重难专题二 动量守恒定律及其应用 讲义 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

该高中物理动量守恒定律专题复习讲义通过思维导图和表格系统构建知识体系，梳理动量守恒条件、表达式及“四性”，明确碰撞、反冲、爆炸的特征，突出三类碰撞模型辨析和多过程问题突破，呈现清晰的重难点分布与内在联系。 讲义亮点在于分层设计考向练习，涵盖弹性碰撞、人船模型等10类题型，如“动碰静”弹性碰撞结论推导培养科学思维，结合具体例题强化模型建构与科学推理能力。基础题巩固概念，综合题提升应用，助力学生分层提升，为教师精准教学提供支持。

重难专题二 动量守恒定律及其应用 1.基础目标：掌握动量守恒动量的条件 2.核心规律：学会守恒方程的规范列式 3.模型突破：掌握三类碰撞模型的特征辨析 4.高阶应用：突破多过程问题及反冲问题 【思维导图】 考点一　动量守恒定律 1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 2．表达式 (1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。 (2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 (3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。 (4)Δp＝0，系统总动量的增量为零。 3．适用条件 (1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。 (2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。 (3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒。 4．动量守恒定律的“四性” (1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。 (2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。 (3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律时，各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。一般选地面为参考系。 (4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。 考点二　碰撞，反冲及爆炸的基本定义 1．碰撞 (1)定义：相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化，这个过程就可称为碰撞。 (2)特点：作用时间极短，内力(相互碰撞力)远大于外力，总动量守恒。 (3)碰撞分类 ①弹性碰撞：碰撞后系统的总动能没有损失。 ②非弹性碰撞：碰撞后系统的总动能有损失。 ③完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体，机械能损失最大。 2．反冲 (1)定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，这种现象叫反冲运动。 (2)特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力。实例：发射炮弹、爆竹爆炸、发射火箭等。 (3)规律：遵从动量守恒定律。 对反冲现象的三点说明 (1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。 (2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。 (3)反冲运动中平均动量守恒。 3．爆炸问题 爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒。 爆炸现象的三个规律 (1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。 (2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加。 (3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。 考点三　弹性碰撞的规律及应用 1.碰撞三原则： (1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′. (2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋. (3)速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2. “动碰动”弹性碰撞 v1 v2 v1’ˊ v2’ˊ m1 m2 发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有： (1) (2) 联立（1）、（2）解得： v1’=，v2’=. 特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 . 3. “动碰静”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2） 解得：v1′＝，v2′＝ 结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换) (2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑) (3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹) (4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍) (5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变) 考点四　完全非弹性碰撞的规律及应用 1.非弹性碰撞 介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。 根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1) 损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得： m1v12+ m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ 2 + ΔEk. (2) 2.完全非弹性碰撞 v1 v2 v共 m1 m2 碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得： m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1） 完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： ΔEk=m1v12+m2v22- (m1+m2)v共2 （2） 联立（1）、（2）解得：v共 =；ΔEk= 考点五　人船模型及类人船模型 1. 适用条件 ①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零； ②动量守恒或某方向动量守恒． 2. 常用结论 设人走动时船的速度大小为v船,人的速度大小为v人,以船运动的方向为正方向,则m船v船-m人v人=0,可得m船v船=m人v人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m船v船t=m人v人t, 即：m船x船=m人x人，由图可看出x船+x人=L， 可解得：； 3. 类人船模型 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 考向1 判断系统是否动量守恒 1．（26-27高三上·云南师大附中·开学）如图所示，粗糙水平平台上放置有物块，其右边缘固定一轻质光滑定滑轮。一根轻质不可伸长的细绳一端与物块相连，另一端绕过滑轮悬挂着物块；物块与之间的摩擦不计。将物块由静止释放，物块始终保持静止，从开始释放到与地面接触之前，下列说法正确的是（     ） A．地面对的摩擦力水平向右 B．受到的重力冲量为零 C．和组成的系统动量守恒 D．若的质量大于的质量，则绳子对的拉力大于对的拉力 2．（25-26高一下·广东·期末）如图所示，木块与弹簧相连放在光滑的水平面上，子弹 A 沿水平方向射入木块后留在木块 B 内，入射时间极短，两者之间的作用力极大，而后木块将弹簧压缩到最短，关于子弹和木块组成的系统，下列说法中正确的是（     ） A．子弹射入木块的过程中，系统机械能守恒 B．子弹射入木块的过程中，系统动量可看作守恒 C．木块压缩弹簧的过程中，系统机械能守恒 D．从子弹开始射入到弹簧被压缩到最短的过程中，系统动量守恒 3．（25-26高一下·深圳中学·期末）光滑斜面体静止在光滑水平面上，一个质量为的小物块由静止开始从顶端沿斜面下滑至底端的过程中，下列说法正确的是（     ） A．物块对斜面的压力对斜面做正功 B．斜面的支持力对物块不做功 C．物块的重力势能减少，物块的重力做负功 D．物块和斜面组成的系统动量守恒 4．（25-26高一下·华南师大附中·期末）如图所示，一辆小车静止在光滑水平地面上，小车左侧紧挨竖直墙壁，通过细线将小钢球悬挂在固定于小车的竖直杆上，将小球向左拉开一小角度并由静止释放。在此后的运动过程中，对小车和小球组成的系统，下列说法正确的是（    ） A．小车脱离墙壁前，系统机械能不守恒 B．小车脱离墙壁前，系统水平动量守恒 C．小车脱离墙壁后，系统机械能不守恒 D．小车脱离墙壁后，系统动量不守恒 考向2 弹性碰撞 1．（25-26高一下·大连王府高级中学·期末）空间站内的航天员在太空实验室开展了很多有趣的科学实验。某航天员在天宫课堂实验中演示碰撞实验，分析实验视频，每隔相等的时间间隔截取一张照片，照片中小方格为正方形，虚线均分小方格，如图所示，下列说法正确的是（） A．碰撞前后小球的机械能守恒 B．碰撞过程是弹性碰撞过程 C．通过分析实验照片可知小球质量和大球质量满足关系 D．碰撞后大球获得的动能是小球初动能的 2．（25-26高一下·大连第十二中学·期末）如图光滑水平面上一质量的木板，质量的小物块开始静止放在木板的最左端，物块和木板均静止。质量的小球（可视为质点）通过长的轻绳悬于点。小球从绳与竖直方向成处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短，并且整个运动过程中小球和木板只碰撞一次，已知木板与小物块间的动摩擦因数，取重力加速度。若小物块恰好没有从木板上滑落，那么木板的长度为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·北京三十五中·期末）如图所示，用两根长度相同的细线，分别悬挂两个大小相同的小球、，两球并排放置。拉起球至距初始位置高度为处并由静止释放，该球到达最低点后与静止的球发生碰撞。已知小球、质量分别为m、2m，两小球发生的是弹性碰撞，重力加速度为。关于两球碰撞过程，下列说法正确的是（     ） A．碰撞后小球停止摆动 B．碰撞后小球的动量大小为 C．碰撞后小球的速度为 D．碰撞后小球运动的最大高度 4．（25-26高一下·长春力旺高中·期末）如图，水平长杆置于水平地面上方，杆上套有一个质量为M的小木块，小木块可以左右滑动。一根长度为L的轻绳一端与小木块连接，另一端与一个质量为m的小球P连接。轻绳处于水平伸直状态。现同时由静止释放小木块和小球P，当小球P摆动至最低处时与地面上静止的质量为3m的小球Q发生对心正碰，且碰撞为弹性碰撞。若此时小木块沿长杆滑动的距离为，忽略一切阻力，重力加速度为g。则碰后小球Q的速度大小为（     ） A． B． C． D． 5．