线段不能构成三角形，选项正确； B、7+8＞9，故以这三条线段能构成三角形，选项错误； C、3+4＞5，故以这三条线段能构成三角形，选项错误； D、6+20＞20，故以这三条线段可以构成三角形，选项错误， 故选A． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，正确理解三角形三边关系定理是解题关键． 3．（本题2分）若一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形一定是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【答案】C 【分析】先利用三角形的内角和定理求出该三角形三个内角的度数，进而可得答案． 【详解】解：因为一个三角形三个内角的度数之比是， 所以这个三角形的三个内角分别是30°，45°，105°， 所以这个三角形是钝角三角形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，属于基础题目，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 4．（本题2分）如图，在中，分别为的中点．若的面积为，则的面积为(     ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形的中线将三角形分为两个面积相等的三角形求解即可． 【详解】解：∵分别为的中点， ∴是的中线，是的中线， ∴， ． 5．（本题2分）如图，的边上的高是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的高，从一个顶点到其对边所在直线的垂线段叫做三角形的高，据此即可求解； 【详解】解：，交的延长线于F， 的边上的高是， 故选∶B 6．（本题2分）如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（　　） A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．无法确定 D．三条中线的交点 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的重心的概念和性质．注意数学知识在实际生活中的运用．根据题意得：支撑点应是三角形的重心．根据三角形的重心是三角形三边中线的交点． 【详解】解：∵支撑点应是三角形的重心， ∴三角形的重心是三角形三边中线的交点， 故选：D． 7．（本题2分）图中的大小等于（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：由三角形的外角性质得，． 故选：C． 8．（本题2分）如图，在中，是的中线，是的中线，若，则的长度为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】A 【分析】本题考查三角形中线的性质，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据中线的性质即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ， ∵是的中线， ， 故选：A． 9．（本题2分）如图，在中，，，是的角平分线，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的性质得出的度数即可． 【详解】解：在中，，， ， 是的角平分线， ． 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形的角平分线的定义：三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．也考查了三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键． 10．（本题2分）如图，在中，，是的角平分线，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查角平分线定义和直角三角形两锐角互余，根据直角三角形两锐角互余得，由角平分线定义得，根据直角三角形两锐角互余得 【详解】解：在中，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 故选：D． 11．（本题2分）如图，分别过的顶点A，B作．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到，利用三角形内角和定理计算即可． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线性质是解题的关键． 12．（本题2分）如图，在中，是高，是两内角平分线，它们相交于点，，，求和的度数之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA，则可得出答案． 【详解】解：∵∠CAB=50°，∠C=60° ∴∠ABC=180°-50°-60°=70°， 又∵AD是高， ∴∠ADC=90°， ∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°， ∵AE、BF是角平分线， ∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°， ∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°， ∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°， ∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°， ∴∠DAE+∠BOA=5°+120°=125°． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB． 13．（本题2分）如图，在中，，，分别是和的平分线的交点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形内角和定理，角的平分线证明即可； 本题考查了三角形内角和定理应用，角的平分线，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 14．（本题2分）具备下列条件的，不是直角三角形的是（   ） A．， B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据各角之间的关系，可求出最大内角的度数，取最大角不是的选项即可． 【详解】解：A．∵，，， ∴， ∴是直角三角形，选项A不符合题意； B．∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，选项B不符合题意； C．∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，选项C不符合题意； D．∵，， ∴最大的内角， ∴是锐角三角形，选项D符合题意． 故选：D． 15．（本题2分）如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，则这种数量关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据折叠的性质和平角的定义可知，再根据三角形内角和定理得，将三个式子结合可得答案． 【详解】解：根据折叠可知， 即． ∵， ∴， 即， ∴． 二、填空题（共8分） 16．（本题2分）若一个三角形的两边长分别是4和9，则第三条边长x的取值范围是_________． 【答案】 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围． 【详解】解：此三角形的两边长分别为和， 第三边长的取值范围是， 即． 17．（本题2分）如图，在中，，平分的外角交的延长线于点D，若，则的度数为______________． 【答案】95 【分析】由角平分线的定义可得，由三角形外角的定义及性质可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵平分的外角交的延长线于点D，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 18．（本题2分）如图，在中，，分别是，上的点，，则_______．    【答案】/300度 【分析】根据三角形内角和定理得出，，求出即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形内角和为． 19．（本题2分）若AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，则∠BAC的度数为_____． 【答案】90°或50° 【分析】分高AD在△ABC内部和外部两种情况讨论求解即可． 【详解】解：①如图1，当高AD在△ABC的内部时， ∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°； ②如图2，当高AD在△ABC的外部时， ∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°，    综上所述，∠BAC的度数为90°或50°． 故答案为：90°或50°． 【点睛】本题考查了三角形的高线，难点在于要分情况讨论． 三、解答题（共62分） 20．（本题6分）已知的三个内角之比，求三个内角的度数，并判断的形状． 【答案】，，，是钝角三角形 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的分类，一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由题意设，，，利用三角形内角和定理列出方程，求出的值，得到三个内角的度数，由即可得出的形状． 【详解】解：∵， ∴设，，， ∵， ∴， 解得， ∴，，， ∵， ∴是钝角三角形． 21．（本题6分）已知是的三边长，． (1)求的取值范围． (2)若是等腰三角形，的周长是多少． 【答案】(1) (2)15或18 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，等腰三角形的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可； （2）根据，c必须与a或b相等，再分两种情况：和，结合（1）所求的c的取值范围，讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵是的三边长， ∴，即， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴c必须与a或b相等， 当时，满足，即此时能构成三角形， ∴此时的周长； 当时，满足，即此时能构成三角形， ∴此时的周长； 综上所述，的周长是15或18． 22．（本题7分）我们在解决“三角形内角和”问题时，将三角形的三个内角顺次标上、、，如图1，再将、剪下，将它们与拼在一起，如图2． (1)在图2中，通过、、的拼接，你发现了什么？ (2)通过图2中的发现，你能得出什么猜想？ (3)通过图2的拼接过程，找到一种作辅助线的方法来证明你的猜想． 【答案】(1) (2)三角形内角和为； (3) 延长，过点C作，如图所示： ∴， ∵， ∴． 【分析】题目主要考查证明三角形内角和定理及平行线的性质，理解题意是解题关键． （1）根据图形直接写出结果即可； （2）根据（1）写出猜想即可； （3）根据题意，延长，过点C作，然后利用平行线的性质即可证明． 【详解】（1）解：通过、、的拼接，发现； （2）猜想：三角形内角和为； （3）略 23．（本题7分）如图，在中，，平分，，． (1)求的度数，求 的度数； (2)已知，求的度数 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义， （1）先利用三角形内角和定理求出的度数，进而利用角平分线的定义求出、的度数，再根据三角形内角和定理求出的度数即可得到答案； （2）同（1）求解即可． 【详解】（1）解：，， ， 平分， ； ，， ， ； （2）为角平分线， ， ， ， 若，则． 24．（本题8分）如图所示．在△ABC中，D是BC边上一点∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠1和∠DAC的度数．    【答案】∠1=39°，∠DAC=24°． 【分析】设∠1=∠2=x，根据三角形外角的性质可得∠3=∠4=2x．因为∠BAC=63°，根据三角形的内角和定理可得以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，解方程求得x=39°；即可得∠3=∠4=78°，再由三角形的内角和定理可得∠DAC=180°－∠3－∠4=24°． 【详解】设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x 因为∠BAC=63° 所以∠2＋∠4=117°，即x＋2x=117° 所以x=39°，即∠1=39° 所以∠3=∠4=78° ∠DAC=180°－∠3－∠4=24° 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及三角形的外角性质的应用，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和及三角形的内角和是180°是解题的关键． 25．（本题8分）如图，，分别是的高和中线． (1)若，，求高的长； (2)若，，求与的周长之差． 【答案】(1)4 (2)1 【分析】本题考查了三角形的中线和高线的定义，比较简单． （1）根据三角形面积公式求解即可； （2）分别表示出与的周长，再相减即可． 【详解】（1），， ， 解得， 高的长为4． （2）的中线是， ， 与的周长之差为： ． 26．（本题8分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠BOA＝120°，求∠DAE和∠C的度数． 【答案】；． 【分析】首先根据AE是角平分线，∠CAB＝50°，可求出，然后根据∠BOA＝120°，利用三角形内角和定理可求出的度数，然后根据BF是角平分线，得到，然后利用三角形内角和定理可求出的度数，即可求出的度数；根据三角形内角和定理和∠CAB＝50°和的度数即可求出∠C的度数． 【详解】解：∵AE是角平分线，∠CAB＝50°， ∴， ∵∠BOA＝120°， ∴， ∵BF是角平分线， ∴， ∴； ∴， ∵AD是高， ∴． 【点睛】此题考查了角平分线的运用，三角形内角和定理直角三角形中两内角互余等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的意义和三角形内角和定理． 27．（本题12分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动． （1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小； （2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值； （3）如图3，延长AB至C，已知∠ABO、∠CBO的角平分线与∠AON的角平分线及其反向延长线相交于D、E，在DBE中，如果有一个角是另一个角的4倍，试求∠ABO的度数． 【答案】（1）大小不变，135°；（2）大小不变，67.5°；（3）45°或54° 【分析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线得出 由三角形内角和定理即可得出结论； （2）延长AD、BC交于点F，根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，进而得出∠OAB+∠OBA，故∠PAB+∠MBA，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知由三角形内角和定理可知∠E，再根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知∠CDE+∠DCE，进而得出结论； （3）BD、BE分别是∠ABO、∠CBO的角平分线，．知道与的角平分线相交于D，得到，，，，由一个角是另一个角的4倍分四种情况进行分类讨论． 【详解】解：的大小不变， ∵直线MN与直线PQ垂直相交于O， ， ， 、BE分别是和角的平分线， ，， ， ； 的大小不变． 延长AD、BC交于点F． ∵直线MN与直线PQ垂直相交于O， ， ， ， 、BC分别是和的角平分线， ，， ， ， ， ， 、CE分别是和的角平分线， ， ； （3）∵BD、BE分别是∠ABO、∠CBO的角平分线， ，， ． 与的角平分线相交于D ，， ， 在中，有一个角是另一个角的4倍，故有： ①当∠DBE=4∠BED时，∠BED =22.5°，∠BDE=67.5° 不合题意，舍去； ②当∠DBE =4∠BDE时，∠BDE =22.5°， ③当时，设，则 ④当， 同理可得： 则 不合题意，舍去. 故答案为：54°或45°． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，熟知三角形内角和是180°和角平分线的定义是解答此题的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十三章三角形单元检测卷 （满分100分时间120分钟） 一、单选题（共30分） 1．（本题2分）如图，小李在木门板上钉了一个加固板，这样做的道理是（     ） A．两直线平行，内错角相等 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两点之间，线段最短 2．（本题2分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，用它们不能摆成一个三角形的是（　　） A．5cm，10cm，5cm B．7cm，8cm，9cm C．3cm，4cm，5cm D．6cm，20cm，20cm 3．（本题2分）若一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形一定是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 4．（本题2分）如图，在中，分别为的中点．若的面积为，则的面积为(     ) A． B． C． D． 5．（本题2分）如图，的边上的高是（   ） A． B． C． D． 6．（本题2分）如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（　　） A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．无法确定 D．三条中线的交点 7．（本题2分）图中的大小等于（） A． B． C． D． 8．（本题2分）如图，在中，是的中线，是的中线，若，则的长度为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 9．（本题2分）如图，在中，，，是的角平分线，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 10．（本题2分）如图，在中，，是的角平分线，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 11．（本题2分）如图，分别过的顶点A，B作．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 12．（本题2分）如图，在中，是高，是两内角平分线，它们相交于点，，，求和的度数之和为（    ） A． B． C． D． 13．（本题2分）如图，在中，，，分别是和的平分线的交点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 14．（本题2分）具备下列条件的，不是直角三角形的是（   ） A．， B． C． D． 15．（本题2分）如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，则这种数量关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共8分） 16．（本题2分）若一个三角形的两边长分别是4和9，则第三条边长x的取值范围是_________． 17．（本题2分）如图，在中，，平分的外角交的延长线于点D，若，则的度数为______________． 18．（本题2分）如图，在中，，分别是，上的点，，则_______．    19．（本题2分）若AD是△ABC的高，∠BAD=70°，∠CAD=20°，则∠BAC的度数为_____． 三、解答题（共62分） 20．（本题6分）已知的三个内角之比，求三个内角的度数，并判断的形状． 21．（本题6分）已知是的三边长，． (1)求的取值范围． (2)若是等腰三角形，的周长是多少． 22．（本题7分）我们在解决“三角形内角和”问题时，将三角形的三个内角顺次标上、、，如图1，再将、剪下，将它们与拼在一起，如图2． (1)在图2中，通过、、的拼接，你发现了什么？ (2)通过图2中的发现，你能得出什么猜想？ (3)通过图2的拼接过程，找到一种作辅助线的方法来证明你的猜想． 23．（本题7分）如图，在中，，平分，，． (1)求的度数，求 的度数； (2)已知，求的度数 24．（本题8分）如图所示．在△ABC中，D是BC边上一点∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠1和∠DAC的度数．    25．（本题8分）如图，，分别是的高和中线． (1)若，，求高的长； (2)若，，求与的周长之差． 26．（本题8分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠BOA＝120°，求∠DAE和∠C的度数． 27．（本题12分）直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动． （1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小； （2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值； （3）如图3，延长AB至C，已知∠ABO、∠CBO的角平分线与∠AON的角平分线及其反向延长线相交于D、E，在DBE中，如果有一个角是另一个角的4倍，试求∠ABO的度数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $