重难专题六 光的折射与全反射 讲义 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

该高中物理复习讲义通过思维导图系统构建“光的折射与全反射”知识体系，以表格对比光的反射、折射与全反射的条件及规律，按“基础目标-核心规律-模型突破-高阶应用”递进梳理折射定律、临界角公式等核心内容，清晰呈现重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，如折射定律计算、全反射临界分析、光导纤维应用等题型，结合几何关系法、临界分析法培养科学思维，配备重难诠释和答题模板，基础学生可掌握方法，优秀学生能深入探究，助力教师实施精准化分层教学。

重难专题六 光的折射与全反射 1.基础目标：理解光的折射定律，掌握折射率的定义式 n=sinθ1/sinθ2 与 n=c/v，知道折射率由介质和光的频率决定，会用光路可逆分析问题。 2.核心规律：理解全反射现象及其两个条件，掌握临界角公式 sinC=1/n，能判断能否发生全反射并计算临界角。 3.模型突破：掌握光导纤维、全反射棱镜的传光原理与三棱镜色散规律，能解释蜃景、露珠明亮等生活与科技现象。 4.高阶应用：会用插针法测定玻璃的折射率并分析误差，能结合几何光路综合求解折射率、临界角、传播时间与出射范围问题。 【思维导图】 考点一 光的折射定律与折射率 1．光的折射：光从一种介质斜射入另一种介质时传播方向发生偏折的现象；折射光线、入射光线和法线在同一平面内，折射光线与入射光线分居法线两侧。 2．折射定律（斯涅尔定律）：入射角 的正弦与折射角 的正弦之比为常量，θ 均为光线与法线的夹角，即： 3．折射率：光从真空射入某介质时上述常量称为该介质的折射率，它等于真空光速 c 与光在介质中速度 v 之比： （任何介质 n≥1）。 4．物理意义与光密、光疏：n 反映介质偏折光的本领，n 越大光进入后越靠近法线、光速越小；两种介质相比，n 大的称光密介质、n 小的称光疏介质（是相对概念）。折射现象中光路可逆。 重难诠释　①入射角、折射角都是光线与法线的夹角，不是与界面的夹角；垂直入射时各角为 0、光不偏折。②折射率由介质本身和光的频率决定，与入射角大小无关，不能说“入射角越大 n 越大”。③光由光疏进入光密，折射角小于入射角（偏向法线），反之偏离法线。④解题先画准界面与法线，再用三角形几何关系找角，光路可逆可正反两用。 考点二 全反射现象与临界角 1．全反射现象：光从光密介质射向光疏介质时，随入射角增大折射光逐渐减弱、反射光逐渐增强；当入射角增大到某一角度，折射光完全消失、光全部被反射回原介质，即为全反射。 2．全反射条件（缺一不可）：①光由光密介质射向光疏介质；②入射角大于或等于临界角 C。光由光疏射向光密不可能发生全反射。 3．临界角：折射角等于 90° 时的入射角叫临界角 C。光从折射率为 n 的介质射向真空（空气）时： 4．规律：n 越大临界角越小、越容易发生全反射；全反射仍遵循反射定律（反射角等于入射角）且光路可逆，光几乎不损失能量，比一般镜面反射更彻底。 重难诠释　①“光密→光疏”是前提，方向反了绝无全反射，审题先判方向。②sinC=1/n 只适用于射向真空（空气）；由介质1射向介质2时一般为 sinC=n2/n1（n1>n2）。③入射角恰等于 C 时折射光沿界面传播（折射角90°），大于 C 才完全没有折射光。④水中看岸上物体变高是折射而非全反射，注意区分现象类型。 考点三 全反射的应用：光导纤维与棱镜 1．光导纤维：由内芯和外套组成，内芯折射率大于外套；光从内芯一端射入，在内芯与外套的界面上不断发生全反射，锯齿状向前传播到另一端。 2．优点与用途：全反射传光能量损失小、通信容量大、抗电磁干扰，广泛用于光纤通信和医学内窥镜（胃镜、肠镜）等。 3．全反射棱镜：横截面为等腰直角三角形的玻璃棱镜，光在斜面上入射角为 45°，大于玻璃对空气的临界角（约42°）而全反射，可把光路改变 90° 或 180°，用于潜望镜、双筒望远镜和自行车尾灯。 4．常见现象：水中或玻璃里的气泡显得格外明亮、清晨露珠晶莹发亮、海市蜃楼与沙漠蜃景，都是全反射（及空气折射率渐变）造成的。 重难诠释　①光纤靠全反射而非光“穿透”外套，必须保证内芯 n 大于外套 n 且入射角度足够大。②光在光纤中走折线，传播路程大于光纤直线长度，传播时间 t=路程/v=n·路程/c。③全反射棱镜几乎无光能损失，效果优于普通平面镜。④蜃景源于空气密度不均使折射率连续变化再叠加全反射，并非单纯反射。 考点四 光的色散 1．三棱镜色散：白光通过三棱镜后分解成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫的彩色光带，这种现象叫光的色散，它表明白光是由多种单色光组成的复色光。 2．偏折规律：光线通过棱镜向底边偏折；紫光偏折程度最大、红光最小，原因是同一介质对频率越高的光折射率越大，即 n紫>…>n红。 3．速度与临界角比较：各色光在真空中速度都等于 c；在同一介质中 n 越大则光速 v 越小、临界角 C 越小，故红光 v 最大、C 最大（最不易全反射），紫光恰好相反。 4．颜色与频率：光的颜色由频率决定；色光从一种介质进入另一种介质时频率不变，光速与波长随之改变。 重难诠释　①记口诀“紫光本领大”：n 大、偏折大、v 小、C 小、最易全反射，红光全部相反。②色散本质是折射率 n 随频率变化，并不是棱镜“染”出了颜色。③光带散开方向始终偏向棱镜底边，棱镜倒放则偏折方向也反转。④比较不同色光抓住“真空中同速、介质中分流、频率永不变”这条主线。 考点五 折射与全反射问题综合 1．一般解题思路：先画规范光路（界面、法线、各段光线）→判断每段是光密到光疏还是相反→确定用反射定律、折射定律还是全反射→借助几何关系把已知角度、长度关联起来列方程。 2．临界与极值：凡涉及“恰好射出、恰好全反射、亮区范围”，都要抓住入射角等于临界角 C 这一临界状态，先求 C 再定边界，并注意可能存在多个临界位置。 3．传播时间与路程：光在介质中速度 v=c/n，沿折线路径传播时 t=L/v=nL/c，注意 L 取光线实际走过的路径长度而非直线距离。 4．视深与光路可逆：从空气看水中物体变浅（视深 h′=h/n）、从水中看岸上物体变高，本质都是折射，利用光路可逆可快速判断。 光的反射、折射与全反射的比较 现象 发生条件 角度关系与结果 光路示意（可补图） 光的反射 光射到任何介质界面都会发生 反射角等于入射角，返回原介质，光路可逆 光的折射 光斜射入另一种介质（两种介质 n 不同） n=sinθ1/sinθ2=c/v；垂直入射时方向不变 全反射 光密→光疏，且入射角≥临界角 C sinC=1/n，折射光消失、光全部反射回原介质 几何光学综合题的常用方法 方法 方法要点 适用问题 作光路图法 先画法线，再依反射、折射、全反射规律逐段画出光路 一切几何光学题的基础步骤 光路可逆法 沿原光路反向传播，规律同样成立 光线往返、视深、出射等问题 临界分析法 抓住“恰好全反射（i=C）”的临界状态列方程 范围、极值、能否射出问题 几何关系法 用三角形及平行、垂直关系把角度与长度关联 求折射率、传播距离与时间 重难诠释　①审题先判“光密↔光疏”的方向，方向决定是偏折还是可能全反射，这是最易错的一步。②范围、极值问题优先找临界角状态，把“能不能射出”转化为“入射角与 C 比较”。③光路复杂时分段处理、逐点应用规律，并用光路可逆反向验证。④算传播时间务必用 v=c/n 和实际折线路径，切勿直接套用真空光速 c。 考向1 折射定律与折射率的计算 一、单选题 1．（25-26高三上·临泉田家炳实验中学·期末）如图1所示，某同学做了一个小游戏。先在鱼缸中放入鱼模型，然后倒入透明液体，通过液面上方的空心管道看到鱼缸左侧拐角B处的鱼模型（空心管道、鱼模型在同一竖直平面内且该平面与鱼缸前表面平行），然后固定管道后沿管道用筷子当做小梭镖叉鱼，结果发现筷子击中了鱼缸侧壁A处，如图2。测得OP=PA=10cm，。若筷子在液体中的运动可视为直线运动，鱼模型可视为质点，则液体的折射率为（     ） A． B． C．1.5 D． 【答案】B 【详解】在图2中画出光路图，标出折射角α和入射角β，如图所示： 由光路图及几何知识可知，折射角的正弦值为 入射角的正弦值为 则由折射定律可得液体的折射率为 故选B。 2．（25-26高三上·宁晋一中·学业水平调研）在校园冬季运动会上，高三某班获得了接力比赛的冠军，获得的水晶奖杯的底座的竖直截面是个矩形，如图所示，底座的厚度为，某同学用激光笔以的入射角照射到底座上的点，经折射后，光从点射出。已知光的折射率为，光在真空中传播的速度为，则光从点传播到点的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】折射率 在介质中传播速度 传播路程 传播时间 故选B。 3．（25-26高二上·新疆兵团二中·期末）贵州花江峡谷大桥会定期上演水幕秀。水流从桥体倾泻而下，在阳光的折射下不时浮现出绚丽彩虹。彩虹形成的原理简化图如图所示，一束白光从水滴上方射入水滴，a、b是白光射入水滴后经过一次反射和两次折射后的两条出射光线（单色光），下列关于a光与b光的说法正确的是（　　） A．a光的频率大于b光的频率 B．a光的波长大于b光的波长 C．水滴对a光的折射率小于对b光的折射率 D．a光在水滴中的传播速度大于b光在水滴中的传播速度 【答案】A 【详解】C．入射光入射角相同时，由可知，折射角越小，即偏折程度越大，介质对该光的折射率越大。由图可知，a光偏折程度大于b光，因此水滴对a光的折射率大于对b光的折射率，故C错误； A．同一种介质对频率越高的光折射率越大，因此折射率越大对应光的频率越高，可得a光频率大于b光频率，故A正确； B．光在真空中满足，频率越大波长越小，因此a光波长小于b光波长，故B错误； D．光在介质中的传播速度满足，折射率越大在介质中的传播速度越小，因此a光在水滴中的传播速度小于b光在水滴中的传播速度，故D错误。 故选A。 4．（26-27高三上·湖南·开学检测）如图所示，由同种光组成的两条平行光线、均以入射角从空气射入平静水面，入射点分别为、，过作光线的垂线，垂足为，过作光线折射光线的垂线，垂足为。关于光线从传到的时间与光线从传到的时间，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D．条件不足，无法比较 【答案】C 【详解】设光线入射角为时对应的折射角为，水的折射率为，光在空气中的速度为，在水中的速度为，入射点、间的距离为，则的距离，的距离 其中， 光线从传到的时间 光线从传到的时间 联立解得。 故选C。 5．（25-26高二上·深圳育才中学蛇口校区·期末）冰晶是一种由水分子组成的晶体，在适当的条件下会形成正六角形结构。一束太阳光射入冰晶后发生色散，其中a、b两种单色光的光路如图所示。比较a、b两种单色光，下列说法正确的是（　　） A．冰晶对a光的折射率较大 B．b光在冰晶中的传播速度较大 C．a光的波长比b光的波长小 D．a光的频率比b光的频率小 【答案】D 【详解】根据光路图分析，太阳光在冰晶中发生折射，b光的偏折程度大于a光，表明冰晶对b光的折射率更大，即 AB．由，结合光在介质中的速度公式可知，折射率越大，传播速度越小，因此，故A错误，B错误； CD．折射率越大，光的频率越高，所以，即a光的频率小于b光；根据波长与频率的关系式可知，频率越低，波长越长，因此，即a光的波长大于b光，故C错误，D正确。 故选D。 二、解答题 6．（25-26高二上·乐平三中·期末）如图所示，为某三棱柱形均匀透光介质的横截面，，，截面所在平面内有一束单色光从边的中点射入介质，入射光线与边的夹角为，折射光线与平行。已知光在真空中的传播速度为，不考虑光的反射。 (1)作出光路图并求介质的折射率； (2)求出该光线在介质中传播的时间。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）光路图如下 介质的折射率为 （2）光在介质中传播的距离 光在介质中传播速度 则在介质中传播时间 7．（25-26高二下·西安阎良·期末）负折射率材料是一种新型的人工合成材料，在隐身、成像和通信等领域有着广泛的应用前景。某单色光照射这类材料时，折射角和入射角在法线同一侧，入射角和折射角的大小关系仍遵从折射定律，折射角取负值，折射率为负值。如图，将用该材料制成的半径半圆形透明工件水平放置，为圆心，一束单色光从半径的中点垂直射入，经折射后，恰好垂直射到右侧竖直光屏上的点，已知点到光屏的距离为，光在空气中的传播速度，不考虑光的多次反射，求： (1)工件对该单色光的折射率； (2)该单色光从点传播到点的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）下图用于确定光线在点处的法线、入射方向和折射方向，从而确定入射角与折射角。 由为中点可知；在直角三角形中，，故入射角。折射光线水平射向点，法线与水平方向的夹角为，且负折射的折射角取负值，故。光从工件射向空气，由折射定律得 代入角度得 （2）在直角三角形中，根据几何关系得 点与点等高，且到的距离为，所以 折射率的绝对值与光在介质中的传播速度大小满足，由小问1的折射率可得 光在工件内的传播时间为 光在空气中的传播时间为 故光从点传播到点的总时间为 8．（25-26高二上·山东德州·期末）如图所示，直角三角形为某棱镜的截面，其中，边长为，将棱镜固定在水平地面上，面平行于地面。一细束单色光从边的中点垂直于面射入棱镜，不考虑光线在棱镜内的反射，单色光在边射出的光线在水平地面上的光斑为点，。光在真空中的传播速度为，求： (1)棱镜对单色光的折射率； (2)单色光从点射到点所用的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）光路分析如图所示 由几何关系可得， 可知 所以 则，又因为， 解得 （2）由几何关系可得， 根据 解得 时间， 解得， 总时间 解得 9．（25-26高三上·青岛第二中学·期末）随着经济的发展，高层建筑林立，但因楼间距等受限造成了采光问题，在室内即便是白天也比较昏暗。巴西科学家莫泽利用塑料瓶和水设计了一种简易灯具，可以将太阳光导入室内，提供较强的照明效果。一位工程师参考莫泽灯原理设计了如下的装置，将太阳光导入室内。该装置由某种均匀透明材质制成，上下两端为半球体，半径为R，分别置于室外和室内；中间部分为圆柱体，高度为L＝6R，圆柱体侧边用特殊的反光膜包裹，安装在建筑材料中。在测试中发现，当太阳光与AB夹角θ＝30°时，照射到球面顶点的光经折射后恰好到达B点，求： (1)该材料的折射率； (2)已知光线在反光膜上每反射一次，能量就变为反射前的。求此时，A点入射的光线从室外到室内后，能量保留的比例η（不计光线在A点的能量损失，）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，光路图如图所示 由几何关系可知，入射角为 折射角为 根据折射定律有 （2）设在点的折射角为，根据折射定律有 解得 则有 每次反射光线与反射膜的交点下降距离为 又因为 即反射6次，则能量保留的比例为 10．（25-26高三上·衡水二中·期末）夏日阳光炽热，多肉植物往往难以幸免于晒伤之虞，可以利用莫泽灯解决这个问题。莫泽灯制作简单：在矿泉水瓶中加入适量的清水和漂白剂进行混合即可，如图甲所示。为方便研究，将其简化为图乙所示的灌满溶液的透明圆柱桶模型，一束单色光以入射角从桶壁上M点射向圆桶的中轴线，光束经圆筒另一侧面N点射出，M、N两点距底面的高度分别为h、。已知圆柱底面直径为d，光在真空中的传播速度为c，忽略桶壁对光的折射影响。求： (1)该溶液对该单色光的折射率； (2)该单色光在溶液中的传播时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设光线在溶液中的折射角为r。由题意及图乙可知，光线在过圆柱轴线的竖直平面内传播。光线从M点传播到N点，水平位移为圆柱直径 d，竖直位移为 由几何关系可知 根据三角函数关系可得 根据折射定律 解得 （2）光在溶液中传播的路程为 光在溶液中的传播速度为 则传播时间 解得 考向2 全反射条件与临界角 一、单选题 1．下图是一个用折射率的透明介质做成的四棱柱的横截面图，其中，，现有一束光从图示的位置垂直入射到四棱柱的AB面上，关于这束入射光线在四棱柱中的传播情况表述正确的是（　　） A．进入四棱柱后，光速没有发生改变 B．CD界面处既有反射光，也有折射光 C．BC界面处既有反射光，也有折射光 D．从AB界面射出的光线与入射光线平行 【答案】D 【详解】A．根据折射现象可知，不同介质表面光线发生折射，光速就发生了改变，故A错误。 B．根据全反射临界角 可得界面的入射角， 面处发生全反射，故B错误。 C．界面的入射角为，，也发生全反射，故C错误。 D．如图所示，根据光的反射规律，可知从面射出的出射光线平行入射光线，故D正确。 故选D。 2．（25-26高三上·石家庄第二十四中学·期末）一单色线光源做成的正方形灯，边长为60cm，置于水面下方30cm深处。水对该单色光的折射率为，则该光源能从水面出射的光的区域形状用下面四个图中阴影部分表示，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】光由水进入空气的入射角大于临界角时将会在水面发生全反射，对应的临界角满足 即 故正方形灯上的每个点能从水面出射的光的区域形状均为一个半径为30cm的圆，该光源能从水面出射的光的区域形状的边长为的正方形，而四个角均为圆心角为的扇形，扇形的半径为30cm。由于出射光圆半径等于正方形中心到边的距离，故正方形内部区域均能被照亮，出射光区域为实心。 故选D。 3．（25-26高二下·成都新世纪光华学校·阶段检测）介质中的气泡有时看起来比较明亮是因为入射光发生了全反射。某玻璃砖内封闭有球形气泡，截面如图所示，且截面过球心，固定线光源a垂直射向玻璃砖，光在气泡界面发生折射和反射，虚线为法线，气泡可视为真空，不考虑光在气泡界面上的二次反射和折射，下列分析正确的是（     ） A．光是折射光线，光是反射光线 B．玻璃的折射率 C．将玻璃砖竖直下移，光可能在气泡界面发生全反射 D．将玻璃砖竖直上移，光不可能在气泡界面发生全反射 【答案】C 【详解】A．光由玻璃射向真空气泡，在界面同时发生反射与折射。反射光线留在原介质，折射光线进入另一介质。图中光线在玻璃侧，为反射光线；光线进入气泡，为折射光线，故A错误； B．根据光的折射定律，光从玻璃射入真空满足，可得折射率，选项中公式角度颠倒，故B错误； C．全反射需满足：光从光密介质射向光疏介质、入射角≥临界角。玻璃砖竖直下移，光线入射位置偏离中轴线，入射角增大，可达到临界角，可能发生全反射，故C正确； D．玻璃砖竖直上移，过了球心向下，入射点同样偏离中轴线，入射角同样增大，仍可达到临界角，存在全反射可能，因此选项中的“不可能发生全反射”表述错误，故D错误。 故选C。 二、多选题 4．（25-26高二上·常州二中·期末）某三棱镜的横截面为等腰三角形，，AB边长为2L，空气中一束包含a、b两种单色光的细光束沿平行于BC方向照射到AB边的中点O，经三棱镜折射后分成a、b两束单色光（部分光路图如图所示）。其中，b单色光从O点入射后的折射光平行于AC。已知光在真空中传播速度为c。（不考虑AC面的反射）下列说法错误的是（   ） A．该三棱镜对单色光b的折射率小 B．在该三棱镜中，单色光a的传播速度比b大 C．单色光b在该三棱镜中发生全反射的临界角C满足 D．b光在该三棱镜中的传播时间为 【答案】BD 【详解】AB．由图可知，两光的入射角相同，b光的折射角大于a光的折射角， 根据折射定律 可知b光的折射率小于a光的折射率 根据 可知在该三棱镜中，单色光a的传播速度比b小，故A正确，不符合题意，B错误，符合题意； C．由几何关系知a、b复合光的入射角为60°，b的折射角为30°，根据折射定律，可得b光的折射率为 单色光b在该三棱镜中发生全反射的临界角C，则有，故C正确，不符合题意； D．如图所示 改变入射光在AB边上入射点的位置，由于入射角始终为θ，所以折射光始终平行于AC，根据B选项可知，b光在BC边会发生全反射，因为∠A=120°，可得∠B=∠C=∠OEB=30° 因为∠BEO+∠OEF=90°，∠FED=∠OEF 所以∠DEC=30°，所以ABDE 在平行四边形中AD=OE 在等腰中DC=DE 所以从AB边上任意位置射入的光线，b光的路径等于AC长度，则 又 解得，故D错误，符合题意。 故选BD。 三、解答题 5．（25-26高二上·河南驻马店·期末）下图是一个用折射率的透明介质做成的棱镜的横截面图，，，AC长为2L，现有一束光在纸面内从距A点处垂直AC边射入棱镜。已知光在真空中的传播速度为c，求： (1)光束第一次从棱镜射出时的折射角； (2)光束从射入棱镜到第一次射出棱镜所需的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据折射率与临界角的关系 可得临界角 光束射到AB 边上的E 点时，入射角为，所以光束在AB 边发生了全反射。 光束在BC 边F 点的入射角，所以光束第一次从BC 边射出，画出光路图， 如图所示。 根据折射定律 解得 （2）设光束在棱镜中传播的速度为v ，根据 可得 因 ， ，，所以E 点为AB 边的中点，即 由几何关系可得， 光束从射入棱镜到第一次射出棱镜在棱镜中传播的时间为 6．（26-27高三上·廊坊一中·开学）一表面由球面和平面组成的凸透镜的最大横截面如图所示，其中球面半径，下端面与垂直，交点为，。一细束单色光沿半径方向从点射入透镜中，入射方向与的夹角，该光束射到面时恰好发生全反射。光在真空中的传播速度为。求： (1)透镜对该光的折射率。 (2)光在透镜中的传播时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）作出光路图如图所示： 光线沿半径方向入射到圆弧面，射到面时恰好发生全反射，入射角为，则有 解得 （2）连接、两点，则 所以为入射光发生全反射时的反射光。 光在透镜中的传播速度 光在透镜中的传播距离 光在透镜中的传播时间 解得 7．（26-27高三上·深圳高级中学·开学摸底）如图，边长为的正方形为一棱镜的横截面，为边的中点。在截面所在的平面，一光线自点射入棱镜，入射角为，经折射后在边的点恰好发生全反射，反射光线从边的点射出棱镜，求： (1)棱镜的折射率； (2)、两点之间的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）光线在M点发生折射有 由题知，光线经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，则有 其中 联立解得；棱镜的折射率 （2）根据几何关系有 再由 解得、两点之间的距离 8．（2026·陕西咸阳武功普集高级中学·模拟）某同学设计一种测玻璃砖折射率的方法：如图所示，为平行玻璃砖，厚度为6cm，一束单色光斜射到玻璃砖上表面，光束与玻璃砖表面成，保持入射方向不变，改变入射点，当入射点在点时，折射光线刚好射到点，测得为，求： (1)玻璃砖对单色光的折射率； (2)改变单色光在面的入射角和入射点，使折射光线照射到面上，试分析折射光线能否从面射出，如果能，单色光在面的入射角至少多大；如果不能说明理由。 【答案】(1) (2)不能从面射出，见解析 【详解】（1）由题意可知，光在点的入射角 设折射角为，由 解得 玻璃砖对单色光的折射率 （2）光在面的入射角最大为时进入玻璃砖折射角最大，光在面的入射角最小 设光在面的最小入射角为 由光的折射定律有 解得 光在面发生全反射的临界角 因此，，即折射光线照射到面上发生全反射，不能从面射出 考向3 光导纤维与全反射棱镜（应用） 一、单选题 1．（25-26高三上·铜陵·期末联考）如图为某均匀透明光学元件上断裂的一个角，，为断面，点位于边上。一束激光从点射入元件，当角度时，恰好没有光线从右侧面射出。不考虑光线射入断面的情况，该光学元件的折射率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图所示 折射率 根据全反射原理 联立解得 故选C。 2．（25-26高三上·曲靖陆良中枢二中·阶段考）如图所示，将物体放置在全反射棱镜前，眼睛所观察到的物体的像的形状可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据光路的可逆性，作出各物体的像的形状对应物体的光路图如图所示           根据光路图可知，B项正确。故选B。 3．（25-26高二下·洛阳宜阳一高·阶段检测）单镜头反光相机简称单反相机，它用一块放置在镜头与感光部件之间的透明平面镜把来自镜头的图像投射到对焦屏上。对焦屏上的图像通过五棱镜的反射进入人眼中。下图为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，。光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出。若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值约为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】作出光路图如图所示 由题意，两次反射的入射角相等，设两次反射的入射角为，因为两次反射都是全反射，则入射角等于反射角，则由几何关系 解得 当光刚好在和上发生全反射时，折射率最小，根据 解得最小折射率为 故选C。 4．（26-27高三上·山东省实验中学·开学调研）一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝、，相距为，直径均为，折射率为。、下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在内多次全反射后从下端面射向被测物体，经被测物体表面镜面反射至N下端面，下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。若从下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 如上图所示，根据光纤导光原理，光线在玻璃丝内发生全反射，其与光纤轴的最大夹角满足 即 光线从玻璃丝下端面射入空气时，由折射定律 解得 故选D。 5．（26-27高三上·江苏扬州两校·开学检测）如图，一束单色光从空气入射到光纤（视为长度一定的圆柱体）中，在光纤端面的入射角为，在光纤内侧入射角为，此时光在光纤内侧能发生全反射，下列说法正确的是（     ） A．光纤是利用光的干涉实现信息传递的 B．该光纤材料的折射率 C．减小，光在光纤中传播的时间变短 D．光从空气进入光纤，光的频率变大 【答案】C 【详解】A．光纤传递信息的原理是光的全反射，并非光的干涉，故A错误； B．光在光纤内侧能发生全反射，全反射的条件是入射角大于等于临界角，即，而临界角满足​，因此，推导可得，故B错误； C．设端面折射角为r，几何关系 减小入射角，由折射定律可知，减小，减小，增大。 光在光纤中速度 光在光纤中的传播路程 传播时间，增大时，增大，所以时间t变短，故C正确； D．光的频率由光源决定，光从空气进入光纤时，频率不会发生变化，故D错误。 故选 C。 二、多选题 6．（2026·山西·调研）如图所示，液位传感器核心为一等腰直角棱镜。一单色激光垂直OA边入射，当补偿液液面低于C点时，AB面恰好发生全反射；高于C点时，全反射被破坏，触发预警。则（　　） A．棱镜在空气中的折射率为 B．若光源左移，须下移探测器以接收信号 C．当液面高于C点，反射光强减弱 D．更换折射率更大的补偿液，当液面高于C点，全反射不会被破坏 【答案】AC 【详解】A．题意可知当补偿液液面低于C点时，AB面恰好发生全反射，几何关系可知光在AB边上的入射角为，因此折射率，故A正确； B．若光源左移，激光垂直OA入射后，在AB面的入射点会上移。全反射后，反射光线仍垂直OB，因此反射光的出射点会上移，探测器需上移才能接收信号，故B错误； C．当液面高于C点时，AB面的一部分会与补偿液接触，光会发生折射（不再全反射），反射光的能量减少，强度减弱，故C正确； D．更换折射率更大的补偿液，全反射的临界满足 增大，临界角C增大，原来的入射角小于新的临界角，全反射会被破坏，故D错误。 故选AC。 7．（25-26高二下·福州格致中学鼓山校区·期末）如图是一段长为的直线光导纤维内芯，一单色光从左端面射入光纤，已知光纤对该单色光的折射率为，光在真空中传播速度为。下列结果正确的有（　　） A．光纤传输的原理是光的全反射 B．光在光纤内传播的速度为 C．光在光纤内传播的最长时间为 D．光在光纤内传播的最短时间为 【答案】AC 【详解】A．光纤传输的原理是光在光纤内芯与外套界面发生全反射，使光信号沿光纤传播，故A正确； B．光在介质中的传播速度，故B错误； CD．设单色光以入射角入射，由折射定律 解得折射角满足，即 单色光折射后在侧面发生全反射，则反射角为，则光线实际路径长度 由传播速度 联立解得传播时间，即 当入射角从开始增大时，从开始增大，则从开始增大，从开始减小，则传播时间逐渐增大。 因此，当等于时，最大，传播时间最短 当增大到某一角度时，减小至恰好在侧面发生全反射，此时为入射角最大角，继续增大则无法发生全反射，故此时为传播时间最长值，此时满足，因此最长传播时间 综上，最短传播时间，最长传播时间，故C正确，故D错误。 故选AC。 三、解答题 8．（26-27高三上·湖南益阳·质量监测）图示为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为2.7 m，折射率为，代表端面。已知光在真空中的传播速度为。 (1)为使光线能从玻璃丝的端面传播到另一端面，求光线在端面上的入射角应满足的条件； (2)当光线在玻璃丝侧面恰好发生全反射时，光线从端面传播到另一端面所需的时间。 【答案】(1) (2)1.6×10-8 s 【详解】（1）设光线在端面AB上C点（见下图）的入射角为i，折射角为r，由折射定律有 设光线射向玻璃丝内壁入射角为α，为了使光线可在光导纤维中传播，应有 式中，是光线在玻璃丝内发生全反射时的临界角，它满足 由几何关系得 联立求得 （2）光在玻璃丝中传播速度的大小为 光速在玻璃丝轴线方向的分量为 光线从玻璃丝端面AB传播到其另一端面所需时间为 光线在玻璃丝中传播，刚好发生全反射时 联立以上式子得 考向4 三棱镜色散与不同色光比较 一、单选题 1．（25-26高二上·江西万载中学·期末）如图所示，一束白光由空气射入截面为三角形的玻璃砖，光从玻璃砖射出后在右侧的光屏上形成彩色条纹，a光在最上方，b光在最下方，下列说法正确的是（　　） A．a光是紫色光 B．玻璃砖对b光折射率最大 C．光射入玻璃砖中频率减小 D．光射入玻璃砖中传播速度增大 【答案】B 【分析】白光经过三棱镜会发生色散现象，形成由上到下按红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫顺序排列的彩色光谱。 【详解】A．图中a光在最上方，说明其偏折角最小。在可见光中，红光的频率最低，在玻璃中的折射率最小，偏折角也最小。因此，a光是红光，而不是紫光。故A错误； B．图中b光在最下方，说明其偏折角最大。根据折射定律，偏折角越大的光，介质对它的折射率也越大。因此，玻璃砖对b光的折射率最大。b光是紫光。故B正确； C．光的频率由光源决定，与传播的介质无关。当光从空气射入玻璃砖时，其频率保持不变。故C错误； D．光在介质中的传播速度v与介质的折射率n的关系为 ，其中c是真空中的光速。由于玻璃的折射率n>1，所以光在玻璃砖中的传播速度v<c，即传播速度减小。故D错误。 故选B。 2．如图所示，有一束单色光平行于等边三棱镜的截面由空气射向点，并折射到点，已知入射方向与边的夹角为，，分别为边，的中点，，光在真空中的传播速度为则下列说法正确的是（　　） A．该三棱镜的折射率为 B．发生全反射的临界角小于 C．在边无光出射 D．光从点到点传播的时间为 【答案】A 【详解】A．光线在面上入射角为，折射角为，则折射率为，故A正确； B．设全反射临界角为，则有，因此，故B错误； C．光线在点的入射角与面上的折射角相等，根据光路可逆性原理，得知光在点不可能发生全反射，即光将从边射出，故C错误； D．光在棱镜中的传播速度为，光从点到点传播的时间为，故D错误。 故选A。 3．（25-26高三上·深圳松岗中学·综合练习）某款激光器中激光形成的原理如图所示：一束含紫、蓝、绿光的复色光以一定入射角射入三棱镜，经折射后照射到三点，其中在点垂直射到反射膜的光才能原路返回形成激光并输出，则该激光器输出的激光为（　　） A．紫光 B．蓝光 C．绿光 D．含紫、蓝光的复色光 【答案】B 【详解】三棱镜对紫光的折射率大于蓝光，对蓝光的折射率大于绿光，根据折射定律可得，入射角相同，折射后照射到点的一定是蓝光，该激光器输出的激光为蓝光。 故选B。 4．（25-26高二下·广东广州·期末）如图所示，某透明介质制成的棱镜截面为等腰三角形，其中顶角，腰长为，为边的中点，一单色光从点射入棱镜，折射光线与边平行，并且在边恰好发生全反射，已知光在真空中的速度为，则下列说法正确的是（     ） A．棱镜折射率为 B．棱镜折射率为 C．光从射入棱镜到第一次从棱镜射出的时间为 D．光从射入棱镜到第一次从棱镜射出的时间为 【答案】C 【详解】AB．由题意作出光路图如下 因为折射光线与边平行，则 则临界角 故折射率，故AB错误； CD．由几何关系可得，光在介质中运动的路程 则光在介质中传播时间，故C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 5．（2026·天津静海六中·模拟）一束白光从顶角为的一边以较大的入射角射入并通过三棱镜后，在屏上可得到彩色光带，如图所示，在入射角逐渐减小到零的过程中，假如屏上的彩色光带先后全部消失。下列说法正确的是（　　） A．紫光在三棱镜中的速率比红光的小 B．紫光在三棱镜中的速率比红光的大 C．屏上最先消失的是红光，最后消失的是紫光 D．屏上最先消失的是紫光，最后消失的是红光 【答案】AD 【详解】AB．紫光的频率高于红光，因此紫光在三棱镜中的折射率大于红光，根据公式，紫光在三棱镜中的速率比红光小，故A正确，B错误； CD．由于紫光的折射率大，由知其全反射临界角较小。当入射角逐渐减小到零时，紫光首先达到全反射条件，因此屏上最先消失的是紫光，最后消失的是红光，故C错误，D正确。 故选 AD。 三、解答题 6．（25-26高三上·贵州部分校·达标检测）如图所示，一截面为直角三角形的玻璃棱镜，，，边长为，为边的中点。两束相同的光线Ⅰ、Ⅱ沿平行于边方向射到边上，其中光线Ⅰ从点经棱镜折射后经过点，已知光在真空中的传播速度为，不计光在棱镜中的多次反射。 (1)求棱镜对该光的折射率； (2)求光线Ⅰ由点传播到点的时间； (3)画出光线Ⅱ在棱镜中的传播路径。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据几何关系可知，光线Ⅰ的入射角等于60°，折射角等于30°，则根据折射定律可得棱镜对该光的折射率为 （2）光线Ⅰ在棱镜中的传播速度为 根据几何关系可知D点到C点的距离为，所以光线Ⅰ由点传播到点的时间为 （3）设光线在棱镜中发生全反射的临界角为，则有 故 由于光线Ⅱ和光线Ⅰ平行射入棱镜中，所以棱镜中的两折射光线也相互平行，则光线Ⅱ射到AC边上时的入射角为，大于临界角，故光线Ⅱ射到AC边上会发生全反射，最终从BC边射出棱镜，所以光线Ⅱ的光路图如图所示： 考向5 折射与全反射综合（临界、范围与光路作图） 一、单选题 1．（25-26高二上·秦皇岛实验中学·月考）如图为我国航天领域某透明光学部件截面示意图，其截面一侧是半径为的四分之一圆弧，其余两侧为直面与，且，构成正方形，该部件的折射率；在点的点光源发出的光线，若只考虑首次从圆弧直接射向、的光线，从点光源射入圆弧的光中，有一部分不能从、直接射出，这部分光穿过圆弧的长度（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设该种材料的临界角为，则 解得 如图所示，若沿方向射到面上的光线刚好发生全反射，则 同理，若沿方向射到面上的光线刚好发生全反射，则 因此，根据几何关系可得弧长 故选B。 2．打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角切割在的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射（仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况），则下列判断正确的是（　　） A．若，光线一定在OP边发生全反射 B．若，光线会从OQ边射出 C．若，光线会从OQ边射出 D．若，光线会在OP边发生全反射 【答案】D 【详解】AB．设宝石相对外界的临界角为。光线在边的入射角为，由全反射条件可知，越大，越小。对足够大的，会有，光线从边折射出去，既不能保证在边发生全反射，也不能保证光线到达边，故AB错误； CD．在允许区间内任取，有，光线在边发生全反射，即 当时，，所以光线仍会在边发生全反射。 至于光线在边的状态，还取决于反射后的入射角及能否保持题设光路，仅由不能断定一定从边射出，故C错误，D正确。 故选D。 3．（26-27高三上·安徽十联考·开学）如图所示，一横截面为半圆形的透明玻璃砖圆心为，半径为，为半圆的直径。一束宽为的平行光垂直下表面射入玻璃砖，玻璃砖对该光的折射率为2，这束光进入玻璃砖后，不考虑光在玻璃砖中的多次反射，圆弧部分有光射出区域与没有光射出区域的长度比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】光线垂直AB面射入，传播方向不变，直接射到圆弧面上。设玻璃砖的折射率为n，全反射临界角为C，则 所以临界角 光线在圆弧面上的入射角等于光线与半径的夹角。在圆弧面上，入射角小于临界角C的区域有光射出，入射角大于等于临界角C的区域发生全反射，无光射出。根据对称性，有光射出的区域对应的圆心角为2C，为，无光射出的区域对应的圆心角为，为。所以圆弧部分有光射出区域与没有光射出区域的长度比值等于对应的圆心角之比，为。 故选B。 二、多选题 4．（26-27高三上·银川一中·月考）小李同学想知道为什么水中的气泡显得额外地亮，他认为是部分光线在气泡表面发生了全反射。于是他找来了一个光学长方体模具来分析，其横截面如图所示，中心部分是空的半径为R的圆形，外边界是正方形，圆心O也是正方形的中心，C是圆周上的一个点，B是正方形的一个边的中点，已知，一束单色光AB从B点射入介质，入射角为60°，折射光线为BC，折射光线在C点恰好发生全反射，下列说法正确的是（　　） A．介质对此单色光的折射率为 B．正方形的边长为 C．减小从B点入射光线的入射角，则折射光线仍会在圆周上发生全反射 D．换用波长更长的单色光仍沿着AB入射，折射光线也可能在圆周上发生全反射 【答案】AD 【详解】A．根据题意，由几何关系可知，临界角，则单色光的折射率为，故A正确； B．根据题意，由折射定律有 解得 由正弦定理有 解得 则正方形的边长为，故B错误； C．减小从B点入射光线的入射角，点的折射角减小，由几何关系可知，折射光线在圆周上的入射角减小，则不能发生全反射，故C错误； D．换用波长更长的单色光仍沿着AB入射，虽然对应的光的折射率减小，发生全反射的临界角增大，但是B处出射的折射光线的折射角也会增大，因此从圆周上入射的光线的入射角也会增大，因此也有可能发生全反射，故D正确。 故选AD。 5．（2026·长沙知源中学·适应性考试）如图甲所示是由透明材料制成的半圆柱体，一束单色细光束由真空沿着径向与成角射入，对射出的折射光线的强度随角的变化进行记录，得到的关系如图乙所示。图丙是由这种材料制成的透明体，左侧是半径为R的半圆柱体，右侧是长为8R、高为2R的长方体，一束该单色光从左侧A'点沿半径方向，且与长方体的长边成37°角射入透明体。已知光在真空中的传播速度为c，以下说法正确的是（     ） A．该透明材料的临界角是37° B．该透明材料的临界角是53° C．该透明材料的折射率为 D．光线在透明长方体中运动的总时间为 【答案】BCD 【详解】A．设光线在平面AB处的入射角为，图中是入射光线与界面AB的夹角，因此有 由图乙可知，当时开始出现折射光线，此时入射角恰好等于临界角，解得，故A错误； B．由图乙可知，当时无折射光线，说明此时发生全反射；当时折射光线开始出现，对应的入射角为临界角，根据几何关系有 解得，故B正确； C．光线由该透明材料射向真空，发生全反射的临界条件为 解得 代入以及，解得，故C正确； D．光线沿半圆柱体的半径方向入射，在曲面处入射角为，传播方向不变。进入长方体后，光线与长边的夹角为，在上下表面反射后该夹角保持不变。将反射光路展开，设光线在长方体内运动的总路程为，其水平方向的总位移为8R，根据几何关系有 解得 光在该材料中的传播速度为 解得 光线在长方体中运动的总时间为 解得，故D正确。 故选BCD。 6．（2026·唐山迁西二中·模拟预测）用某种特制玻璃材料做成半径为R的半圆形柱体玻璃砖，如图所示将其倾斜放置，其半圆面外侧涂有感光材料，现将折射率的单色光沿水平方向射入玻璃砖平直面，玻璃砖平直面与水平方向夹角为，已知光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是（     ） A．感光材料有一半区域可以被照亮 B．若将入射光线角度改为垂直于玻璃砖平直面射入，则感光材料被照亮的区域变小 C．若将入射光线角度改为垂直于玻璃砖平直面射入，则感光材料被照亮的区域不变 D．若将入射光线改为折射率为的单色光，则感光材料可被照亮的区域变为改变前的 【答案】AC 【详解】A. 该光束由玻璃射入空气的临界角，。当光在平直面发生折射时，由折射定律，解得。由几何知识可得，光在半圆面上的入射角在到之间，只有入射角小于的光能照射到感光区域，感光材料有一半区域可以被照亮，A正确； BC. 若入射光线垂直平直面射入，光在半圆面上的入射角在到之间，感光材料仍有一半区域可以被照亮，B错误，C正确； D. 若将入射光线改为折射率为的单色光，由玻璃射入空气的临界角，，由几何知识可得此时可被照亮区域对应的圆心角为，并非改变前的一半，D错误。 故选AC。 三、解答题 7．（25-26高二上·深圳育才中学蛇口校区·期末）如图甲所示是由同种材料制成的玻璃装饰品。其上部是高为R的圆锥体，圆心为，下部是半径为R的半球体，内部顶点O处有一单色点光源。当从点光源O点射出的光线与竖直方向成时，折射光线能从半球面竖直向下射出，其光路所在的某一竖直截面如图乙所示。不考虑光的多次反射。求： (1)玻璃装饰品的折射率； (2)在半球体的球面上发生全反射的临界入射角为C，求。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设出射点为 则为等腰三角形，故 折射角 则由折射定律可得玻璃装饰品的折射率 （2）临界入射角 解得 8．（25-26高二下·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图是一个用透明介质做成的四棱柱的横截面图，其中，，，现有一束光从图示的位置垂直入射到棱镜的面上，在面上恰好发生全反射，经过两次反射从面离开透明介质。光在空气中的传播速度为。求： (1)该透明介质的折射率。 (2)如果光从面离开透明介质的出射点与点间距离为，那么反射光线从面到面的传播时间是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由四边形内角和得，光线在介质内沿水平方向传播。光线与面的夹角为，故在面的入射角，恰为临界角。光由该介质射向空气时，由全反射临界条件得 又 所以 （2）由折射率与光速的关系得 即光在介质中的传播速度为的一半。设光线在面的第二次反射点为，从面的出射点为，两次反射及出射光路如图所示。 由反射定律和图中几何关系知，第二次反射后的光线与面的夹角为，故，在直角三角形中， 由几何关系得 因此该段路程等于，用于计算传播时间。由匀速直线运动的速度公式得 9．（25-26高三上·山东威海·期末）如图所示，某游泳池的池底安装了一正方形水底灯abcd，水底灯可看作由无数个均匀分布的点光源组成，每个点光源都能向各个方向均匀地发射光线。游泳池的深度h=2m，水的折射率n=，水底灯的边长L=1m，当θ很小时满足sinθ=tanθ，。 (1)人从水面上俯视正下方的水底灯某位置，求此位置水底灯的视深； (2)估算水底灯发出的光照亮水面的面积。（结果保留整数） 【答案】(1)1.5m (2) 【详解】（1）结合题意可知光路如下 当从水面正上方俯视时，光线近似垂直入射，此时很小，则有 代入题中数据，解得视深 （2）灯发出的光在水面发生全反射时有 解得 则 单个点光源在水底时，其能照亮的水面区域为圆心，周期半径 水底灯为边长1m的正方形，其对角线长度为，即约为1.41m，远小于，因此水底灯所有点光源照亮的区域可近似为一个完整的圆形，无需额外叠加边缘区域，故水底灯发出的光照亮水面的面积 10．（25-26高二下·河北唐山·期末）如图所示，有一透明材料做成的柱形光学元件，其横截面ABCD是边长为a的正方形，内部是半径为R的圆形中空区域，在圆心O处有一红色点光源。已知该透明材料对红光的折射率，真空中光速为c，只考虑从O处直接射向AB边的光线。求： (1)光线从O处发出到从AB边射出所用的最短时间t； (2)AB边无光线射出区域的长度l。 【答案】(1) (2) 【分析】由图可知圆心在正方形中心，圆形中空区域内可认为光速为，透明材料中红光速度为。从发出的光线到达圆形中空区域边界时沿半径方向入射，因此在圆形边界处为法线入射，进入透明材料后传播方向不变。 【详解】（1）设光线与垂直于AB边的方向夹角为，从到AB所在直线的距离为，光线从到AB的几何长度为 其中中空区域内路程为，透明材料内路程为，所用时间为 代入得 当时，最大，所用时间最短，解得 （2）光线在AB边由透明材料射向空气，设临界角为，根据全反射临界条件有 代入解得，即 只有入射角的光线能从AB边射出。设为AB边中点，光线射到AB边上的点为，则 能射出的区域满足 因此AB边有光线射出的总长度为 所以AB边无光线射出区域的总长度为 一、单选题 1．（2027·贵州黔南·摸底）如图，四分之一圆OAB是某种光学元件的横截面，其圆心为O、半径为R。一束单色光沿纸面从OA的中点垂直OA入射，第一次照射到AB上时，其反射光线和折射光线恰好相互垂直，则该元件的材料对这种单色光的折射率为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】B 【详解】光从OA中点垂直OA入射，进入介质后方向不变，设第一次照射到圆弧AB上的点为C，连接OC（OC为圆弧半径R，是C点的法线）。 由几何关系可得 因此光线在C点的入射角i=30° 根据反射定律，反射角等于入射角也为30° 反射光线和折射光线恰好垂直，因此折射光线与法线的夹角（即折射角r）满足i+r=90° 可得折射角r=60° 根据折射定律得 故选B。 2．（2026·陕西西安·考前自测）如图，一束单色光从厚度为的玻璃砖的上表面点射入，入射光线与玻璃砖上表面的夹角为，在下表面P点反射的光线从上表面点射出，、两点间距离为，则玻璃砖对该单色光的折射率为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知，光线在点的入射角为 作出过点的法线，根据光的反射定律可知法线为的垂直平分线，有 设，则 解得 设光线在点的折射角为，则 根据折射定律有折射率 故选C。 3．（2026·长沙恒定高级中学·模拟）利用半圆柱形玻璃，可减小激光光束的发散程度。在如图所示的光路中，为激光的出射点，为半圆柱形玻璃横截面的圆心，过半圆顶点。若某条从点发出的与成角的光线，以入射角入射到半圆弧上，出射光线平行于，则此玻璃的折射率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设折射角为r，根据光路图，利用几何关系可得 由折射定律可得，玻璃的折射率 故选B。 4．（2026·长沙卓华·全真模拟）如图所示，由两种单色光组成的复合光从空气中经点射入长方体玻璃砖中，其折射光线分别为沿、方向的两光束。下列说法正确的是（     ） A．这是光的干涉现象 B．在真空中，光束的传播速度大于光束的传播速度 C．玻璃砖对光束的折射率大于对光束的折射率 D．在玻璃砖中，光束的传播速度大于光束的传播速度 【答案】C 【详解】A．光从一种介质斜射入另外一种介质，光的传播方向发生改变的现象叫光的折射，由题图可知，这是光的折射现象，故A错误； C．由图可知，玻璃砖对光的折射程度较大，所以玻璃砖对光束的折射率大于对光束的折射率，故C正确； BD．在真空中，光束的传播速度等于光束的传播速度，均为光速；根据，由于玻璃砖对光束的折射率大于对光束的折射率，所以在玻璃砖中，光束的传播速度小于光束的传播速度，故BD错误。 故选C。 5．（2027·浙江七彩阳光&浙南名校·一模）如图所示，半径均为半球形介质砖和圆柱形玻璃砖叠放在一起，球心在圆柱的轴线上，介质的折射率为2，玻璃的折射率为，在玻璃砖轴线上贴着玻璃砖下表面（空气中）有一点光源，发出的光首次到达介质砖的球面时都不发生全反射，除全反射以外，不考虑其它反射光，已知球冠面积公式为，则（     ） A．玻璃砖的厚度可能为 B．球面上有光射出的面积最大不超过 C．发出的光经过玻璃砖的上表面时可能发生全反射 D．第一次到达球面的光在半球介质中传播的时间一定大于玻璃砖中的时间 【答案】D 【详解】AC．介质折射率，发出的光首次到达介质砖的球面时都不发生全反射，可知入射角都小于介质的临界角，根据介质折射率 可得介质临界角 根据玻璃折射率 可得玻璃临界角 光从玻璃外的空气中的光源射入玻璃发生折射，折射角小于等于玻璃临界角，然后从玻璃砖的上表面点进入折射率更大的介质再次发生折射，不会发生全反射，首次到达介质砖的球面点，光路图如下： 根据题意可知，当时，最大，光首次到达介质砖的球面时，入射角等于介质砖临界角，即，光刚好发生全反射。设玻璃砖厚度为，的距离为。 根据折射定律 可得 根据几何关系可得， 可得， 根据 解得此时玻璃砖的厚度为 ，玻璃砖的厚度不可能为 ，故AC错误； B．根据球冠面积公式可得球面上有光射出的面积为 其中 解得，故B错误； D．上述光路中第一次到达球面的光在半球介质中传播的时间最小为 在玻璃中传播的时间最长为 根据几何关系可得， 根据， 解得， ，则第一次到达球面的光在半球介质中传播的时间一定大于玻璃砖中的时间，故D正确。 故选D。 6．（2026·云南·最后一卷）如图所示，竖直平面内激光器悬挂在轻质弹簧下端，与水平方向的夹角始终为，其右侧竖直放置一块直径为的半圆柱形玻璃砖。激光器静止时，激光恰好从圆心点射入玻璃砖。现使激光器做简谐运动，并确保照射到玻璃砖的光均能从圆弧面射出。已知玻璃砖对该激光的折射率为，光在真空中的传播速度为，不考虑玻璃砖内的反射光，则（     ） A．激光在玻璃砖中的传播速度为 B．激光器的最大振幅为D C．圆弧上的光点做匀速圆周运动 D．若激光频率增大，激光器的振动周期将减小 【答案】A 【详解】A．激光在玻璃砖中的传播速度为，故A正确； B．如图所示，激光恰好都能从圆弧面射出，玻璃砖恰好发生全反射的光路如图所示 由几何关系可得， 根据，在中，根据正弦定理分别有、 解得 故弹簧振子的振幅为，故B错误； C．激光器做简谐运动，其位移随时间按正弦规律变化，导致激光在圆弧上的出射点位置也随时间非均匀变化，因此光点做变速圆周运动，故C错误； D．弹簧振子的周期公式为，可知周期仅由振子质量m和弹簧劲度系数k决定，与激光频率无关，因此周期不变，故D错误。 故选A。 7．（2026·重庆巴蜀中学·模拟）图甲是在热学学习过程中见过的空气压缩引火仪，它是由中空的厚玻璃圆筒和活塞组成。现有一束光射向该装置的均匀中空厚圆筒，入射角为θ，在外表面发生折射，折射光穿过筒壁后在内表面恰好发生全反射，如图乙所示。已知该圆筒外表面半径为R，则该圆筒筒壁厚度为（　　） A．Rsinθ B．Rcosθ C．R(1-sinθ) D．R(1-cosθ) 【答案】C 【详解】设玻璃的折射率为，光线在外表面的折射角为，在内表面恰好发生全反射时的入射角为临界角，圆筒厚度为。在外表面，由光的折射定律得 内表面恰好发生全反射时， 由正弦定理得 故筒壁厚度为 故选C。 8．（2026·深圳中荟高级中学·适应性练习）如图甲，婚庆公司为了装饰，在一块玻璃砖下安装了一个圆形红灯。如图乙，红灯直径为d，灯面到砖顶面的距离均为h。已知红光在玻璃砖中的折射率为，砖面面积远大于灯的面积。则（     ） A．红光灯盘在砖面上发光的区域的半径为d B．红光灯盘在砖面上的发光区域的半径为（h+d） C．若改为绿光灯盘，则发光区域的半径小于 D．红、蓝、绿三种光，发光区域面积最大的是蓝光 【答案】C 【详解】AB．设红光的临界角为，由 整理得。临界光线由灯盘边缘射出时，在砖面上的径向延伸量 故发光区域半径，故AB错误。 CD．同种玻璃对红、绿、蓝光的折射率依次增大，由 可知临界角依次减小，因此发光区域半径依次减小。绿光的发光区域半径小于 蓝光的发光区域面积最小，故C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 9．（2026·南昌江科附中·押题）生活中光学材料的种类繁多，常见的有光学玻璃、光学塑料、光学晶体等。如图所示，某种光学材料的横截面是半径为R的圆弧，圆心为O点，OA与OB垂直，一束平行于AB的光从横截面上的P点由空气射入该光学材料，从Q点射出。已知PB为直径，PQ的长度为，真空中的光速为c，下列说法正确的是（　　） A．该光学材料的折射率为2 B．光在该光学材料中的传播速度为 C．不改变入射点P，若适当增大入射角，则光有可能在Q点上方发生全反射 D．改变入射点，将光对准P点，从A点入射，则光将在P点发生全反射 【答案】BD 【详解】A．设入射光线与的夹角为，折射光线与的夹角为，如图所示 根据折射定律，有 根据几何关系，有，，其中， 综上，得，A错误； B．设光在该光学材料中的传播速度为，根据 得，B正确； C．根据几何知识，光线在点的入射角总是等于在点的折射角，因光线从点射入光学材料，故点的折射角总是小于临界角，即光线在点的入射角总是小于临界角，故光不可能在点上方发生全反射，C错误； D．根据，得 根据几何知识，可判断，且，则光对准点，从点入射时，入射光线垂直于，设光线在点的入射角为，光路图如图所示 有，知，则光将在点发生全反射，D正确。 故选BD。 三、解答题 10．（2026·陕西榆林·预测四）如图所示，材料相同的半圆形玻璃砖与矩形玻璃砖相对放置，半圆形玻璃砖的半径及矩形玻璃砖的厚度均为，半圆形玻璃砖的直径面与矩形玻璃砖左侧面平行且相距。一束单色光平行中心轴由点射入，入射光线与中心轴间距为，玻璃对单色光的折射率，不考虑光在玻璃砖中的多次反射，真空中光速为。求： (1)单色光从半圆形玻璃砖射出时的折射角； (2)单色光从点入射到从矩形玻璃砖右侧面射出所用的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）作出光路图如下图所示： 根据几何关系可知 折射率 解得 根据几何关系 由 解得单色光从半圆形玻璃砖射出时的折射角 （2）由几何关系 又 解得 由几何关系可知，， 光在玻璃中传播速度 光在玻璃中传播时间 光在空气中传播时间 总时间 11．（2026·巴中·零诊）在一次家庭物理自主探究活动中，某同学从冰箱冷冻室里取出一块用正方形冰格制成的冰块。该冰块呈规则的正方体，其横截面为正方形，边长为。如图所示，他让一束激光从冰块上表面的中点处入射，入射角为。激光折射入冰块后，照射到右侧面的点，且在点恰好发生全反射，随后反射光线从下表面上的点射出。求： (1)该冰块的折射率； (2)、两点之间的距离． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）光线在点发生折射有 由题知，光线经折射后在边的点恰好发生全反射，则 且满足 联立有 解得 （2）根据几何关系有 解得 再由 解得 12．（26-27高三上·西安西北大学附中·开学）如图所示，沿平直路面行驶的小车（未画出）上固定着一个敞口的长方体水箱，水箱内盛有待测试的液体，水箱底部中心点有一激光源，可竖直向上射出激光束。小车匀速行驶时，液面水平，水箱壁左侧液面处记为点；小车以加速度大小行驶时，液面呈斜面，水箱壁左侧液面处记为点，此时光线经液面折射后打在点，若水箱底部长，，重力加速度为，液体足够多且不会泼洒出水箱。 (1)求该液体的折射率； (2)若激光束恰好不从液面射出，求小车加速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小车以加速度大小行驶时，以液面上某质点为研究对象，作受力分析图，由牛顿第二定律有 解得 在中 解得 解得 由折射定律有 解得 （2）由全反射临界角公式有 由（1）分析可知 解得 13．（2026·邢台清河中学·模拟）在一透明长方体的中心挖一半径为R的圆柱形孔，其截面如图所示。图中S为长方形的左上顶点，B、C、D、E、F、G将圆六等分，其中G、D连线与长方体上表面平行。一束细激光从A点射入长方体后射向B点，在A点的入射光线与左边界成角，观察到该激光在B点的反射光线垂直于上界面从H点射出，折射光线沿B、C连线方向传播。已知S、H两点间的距离为L，真空中的光速为c。求： (1)长方体对该激光的折射率。 (2)该激光从左边界射入到从右边界射出所用的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，作出光路图如图所示 由几何关系可知，激光束在A点的入射角 在B点的折射角为，设激光束在B点的入射角为，在A点的折射角为，根据几何关系，有 激光束在A点的入射角等于在B点的折射角，则有 联立解得 由折射定律可得，长方体对该激光的折射率 解得 （2）根据几何关系可知， 激光束在长方体中的传播速度 结合对称性可知，该激光从左边界射入到从右边界射出所用的时间 解得 14．（2026·黔西南顶兴高级中学·二模）如图，一段光导纤维转弯时被弯成半圆形，内、外圆的半径分别为、R。一细束单色光垂直于光导纤维的端头沿内侧切线射入时恰好发生全反射，然后从另一端也沿内侧切线射出。已知真空中的光速为c，求： (1)光导纤维对该单色光的折射率n； (2)单色光在该段光导纤维中传播的时间t。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）单色光垂直于端头沿内侧切线射入时恰好发生全反射,由几何关系有 解得 （2）单色光在光导纤维中的传播光路图如图所示 单色光在外侧发生全反射，与内侧恰好相切，由几何关系可得总光路长为3R，所以单色光在光导纤维中的传播时间 又 解得 15．（2026·日照第一中学·最后冲刺）某医疗设备公司研发了一款用于过滤电子屏幕有害蓝光的防护透镜，其横截面可简化成半径为的透明半圆形光学元件，为圆心，如图甲所示。在模拟测试中，平行蓝光垂直入射到透镜的底平面，从点射入的蓝光在圆弧面处恰好发生全反射。已知间的距离为，真空中的光速为，除全反射外，不考虑光在介质中的二次反射。求： (1)从点入射的蓝光在透镜中的传播时间； (2)若调整蓝光射入方向，使蓝光光束与底平面成45°角斜向上射入透镜，如图乙所示，求此时圆弧截面上有蓝光射出的圆弧长度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）从点射入的蓝光在圆弧面处恰好发生全反射，可知临界角为，有 传播速度为 传播路程为，从点入射的蓝光在透镜中的传播时间为 （2）如图所示，入射角为，根据折射定律有 可得折射角 根据几何关系有 可得 可知随着距离的增大，变大，当时，发生全反射，此时折射光线与水平方向的夹角为，半径与水平方向的夹角为。 同理可得下图半径与水平方向的夹角为。可得圆弧截面上有蓝光射出的圆弧长度 16．（2026·徐州三中·最后一卷）如图所示，一半径为R，透明均质球，球内竖直中心轴最下方A处有一单色点光源，若光源发出的光都能从上半球面射出（不考虑光线在球内反射后的折射），求： (1)均质球对该色光的折射率最大值； (2)上半球面射出的光在球内传播的最长时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）从圆心等高处射出时入射角最大，全反射临界角需满足 折射率 解得 所以折射率最大值为； （2）光在球中的速度为 从顶点射出的光时间最长 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难专题六 光的折射与全反射 1.基础目标：理解光的折射定律，掌握折射率的定义式 n=sinθ1/sinθ2 与 n=c/v，知道折射率由介质和光的频率决定，会用光路可逆分析问题。 2.核心规律：理解全反射现象及其两个条件，掌握临界角公式 sinC=1/n，能判断能否发生全反射并计算临界角。 3.模型突破：掌握光导纤维、全反射棱镜的传光原理与三棱镜色散规律，能解释蜃景、露珠明亮等生活与科技现象。 4.高阶应用：会用插针法测定玻璃的折射率并分析误差，能结合几何光路综合求解折射率、临界角、传播时间与出射范围问题。 【思维导图】 考点一 光的折射定律与折射率 1．光的折射：光从一种介质斜射入另一种介质时传播方向发生偏折的现象；折射光线、入射光线和法线在同一平面内，折射光线与入射光线分居法线两侧。 2．折射定律（斯涅尔定律）：入射角 的正弦与折射角 的正弦之比为常量，θ 均为光线与法线的夹角，即： 3．折射率：光从真空射入某介质时上述常量称为该介质的折射率，它等于真空光速 c 与光在介质中速度 v 之比： （任何介质 n≥1）。 4．物理意义与光密、光疏：n 反映介质偏折光的本领，n 越大光进入后越靠近法线、光速越小；两种介质相比，n 大的称光密介质、n 小的称光疏介质（是相对概念）。折射现象中光路可逆。 重难诠释　①入射角、折射角都是光线与法线的夹角，不是与界面的夹角；垂直入射时各角为 0、光不偏折。②折射率由介质本身和光的频率决定，与入射角大小无关，不能说“入射角越大 n 越大”。③光由光疏进入光密，折射角小于入射角（偏向法线），反之偏离法线。④解题先画准界面与法线，再用三角形几何关系找角，光路可逆可正反两用。 考点二 全反射现象与临界角 1．全反射现象：光从光密介质射向光疏介质时，随入射角增大折射光逐渐减弱、反射光逐渐增强；当入射角增大到某一角度，折射光完全消失、光全部被反射回原介质，即为全反射。 2．全反射条件（缺一不可）：①光由光密介质射向光疏介质；②入射角大于或等于临界角 C。光由光疏射向光密不可能发生全反射。 3．临界角：折射角等于 90° 时的入射角叫临界角 C。光从折射率为 n 的介质射向真空（空气）时： 4．规律：n 越大临界角越小、越容易发生全反射；全反射仍遵循反射定律（反射角等于入射角）且光路可逆，光几乎不损失能量，比一般镜面反射更彻底。 重难诠释　①“光密→光疏”是前提，方向反了绝无全反射，审题先判方向。②sinC=1/n 只适用于射向真空（空气）；由介质1射向介质2时一般为 sinC=n2/n1（n1>n2）。③入射角恰等于 C 时折射光沿界面传播（折射角90°），大于 C 才完全没有折射光。④水中看岸上物体变高是折射而非全反射，注意区分现象类型。 考点三 全反射的应用：光导纤维与棱镜 1．光导纤维：由内芯和外套组成，内芯折射率大于外套；光从内芯一端射入，在内芯与外套的界面上不断发生全反射，锯齿状向前传播到另一端。 2．优点与用途：全反射传光能量损失小、通信容量大、抗电磁干扰，广泛用于光纤通信和医学内窥镜（胃镜、肠镜）等。 3．全反射棱镜：横截面为等腰直角三角形的玻璃棱镜，光在斜面上入射角为 45°，大于玻璃对空气的临界角（约42°）而全反射，可把光路改变 90° 或 180°，用于潜望镜、双筒望远镜和自行车尾灯。 4．常见现象：水中或玻璃里的气泡显得格外明亮、清晨露珠晶莹发亮、海市蜃楼与沙漠蜃景，都是全反射（及空气折射率渐变）造成的。 重难诠释　①光纤靠全反射而非光“穿透”外套，必须保证内芯 n 大于外套 n 且入射角度足够大。②光在光纤中走折线，传播路程大于光纤直线长度，传播时间 t=路程/v=n·路程/c。③全反射棱镜几乎无光能损失，效果优于普通平面镜。④蜃景源于空气密度不均使折射率连续变化再叠加全反射，并非单纯反射。 考点四 光的色散 1．三棱镜色散：白光通过三棱镜后分解成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫的彩色光带，这种现象叫光的色散，它表明白光是由多种单色光组成的复色光。 2．偏折规律：光线通过棱镜向底边偏折；紫光偏折程度最大、红光最小，原因是同一介质对频率越高的光折射率越大，即 n紫>…>n红。 3．速度与临界角比较：各色光在真空中速度都等于 c；在同一介质中 n 越大则光速 v 越小、临界角 C 越小，故红光 v 最大、C 最大（最不易全反射），紫光恰好相反。 4．颜色与频率：光的颜色由频率决定；色光从一种介质进入另一种介质时频率不变，光速与波长随之改变。 重难诠释　①记口诀“紫光本领大”：n 大、偏折大、v 小、C 小、最易全反射，红光全部相反。②色散本质是折射率 n 随频率变化，并不是棱镜“染”出了颜色。③光带散开方向始终偏向棱镜底边，棱镜倒放则偏折方向也反转。④比较不同色光抓住“真空中同速、介质中分流、频率永不变”这条主线。 考点五 折射与全反射问题综合 1．一般解题思路：先画规范光路（界面、法线、各段光线）→判断每段是光密到光疏还是相反→确定用反射定律、折射定律还是全反射→借助几何关系把已知角度、长度关联起来列方程。 2．临界与极值：凡涉及“恰好射出、恰好全反射、亮区范围”，都要抓住入射角等于临界角 C 这一临界状态，先求 C 再定边界，并注意可能存在多个临界位置。 3．传播时间与路程：光在介质中速度 v=c/n，沿折线路径传播时 t=L/v=nL/c，注意 L 取光线实际走过的路径长度而非直线距离。 4．视深与光路可逆：从空气看水中物体变浅（视深 h′=h/n）、从水中看岸上物体变高，本质都是折射，利用光路可逆可快速判断。 光的反射、折射与全反射的比较 现象 发生条件 角度关系与结果 光路示意（可补图） 光的反射 光射到任何介质界面都会发生 反射角等于入射角，返回原介质，光路可逆 光的折射 光斜射入另一种介质（两种介质 n 不同） n=sinθ1/sinθ2=c/v；垂直入射时方向不变 全反射 光密→光疏，且入射角≥临界角 C sinC=1/n，折射光消失、光全部反射回原介质 几何光学综合题的常用方法 方法 方法要点 适用问题 作光路图法 先画法线，再依反射、折射、全反射规律逐段画出光路 一切几何光学题的基础步骤 光路可逆法 沿原光路反向传播，规律同样成立 光线往返、视深、出射等问题 临界分析法 抓住“恰好全反射（i=C）”的临界状态列方程 范围、极值、能否射出问题 几何关系法 用三角形及平行、垂直关系把角度与长度关联 求折射率、传播距离与时间 重难诠释　①审题先判“光密↔光疏”的方向，方向决定是偏折还是可能全反射，这是最易错的一步。②范围、极值问题优先找临界角状态，把“能不能射出”转化为“入射角与 C 比较”。③光路复杂时分段处理、逐点应用规律，并用光路可逆反向验证。④算传播时间务必用 v=c/n 和实际折线路径，切勿直接套用真空光速 c。 考向1 折射定律与折射率的计算 一、单选题 1．（25-26高三上·临泉田家炳实验中学·期末）如图1所示，某同学做了一个小游戏。先在鱼缸中放入鱼模型，然后倒入透明液体，通过液面上方的空心管道看到鱼缸左侧拐角B处的鱼模型（空心管道、鱼模型在同一竖直平面内且该平面与鱼缸前表面平行），然后固定管道后沿管道用筷子当做小梭镖叉鱼，结果发现筷子击中了鱼缸侧壁A处，如图2。测得OP=PA=10cm，。若筷子在液体中的运动可视为直线运动，鱼模型可视为质点，则液体的折射率为（     ） A． B． C．1.5 D． 2．（25-26高三上·宁晋一中·学业水平调研）在校园冬季运动会上，高三某班获得了接力比赛的冠军，获得的水晶奖杯的底座的竖直截面是个矩形，如图所示，底座的厚度为，某同学用激光笔以的入射角照射到底座上的点，经折射后，光从点射出。已知光的折射率为，光在真空中传播的速度为，则光从点传播到点的时间为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·新疆兵团二中·期末）贵州花江峡谷大桥会定期上演水幕秀。水流从桥体倾泻而下，在阳光的折射下不时浮现出绚丽彩虹。彩虹形成的原理简化图如图所示，一束白光从水滴上方射入水滴，a、b是白光射入水滴后经过一次反射和两次折射后的两条出射光线（单色光），下列关于a光与b光的说法正确的是（　　） A．a光的频率大于b光的频率 B．a光的波长大于b光的波长 C．水滴对a光的折射率小于对b光的折射率 D．a光在水滴中的传播速度大于b光在水滴中的传播速度 4．（26-27高三上·湖南·开学检测）如图所示，由同种光组成的两条平行光线、均以入射角从空气射入平静水面，入射点分别为、，过作光线的垂线，垂足为，过作光线折射光线的垂线，垂足为。关于光线从传到的时间与光线从传到的时间，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D．条件不足，无法比较 5．（25-26高二上·深圳育才中学蛇口校区·期末）冰晶是一种由水分子组成的晶体，在适当的条件下会形成正六角形结构。一束太阳光射入冰晶后发生色散，其中a、b两种单色光的光路如图所示。比较a、b两种单色光，下列说法正确的是（　　） A．冰晶对a光的折射率较大 B．b光在冰晶中的传播速度较大 C．a光的波长比b光的波长小 D．a光的频率比b光的频率小 二、解答题 6．（25-26高二上·乐平三中·期末）如图所示，为某三棱柱形均匀透光介质的横截面，，，截面所在平面内有一束单色光从边的中点射入介质，入射光线与边的夹角为，折射光线与平行。已知光在真空中的传播速度为，不考虑光的反射。 (1)作出光路图并求介质的折射率； (2)求出该光线在介质中传播的时间。 7．（25-26高二下·西安阎良·期末）负折射率材料是一种新型的人工合成材料，在隐身、成像和通信等领域有着广泛的应用前景。某单色光照射这类材料时，折射角和入射角在法线同一侧，入射角和折射角的大小关系仍遵从折射定律，折射角取负值，折射率为负值。如图，将用该材料制成的半径半圆形透明工件水平放置，为圆心，一束单色光从半径的中点垂直射入，经折射后，恰好垂直射到右侧竖直光屏上的点，已知点到光屏的距离为，光在空气中的传播速度，不考虑光的多次反射，求： (1)工件对该单色光的折射率； (2)该单色光从点传播到点的时间。 8．（25-26高二上·山东德州·期末）如图所示，直角三角形为某棱镜的截面，其中，边长为，将棱镜固定在水平地面上，面平行于地面。一细束单色光从边的中点垂直于面射入棱镜，不考虑光线在棱镜内的反射，单色光在边射出的光线在水平地面上的光斑为点，。光在真空中的传播速度为，求： (1)棱镜对单色光的折射率； (2)单色光从点射到点所用的时间。 9．（25-26高三上·青岛第二中学·期末）随着经济的发展，高层建筑林立，但因楼间距等受限造成了采光问题，在室内即便是白天也比较昏暗。巴西科学家莫泽利用塑料瓶和水设计了一种简易灯具，可以将太阳光导入室内，提供较强的照明效果。一位工程师参考莫泽灯原理设计了如下的装置，将太阳光导入室内。该装置由某种均匀透明材质制成，上下两端为半球体，半径为R，分别置于室外和室内；中间部分为圆柱体，高度为L＝6R，圆柱体侧边用特殊的反光膜包裹，安装在建筑材料中。在测试中发现，当太阳光与AB夹角θ＝30°时，照射到球面顶点的光经折射后恰好到达B点，求： (1)该材料的折射率； (2)已知光线在反光膜上每反射一次，能量就变为反射前的。求此时，A点入射的光线从室外到室内后，能量保留的比例η（不计光线在A点的能量损失，）。 10．（25-26高三上·衡水二中·期末）夏日阳光炽热，多肉植物往往难以幸免于晒伤之虞，可以利用莫泽灯解决这个问题。莫泽灯制作简单：在矿泉水瓶中加入适量的清水和漂白剂进行混合即可，如图甲所示。为方便研究，将其简化为图乙所示的灌满溶液的透明圆柱桶模型，一束单色光以入射角从桶壁上M点射向圆桶的中轴线，光束经圆筒另一侧面N点射出，M、N两点距底面的高度分别为h、。已知圆柱底面直径为d，光在真空中的传播速度为c，忽略桶壁对光的折射影响。求： (1)该溶液对该单色光的折射率； (2)该单色光在溶液中的传播时间。 考向2 全反射条件与临界角 一、单选题 1．下图是一个用折射率的透明介质做成的四棱柱的横截面图，其中，，现有一束光从图示的位置垂直入射到四棱柱的AB面上，关于这束入射光线在四棱柱中的传播情况表述正确的是（　　） A．进入四棱柱后，光速没有发生改变 B．CD界面处既有反射光，也有折射光 C．BC界面处既有反射光，也有折射光 D．从AB界面射出的光线与入射光线平行 2．（25-26高三上·石家庄第二十四中学·期末）一单色线光源做成的正方形灯，边长为60cm，置于水面下方30cm深处。水对该单色光的折射率为，则该光源能从水面出射的光的区域形状用下面四个图中阴影部分表示，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·成都新世纪光华学校·阶段检测）介质中的气泡有时看起来比较明亮是因为入射光发生了全反射。某玻璃砖内封闭有球形气泡，截面如图所示，且截面过球心，固定线光源a垂直射向玻璃砖，光在气泡界面发生折射和反射，虚线为法线，气泡可视为真空，不考虑光在气泡界面上的二次反射和折射，下列分析正确的是（     ） A．光是折射光线，光是反射光线 B．玻璃的折射率 C．将玻璃砖竖直下移，光可能在气泡界面发生全反射 D．将玻璃砖竖直上移，光不可能在气泡界面发生全反射 二、多选题 4．（25-26高二上·常州二中·期末）某三棱镜的横截面为等腰三角形，，AB边长为2L，空气中一束包含a、b两种单色光的细光束沿平行于BC方向照射到AB边的中点O，经三棱镜折射后分成a、b两束单色光（部分光路图如图所示）。其中，b单色光从O点入射后的折射光平行于AC。已知光在真空中传播速度为c。（不考虑AC面的反射）下列说法错误的是（   ） A．该三棱镜对单色光b的折射率小 B．在该三棱镜中，单色光a的传播速度比b大 C．单色光b在该三棱镜中发生全反射的临界角C满足 D．b光在该三棱镜中的传播时间为 三、解答题 5．（25-26高二上·河南驻马店·期末）下图是一个用折射率的透明介质做成的棱镜的横截面图，，，AC长为2L，现有一束光在纸面内从距A点处垂直AC边射入棱镜。已知光在真空中的传播速度为c，求： (1)光束第一次从棱镜射出时的折射角； (2)光束从射入棱镜到第一次射出棱镜所需的时间。 6．（26-27高三上·廊坊一中·开学）一表面由球面和平面组成的凸透镜的最大横截面如图所示，其中球面半径，下端面与垂直，交点为，。一细束单色光沿半径方向从点射入透镜中，入射方向与的夹角，该光束射到面时恰好发生全反射。光在真空中的传播速度为。求： (1)透镜对该光的折射率。 (2)光在透镜中的传播时间。 7．（26-27高三上·深圳高级中学·开学摸底）如图，边长为的正方形为一棱镜的横截面，为边的中点。在截面所在的平面，一光线自点射入棱镜，入射角为，经折射后在边的点恰好发生全反射，反射光线从边的点射出棱镜，求： (1)棱镜的折射率； (2)、两点之间的距离。 8．（2026·陕西咸阳武功普集高级中学·模拟）某同学设计一种测玻璃砖折射率的方法：如图所示，为平行玻璃砖，厚度为6cm，一束单色光斜射到玻璃砖上表面，光束与玻璃砖表面成，保持入射方向不变，改变入射点，当入射点在点时，折射光线刚好射到点，测得为，求： (1)玻璃砖对单色光的折射率； (2)改变单色光在面的入射角和入射点，使折射光线照射到面上，试分析折射光线能否从面射出，如果能，单色光在面的入射角至少多大；如果不能说明理由。 考向3 光导纤维与全反射棱镜（应用） 一、单选题 1．（25-26高三上·铜陵·期末联考）如图为某均匀透明光学元件上断裂的一个角，，为断面，点位于边上。一束激光从点射入元件，当角度时，恰好没有光线从右侧面射出。不考虑光线射入断面的情况，该光学元件的折射率为（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·曲靖陆良中枢二中·阶段考）如图所示，将物体放置在全反射棱镜前，眼睛所观察到的物体的像的形状可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·洛阳宜阳一高·阶段检测）单镜头反光相机简称单反相机，它用一块放置在镜头与感光部件之间的透明平面镜把来自镜头的图像投射到对焦屏上。对焦屏上的图像通过五棱镜的反射进入人眼中。下图为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，。光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出。若两次反射都为全反射，则该五棱镜折射率的最小值约为（     ） A． B． C． D． 4．（26-27高三上·山东省实验中学·开学调研）一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝、，相距为，直径均为，折射率为。、下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在内多次全反射后从下端面射向被测物体，经被测物体表面镜面反射至N下端面，下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。若从下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为，则（　　） A． B． C． D． 5．（26-27高三上·江苏扬州两校·开学检测）如图，一束单色光从空气入射到光纤（视为长度一定的圆柱体）中，在光纤端面的入射角为，在光纤内侧入射角为，此时光在光纤内侧能发生全反射，下列说法正确的是（     ） A．光纤是利用光的干涉实现信息传递的 B．该光纤材料的折射率 C．减小，光在光纤中传播的时间变短 D．光从空气进入光纤，光的频率变大 二、多选题 6．（2026·山西·调研）如图所示，液位传感器核心为一等腰直角棱镜。一单色激光垂直OA边入射，当补偿液液面低于C点时，AB面恰好发生全反射；高于C点时，全反射被破坏，触发预警。则（　　） A．棱镜在空气中的折射率为 B．若光源左移，须下移探测器以接收信号 C．当液面高于C点，反射光强减弱 D．更换折射率更大的补偿液，当液面高于C点，全反射不会被破坏 7．（25-26高二下·福州格致中学鼓山校区·期末）如图是一段长为的直线光导纤维内芯，一单色光从左端面射入光纤，已知光纤对该单色光的折射率为，光在真空中传播速度为。下列结果正确的有（　　） A．光纤传输的原理是光的全反射 B．光在光纤内传播的速度为 C．光在光纤内传播的最长时间为 D．光在光纤内传播的最短时间为 三、解答题 8．（26-27高三上·湖南益阳·质量监测）图示为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为2.7 m，折射率为，代表端面。已知光在真空中的传播速度为。 (1)为使光线能从玻璃丝的端面传播到另一端面，求光线在端面上的入射角应满足的条件； (2)当光线在玻璃丝侧面恰好发生全反射时，光线从端面传播到另一端面所需的时间。 考向4 三棱镜色散与不同色光比较 一、单选题 1．（25-26高二上·江西万载中学·期末）如图所示，一束白光由空气射入截面为三角形的玻璃砖，光从玻璃砖射出后在右侧的光屏上形成彩色条纹，a光在最上方，b光在最下方，下列说法正确的是（　　） A．a光是紫色光 B．玻璃砖对b光折射率最大 C．光射入玻璃砖中频率减小 D．光射入玻璃砖中传播速度增大 2．如图所示，有一束单色光平行于等边三棱镜的截面由空气射向点，并折射到点，已知入射方向与边的夹角为，，分别为边，的中点，，光在真空中的传播速度为则下列说法正确的是（　　） A．该三棱镜的折射率为 B．发生全反射的临界角小于 C．在边无光出射 D．光从点到点传播的时间为 3．（25-26高三上·深圳松岗中学·综合练习）某款激光器中激光形成的原理如图所示：一束含紫、蓝、绿光的复色光以一定入射角射入三棱镜，经折射后照射到三点，其中在点垂直射到反射膜的光才能原路返回形成激光并输出，则该激光器输出的激光为（　　） A．紫光 B．蓝光 C．绿光 D．含紫、蓝光的复色光 4．（25-26高二下·广东广州·期末）如图所示，某透明介质制成的棱镜截面为等腰三角形，其中顶角，腰长为，为边的中点，一单色光从点射入棱镜，折射光线与边平行，并且在边恰好发生全反射，已知光在真空中的速度为，则下列说法正确的是（     ） A．棱镜折射率为 B．棱镜折射率为 C．光从射入棱镜到第一次从棱镜射出的时间为 D．光从射入棱镜到第一次从棱镜射出的时间为 二、多选题 5．（2026·天津静海六中·模拟）一束白光从顶角为的一边以较大的入射角射入并通过三棱镜后，在屏上可得到彩色光带，如图所示，在入射角逐渐减小到零的过程中，假如屏上的彩色光带先后全部消失。下列说法正确的是（　　） A．紫光在三棱镜中的速率比红光的小 B．紫光在三棱镜中的速率比红光的大 C．屏上最先消失的是红光，最后消失的是紫光 D．屏上最先消失的是紫光，最后消失的是红光 三、解答题 6．（25-26高三上·贵州部分校·达标检测）如图所示，一截面为直角三角形的玻璃棱镜，，，边长为，为边的中点。两束相同的光线Ⅰ、Ⅱ沿平行于边方向射到边上，其中光线Ⅰ从点经棱镜折射后经过点，已知光在真空中的传播速度为，不计光在棱镜中的多次反射。 (1)求棱镜对该光的折射率； (2)求光线Ⅰ由点传播到点的时间； (3)画出光线Ⅱ在棱镜中的传播路径。 考向5 折射与全反射综合（临界、范围与光路作图） 一、单选题 1．（25-26高二上·秦皇岛实验中学·月考）如图为我国航天领域某透明光学部件截面示意图，其截面一侧是半径为的四分之一圆弧，其余两侧为直面与，且，构成正方形，该部件的折射率；在点的点光源发出的光线，若只考虑首次从圆弧直接射向、的光线，从点光源射入圆弧的光中，有一部分不能从、直接射出，这部分光穿过圆弧的长度（     ） A． B． C． D． 2．打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角切割在的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射（仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况），则下列判断正确的是（　　） A．若，光线一定在OP边发生全反射 B．若，光线会从OQ边射出 C．若，光线会从OQ边射出 D．若，光线会在OP边发生全反射 3．（26-27高三上·安徽十联考·开学）如图所示，一横截面为半圆形的透明玻璃砖圆心为，半径为，为半圆的直径。一束宽为的平行光垂直下表面射入玻璃砖，玻璃砖对该光的折射率为2，这束光进入玻璃砖后，不考虑光在玻璃砖中的多次反射，圆弧部分有光射出区域与没有光射出区域的长度比值为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 4．（26-27高三上·银川一中·月考）小李同学想知道为什么水中的气泡显得额外地亮，他认为是部分光线在气泡表面发生了全反射。于是他找来了一个光学长方体模具来分析，其横截面如图所示，中心部分是空的半径为R的圆形，外边界是正方形，圆心O也是正方形的中心，C是圆周上的一个点，B是正方形的一个边的中点，已知，一束单色光AB从B点射入介质，入射角为60°，折射光线为BC，折射光线在C点恰好发生全反射，下列说法正确的是（　　） A．介质对此单色光的折射率为 B．正方形的边长为 C．减小从B点入射光线的入射角，则折射光线仍会在圆周上发生全反射 D．换用波长更长的单色光仍沿着AB入射，折射光线也可能在圆周上发生全反射 5．（2026·长沙知源中学·适应性考试）如图甲所示是由透明材料制成的半圆柱体，一束单色细光束由真空沿着径向与成角射入，对射出的折射光线的强度随角的变化进行记录，得到的关系如图乙所示。图丙是由这种材料制成的透明体，左侧是半径为R的半圆柱体，右侧是长为8R、高为2R的长方体，一束该单色光从左侧A'点沿半径方向，且与长方体的长边成37°角射入透明体。已知光在真空中的传播速度为c，以下说法正确的是（     ） A．该透明材料的临界角是37° B．该透明材料的临界角是53° C．该透明材料的折射率为 D．光线在透明长方体中运动的总时间为 6．（2026·唐山迁西二中·模拟预测）用某种特制玻璃材料做成半径为R的半圆形柱体玻璃砖，如图所示将其倾斜放置，其半圆面外侧涂有感光材料，现将折射率的单色光沿水平方向射入玻璃砖平直面，玻璃砖平直面与水平方向夹角为，已知光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是（     ） A．感光材料有一半区域可以被照亮 B．若将入射光线角度改为垂直于玻璃砖平直面射入，则感光材料被照亮的区域变小 C．若将入射光线角度改为垂直于玻璃砖平直面射入，则感光材料被照亮的区域不变 D．若将入射光线改为折射率为的单色光，则感光材料可被照亮的区域变为改变前的 三、解答题 7．（25-26高二上·深圳育才中学蛇口校区·期末）如图甲所示是由同种材料制成的玻璃装饰品。其上部是高为R的圆锥体，圆心为，下部是半径为R的半球体，内部顶点O处有一单色点光源。当从点光源O点射出的光线与竖直方向成时，折射光线能从半球面竖直向下射出，其光路所在的某一竖直截面如图乙所示。不考虑光的多次反射。求： (1)玻璃装饰品的折射率； (2)在半球体的球面上发生全反射的临界入射角为C，求。 8．（25-26高二下·内蒙古巴彦淖尔·期末）如图是一个用透明介质做成的四棱柱的横截面图，其中，，，现有一束光从图示的位置垂直入射到棱镜的面上，在面上恰好发生全反射，经过两次反射从面离开透明介质。光在空气中的传播速度为。求： (1)该透明介质的折射率。 (2)如果光从面离开透明介质的出射点与点间距离为，那么反射光线从面到面的传播时间是多少？ 9．（25-26高三上·山东威海·期末）如图所示，某游泳池的池底安装了一正方形水底灯abcd，水底灯可看作由无数个均匀分布的点光源组成，每个点光源都能向各个方向均匀地发射光线。游泳池的深度h=2m，水的折射率n=，水底灯的边长L=1m，当θ很小时满足sinθ=tanθ，。 (1)人从水面上俯视正下方的水底灯某位置，求此位置水底灯的视深； (2)估算水底灯发出的光照亮水面的面积。（结果保留整数） 10．（25-26高二下·河北唐山·期末）如图所示，有一透明材料做成的柱形光学元件，其横截面ABCD是边长为a的正方形，内部是半径为R的圆形中空区域，在圆心O处有一红色点光源。已知该透明材料对红光的折射率，真空中光速为c，只考虑从O处直接射向AB边的光线。求： (1)光线从O处发出到从AB边射出所用的最短时间t； (2)AB边无光线射出区域的长度l。 一、单选题 1．（2027·贵州黔南·摸底）如图，四分之一圆OAB是某种光学元件的横截面，其圆心为O、半径为R。一束单色光沿纸面从OA的中点垂直OA入射，第一次照射到AB上时，其反射光线和折射光线恰好相互垂直，则该元件的材料对这种单色光的折射率为（　　） A．2 B． C． D． 2．（2026·陕西西安·考前自测）如图，一束单色光从厚度为的玻璃砖的上表面点射入，入射光线与玻璃砖上表面的夹角为，在下表面P点反射的光线从上表面点射出，、两点间距离为，则玻璃砖对该单色光的折射率为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·长沙恒定高级中学·模拟）利用半圆柱形玻璃，可减小激光光束的发散程度。在如图所示的光路中，为激光的出射点，为半圆柱形玻璃横截面的圆心，过半圆顶点。若某条从点发出的与成角的光线，以入射角入射到半圆弧上，出射光线平行于，则此玻璃的折射率为（　　） A． B． C． D． 4．（2026·长沙卓华·全真模拟）如图所示，由两种单色光组成的复合光从空气中经点射入长方体玻璃砖中，其折射光线分别为沿、方向的两光束。下列说法正确的是（     ） A．这是光的干涉现象 B．在真空中，光束的传播速度大于光束的传播速度 C．玻璃砖对光束的折射率大于对光束的折射率 D．在玻璃砖中，光束的传播速度大于光束的传播速度 5．（2027·浙江七彩阳光&浙南名校·一模）如图所示，半径均为半球形介质砖和圆柱形玻璃砖叠放在一起，球心在圆柱的轴线上，介质的折射率为2，玻璃的折射率为，在玻璃砖轴线上贴着玻璃砖下表面（空气中）有一点光源，发出的光首次到达介质砖的球面时都不发生全反射，除全反射以外，不考虑其它反射光，已知球冠面积公式为，则（     ） A．玻璃砖的厚度可能为 B．球面上有光射出的面积最大不超过 C．发出的光经过玻璃砖的上表面时可能发生全反射 D．第一次到达球面的光在半球介质中传播的时间一定大于玻璃砖中的时间 6．（2026·云南·最后一卷）如图所示，竖直平面内激光器悬挂在轻质弹簧下端，与水平方向的夹角始终为，其右侧竖直放置一块直径为的半圆柱形玻璃砖。激光器静止时，激光恰好从圆心点射入玻璃砖。现使激光器做简谐运动，并确保照射到玻璃砖的光均能从圆弧面射出。已知玻璃砖对该激光的折射率为，光在真空中的传播速度为，不考虑玻璃砖内的反射光，则（     ） A．激光在玻璃砖中的传播速度为 B．激光器的最大振幅为D C．圆弧上的光点做匀速圆周运动 D．若激光频率增大，激光器的振动周期将减小 7．（2026·重庆巴蜀中学·模拟）图甲是在热学学习过程中见过的空气压缩引火仪，它是由中空的厚玻璃圆筒和活塞组成。现有一束光射向该装置的均匀中空厚圆筒，入射角为θ，在外表面发生折射，折射光穿过筒壁后在内表面恰好发生全反射，如图乙所示。已知该圆筒外表面半径为R，则该圆筒筒壁厚度为（　　） A．Rsinθ B．Rcosθ C．R(1-sinθ) D．R(1-cosθ) 8．（2026·深圳中荟高级中学·适应性练习）如图甲，婚庆公司为了装饰，在一块玻璃砖下安装了一个圆形红灯。如图乙，红灯直径为d，灯面到砖顶面的距离均为h。已知红光在玻璃砖中的折射率为，砖面面积远大于灯的面积。则（     ） A．红光灯盘在砖面上发光的区域的半径为d B．红光灯盘在砖面上的发光区域的半径为（h+d） C．若改为绿光灯盘，则发光区域的半径小于 D．红、蓝、绿三种光，发光区域面积最大的是蓝光 二、多选题 9．（2026·南昌江科附中·押题）生活中光学材料的种类繁多，常见的有光学玻璃、光学塑料、光学晶体等。如图所示，某种光学材料的横截面是半径为R的圆弧，圆心为O点，OA与OB垂直，一束平行于AB的光从横截面上的P点由空气射入该光学材料，从Q点射出。已知PB为直径，PQ的长度为，真空中的光速为c，下列说法正确的是（　　） A．该光学材料的折射率为2 B．光在该光学材料中的传播速度为 C．不改变入射点P，若适当增大入射角，则光有可能在Q点上方发生全反射 D．改变入射点，将光对准P点，从A点入射，则光将在P点发生全反射 三、解答题 10．（2026·陕西榆林·预测四）如图所示，材料相同的半圆形玻璃砖与矩形玻璃砖相对放置，半圆形玻璃砖的半径及矩形玻璃砖的厚度均为，半圆形玻璃砖的直径面与矩形玻璃砖左侧面平行且相距。一束单色光平行中心轴由点射入，入射光线与中心轴间距为，玻璃对单色光的折射率，不考虑光在玻璃砖中的多次反射，真空中光速为。求： (1)单色光从半圆形玻璃砖射出时的折射角； (2)单色光从点入射到从矩形玻璃砖右侧面射出所用的时间。 11．（2026·巴中·零诊）在一次家庭物理自主探究活动中，某同学从冰箱冷冻室里取出一块用正方形冰格制成的冰块。该冰块呈规则的正方体，其横截面为正方形，边长为。如图所示，他让一束激光从冰块上表面的中点处入射，入射角为。激光折射入冰块后，照射到右侧面的点，且在点恰好发生全反射，随后反射光线从下表面上的点射出。求： (1)该冰块的折射率； (2)、两点之间的距离． 12．（26-27高三上·西安西北大学附中·开学）如图所示，沿平直路面行驶的小车（未画出）上固定着一个敞口的长方体水箱，水箱内盛有待测试的液体，水箱底部中心点有一激光源，可竖直向上射出激光束。小车匀速行驶时，液面水平，水箱壁左侧液面处记为点；小车以加速度大小行驶时，液面呈斜面，水箱壁左侧液面处记为点，此时光线经液面折射后打在点，若水箱底部长，，重力加速度为，液体足够多且不会泼洒出水箱。 (1)求该液体的折射率； (2)若激光束恰好不从液面射出，求小车加速度。 13．（2026·邢台清河中学·模拟）在一透明长方体的中心挖一半径为R的圆柱形孔，其截面如图所示。图中S为长方形的左上顶点，B、C、D、E、F、G将圆六等分，其中G、D连线与长方体上表面平行。一束细激光从A点射入长方体后射向B点，在A点的入射光线与左边界成角，观察到该激光在B点的反射光线垂直于上界面从H点射出，折射光线沿B、C连线方向传播。已知S、H两点间的距离为L，真空中的光速为c。求： (1)长方体对该激光的折射率。 (2)该激光从左边界射入到从右边界射出所用的时间。 14．（2026·黔西南顶兴高级中学·二模）如图，一段光导纤维转弯时被弯成半圆形，内、外圆的半径分别为、R。一细束单色光垂直于光导纤维的端头沿内侧切线射入时恰好发生全反射，然后从另一端也沿内侧切线射出。已知真空中的光速为c，求： (1)光导纤维对该单色光的折射率n； (2)单色光在该段光导纤维中传播的时间t。 15．（2026·日照第一中学·最后冲刺）某医疗设备公司研发了一款用于过滤电子屏幕有害蓝光的防护透镜，其横截面可简化成半径为的透明半圆形光学元件，为圆心，如图甲所示。在模拟测试中，平行蓝光垂直入射到透镜的底平面，从点射入的蓝光在圆弧面处恰好发生全反射。已知间的距离为，真空中的光速为，除全反射外，不考虑光在介质中的二次反射。求： (1)从点入射的蓝光在透镜中的传播时间； (2)若调整蓝光射入方向，使蓝光光束与底平面成45°角斜向上射入透镜，如图乙所示，求此时圆弧截面上有蓝光射出的圆弧长度。 16．（2026·徐州三中·最后一卷）如图所示，一半径为R，透明均质球，球内竖直中心轴最下方A处有一单色点光源，若光源发出的光都能从上半球面射出（不考虑光线在球内反射后的折射），求： (1)均质球对该色光的折射率最大值； (2)上半球面射出的光在球内传播的最长时间。 2 学科网（北京）股份有限公司 $