（25-26高一下·广东肇庆·期末）如图所示，光滑水平面上，小球M在水平恒力的作用下，由静止开始向右运动，同时小球N以速度向左运动；当M的速度达到时，两球发生正碰（碰撞时间极短且无机械能损失），碰后各自反向运动，已知两球的质量相等，以水平向右为正方向，从小球M开始运动到第一次减速到0的过程中，两小球的速度随时间变化的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（25-26高一下·哈尔滨九中·阶段检测）质量相等的、两球在光滑水平面上，沿同一直线，同一方向运动，球的动量，球的动量．当追上时发生正碰，则碰后两球的动量可能值是（　　） A．， B．， C．， D．， 考向3 完全非弹性碰撞 1．（25-26高二上·湖南湘潭·期末）在水平气垫导轨上，一个质量为的滑块以的速度水平向右运动，另一个质量为的滑块以的速度水平向左运动，两滑块发生迎面碰撞后粘在一起变为组合体。已知碰撞时间极短，下列说法正确的是（　　） A．碰后组合体向左运动 B．碰后组合体的速度大小 C．碰撞过程损失的动能为 D．碰撞过程滑块受到的冲量大小为 2．如图甲所示，在光滑水平面上的轻质弹簧一端固定，质量为m的物体以速度向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x。如图乙所示，现让该弹簧一端连接另一物体，静止在光滑水平面上。物体以的速度向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x。已知整个过程弹簧处于弹性限度内，若从接触弹簧到弹簧的最大压缩量所经过的时间为t，求（     ） A．物体的质量 B．弹簧重新恢复原长时的动量 C．时间t内的位移 D．时间t内的位移 3．（25-26高二上·固镇重点高中·月考）如图甲所示，光滑水平面上有P、Q两物块，它们在时发生碰撞，两物块的位移—时间图像如图乙所示。已知物块Q的质量，由此可知（　　） A．碰撞前P的动量为 B．物块P的质量为1kg C．两物块的碰撞无机械能损失 D．碰撞过程中P对Q的冲量为 4．如图所示，竖直放置的轻弹簧下端固定在风洞实验室的水平地面上，物块B置于弹簧上端并处于静止状态，物块A在物块B正上方，以竖直向下为正方向建立轴。现让物块A从图示位置由静止释放，与物块B碰撞后一起向下运动。以物块B初始时所在平面为重力势能的零势能面，物块A向下运动过程中，物块A、B的总机械能与物块A的位置坐标的关系图像如图所示。已知弹簧始终在弹性限度内，风洞产生竖直向上的恒定风力，物块A、B均可视为质点，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．物块B的质量为物块A质量的倍 B．风力的大小为 C．物块A、B碰撞过程中损失的机械能为 D．物块A、B的总机械能为时，弹簧的弹性势能增加量为 考向4 板块模型 1．（26-27高三上·成都双流棠湖中学·入学考试）如图所示，在光滑的水平面上质量为、足够长的木板上有一个质量为 的滑块，滑块、木板间的动摩擦因数为，在木板的右侧足够远处有一质量为 的小球，三者均处于静止状态。现给滑块一大小为 的瞬时冲量，使滑块开始沿木板向右运动，某时刻木板和小球发生弹性碰撞，最终木板、滑块、小球均以稳定的速度运动，已知重力加速度，下列说法正确的是（     ） A．木板碰撞小球前的瞬间，木板、滑块的速度均为 B．碰后小球的速度为 C．最终木板、滑块的速度为 D．整个过程中滑块在木板上滑行的路程为 2．（2026·郧西二中·模拟）如图，在光滑水平面上放置一质量为的轨道，轨道的水平部分粗糙，长为；倾斜部分光滑。两部分在点用一段小弧平滑连接，使物体经过该点时没有机械能损失。质量为的小木块（可视为质点）以初速度从左端滑上轨道，最终木块恰好没有从轨道左端滑离。重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．轨道和木块组成的系统，相互作用过程中动量守恒 B．木块与轨道部分之间的动摩擦因数为 C．的长度至少为 D．木块在轨道部分发生相对运动的总时间为 3．（25-26高二下·陕西城固第二中学·期中）如图甲所示，一质量为的木板静止于光滑水平桌面上，时，质量为的物块（视为质点）以大小为的速度水平滑上木板左端。图乙为物块与木板运动的图像，图中已知，重力加速度大小为。下列说法正确的是（     ） A． B．整个过程中摩擦力对物块做的功为 C．时间内木板对物块作用力对应冲量大小为 D．木板的长度一定不小于 考向5 曲面模型 1．（25-26高二上·濮阳第一高级中学·月考）如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，自A点与圆弧槽相切进入槽内，则以下结论中正确的是（　　） A．小球在半圆槽内由A向B的过程中机械能守恒，由B向C的过程中小球的机械能不守恒 B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量不守恒 D．小球离开C点以后，相对于地面做竖直上抛运动 2．如图所示，在光滑水平面上停放着质量为m且装有光滑水平面的弧形轨道AB的小车，一质量为m的小球以水平初速度从小车的右端沿弧形轨道滑上小车，到达某一高度后，小球又返回弧形轨道A端。则下列判断正确的是（　　） A．小球离开小车后，向右做平抛运动 B．小球离开小车后，做自由落体运动 C．此过程中小球对车做功为零 D．小球沿小车弧形轨道上升的最大高度为 3．（25-26高一下·合肥六中·期末）水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的左段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB，圆弧最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度为10R，整个轨道处于同一竖直平面内，将一可视为质点，质量为m的物块从A点正上方距水平轨道BC的竖直高度为4R处无初速度释放，物块恰好落入小车圆弧轨道内滑动，然后沿水平轨道至轨道末端C处恰好没有滑出，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失，则下列说法正确的是（     ） A．物块在B点的速度大小为8gR B．物块和小车构成的系统全程产生的热量为3mgR C．滑块和小车组成的系统全程机械能守恒 D．滑块和小车组成的系统全程机械能一直在减小 考向6 弹簧类模型 1．（25-26高二上·济宁实验高中·诊断性练习）如图所示，、为两根水平放置的光滑平行轨道，其上分别套有质量均为的小球甲、乙，两小球之间连有一根轻弹簧，两球均静止时弹簧处于原长且垂直于两轨道。0时刻给甲向右的初速度，给乙向左的初速度，时刻甲第一次速度减为零。已知劲度系数为的弹簧在形变量为时的弹性势能，下列说法正确的是（     ） A．时刻乙的速度为 B．时刻弹簧的形变量为 C．内，乙运动的路程与甲运动的路程差值为 D．运动过程中弹簧的最大形变量为 2．（26-27高三上·日照一中·开学考）如图所示，一轻弹簧的两端与质量分别为0.9 kg、2 kg的两物块A、B相拴接，并静止在光滑的水平面上，一颗质量为0.1 kg的子弹C以速度射入物块A并留在A中（时间极短），在以后的运动中，下列说法正确的是（     ） A．子弹在射入物块A的过程中，子弹与物块A组成的系统机械能守恒 B．当子弹射入物块A的过程中，摩擦力对子弹和物块A做功之和为150J C．当物块A和子弹一起压缩弹簧的过程中，弹簧最大弹性势能等于12J D．当物块A和子弹一起压缩弹簧的过程中，弹簧对物块B做功16J 3．（25-26高一下·辽宁辽阳·期末）在光滑的水平面上，两个小车A和B之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度向右匀速运动，A、B的质量分别为m和3m。有一质量为m的黏性物体C从高处自由落下，正好落在A车上，并与之粘在一起，在以后的运动过程中，轻质弹簧获得的最大弹性势能为；如果黏性物体C不是落在A车上，而是落在B车上，其他条件不变，在以后的运动过程中，轻质弹簧获得的最大弹性势能为，则为（     ） A．1∶3 B．3∶1 C．1∶1 D．6∶1 考向7 多次碰撞问题 1．如图所示，一足够长的固定斜面倾角为，质量为的物块A与静止在斜面上的质量为的物块B发生第一次碰撞，碰撞前瞬间物块A的速度为，A和B的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，A、B与斜面之间的动摩擦因数分别为、，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与B视为质点，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．第一次碰撞后瞬间B的速度大小为 B．第一次碰撞后A、B间的最大距离为 C．A、B发生第二次碰撞前瞬间B的速度大小为 D．A、B发生第二次碰撞后瞬间A的速度大小为 2．如图所示，水平冰面上有一固定的光滑圆弧槽，一质量为的滑冰运动员面对圆弧槽静止在冰面上。某时刻他把一质量为的静止物块以大小为的对地速度沿水平方向推向圆弧槽，运动员获得向后的速度；物块返回后，运动员又把物块以相同的对地速度推向圆弧槽，不计冰面的摩擦，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．物块运动过程中上升的最大高度为 B．从第二次起，运动员每次推动物块做的总功相同 C．运动员可推动物块的次数为6次 D．运动员可做的总功为 3．（25-26高三上·云南师大附中·月考）如图所示，质量均为的小球P、Q静止放置于光滑水平面，相距为，从时刻开始，P始终受到一水平恒力的作用，Q不受水平外力，经过时间后两小球第1次发生弹性碰撞，碰撞时间极短，此后小球间的碰撞都为弹性碰撞，两小球均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．恒力的大小为 B．第1次碰撞后到第2次碰前P、Q间的最远距离为 C．第3次碰撞前P的速度大小为 D．第3次碰撞后到第4次碰撞前P运动的距离为 考向8 人船模型 1．（25-26高二上·启东市第一中学·素质检测）一条约为的小船漂浮在静水中，当人从船尾走向船头时，小船也发生了移动，忽略水的阻力，以下是某同学利用有关物理知识分析人与船相互作用过程时所画出的草图如图所示，图中下面部分为人走到船头时的情景。请用有关物理知识判断下列图中所描述物理情景正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·聊城第三中学·月考）如图所示，质量为M=2m的小木船静止在湖边附近的水面上，船身垂直于湖岸，船面可看作水平面，并且比湖岸高出h。在船尾处有一质量为m的铁块，将弹簧压缩后再用细线将铁块拴住，此时铁块到船头的距离为L，船头到湖岸的水平距离，弹簧原长远小于L。将细线烧断后该铁块恰好能落到湖岸上，忽略船在水中运动时受到水的阻力以及其它一切摩擦力，重力加速度为g。下列判断正确的有（　　） A．铁块脱离木船后在空中运动的水平距离为 B．铁块脱离木船时的瞬时速度大小为 C．小木船最终的速度大小为 D．弹簧释放的弹性势能为 3．（25-26高二上·盐津二中·月考）如图所示，气球下面有一根长绳，一个质量为的人抓在气球下方，气球和长绳的总质量为，长绳的下端刚好和水平面接触。当静止时人离地面的高度为。如果这个人开始沿绳向下滑，当滑到绳下端时，他离地面的高度约为（可以把人看成质点）（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·吉林·期末）如图所示，质量均为的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为的细线，细线另一端系一质量为的球C。现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，重力加速度为。从开始释放C到A、B两木块恰好分离的过程，下列说法正确的是（　　） A．两物体A和B分离时，A、B的速度大小均为 B．两物体A和B分离时，C的速度大小为 C．C球由静止释放到最低点的过程中，木块移动的距离为 D．C球由静止释放到最低点，A对B的弹力的冲量大小为 考向9 抛接体问题 1．（25-26高一下·江苏南京金陵中学·期末）如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为、，两船沿同一直线同一方向运动，速率分别为、，乙船上的人将一质量为的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，刚好可避免两船相撞，同时保证两船继续同向运动，不计水的阻力。则抛出货物的速率是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·河南新乡·测评）如图所示，甲、乙两位同学站在滑冰场的水平地面上，甲同学将球抛出后自身向后滑动了4 m才停下，乙同学将球接住后便与球共同运动。已知甲、乙两同学与滑冰场地面间的动摩擦因数均为，乙与球的总质量等于甲的质量，抛接球时甲、乙两同学所受地面的摩擦力不计，重力加速度g取，则乙同学将球接住的瞬间相对地面的速度大小为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·六安一中·期末）如图所示，人、车和木箱静止在光滑水平地面上，木箱的质量为m，人和车的总质量为7m。人将木箱以水平速率v（相对地面）推向竖直墙壁（此过程记为人与木箱作用的第一次过程），木箱又以速率v（相对地面）弹回，人接住木箱后再以速率v（相对地面）将木箱推向墙壁，如此反复。下列说法正确的是（　　） A．人推木箱过程中人、车和木箱组成的系统动量守恒，机械能也守恒 B．人每一次将木箱推出的过程中，人的动量的改变量都相同 C．木箱每次与墙壁碰撞的过程中墙壁对木箱的冲量大小均为2mv D．木箱与墙壁碰撞5次后，木箱和人的速度相等 考向10 反冲和爆炸 1．一质量为M的火箭，其发动机喷出的气体相对喷气前火箭的速度大小恒为v0。以地面为参考系，该火箭正以速度v在太空中飞行，某一时刻火箭接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为m的气体，已知喷出气体质量m远小于火箭初始质量M，则加速后火箭相对地面的速度大小等于（     ） A． B． C． D． 2．（25-26高二下·广东实验中学·中段）中国某新型连续旋转爆震发动机（CRDE）（如图）测试中，飞行器总质量（含燃料）为M，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为，喷气速度均为v（相对地面），喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器被释放时初速度为零，释放后相继进行次爆震（喷气时间极短，忽略重力与阻力）。下列说法正确的是（　　） A．每次喷气后，飞行器（含剩余燃料）速度增量大小相同 B．经过次喷气后，飞行器速度为 C．将总质量为的气体一次性喷出，与分次每次喷出质量的气体，两种方式下飞行器最终速度不相同 D．由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速 3．如图所示，完全相同的A、B两物块随足够长的水平传送带按图中所示方向匀速运动。A、B间夹有少量炸药，对A、B在炸药爆炸过程及随后的运动过程有下列说法，其中正确的是（　　） A．炸药爆炸后瞬间，A、B两物块速度方向一定相同 B．炸药爆炸后瞬间，A、B两物块速度方向一定相反 C．炸药爆炸过程中，A、B两物块组成的系统动量不守恒 D．A、B在炸药爆炸后至A、B相对传送带静止过程中动量守恒 4．（25-26高一下·华南师大附中·期末）质量为m的烟花弹从地面竖直上升，在距地面h的最高点通过短暂的爆炸分成A、B两部分，质量比为。A、B同时落地后相距3h。重力加速度为g，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．B落地时距烟花弹初始位置为h B．A、B落地时总动量大小为 C．B落地时速度方向与水平方向间夹角为45° D．爆炸使A、B总机械能增加了 一、单选题 1．（25-26高三上·江苏丹阳·统考）如图所示，甲、乙两颗子弹分别从左、右以一定的速度沿同一直线射入放在光滑水平面上的物块并停止运动，物块始终保持静止，测得甲进入物块的深度大于乙，对甲、乙进行比较，下列说法正确的是（     ） A．甲受阻力较小 B．甲的质量较大 C．甲射入的初动能较大 D．甲射入的初动量较大 2．（2026·徐州三中·最后一卷）如图所示，一上表面粗糙的“L”型框架静止在光滑水平面上，在其左端放一与框架质量相同的小滑块。小滑块以一定初速度向框架右端运动，与框架发生弹性碰撞后，恰好回到框架左端。则在该运动过程中，两物体的v-t图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·河北冀州中学·期末）赤水独竹漂是国家级非物质文化遗产代表性项目。如图所示，在平静的湖面上，质量为的表演者静立于长为的竹竿最左端，表演者从竹竿最左端走至最右端，竹竿的位移大小为。不计湖水的阻力，则竹竿的质量为（     ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·江苏南通·期末）如图，一片树叶静止漂浮在水面上，树叶右端有一只甲虫，甲虫沿着叶面向左爬行。已知树叶质量大于甲虫质量，不考虑水的阻力。下列说法正确的是（　　） A．树叶向左运动，速度小于甲虫速度 B．树叶向左运动，速度大于甲虫速度 C．树叶向右运动，速度小于甲虫速度 D．树叶向右运动，速度大于甲虫速度 二、解答题 5．（25-26高一下·江苏苏州常熟·期中）如图所示，半径为的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角，端点C为轨道的最低点，C点右侧的光滑水平地面上紧挨着C放置一静止的足够长的木板，木板质量，上表面与C点等高。质量为的物块（可视为质点）从空中A点以的速度水平抛出（不计空气阻力），物块恰好能从轨道的B端沿切线方向进入轨道，已知物块和木板的动摩擦因数，。求： (1)物块运动到B点时的速度大小； (2)物块经过C点时，圆弧轨道对其支持力的大小； (3)经过足够长的时间，物块对木板做的功W。 6．（26-27高三上·连云港赣榆高级中学·学情检测）如图所示，内壁光滑的管道竖直放置，其圆形轨道部分半径，管道左侧放有弹射装置，被弹出的物块可平滑进入管道，管道右端出口水平，且与圆心等高，出口的右侧接长木板，长木板放在水平地面上，长木板质量。质量为的物块甲通过弹射装置获得初动能，已知弹簧的弹性势能与弹簧形变量的平方成正比，当弹射器中的弹簧压缩量为时，物块刚好运动到与圆心等高的处。当弹射器中的弹簧压缩量为时，物块刚好能滑到长木板的最右端，管道内径远小于圆形轨道半径，物块大小略小于管的内径，物块可视为质点，空气阻力忽略不计，重力加速度取，物块与长木板间的动摩擦因数。求： (1)物块运动到长木板左端时的速度大小； (2)若长木板与水平面间光滑，物块和长木板之间由于摩擦产生的热量为多少； (3)若长木板与水平面间的动摩擦因数，求长木板的长度是多长。 7．（25-26高一下·华科附中·调考）如图所示，质量的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量的小车C，其上表面与平台等高，小车与水平面间的摩擦不计。光滑圆弧轨道半径，连线与竖直方向夹角为，另一与B完全相同的滑块A从点由静止开始沿圆弧下滑。A滑至平台上挤压弹簧，弹簧恢复原长后滑块B离开平台滑上小车C且恰好未滑落，滑块B与小车C之间的动摩擦因数取，AB可视为质点，求： (1)滑块A刚到平台上的速度大小； (2)该过程中弹簧弹性势能的最大值； (3)小车C的长度。 8．（25-26高二上·南京中华中学·期末）如图所示，质量为，半径的四分之一光滑圆弧槽静置于光滑水平地面上，可自由滑动，有两个大小、形状相同的可视为质点的小球、，其中，质量未知，右侧与球心等高处连接一轻质弹簧，弹簧的另一端距圆弧槽底有一定距离。现将从圆弧槽顶端由静止释放，小球恰好不能再次滑上圆弧槽，重力加速度，求： (1)离开圆弧槽时，小球和圆弧槽的总动能是多大？ (2)离开圆弧槽时，圆弧槽的速度大小； (3)小球的质量大小。 9．（2026·黑吉辽蒙·高考）如图，光滑水平面上一质量的木板，其右端通过轻弹簧连接质量的物块，此时弹簧伸长量，物块和木板均静止。质量的小球（可视为质点）通过长的轻绳悬于点。小球从绳与竖直方向成处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度。 (1)求碰撞后瞬间木板的速度大小。 (2)弹簧的压缩量第一次为时，物块速度大小为，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数。 10．（2026·江苏东台一中·热身考）如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道固定在水平地面上，最低点切线水平，紧邻轨道左侧放置着一个下表面光滑、上表面粗糙的木板，在木板的左侧放置一小物块。从与圆心点等高处静止释放小滑块，经圆弧最低点滑上，与共速后，再与发生弹性碰撞。在以后的运动过程中，小滑块始终在木板上。已知，，，与间、与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度。求： (1)经过圆弧轨道最低点时受到的支持力大小； (2)、第一次碰撞前，、系统损失的机械能； (3)在地面上运动的最大位移。 11．（2026·江苏·诊断）如图所示，在水平面上放有质量均为m的小球A和坡形导轨B，导轨B的水平底边长为l，现两者均以初速度v迎面而行，小球恰能越过导轨最高点并向右滑下离开B，小球滑上和滑下导轨的时间均为。不计一切摩擦，求这个过程中： (1)导轨B发生的位移大小xB； (2)B的右侧面对A的冲量大小I。 12．（2026·湖北黄冈·二模）足够长的光滑杆水平固定，质量为的滑块套在杆上，滑块下方用不可伸长的轻绳连接一质量为的小球，初始时系统处于静止状态。质量为的滑块以的初速度与滑块发生碰撞，碰撞时间极短，碰后粘在一起，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)求滑块与碰撞过程中损失的机械能； (2)求小球能上升的最大高度； (3)若小球从开始运动至第一次达到最大速度经过的时间为，求此过程中滑块的位移大小。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难专题二 动量守恒定律及其应用 1.基础目标：掌握动量守恒动量的条件 2.核心规律：学会守恒方程的规范列式 3.模型突破：掌握三类碰撞模型的特征辨析 4.高阶应用：突破多过程问题及反冲问题 【思维导图】 考点一　动量守恒定律 1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。 2．表达式 (1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。 (2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 (3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。 (4)Δp＝0，系统总动量的增量为零。 3．适用条件 (1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。 (2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。 (3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒。 4．动量守恒定律的“四性” (1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。 (2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。 (3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律时，各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。一般选地面为参考系。 (4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。 考点二　碰撞，反冲及爆炸的基本定义 1．碰撞 (1)定义：相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化，这个过程就可称为碰撞。 (2)特点：作用时间极短，内力(相互碰撞力)远大于外力，总动量守恒。 (3)碰撞分类 ①弹性碰撞：碰撞后系统的总动能没有损失。 ②非弹性碰撞：碰撞后系统的总动能有损失。 ③完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体，机械能损失最大。 2．反冲 (1)定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，这种现象叫反冲运动。 (2)特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力。实例：发射炮弹、爆竹爆炸、发射火箭等。 (3)规律：遵从动量守恒定律。 对反冲现象的三点说明 (1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。 (2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。 (3)反冲运动中平均动量守恒。 3．爆炸问题 爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒。 爆炸现象的三个规律 (1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。 (2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加。 (3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。 考点三　弹性碰撞的规律及应用 1.碰撞三原则： (1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′. (2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋. (3)速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2. “动碰动”弹性碰撞 v1 v2 v1’ˊ v2’ˊ m1 m2 发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有： (1) (2) 联立（1）、（2）解得： v1’=，v2’=. 特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 . 3. “动碰静”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2） 解得：v1′＝，v2′＝ 结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换) (2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑) (3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹) (4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍) (5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变) 考点四　完全非弹性碰撞的规律及应用 1.非弹性碰撞 介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。 根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1) 损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得： m1v12+ m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ 2 + ΔEk. (2) 2.完全非弹性碰撞 v1 v2 v共 m1 m2 碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得： m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1） 完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： ΔEk=m1v12+m2v22- (m1+m2)v共2 （2） 联立（1）、（2）解得：v共 =；ΔEk= 考点五　人船模型及类人船模型 1. 适用条件 ①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零； ②动量守恒或某方向动量守恒． 2. 常用结论 设人走动时船的速度大小为v船,人的速度大小为v人,以船运动的方向为正方向,则m船v船-m人v人=0,可得m船v船=m人v人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m船v船t=m人v人t, 即：m船x船=m人x人，由图可看出x船+x人=L， 可解得：； 3. 类人船模型 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 考向1 判断系统是否动量守恒 1．（26-27高三上·云南师大附中·开学）如图所示，粗糙水平平台上放置有物块，其右边缘固定一轻质光滑定滑轮。一根轻质不可伸长的细绳一端与物块相连，另一端绕过滑轮悬挂着物块；物块与之间的摩擦不计。将物块由静止释放，物块始终保持静止，从开始释放到与地面接触之前，下列说法正确的是（     ） A．地面对的摩擦力水平向右 B．受到的重力冲量为零 C．和组成的系统动量守恒 D．若的质量大于的质量，则绳子对的拉力大于对的拉力 【答案】A 【详解】A．根据题意可知，绳子对滑轮有斜向左下的压力，滑轮固定在物块C上，物块始终保持静止，由平衡条件可知，地面对的摩擦力水平向右，故A正确； B．由冲量公式可得，受到的重力冲量为，重力和时间均不为零，则冲量不为零，故B错误； C．和组成的系统所受合外力不为零，则系统动量不守恒，故C错误； D．细绳不计质量，一根绳子张力处处相等，则绳子对的拉力等于对的拉力，故D错误。 故选A。 2．（25-26高一下·广东·期末）如图所示，木块与弹簧相连放在光滑的水平面上，子弹 A 沿水平方向射入木块后留在木块 B 内，入射时间极短，两者之间的作用力极大，而后木块将弹簧压缩到最短，关于子弹和木块组成的系统，下列说法中正确的是（     ） A．子弹射入木块的过程中，系统机械能守恒 B．子弹射入木块的过程中，系统动量可看作守恒 C．木块压缩弹簧的过程中，系统机械能守恒 D．从子弹开始射入到弹簧被压缩到最短的过程中，系统动量守恒 【答案】B 【详解】A．子弹射入木块的过程中，系统克服摩擦力做功，部分机械能转化为内能，系统的机械能不守恒，故A错误； B．子弹射入木块的过程中，由于入射时间极短，两者之间的作用力极大，即内力远大于木块受到的弹簧弹力等外力，系统动量可看作守恒，故B正确； C．木块压缩弹簧的过程中，对于子弹和木块组成的系统，要克服弹簧弹力做功，系统的机械能转化为弹簧的弹性势能，系统的机械能不守恒，故C错误； D．从子弹开始射入到弹簧被压缩到最短的过程中，子弹和木块组成的系统受到墙壁通过弹簧施加的作用力，系统所受合外力不为零，系统的动量不守恒，故D错误。 故选B。 3．（25-26高一下·深圳中学·期末）光滑斜面体静止在光滑水平面上，一个质量为的小物块由静止开始从顶端沿斜面下滑至底端的过程中，下列说法正确的是（     ） A．物块对斜面的压力对斜面做正功 B．斜面的支持力对物块不做功 C．物块的重力势能减少，物块的重力做负功 D．物块和斜面组成的系统动量守恒 【答案】A 【详解】A．物块对斜面的压力垂直于斜面向下，与斜面的运动方向之间的夹角小于，则物块对斜面的压力对斜面做正功，故A正确； B．斜面的支持力垂直于斜面向上，与物块的运动方向之间的夹角大于，则斜面的支持力对物块做负功，故B错误； C．物块下滑过程，物块的重力做正功，物块的重力势能减少，故C错误； D．物块下滑过程，物块在竖直方向有加速度，斜面在竖直方向没有加速度，所以物块和斜面组成的系统在竖直方向所受合外力不为0，系统动量不守恒，故D错误。 故选A。 4．（25-26高一下·华南师大附中·期末）如图所示，一辆小车静止在光滑水平地面上，小车左侧紧挨竖直墙壁，通过细线将小钢球悬挂在固定于小车的竖直杆上，将小球向左拉开一小角度并由静止释放。在此后的运动过程中，对小车和小球组成的系统，下列说法正确的是（    ） A．小车脱离墙壁前，系统机械能不守恒 B．小车脱离墙壁前，系统水平动量守恒 C．小车脱离墙壁后，系统机械能不守恒 D．小车脱离墙壁后，系统动量不守恒 【答案】D 【详解】AB．小车脱离墙壁前，小球向右摆动，小车不动，系统机械能守恒，动量不守恒，故AB错误； CD．小车离开墙壁后小球与小车组成的系统在水平方向所受合力为零，在水平方向动量守恒，在竖直方向所受合力不为零，系统所受合力不为零，系统动量不守恒，系统机械能守恒，故C错误，D正确。 故选D。 考向2 弹性碰撞 1．（25-26高一下·大连王府高级中学·期末）空间站内的航天员在太空实验室开展了很多有趣的科学实验。某航天员在天宫课堂实验中演示碰撞实验，分析实验视频，每隔相等的时间间隔截取一张照片，照片中小方格为正方形，虚线均分小方格，如图所示，下列说法正确的是（） A．碰撞前后小球的机械能守恒 B．碰撞过程是弹性碰撞过程 C．通过分析实验照片可知小球质量和大球质量满足关系 D．碰撞后大球获得的动能是小球初动能的 【答案】D 【详解】ABC．设相邻照片的时间间隔为，虚线到相邻实线的距离为取向右为正方向，由等时距位移得小球碰撞前、后的速度及大球碰撞前、后的速度分别为，，， 碰撞时间很短，两球组成的系统所受外力冲量可忽略，由动量守恒定律有 代入各速度得 整理得，由动能定义，小球碰撞前、后的动能分别为， 系统碰撞前、后的总动能分别为， 小球的重力势能变化可忽略，故其机械能不守恒；系统总动能也不守恒，碰撞为非弹性碰撞，且两球质量关系为，故ABC错误； D．由前述速度和质量关系，大球碰撞后的动能为 它与小球初动能之比为，故D正确。 故选D。 2．（25-26高一下·大连第十二中学·期末）如图光滑水平面上一质量的木板，质量的小物块开始静止放在木板的最左端，物块和木板均静止。质量的小球（可视为质点）通过长的轻绳悬于点。小球从绳与竖直方向成处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短，并且整个运动过程中小球和木板只碰撞一次，已知木板与小物块间的动摩擦因数，取重力加速度。若小物块恰好没有从木板上滑落，那么木板的长度为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球从静止释放摆至最低点的过程中，根据机械能守恒定律 代入数据解得碰撞前瞬间小球的速度。 小球与木板发生弹性碰撞，设向左为正方向，碰撞后小球速度为，木板速度为，根据动量守恒定律 根据机械能守恒定律 联立解得碰撞后木板的速度。 碰撞后，木板向左运动，小物块在摩擦力作用下也向左做加速运动，因水平面光滑，小物块与木板组成的系统在水平方向动量守恒。 设两者达到共同速度为，根据动量守恒定律 代入数据解得共同速度。 小物块恰好没有从木板上滑落，说明两者达到共同速度时小物块刚好运动到木板的最右端。 设木板的长度为，根据系统能量守恒定律 代入数据解得。 由上述物理过程推导计算可知，木板的长度为，故ACD错误，B正确。 故选B。 3．（25-26高一下·北京三十五中·期末）如图所示，用两根长度相同的细线，分别悬挂两个大小相同的小球、，两球并排放置。拉起球至距初始位置高度为处并由静止释放，该球到达最低点后与静止的球发生碰撞。已知小球、质量分别为m、2m，两小球发生的是弹性碰撞，重力加速度为。关于两球碰撞过程，下列说法正确的是（     ） A．碰撞后小球停止摆动 B．碰撞后小球的动量大小为 C．碰撞后小球的速度为 D．碰撞后小球运动的最大高度 【答案】D 【详解】ABC．设两球碰撞前瞬间球的速度大小为，球从高度处由静止释放，下摆过程由机械能守恒定律得 解得 两球发生弹性碰撞，设碰撞后瞬间、的速度分别为、，以向左为正方向，根据动量守恒定律与机械能守恒定律得， 联立解得， 碰撞后小球的速度不为零，不会停止摆动；碰撞后小球的动量大小为，故ABC错误； D．设碰撞后小球运动的最大高度为，对上摆的过程，由机械能守恒定律得 解得，故D正确。 故选D。 4．（25-26高一下·长春力旺高中·期末）如图，水平长杆置于水平地面上方，杆上套有一个质量为M的小木块，小木块可以左右滑动。一根长度为L的轻绳一端与小木块连接，另一端与一个质量为m的小球P连接。轻绳处于水平伸直状态。现同时由静止释放小木块和小球P，当小球P摆动至最低处时与地面上静止的质量为3m的小球Q发生对心正碰，且碰撞为弹性碰撞。若此时小木块沿长杆滑动的距离为，忽略一切阻力，重力加速度为g。则碰后小球Q的速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】取水平向右为正，木块向右位移，小球的水平位移为 系统水平方向不受外力且初动量为零，故质心水平位置不变，有 解得 小球摆至最低处时，设木块和小球的速率分别为，，二者方向相反，由系统水平方向动量守恒得 由系统机械能守恒得 将，​代入，解得 碰撞过程中取小球原运动方向为正，设碰后小球速度为，小球速度为，由碰撞系统动量守恒得 由碰撞系统机械能守恒得 由上述两式得， 由于，联立得 故选A。 5．（25-26高一下·广东肇庆·期末）如图所示，光滑水平面上，小球M在水平恒力的作用下，由静止开始向右运动，同时小球N以速度向左运动；当M的速度达到时，两球发生正碰（碰撞时间极短且无机械能损失），碰后各自反向运动，已知两球的质量相等，以水平向右为正方向，从小球M开始运动到第一次减速到0的过程中，两小球的速度随时间变化的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】碰撞前M向右（正方向）做匀加速直线运动，N向左（负方向）做匀速直线运动； 两球发生正碰过程，根据动量守恒可得 根据机械能守恒可得 联立解得碰后瞬间M、N的速度分别为， 可知碰撞后M以速度大小向左（负方向）做匀减速运动；N以速度大小向右（正方向）做匀速直线运动。 故选C。 6．（25-26高一下·哈尔滨九中·阶段检测）质量相等的、两球在光滑水平面上，沿同一直线，同一方向运动，球的动量，球的动量．当追上时发生正碰，则碰后两球的动量可能值是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】碰撞过程需满足三个判定条件：①系统动量守恒；②系统总动能不增加；③同方向运动时，碰后后方物体A的速度不大于前方物体B的速度。 设两球质量均为，碰撞前总动量，总动能 A．碰后总动量，动量不守恒，故A错误； B．碰后总动量，动量不守恒，故B错误； C．碰后总动量，动量守恒，但总动能，动能增加，不符合碰撞规律，故C错误； D．碰后总动量，动量守恒；总动能，动能不增加；碰后速度，符合运动逻辑，故D正确。 故选D。 考向3 完全非弹性碰撞 1．（25-26高二上·湖南湘潭·期末）在水平气垫导轨上，一个质量为的滑块以的速度水平向右运动，另一个质量为的滑块以的速度水平向左运动，两滑块发生迎面碰撞后粘在一起变为组合体。已知碰撞时间极短，下列说法正确的是（　　） A．碰后组合体向左运动 B．碰后组合体的速度大小 C．碰撞过程损失的动能为 D．碰撞过程滑块受到的冲量大小为 【答案】C 【详解】A．规定水平向右为正方向，两滑块碰撞为完全非弹性碰撞，两滑块组成的系统所受合外力为0，系统动量守恒，则碰后共同速度，有 代入数据，，， ，得 解得 说明碰后组合体向右运动，故A错误； B．碰后速度大小为，不是，故B错误； C．碰撞损失的动能为初总动能减末总动能，得 代入数据得，故C正确； D．对滑块b，由动量定理，冲量等于动量变化，得 冲量大小为，故D错误。 故选C。 2．如图甲所示，在光滑水平面上的轻质弹簧一端固定，质量为m的物体以速度向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x。如图乙所示，现让该弹簧一端连接另一物体，静止在光滑水平面上。物体以的速度向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x。已知整个过程弹簧处于弹性限度内，若从接触弹簧到弹簧的最大压缩量所经过的时间为t，求（     ） A．物体的质量 B．弹簧重新恢复原长时的动量 C．时间t内的位移 D．时间t内的位移 【答案】D 【详解】A．图甲中弹簧压缩最大时，物块的动能全部转化为弹性势能，即 图乙情况下弹簧最大压缩量仍为，且弹簧最大压缩量时、两物块共速，根据动量守恒可得 此时损失的动能转换为弹簧弹性势能 其中 联立求解可得，，故A错误； B．从与弹簧接触到弹簧再次恢复原长，相当于与发生弹性碰撞，此过程中动量守恒 机械能守恒得 恢复原长时的动量 可得，故B错误； CD．从接触弹簧到弹簧最大压缩量过程中动量守恒，任意时刻都满足 等式两边对时间取微元做累加可得 即 、的位移满足 解得，，故C错误，D正确。 故选D。 3．（25-26高二上·固镇重点高中·月考）如图甲所示，光滑水平面上有P、Q两物块，它们在时发生碰撞，两物块的位移—时间图像如图乙所示。已知物块Q的质量，由此可知（　　） A．碰撞前P的动量为 B．物块P的质量为1kg C．两物块的碰撞无机械能损失 D．碰撞过程中P对Q的冲量为 【答案】B 【详解】AB．根据位移—时间图像可知，碰撞前的速度 碰撞后两者的共同速度 以碰撞前的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有 解得 碰撞前的动量，A错误、B正确； C．根据位移—时间图像，碰撞后两者的速度相同，说明碰撞为完全非弹性碰撞，碰撞过程中存在机械能的损失，C错误； D．根据动量定理，对作用力的冲量，D错误。 故选B。 4．如图所示，竖直放置的轻弹簧下端固定在风洞实验室的水平地面上，物块B置于弹簧上端并处于静止状态，物块A在物块B正上方，以竖直向下为正方向建立轴。现让物块A从图示位置由静止释放，与物块B碰撞后一起向下运动。以物块B初始时所在平面为重力势能的零势能面，物块A向下运动过程中，物块A、B的总机械能与物块A的位置坐标的关系图像如图所示。已知弹簧始终在弹性限度内，风洞产生竖直向上的恒定风力，物块A、B均可视为质点，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．物块B的质量为物块A质量的倍 B．风力的大小为 C．物块A、B碰撞过程中损失的机械能为 D．物块A、B的总机械能为时，弹簧的弹性势能增加量为 【答案】B 【详解】B．物块A下落阶段且未与B碰撞，只有A受到重力和向上的风力F。机械能的变化等于除重力外其他力做的功，即 解得风力的大小为，故B正确； AC．A、B碰撞过程动量守恒，规定竖直向下为正方向，则有 由图2可知， 联立解得 机械能的损失为，故AC错误； D．当x=x2时，总机械能E=0，机械能的变化等于风力和弹簧弹力做的功 根据能量守恒，有 联立可得，故D错误。 故选B。 考向4 板块模型 1．（26-27高三上·成都双流棠湖中学·入学考试）如图所示，在光滑的水平面上质量为、足够长的木板上有一个质量为 的滑块，滑块、木板间的动摩擦因数为，在木板的右侧足够远处有一质量为 的小球，三者均处于静止状态。现给滑块一大小为 的瞬时冲量，使滑块开始沿木板向右运动，某时刻木板和小球发生弹性碰撞，最终木板、滑块、小球均以稳定的速度运动，已知重力加速度，下列说法正确的是（     ） A．木板碰撞小球前的瞬间，木板、滑块的速度均为 B．碰后小球的速度为 C．最终木板、滑块的速度为 D．整个过程中滑块在木板上滑行的路程为 【答案】B 【详解】A．滑块初速度为零，取向右为正方向，由动量定理得 解得 由于小球距木板足够远，碰撞前滑块与木板已达到共同速度。滑动过程中滑块和木板组成的系统水平方向动量守恒，有 解得，故A错误； B．取向右为正方向，木板与小球发生弹性碰撞，碰撞过程中动量守恒且机械能守恒，有， 联立解得，，故B正确； C．取向右为正方向，弹性碰撞时间极短，滑块的速度仍为。对木板与小球的弹性碰撞过程，由动量守恒定律和机械能守恒定律得， 联立解得， 之后滑块与木板相对滑动，二者组成的系统水平方向动量守恒，达到共同速度时有 解得，故C错误； D．各阶段条件不变，沿用前面由动量定理、动量守恒定律和机械能守恒定律所得结果，冲量后滑块的速度为，最终木板与滑块的共同速度为，小球的速度为。设整个过程中滑块相对木板的滑动路程为，滑动摩擦力大小为 弹性碰撞过程没有机械能损失，由能量守恒定律得 解得，故D错误。 故选B。 2．（2026·郧西二中·模拟）如图，在光滑水平面上放置一质量为的轨道，轨道的水平部分粗糙，长为；倾斜部分光滑。两部分在点用一段小弧平滑连接，使物体经过该点时没有机械能损失。质量为的小木块（可视为质点）以初速度从左端滑上轨道，最终木块恰好没有从轨道左端滑离。重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．轨道和木块组成的系统，相互作用过程中动量守恒 B．木块与轨道部分之间的动摩擦因数为 C．的长度至少为 D．木块在轨道部分发生相对运动的总时间为 【答案】D 【详解】A．由于木块在斜面部分运行的过程，系统竖直方向的合外力并不为0，所以系统的动量不守恒，故A错误； B．由于系统在水平方向不受力，故系统水平方向动量守恒。以水平向右为正方向，则从开始运动到木块恰好回到轨道左端的整个过程，在水平方向对系统列动量守恒定律有 解得木块最终的速度为 根据能量守恒定律有 解得木块与轨道部分之间的动摩擦因数为，故B错误； C．由分析可知，当木块沿斜面上升的高度最大时，二者的速度相等，设其速度为，则在水平方向对系统列动量守恒定律有 解得 根据能量守恒定律有 解得木块上升的最大高度为 由于为斜面的高度而非长度，所以的长度应大于，故C错误； D．设木块运动到B位置时木块和轨道的速度分别为、，以向右为正方向，则有， 代入数据联立解得当木块第一次从A运动到B点时，木块和轨道的速度分别为， 第二次木块从斜面返回B点时，木块和轨道的速度分别为， 设木块从A运动到B的时间为，则由动量定理有 解得 设木块从B返回到A的时间为，则由动量定理有 解得 所以木块在轨道AB部分运动的总时间为，故D正确。 故选D。 3．（25-26高二下·陕西城固第二中学·期中）如图甲所示，一质量为的木板静止于光滑水平桌面上，时，质量为的物块（视为质点）以大小为的速度水平滑上木板左端。图乙为物块与木板运动的图像，图中已知，重力加速度大小为。下列说法正确的是（     ） A． B．整个过程中摩擦力对物块做的功为 C．时间内木板对物块作用力对应冲量大小为 D．木板的长度一定不小于 【答案】D 【详解】A．图乙可知，时刻物块与木板达到共同速度。系统在水平方向不受外力，动量守恒。取向右为正方向，由动量守恒定律得 解得 即 ，故A错误； B．对物块应用动能定理，整个过程中摩擦力对物块做的功等于物块动能的变化量，故B错误； C．时间内，木板对物块的作用力包括竖直向上的支持力和水平向左的摩擦力。 水平方向上，由动量定理，摩擦力的冲量大小 竖直方向上，支持力 支持力的冲量大小 木板对物块作用力的总冲量大小，故C错误； D．使物块不滑出木板，木板的长度应不小于物块相对于木板的位移大小。在图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移，两图线围成的面积表示相对位移，即 故木板的长度一定不小于，故D正确。 故选D。 考向5 曲面模型 1．（25-26高二上·濮阳第一高级中学·月考）如图所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，自A点与圆弧槽相切进入槽内，则以下结论中正确的是（　　） A．小球在半圆槽内由A向B的过程中机械能守恒，由B向C的过程中小球的机械能不守恒 B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量不守恒 D．小球离开C点以后，相对于地面做竖直上抛运动 【答案】A 【详解】A．小球在半圆槽内由A向B运动的过程中只有重力做功，机械能守恒；在由B到C运动的过程中除重力做功外，半圆槽的支持力也对小球做功，小球机械能不守恒，故A正确； BC．小球在半圆槽内由A向B运动的过程中，左侧物体对半圆槽有作用力，小球与半圆槽组成的系统水平方向上的动量不守恒，小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，系统在水平方向所受合外力为零，故小球与半圆槽在水平方向动量守恒。所以小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量不守恒，故BC错误； D．小球离开C点以后，既有竖直向上的分速度，又有水平向右的分速度，所以小球相对于地面做斜上抛运动，故D错误。 故选A。 2．如图所示，在光滑水平面上停放着质量为m且装有光滑水平面的弧形轨道AB的小车，一质量为m的小球以水平初速度从小车的右端沿弧形轨道滑上小车，到达某一高度后，小球又返回弧形轨道A端。则下列判断正确的是（　　） A．小球离开小车后，向右做平抛运动 B．小球离开小车后，做自由落体运动 C．此过程中小球对车做功为零 D．小球沿小车弧形轨道上升的最大高度为 【答案】B 【详解】AB．小球滑上弧形槽后又下滑的过程中，小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，系统的机械能也守恒，设小球刚返回轨道端时的速度为，此时车的速度为 可得：， 可解得：（另解舍去） 可见小球回到轨道端后速度为零，做自由落体运动，A错误，B正确； C．此过程小球对车做的功，C错误； D．小球与车同速时，小球到最大高度，由机械能守恒得： 又 可求出，D错误。 故选B。 3．（25-26高一下·合肥六中·期末）水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的左段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB，圆弧最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度为10R，整个轨道处于同一竖直平面内，将一可视为质点，质量为m的物块从A点正上方距水平轨道BC的竖直高度为4R处无初速度释放，物块恰好落入小车圆弧轨道内滑动，然后沿水平轨道至轨道末端C处恰好没有滑出，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失，则下列说法正确的是（     ） A．物块在B点的速度大小为8gR B．物块和小车构成的系统全程产生的热量为3mgR C．滑块和小车组成的系统全程机械能守恒 D．滑块和小车组成的系统全程机械能一直在减小 【答案】B 【详解】A．物块从释放到滑至圆弧最低点B的过程中，由于小车左侧靠在竖直墙壁上，小车保持静止，对物块而言，仅有重力做功，其机械能守恒，根据机械能守恒定律有 解得物块在B点的速度大小，A错误； B．物块滑上水平轨道BC后，给小车向右的摩擦力使小车向右加速运动从而离开墙壁，此后物块与小车组成的系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，物块滑至C处恰好没有滑出，说明此时两者达到共同速度，设共同速度为v，规定向右为正方向，由动量守恒定律有 解得 此阶段系统克服滑动摩擦力做功，部分机械能转化为内能，根据能量守恒定律有，故B正确； CD．物块在沿圆弧轨道下滑阶段，系统没有受到摩擦力作用，没有内能产生，系统机械能守恒；在沿水平轨道滑动阶段，系统内存在相对滑动，克服摩擦力做功产生热量，机械能减小，因此系统的机械能先守恒后减小，并非全程守恒或一直减小，故CD错误。 故选B。 考向6 弹簧类模型 1．（25-26高二上·济宁实验高中·诊断性练习）如图所示，、为两根水平放置的光滑平行轨道，其上分别套有质量均为的小球甲、乙，两小球之间连有一根轻弹簧，两球均静止时弹簧处于原长且垂直于两轨道。0时刻给甲向右的初速度，给乙向左的初速度，时刻甲第一次速度减为零。已知劲度系数为的弹簧在形变量为时的弹性势能，下列说法正确的是（     ） A．时刻乙的速度为 B．时刻弹簧的形变量为 C．内，乙运动的路程与甲运动的路程差值为 D．运动过程中弹簧的最大形变量为 【答案】C 【详解】A．当甲第一次速度减为零时，由动量守恒定律有 解得t时刻乙的速度为 故A错误； B．根据能量守恒定律有 解得t时刻弹簧的形变量为 故B错误； C．内甲、乙均做减速运动且加速度大小始终相等，任意时刻乙的速度比甲的速度大，因此乙运动的路程与甲运动的路程差值为 故C正确； D．当甲、乙的速度相同时，弹簧形变量最大，根据动量守恒定律有 解得 根据能量守恒定律有 解得运动过程中弹簧的最大形变量为 故D错误。 故选C。 2．（26-27高三上·日照一中·开学考）如图所示，一轻弹簧的两端与质量分别为0.9 kg、2 kg的两物块A、B相拴接，并静止在光滑的水平面上，一颗质量为0.1 kg的子弹C以速度射入物块A并留在A中（时间极短），在以后的运动中，下列说法正确的是（     ） A．子弹在射入物块A的过程中，子弹与物块A组成的系统机械能守恒 B．当子弹射入物块A的过程中，摩擦力对子弹和物块A做功之和为150J C．当物块A和子弹一起压缩弹簧的过程中，弹簧最大弹性势能等于12J D．当物块A和子弹一起压缩弹簧的过程中，弹簧对物块B做功16J 【答案】C 【详解】A．子弹射入物块A是完全非弹性碰撞过程，有摩擦生热，系统的动能部分转化为内能，机械能不守恒，故A错误； B．由于作用时间极短，弹簧弹力的冲量可忽略，子弹C和物块A组成的系统动量守恒，则 解得共速速度 子弹射入物块A过程中，摩擦力做功之和等于系统动能损失，即，故B错误； C．子弹C和物块A一起压缩弹簧的过程中，当物块A（含子弹C）和物块B的速度相等时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大。此时对A（含子弹C）、B和弹簧组成的系统，水平方向不受外力，动量守恒，则由动量守恒定律有 解得共速速度 由能量守恒定律可得 解得，故C正确； D．当物块A和子弹一起压缩弹簧的过程是弹簧开始形变到压缩至最短的过程，根据动能定理，弹簧对物块B做的功等于物块B动能的增加量。压缩弹簧到最大的过程中，物块B的初动能为0，末动能为 可知该过程弹簧对物块B做的功为4J，故D错误。 故选C。 3．（25-26高一下·辽宁辽阳·期末）在光滑的水平面上，两个小车A和B之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度向右匀速运动，A、B的质量分别为m和3m。有一质量为m的黏性物体C从高处自由落下，正好落在A车上，并与之粘在一起，在以后的运动过程中，轻质弹簧获得的最大弹性势能为；如果黏性物体C不是落在A车上，而是落在B车上，其他条件不变，在以后的运动过程中，轻质弹簧获得的最大弹性势能为，则为（     ） A．1∶3 B．3∶1 C．1∶1 D．6∶1 【答案】D 【详解】对于黏性物体C与A车作用过程，根据水平方向动量守恒得 得 黏性物体落在A车上后，当A、B两车速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和机械能守恒得 轻质弹簧获得的最大弹性势能 联立解得 对于黏性物体C与B车作用过程，根据水平方向动量守恒得 得 黏性物体落在B车上后，当A、B两车速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒和机械能守恒得 轻质弹簧获得的最大弹性势能 联立解得 所以Ep1：Ep2=6：1 故选D。 考向7 多次碰撞问题 1．如图所示，一足够长的固定斜面倾角为，质量为的物块A与静止在斜面上的质量为的物块B发生第一次碰撞，碰撞前瞬间物块A的速度为，A和B的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，A、B与斜面之间的动摩擦因数分别为、，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与B视为质点，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．第一次碰撞后瞬间B的速度大小为 B．第一次碰撞后A、B间的最大距离为 C．A、B发生第二次碰撞前瞬间B的速度大小为 D．A、B发生第二次碰撞后瞬间A的速度大小为 【答案】C 【详解】A．A与B第一次碰撞过程中 机械能守恒 可得 ， ，故A错误； B．对物块A由于，因此沿斜面向下做匀速直线运动 对物块B分析，设碰撞后沿斜面匀减速下滑的加速度为，根据牛顿第二定律 解得，当物块B与物块A共速时，两物块间的距离最大 根据速度时间关系 可得，A、B间最大距离 ，故B错误； C．物块B减速至停止的位移为 由于 所以A将在B停止后与其发生下一次碰撞，即A、B发生第二次碰撞前瞬间B的速度大小为0，故C正确； D．A与B发生第二次弹性碰撞，动量守恒 机械能守恒 解得 ，故D错误。 故选 C。 2．如图所示，水平冰面上有一固定的光滑圆弧槽，一质量为的滑冰运动员面对圆弧槽静止在冰面上。某时刻他把一质量为的静止物块以大小为的对地速度沿水平方向推向圆弧槽，运动员获得向后的速度；物块返回后，运动员又把物块以相同的对地速度推向圆弧槽，不计冰面的摩擦，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．物块运动过程中上升的最大高度为 B．从第二次起，运动员每次推动物块做的总功相同 C．运动员可推动物块的次数为6次 D．运动员可做的总功为 【答案】D 【详解】A．根据动能定理有 解得故A错误； B．从第二次起，每次推动物块时运动员和物块增加的动量均为 由可知，与不成正比，可知每次推动物块时运动员和物块增加的总动能不同，故运动员每次推动物块做的总功不同，故B错误； CD．运动员推物块的过程中，运动员和物块组成的系统动量守恒，得 当 时 解得 故运动员可推动物块的次数为7次，当时，最终运动员的速度为 运动员可做的总功为，C错误，D正确。 故选D。 3．（25-26高三上·云南师大附中·月考）如图所示，质量均为的小球P、Q静止放置于光滑水平面，相距为，从时刻开始，P始终受到一水平恒力的作用，Q不受水平外力，经过时间后两小球第1次发生弹性碰撞，碰撞时间极短，此后小球间的碰撞都为弹性碰撞，两小球均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．恒力的大小为 B．第1次碰撞后到第2次碰前P、Q间的最远距离为 C．第3次碰撞前P的速度大小为 D．第3次碰撞后到第4次碰撞前P运动的距离为 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第二定律，小球P的加速度为 根据运动学公式 联立解得，故A错误； B．小球P、Q质量相等，且碰撞为弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可知，小球每次碰撞交换速度。小球P碰前的速度为 可知小球Q第一次碰后的速度为 当小球P从0再次加速到时，二者距离最远，需要的时间仍为，位移为 此时小球Q的位移为 二者最远距离为，故B错误； C．设第一次碰撞后到第二次碰撞的时间为，则第二次碰撞时有位移关系 解得 此时小球P的速度为，故小球P第二次碰前的速度为，不是第3次碰撞前，故C错误； D．小球P、Q第二次碰撞后再次交换速度，可得碰撞后小球P的速度为，小球Q的速度为 第3次碰撞时，有位移关系 解得 此时小球P的速度为 根据前述规律可得，再经过，两球第4次碰撞，则第4次碰撞前P运动的距离为，故D正确。 故选D。 考向8 人船模型 1．（25-26高二上·启东市第一中学·素质检测）一条约为的小船漂浮在静水中，当人从船尾走向船头时，小船也发生了移动，忽略水的阻力，以下是某同学利用有关物理知识分析人与船相互作用过程时所画出的草图如图所示，图中下面部分为人走到船头时的情景。请用有关物理知识判断下列图中所描述物理情景正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】人和船组成的系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，系统初始总动量为0，因此任意时刻人和船的动量都大小相等、方向相反：人向船头（向右）运动时，船必然向相反的船尾（向左）方向运动，有 整理有 两边同时乘时间，有 即有 由此可知，人的位移与船的位移之比为质量的反比。 故选A。 2．（25-26高二上·聊城第三中学·月考）如图所示，质量为M=2m的小木船静止在湖边附近的水面上，船身垂直于湖岸，船面可看作水平面，并且比湖岸高出h。在船尾处有一质量为m的铁块，将弹簧压缩后再用细线将铁块拴住，此时铁块到船头的距离为L，船头到湖岸的水平距离，弹簧原长远小于L。将细线烧断后该铁块恰好能落到湖岸上，忽略船在水中运动时受到水的阻力以及其它一切摩擦力，重力加速度为g。下列判断正确的有（　　） A．铁块脱离木船后在空中运动的水平距离为 B．铁块脱离木船时的瞬时速度大小为 C．小木船最终的速度大小为 D．弹簧释放的弹性势能为 【答案】B 【详解】A．设当铁块脱离木船时，木船向左运动的距离为，则对铁块和木船系统，由动量守恒定律 解得 铁块脱离木船后在空中运动的水平距离为，A错误； B．铁块脱离木船后做平抛运动，则， 解得铁块脱离木船后的瞬时速度大小为，B正确； C．由动量守恒定律 可得小木船最终的速度大小为，C错误； D．弹簧释放的弹性势能为，D错误。 故选B。 3．（25-26高二上·盐津二中·月考）如图所示，气球下面有一根长绳，一个质量为的人抓在气球下方，气球和长绳的总质量为，长绳的下端刚好和水平面接触。当静止时人离地面的高度为。如果这个人开始沿绳向下滑，当滑到绳下端时，他离地面的高度约为（可以把人看成质点）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】系统（人+气球+绳）初始静止，竖直方向总重力与浮力平衡，合外力为零，动量守恒。设人相对于地面向下的位移大小为，气球（绳）相对于地面向上的位移大小为。根据动量守恒，任意时刻 两边同乘运动时间得 根据几何关系满足 解得 所以滑到绳下端时，他离地面的高度约为3.6m。 故选A。 4．（25-26高一下·吉林·期末）如图所示，质量均为的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为的细线，细线另一端系一质量为的球C。现将C球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C球，重力加速度为。从开始释放C到A、B两木块恰好分离的过程，下列说法正确的是（　　） A．两物体A和B分离时，A、B的速度大小均为 B．两物体A和B分离时，C的速度大小为 C．C球由静止释放到最低点的过程中，木块移动的距离为 D．C球由静止释放到最低点，A对B的弹力的冲量大小为 【答案】C 【详解】AB．系统水平方向动量守恒，C球从释放到最低点过程中，水平分速度向左，则A、B水平分速度向右，速度相同；到达最低点时，C球竖直分速度为零，水平分速度最大；当C经过最低点后开始向左上方摆动时，细线拉力对A的水平分力向左，A减速，而B不受此力继续向右匀速运动，A、B分离。因此，分离时刻即为C到达最低点的瞬间。 设水平向右为正方向，C到达最低点时速度大小为，A、B的共同速度大小为，水平方向动量守恒 解得 系统机械能守恒，C下降高度，有 解得 则，故AB错误； C．设木块A、B向右移动的距离为，初始时，C在O点右侧处；最低点时，C在O点正下方，O点右移了，故C的水平位移为 系统在水平方向任一时刻均满足动量守恒，设极短时间，则满足 求和有 解得，故C正确； D．B在水平方向只受A的弹力，由动量定理，冲量等于B的动量变化，有，故D错误。 故选C。 考向9 抛接体问题 1．（25-26高一下·江苏南京金陵中学·期末）如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为、，两船沿同一直线同一方向运动，速率分别为、，乙船上的人将一质量为的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，刚好可避免两船相撞，同时保证两船继续同向运动，不计水的阻力。则抛出货物的速率是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】刚好不相撞的临界条件是最终两船速度相等，不计水的阻力，全过程动量守恒。设向右为正方向，最终两船共同速度为，对甲、乙、货物组成的系统，由动量守恒定律有 解得 设抛出货物相对地面的速率为，货物向左抛向甲船，故货物速度为，抛出货物后乙船剩余质量为 对乙抛货物的过程，由动量守恒定律有 解得 因此抛出货物的速率为。 故选A。 2．（25-26高二下·河南新乡·测评）如图所示，甲、乙两位同学站在滑冰场的水平地面上，甲同学将球抛出后自身向后滑动了4 m才停下，乙同学将球接住后便与球共同运动。已知甲、乙两同学与滑冰场地面间的动摩擦因数均为，乙与球的总质量等于甲的质量，抛接球时甲、乙两同学所受地面的摩擦力不计，重力加速度g取，则乙同学将球接住的瞬间相对地面的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设甲同学自身质量为M，由运动学公式得抛球后甲的速度为，x=4m 解得v=2m/s 设乙同学质量为m，球的质量为m0，对甲乙同学与球整个系统由动量守恒定律得 由题意可知 联立解得乙同学将球接住的瞬间相对地面的速度大小为。 故选B 。 3．（25-26高一下·六安一中·期末）如图所示，人、车和木箱静止在光滑水平地面上，木箱的质量为m，人和车的总质量为7m。人将木箱以水平速率v（相对地面）推向竖直墙壁（此过程记为人与木箱作用的第一次过程），木箱又以速率v（相对地面）弹回，人接住木箱后再以速率v（相对地面）将木箱推向墙壁，如此反复。下列说法正确的是（　　） A．人推木箱过程中人、车和木箱组成的系统动量守恒，机械能也守恒 B．人每一次将木箱推出的过程中，人的动量的改变量都相同 C．木箱每次与墙壁碰撞的过程中墙壁对木箱的冲量大小均为2mv D．木箱与墙壁碰撞5次后，木箱和人的速度相等 【答案】C 【详解】A．人推木箱过程中，人、车和木箱组成的系统在水平方向不受外力，系统动量守恒；但人消耗化学能，使系统动能增加，机械能不守恒，故A错误； B．取水平向左为正方向。第一次将木箱推出时，木箱动量由变为，木箱动量变化量为，人和车整体动量变化量为；从第二次起，木箱每次被人从向左变为向右，木箱动量变化量为，人和车整体动量变化量为，所以人每一次将木箱推出的过程中，动量改变量不都相同，故B错误； C．木箱每次与墙壁碰撞前速度向右，动量为，碰撞后速度向左，动量为，墙壁对木箱的冲量为，故C正确； D．由动量递增规律可知，人和车整体第一次推出木箱后动量为，之后每推出一次木箱动量增加，则第五次碰墙后人和车整体动量为，速度为，而木箱反弹速度仍为，二者速度不相等，故D错误。 故选C。 考向10 反冲和爆炸 1．一质量为M的火箭，其发动机喷出的气体相对喷气前火箭的速度大小恒为v0。以地面为参考系，该火箭正以速度v在太空中飞行，某一时刻火箭接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为m的气体，已知喷出气体质量m远小于火箭初始质量M，则加速后火箭相对地面的速度大小等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在太空中可忽略外力，火箭和喷出气体组成的系统动量守恒，规定火箭原飞行方向为正方向，设喷气加速后火箭相对地面的速度大小为，满足 解得 由于喷出的气体质量相对火箭质量来说很小，满足 因此 代入得近似结果 故选B。 2．（25-26高二下·广东实验中学·中段）中国某新型连续旋转爆震发动机（CRDE）（如图）测试中，飞行器总质量（含燃料）为M，设每次爆震瞬间喷出气体质量均为，喷气速度均为v（相对地面），喷气方向始终与飞行器运动方向相反。假设飞行器被释放时初速度为零，释放后相继进行次爆震（喷气时间极短，忽略重力与阻力）。下列说法正确的是（　　） A．每次喷气后，飞行器（含剩余燃料）速度增量大小相同 B．经过次喷气后，飞行器速度为 C．将总质量为的气体一次性喷出，与分次每次喷出质量的气体，两种方式下飞行器最终速度不相同 D．由于在太空中没有空气提供反作用力，所以该飞行器无法在太空环境中爆震加速 【答案】B 【详解】AB．由题意可知，每次喷气过程中，系统（包括飞行器和喷出的气体）总动量守恒。根据动量守恒定律，系统初始总动量为0，第一次喷气后，喷出气体质量为m，速度为v，飞行器质量变为M-m，速度为v1，规定气体喷出的方向为正方向，则有 解得 所以第一次喷气后速度增量 在第二次喷气之前，此时系统总动量为（M-m）v1，喷气后，喷出气体质量仍为m，速度为v，飞行器质量变为M-2m，速度为v2，则有 可得 所以第二次喷气后速度增量 以此类推……则经过次喷气后，飞行器速度为 可以看出每次喷气后飞行器速度增量大小不相同，故A错误，B正确； C．将总质量为的气体一次性喷出，根据动量守恒定律可得 解得 可知将总质量为的气体一次性喷出，与分次每次喷出质量的气体，两种方式下飞行器最终速度相同，故C错误； D．虽然在太空没有空气，但飞行器喷气时，飞行器与喷出的气体之间存在相互作用力，根据牛顿第三定律，喷出气体对飞行器有反作用力，所以飞行器可以在太空环境中通过爆震加速，故D错误。 故选B。 3．如图所示，完全相同的A、B两物块随足够长的水平传送带按图中所示方向匀速运动。A、B间夹有少量炸药，对A、B在炸药爆炸过程及随后的运动过程有下列说法，其中正确的是（　　） A．炸药爆炸后瞬间，A、B两物块速度方向一定相同 B．炸药爆炸后瞬间，A、B两物块速度方向一定相反 C．炸药爆炸过程中，A、B两物块组成的系统动量不守恒 D．A、B在炸药爆炸后至A、B相对传送带静止过程中动量守恒 【答案】D 【详解】AB．炸药爆炸后，A物块的速度是否反向，取决于炸药对A物块的冲量大小和A的初动量大小的关系。故A速度不一定反向，末速度可能与B的速度同向，也可能与B的速度方向相反。故A、B错误； CD．在炸药爆炸过程中及以后直至A、B相对静止过程中，A相对传送带向左运动，B相对传送带向右运动，所受摩擦力方向相反，根据，可以确定A、B组成的系统所受合外力为零，满足动量守恒条件，故C错误，D正确。 故选D。 4．（25-26高一下·华南师大附中·期末）质量为m的烟花弹从地面竖直上升，在距地面h的最高点通过短暂的爆炸分成A、B两部分，质量比为。A、B同时落地后相距3h。重力加速度为g，不计空气阻力，以下说法正确的是（　　） A．B落地时距烟花弹初始位置为h B．A、B落地时总动量大小为 C．B落地时速度方向与水平方向间夹角为45° D．爆炸使A、B总机械能增加了 【答案】C 【详解】A．烟花弹在最高点爆炸时水平方向动量守恒，爆炸前总动量为0，故 结合 解得 二者水平速度反向，又落地水平位移差 解得， 即A水平位移大小为，B水平位移大小为，故B落地时距烟花弹初始位置为2h，故A错误； C．爆炸后A、B从高度h处做平抛运动，竖直方向 解得下落时间 落地竖直分速度均为 B的水平分速度 与竖直分速度大小相等，故B落地时速度方向与水平方向夹角满足 有，故C正确； B．落地时水平方向总动量始终为0，总动量等于竖直方向总动量：，故B错误； D．爆炸增加的机械能等于爆炸后A、B总动能： 代入、 解得 故D错误。 故选C。 一、单选题 1．（25-26高三上·江苏丹阳·统考）如图所示，甲、乙两颗子弹分别从左、右以一定的速度沿同一直线射入放在光滑水平面上的物块并停止运动，物块始终保持静止，测得甲进入物块的深度大于乙，对甲、乙进行比较，下列说法正确的是（     ） A．甲受阻力较小 B．甲的质量较大 C．甲射入的初动能较大 D．甲射入的初动量较大 【答案】C 【详解】A．物块保持静止，说明甲、乙子弹对物块的作用力大小相等，方向相反，所以甲、乙子弹受到的阻力大小相等，故A错误； C．由动能定理有 因为， 所以甲射入的初动能较大，故C正确； D．甲、乙子弹和物块组成的系统，所受合外力为零，系统动量守恒，因此甲、乙的初动量大小相等，故D错误； B．由动能与动量的关系 可知，初动量大小相等时，初动能越大，质量越小，因此甲的质量更小，故B错误。 故选C。 2．（2026·徐州三中·最后一卷）如图所示，一上表面粗糙的“L”型框架静止在光滑水平面上，在其左端放一与框架质量相同的小滑块。小滑块以一定初速度向框架右端运动，与框架发生弹性碰撞后，恰好回到框架左端。则在该运动过程中，两物体的v-t图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小滑块以一定初速度向框架右端运动过程中，二者发生相对滑动，根据牛顿第二定律可得，二者加速度大小均为 即小滑块向右做匀减速直线运动，框架向右做匀加速直线运动，与框架发生弹性碰撞时，小滑块的速度大于框架的速度，由于二者质量相等，则碰后二者速度交换，即框架的速度大于小滑块的速度，二者间仍然相对滑动，之后框架做匀减速直线运动，小滑块做匀加速直线运动，小滑块相对于框架向左运动，当小滑块运动到框架左端时，二者达到共速，整个过程加速度大小不变，v-t图线应为倾斜直线，根据动量守恒定律可得 解得 共速后，图线应为平行于t轴的直线。 故选A。 3．（25-26高一下·河北冀州中学·期末）赤水独竹漂是国家级非物质文化遗产代表性项目。如图所示，在平静的湖面上，质量为的表演者静立于长为的竹竿最左端，表演者从竹竿最左端走至最右端，竹竿的位移大小为。不计湖水的阻力，则竹竿的质量为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设人相对于水面的位移为x1，竹竿相对于水面的位移为，竹竿的质量为M， 人与竹竿组成的系统水平方向动量守恒，则有 整理可得 即 又因为， 则有 联立解得 故选B。 4．（25-26高二上·江苏南通·期末）如图，一片树叶静止漂浮在水面上，树叶右端有一只甲虫，甲虫沿着叶面向左爬行。已知树叶质量大于甲虫质量，不考虑水的阻力。下列说法正确的是（　　） A．树叶向左运动，速度小于甲虫速度 B．树叶向左运动，速度大于甲虫速度 C．树叶向右运动，速度小于甲虫速度 D．树叶向右运动，速度大于甲虫速度 【答案】C 【详解】对树叶和甲虫的系统，由水平方向动量守恒可知，可知树叶和甲虫的速度方向相反，甲虫沿着叶面向左爬行，则树叶向右运动，因树叶质量大于甲虫质量，则树叶的速度小于甲虫速度。 故选C。 二、解答题 5．（25-26高一下·江苏苏州常熟·期中）如图所示，半径为的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角，端点C为轨道的最低点，C点右侧的光滑水平地面上紧挨着C放置一静止的足够长的木板，木板质量，上表面与C点等高。质量为的物块（可视为质点）从空中A点以的速度水平抛出（不计空气阻力），物块恰好能从轨道的B端沿切线方向进入轨道，已知物块和木板的动摩擦因数，。求： (1)物块运动到B点时的速度大小； (2)物块经过C点时，圆弧轨道对其支持力的大小； (3)经过足够长的时间，物块对木板做的功W。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块做平抛运动，到达B点时沿切线方向进入轨道，水平分速度保持初速度不变。 由于与水平方向成，切线垂直于半径，因此速度方向与水平方向夹角为，水平分量满足 得 （2）从B到C，物块下落高度 由动能定理 解得 在C点由向心力公式 得 （3）物块滑上木板后，水平面光滑，系统动量守恒，最终共速，设共速速度为 ，动量守恒有 得 根据动能定理，物块对木板做的功等于木板动能的增量 6．（26-27高三上·连云港赣榆高级中学·学情检测）如图所示，内壁光滑的管道竖直放置，其圆形轨道部分半径，管道左侧放有弹射装置，被弹出的物块可平滑进入管道，管道右端出口水平，且与圆心等高，出口的右侧接长木板，长木板放在水平地面上，长木板质量。质量为的物块甲通过弹射装置获得初动能，已知弹簧的弹性势能与弹簧形变量的平方成正比，当弹射器中的弹簧压缩量为时，物块刚好运动到与圆心等高的处。当弹射器中的弹簧压缩量为时，物块刚好能滑到长木板的最右端，管道内径远小于圆形轨道半径，物块大小略小于管的内径，物块可视为质点，空气阻力忽略不计，重力加速度取，物块与长木板间的动摩擦因数。求： (1)物块运动到长木板左端时的速度大小； (2)若长木板与水平面间光滑，物块和长木板之间由于摩擦产生的热量为多少； (3)若长木板与水平面间的动摩擦因数，求长木板的长度是多长。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）弹射器中的弹簧压缩量为时，物块刚好运动到与圆心等高的处，根据机械能守恒定律,可知对应的弹簧弹性势能满足 因弹簧的弹性势能与弹簧形变量的平方成正比，弹射器中的弹簧压缩量为时，对应的弹性势能 设物块刚好能滑到长木板的最左端的速度为，根据能量守恒有 代入数据解得 （2）若长木板与水平面间光滑，设长木板的长度为，取方向为正方向，由于物块甲和长木板组成的系统水平方向不受外力作用，所以系统动量守恒，物块刚好能滑到长木板的最右端，则 解得 又根据系统能量守恒，可知物块和长木板之间由于摩擦产生的热量为 （3）若长木板与水平面间有摩擦，对甲运用牛顿第二定律可知 解得甲做减速运动的加速度大小 对长木板运用牛顿第二定律可知 解得长木板做加速运动的加速度大小 设经过时间物块刚好滑到长木板的最右端，此时它们的共同速度为，则有 解得 因此长木板的长度满足 代入数据解得 7．（25-26高一下·华科附中·调考）如图所示，质量的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量的小车C，其上表面与平台等高，小车与水平面间的摩擦不计。光滑圆弧轨道半径，连线与竖直方向夹角为，另一与B完全相同的滑块A从点由静止开始沿圆弧下滑。A滑至平台上挤压弹簧，弹簧恢复原长后滑块B离开平台滑上小车C且恰好未滑落，滑块B与小车C之间的动摩擦因数取，AB可视为质点，求： (1)滑块A刚到平台上的速度大小； (2)该过程中弹簧弹性势能的最大值； (3)小车C的长度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由动能定理有                 解得，滑块A刚到平台上的速度大小为 （2）当A、B速度大小相等时弹簧弹性势能最大，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有                                  代入数据联立解得，该过程中弹簧弹性势能的最大值为 （3）弹簧恢复原长时B与A分离，设分离时A的速度为，B的速度为，由动量守恒和机械能守恒有 ， 解得， B恰好未从小车C上滑落，即B到小车C右端时二者共速，有 解得，B到小车C右端时二者相同的速度为 由能量守恒有                                       又                                                              可得小车C的长度为 8．（25-26高二上·南京中华中学·期末）如图所示，质量为，半径的四分之一光滑圆弧槽静置于光滑水平地面上，可自由滑动，有两个大小、形状相同的可视为质点的小球、，其中，质量未知，右侧与球心等高处连接一轻质弹簧，弹簧的另一端距圆弧槽底有一定距离。现将从圆弧槽顶端由静止释放，小球恰好不能再次滑上圆弧槽，重力加速度，求： (1)离开圆弧槽时，小球和圆弧槽的总动能是多大？ (2)离开圆弧槽时，圆弧槽的速度大小； (3)小球的质量大小。 【答案】(1)6J (2) (3)2kg 【详解】（1）小球离开圆弧槽之前，小球的重力势能转化为系统的动能，所以总动能 （2）小球在圆弧槽上的下滑过程，槽和小球组成的系统在水平方向动量守恒，则 由系统机械能守恒可得 解得， 所以离开圆弧槽时，圆弧槽的速度大小 （3）小球恰好不能再次滑上圆弧槽，则小球与弹簧相互作用后，即弹簧恢复原长时，小球的速度，方向水平向右 设此时小球速度为，取水平向左为正方向，小球与弹簧相互作用过程，根据动量守恒得 由能量守恒得 解得 9．（2026·黑吉辽蒙·高考）如图，光滑水平面上一质量的木板，其右端通过轻弹簧连接质量的物块，此时弹簧伸长量，物块和木板均静止。质量的小球（可视为质点）通过长的轻绳悬于点。小球从绳与竖直方向成处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度。 (1)求碰撞后瞬间木板的速度大小。 (2)弹簧的压缩量第一次为时，物块速度大小为，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）C下摆过程，由机械能守恒定律有 解得 C与A碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 联立解得碰撞后瞬间木板的速度大小 （2）A、C碰后，当弹簧的压缩量第一次为时，以向左为正方向，由动量守恒定律有 解得 由题意可知弹簧的弹性势能不变，由能量守恒定律有 解得 10．（2026·江苏东台一中·热身考）如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道固定在水平地面上，最低点切线水平，紧邻轨道左侧放置着一个下表面光滑、上表面粗糙的木板，在木板的左侧放置一小物块。从与圆心点等高处静止释放小滑块，经圆弧最低点滑上，与共速后，再与发生弹性碰撞。在以后的运动过程中，小滑块始终在木板上。已知，，，与间、与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度。求： (1)经过圆弧轨道最低点时受到的支持力大小； (2)、第一次碰撞前，、系统损失的机械能； (3)在地面上运动的最大位移。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由机械能守恒可得 解得 在最低点时，由向心力公式得 代入数据解得 （2）由动量守恒定律得 解得与共同的速度 由能量守恒可知、系统损失的机械能 解得 （3）A、C第一次碰撞，由动量守恒定律得 由机械能守恒可知 解方程得， 此后 解得 A、C第二次碰前，在地面上运动，加速度为 减速到零时有 对木板，有 解得 加速到有 可得， 可知A、C第二次碰前已停止，且每次A、C再次碰撞前，C的速度都为零。A、C第二次碰后根据速度交换可得 依次类推A、C第n次碰撞，有 C在地面上运动的最大位移 代入数据得 11．（2026·江苏·诊断）如图所示，在水平面上放有质量均为m的小球A和坡形导轨B，导轨B的水平底边长为l，现两者均以初速度v迎面而行，小球恰能越过导轨最高点并向右滑下离开B，小球滑上和滑下导轨的时间均为。不计一切摩擦，求这个过程中： (1)导轨B发生的位移大小xB； (2)B的右侧面对A的冲量大小I。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）取水平向右为正方向，整个过程中，A和B组成的系统在水平方向动量守恒 即 累加求和可得 可得 又因为 解得 （2）小球运动到最高点过程中，A和B组成的系统在水平方向动量守恒 即A和B在水平方向速度永远等大反向，小球恰能越过导轨最高点即小球在最高点时的瞬时速度为0，此后A离开B时的速度仍为，方向沿水平方向，此过程对A，根据动量定理，在水平方向 在竖直方向 则B的右侧面对A的冲量大小 解得 12．（2026·湖北黄冈·二模）足够长的光滑杆水平固定，质量为的滑块套在杆上，滑块下方用不可伸长的轻绳连接一质量为的小球，初始时系统处于静止状态。质量为的滑块以的初速度与滑块发生碰撞，碰撞时间极短，碰后粘在一起，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)求滑块与碰撞过程中损失的机械能； (2)求小球能上升的最大高度； (3)若小球从开始运动至第一次达到最大速度经过的时间为，求此过程中滑块的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块与滑块发生碰撞，碰后粘在一起，由动量守恒定律可得 由能量守恒可知碰撞损失的机械能 解得 （2）小球上升到最大高度时，三者共速，由水平方向动量守恒可得 滑块与滑块碰撞后系统机械能守恒，有 解得 （3）小球从开始运动至速度第一次达到最大时，小球恰好位于滑块的正下方，故小球与滑块水平方向位移相同，即 由系统水平方向动量守恒可得 对方程两边同时乘以时间，有 之间，根据位移等速度在时间上的累积，可得 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $